深水波浪破碎時波浪演化特征實驗研究

梁書秀，張怡輝，孫昭晨

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

深水波浪破碎時波浪演化特征實驗研究

梁書秀，張怡輝，孫昭晨

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

采用能量聚焦的方式產生深水破碎波，并通過增加輸入波陡使發生不同強度的波浪破碎現象。實驗中，沿水槽中心位置布置22個浪高儀，分析波浪傳播過程中的波面演化特征。對水槽不同位置處波面數據進行波能譜與小波能譜分析，發現在聚焦波傳播過程中，低頻能量部分保持相對穩定，而一次諧波高頻部分先逐漸拓寬，經過破碎區域后又逐漸恢復。能量在高頻部分有所損失，這種現象在破碎時更加明顯，且破碎強度越大，越顯著。波浪未破碎時，由于波浪傳播過程中高頻部分拓寬，導致聚焦前后特征頻率略有增加，特征群速和特征周期略有減小；當波浪破碎時，由于破碎導致的能量損失比較明顯，且卷破時更加明顯，導致破碎后特征頻率減小，特征群速和特征周期增大。

能量聚焦；波浪破碎；波能譜；特征波參數；聚焦波；波面演化

Abstract:In this paper,deep-water breaking waves are generated by the method of energy focusing in a wave flume and the intensity of wave breaking is toned by changing input wave steepness.In the experiment,the time series of surface elevation fluctuation along the flume is obtained utilizing 22 wave probes which are mounted along the mid-stream of the flume.The evolution characteristics of wave surface are analyzed.The spectrum is computed for surface elevations by a fast Fourier transform (FFT) and wavelet transformation.It is concluded that the energy keeps stable in low frequencies part and spreads toward the higher frequencies of the first harmonic band as the wave approaches the breaking zone.As the wave disperses again downstream,the spectrum returns to almost its initial shape,but the spectrum energy is lost in the high-frequency end of the first harmonic band,which is more appreciable when the wave breaking happens and is stronger.As the energy is spreaded to higher frequencies for non-breaking wave,the characteristic wave frequency becomes bigger and the characteristic group velocity and characteristic period become smaller after the wave focusing.When the wave breaking occurs,the loss in energy is obvious,leading to the characteristic wave frequency decreasing and the characteristic group velocity and characteristic period increasing after wave breaking,which is more appreciable for plunging wave.

Keywords:energy focusing; wave breaking; wave energy spectrum; characteristic wave parameters; focusing wave; wave surface evolution

波浪破碎是海洋中常見的現象，是許多海洋工程和海岸工程問題的重要影響因素。深水波浪(主要是風浪)發生破碎，會產生白浪，破碎波若遇到建筑物會產生很大的沖擊力[1]。深水波浪破碎在海氣作用中起著非常重要的作用，如能量從風向水體的轉換、動量從波浪向水流的轉移、湍混的生成以及湍-波的相互作用，是非常重要的流體動力學過程。該破碎過程影響著波浪成長、表面流的生成以及近海表湍流的分布[2]。由于實際海洋中的波浪破碎無論是在時間上，還是在空間中，存在著不連續的情況，這往往導致進行大洋中深水波浪破碎的連續觀測是非常困難的。而在實驗室中，可以控制波浪破碎產生的初始情況，同時詳細地測量也是可行的。因此進行實驗室的實驗研究對于理解波浪破碎特點是一種重要的手段。

Rapp等[3]提出了在實驗室中利用聚焦波理論產生深水破碎波浪的方法，分析了波浪在水槽傳播過程中的波譜演化特性。Kway等[4]利用聚焦波浪的方法產生了破碎波，對比了不同輸入譜型時，分析了波浪傳播過程中的波面變化及能譜變化，指出波浪破碎強度與一階頻譜高頻部分的斜率有很強的相關性。Tulin等[5]在實驗室中利用不穩定三波系統產生非線性波群并發生破碎，詳細分析了深水波群的非線性演化和波譜演化情況，指出波浪破碎會導致能量從高頻向低頻轉移，并伴隨著明顯的譜能下降。Banner等[6]在水槽中進行了波群演化和波浪破碎過程的實驗測量，證實了Song等[7]提出的使用無量綱化波能聚焦速率參數和群落演化中的最大波陡作為衡量波浪破碎強度的合理性。Ma等[8]用小波變換方法分析研究了聚焦波浪在中等水深情況下的非線性演化過程和頻譜演化過程。黃金剛[9]利用實驗的方法對頻譜形式、頻率寬度和中心頻率對聚焦波浪傳播過程中的波面特性、波譜演化的影響進行了詳細分析，指出極限波浪聚焦后能量在高頻部分有一定的損失拓寬。王巖[10]通過實驗進行了聚焦波浪的譜特性分析和小波分析，并分析了不同譜型對譜特性的影響。李金宣等[11]在實驗室中開展了方向對三維聚焦波浪特征的影響研究。孫一艷[12]應用JONSWAP譜生成不同譜峰頻率、不同頻率范圍和不同波幅的聚焦波浪，研究了波浪的聚焦過程、波面特性及振幅譜等的變化情況，并對聚焦波浪的非線性特性進行了詳細地研究。此外，寧德志等[13]進行了無限水深聚焦波浪的完全非線性數值模擬，為數值分析聚焦波浪特性提供了可能。

盡管國內外對聚焦波浪以及波浪破碎的非線性特性進行了大量地研究，但主要是集中在淺水或中等水深，一些學者[3-4,14]文中提到的深水波浪也只是組成波的部分滿足深水波浪，其次對于波浪破碎后波浪特征參數如群速、周期變化的研究很少。這里將在實驗室中生成完全的深水聚焦波浪，并分析不同破碎強度(未破碎、崩破、卷破)狀態下波浪的波面演化情況，分析波譜演化和小波能譜的演化規律，以及破碎下的群速、頻率以及周期的變化情況。為認識深水波浪破碎的特點及對波參數的影響提供指導，并為進一步分析波浪破碎的能量損失、能量耗散和湍混特征作準備。

1 實驗方法及設備

1.1聚焦波的生成

實驗室采用能量聚焦的方法產生深水波浪破碎現象，該方法是由Longuet-Higgins[15]提出的，隨后Rapp等[3]和其他一些學者[4,14,16]對該方法進行了發展和完善。所謂聚焦波浪即在水槽中生成一個含有不同頻率波的波群，通過調整每個波浪成份的相位，使在預定位置處產生聚焦，從而形成破碎。其產生的機理是由于長波傳播的快，短波傳播的慢造成的。對于二維情況，根據線性疊加原理，波浪產生的自由水面可以表示為：

其中，N為組成波的個數，an為第n個變量的振幅，kn為波數，σn=2πfn為角頻率，φn為初始相位。波數與頻率滿足色散關系：

其中，g為重力加速度，h為水深。

設定在位置(xb，tb)發生聚焦，即各組成波的波峰在tb時刻在xb處疊加，可以令相位滿足：

則各組成波的初始相位可寫為：

將式(4)代入式(1)，并取m=0，可得任意波面的自由水面表達式為：

由此可知，對于給定的聚焦位置(xb，tb)，影響聚焦波面的參數主要取決于各組成波的振幅值ai。

在式(5)中，各組成波的振幅ai取決于波浪的頻譜分布形式，聚焦波波幅A由輸入的頻譜參數決定，假設把A定義為聚焦點處的波浪振幅，則有：

振幅譜一般可以采用多種形式，一是等振幅分布(CWA)，即每個組成波的振幅相同，為常數，可得：

另一種稱為等波陡分布(CWS)，即每個組成波的波陡相同，即s=knan為常數，則有：

此外譜型還可以采用JONSWAP譜[1]、Pierson-Moskowitz譜等。

本實驗中采用等波陡分布(CWS)譜來聚焦生成深水破碎波，這是因為在深水波浪中，波陡s=ka通常是波浪攝動展開時一個較小的量值，希望深水波浪的非線性影響在波浪場接近破碎達到強烈非線性前在整個頻譜區域內保持均勻。這樣的設置可以在改變造波信號時，各組成波相速度的改變是大致相等的。這是因為在弱非線性波浪理論下，精確到三階的色散關系方程可以寫為：

則可得近似到三階非線性的波浪相速度為：

其中，Cnonlin和Clin分別表示非線性和線性相速度。因此具有等波陡s=ka的各組成波產生的影響是相同的，因而聚焦波的疊加是不受影響的。

實驗中取中心頻率fc=1.019 Hz，Δf/fc=0.46，N=64，輸入的整體波陡S=ks∑an=0.268 5、0.276 6、0.357 8，分別對應的波浪破碎狀態為即將破碎(未破碎)、崩破、卷破，其中波陡的計算時根據x=3.65 m處浪高儀波面數據進行傅里葉譜分析后計算得出，詳細說明見2.3.2節。實驗中每組工況重復進行3次，取三次的平均值作為實驗結果值。

1.2實驗裝置

1.2.1 實驗水槽

實驗是在波流水槽內進行的，水槽尺寸為69 m×4 m×2.5 m(長×寬×深)，最大工作水深2.0 m，本次實驗水深h=1.5 m。配有引進美國MTS公司的不規則波造波機，微機控制與數據采集系統及2臺0.8 m3/s軸流泵的雙向造流系統。實驗水深h=1.5 m時，根據輸入的頻率參數fc=1.019 Hz，Δf/fc=0.46，利用色散關系，可得kminh=3.72以及kmaxh=9.48，滿足kh>>1，即生成的為深水波。每次實驗需要有8～10 min的時間間隔，以保證水槽水面恢復平靜。在水槽的末端布置吸波裝置，減小波浪反射的影響。

1.2.2 浪高儀布置

波面的測量是通過沿水槽波浪傳播方向布置的22個電阻式浪高儀測量的，浪高儀的具體位置如圖1所示。浪高儀在正式實驗前，都進行了嚴格的率定，以確保測量的精度。浪高儀采集頻率為100 Hz，即采集間隔為0.01 s。實驗中，采集時長為163.84 s。

圖1 實驗布置簡圖Fig.1 Experimental layout schematic

2 實驗結果討論

2.1波面演化分析

圖2給出了等波陡譜型下(CWS)卷破波(S=0.357 8)時沿水槽不同位置處的波面時間過程線。波浪在水槽17～21 m之間，發生了三次不同程度的破碎現象。從圖2中可以看出，隨著波浪向聚焦點處傳播，波峰逐漸增大，組成波逐漸疊加，參考實驗過程中波面圖像記錄，波面的陡度逐漸增大。由式(6)可知，實驗中若“輸入波陡S”比較小時，波浪在聚焦點附近產生的聚焦波浪振幅較小，不發生破碎，并繼續向下游傳播。若S比較大，聚焦點處的振幅也較大，產生的波面陡度也較大，當S達到一定值時，波浪在聚焦點附近產生微弱崩破。繼續增加S值，聚焦點處的振幅和波面陡度繼續增大，破碎強度也逐漸變強，逐漸由崩破變為卷破，且破碎次數也隨著S的增加而增加。不同的S值，在聚焦位置前后會產生一次、兩次、三次、甚至四次不同強度的破碎現象。這是由于當S值較大時，在波浪向聚焦位置傳播過程中，由于組成波逐漸疊加，產生的波面陡度逐漸變大；波面陡度達到一定值時，此時組成波雖然還未完全疊加，但產生的波面陡度已不足以支撐波面的穩定，因此產生破碎；隨著波浪繼續向聚焦位置傳播，雖然此前的破碎導致了一定的能量損失，但組成波的進一步疊加導致波面陡度的進一步增大，產生一次較大的破碎(如卷破)；此后波浪繼續向下游傳播，若上次破碎損失的波面陡度使得此時產生的波面陡度仍達不到穩定情況，則會繼續產生一次破碎(小破碎)。

圖2 卷破波狀態時水槽不同位置處的波面時間過程線Fig.2 The times series of surface elevation at different locations of the flume for plunging breaker

2.2波譜演化分析

波浪在沿水槽傳播、聚焦以及發生破碎的過程中，波面發生了很大的變化，這表明波浪的能量在頻域上亦有很大的變化。通過波面的變化分析，可知波浪沿水槽傳播過程中由于波浪破碎會導致波浪動量與能量的損失，而通過對水槽不同位置處波浪能量在頻域分布的變化分析，可以了解波浪破碎過程中耗散譜的情況，也就是能量耗散在頻域上的分布情況。為此，對水槽沿同位置處的波面數據，采用快速傅里葉變化(FFT)方法進行譜分析。

然而傅里葉變化有一個缺點：變化之后使信號失去了時間信息，它不能反應出頻率在時間過程線上的演化。為了克服傅里葉變化的缺點，采用小波變換的方法，對時間信號x(t)的小波變換為：

其中，ψ(t)為母小波，ψτ,s(t)為子波，表達式為：

式中：*表示復共軛，τ為時間上的平移量，l為縮放量(與頻率相對應)，|l|-0.5是標準化系數。

小波變換是把信號分解為不同尺度小波的疊加，正是這些小波在時域上的平移和縮放保證了小波變換的多分辨特性。小波能譜可以定義為：

沿尺度區間對W(l,τ)進行積分，得到小波局部能譜W(τ)，它表示信號在尺度l1和l2之間平均的波動能量，表達式為：

在海洋工程中，應用最多的母小波為Morlet小波，它是一個由高斯包絡調制的復平面波，表達式為：

其中，ω0為小波的頻率。下面將從能量譜(FFT轉換)和小波能譜(小波變換)兩個角度來分析波譜在水槽傳播中的演化情況。

對浪高儀記錄的波面數據以最大波高為中心，左右對稱截取20.46 s的波面數據，進行譜分析，這樣既能包含所有主要的波成分，又能避免由于分析時間過長而摻入反射波的影響。圖3分別是等波陡譜型下(CWS)，即將破碎(未破碎，波陡S=0.268 5)、崩破(波陡S=0.276 6)、卷破(波陡S=0.357 8)三種破碎形態波時，波浪能量譜沿水槽的演化情況。其中虛線為初始位置，即x=3.65 m處的能譜形態，作為入射波譜形態進行參考。

圖3 不同破碎強度時波譜沿水槽演化Fig.3 The spectrum for non-breaking wave,spilling breaker and plunging breaker at selected locations of the flume

圖3(a)為波浪未破碎狀態下的波能譜沿水槽演化情況，波浪在水槽19 m處產生聚焦。從入射波能譜可以看出，能量主要分布在一次諧波頻域范圍內，隨著波浪向聚焦位置處傳播，不同組成波之間的非線性作用增強，一次諧波頻域范圍內的譜型開始變化，能量有所減小，頻率范圍逐漸拓寬，且主要是高頻部分頻率逐漸拓寬，相應的波面線在接近聚焦位置時逐漸變陡。經過聚焦點后，譜型又逐漸向初始譜型恢復，經過一段距離后(x=30.05 m)，組成波之間的非線性作用減弱，一次諧波譜型與初始譜型接近，在一次諧波高頻部分，能量有稍許減少，且產生了較大的二次諧波能量。從整個聚焦波傳播過程中可以看出，一次諧波低頻部分能量略有增加。

圖3(b)是崩破狀態下波譜沿水槽的演化情況，波浪在水槽17～20 m之間，發生了三次不同程度的崩破現象。隨著波浪接近破碎區域，也即期望的聚焦位置，與未破碎時相似，受組成波之間非線性作用影響，一次諧波頻域范圍內的譜型開始變化，高頻部分逐漸拓寬，越是接近破碎區域，高頻部分獲得了能量使得波面也變得更陡，譜型變得扁平。隨之波浪發生崩破，耗散一部分能量，主要集中在高頻部分，較未破碎時，這種高頻部分的能量減少更明顯。當破碎結束后，波浪繼續往下傳播，組成波之間的非線性作用減弱，一次諧波頻域內譜型開始恢復，在破碎區域的下游遠離破碎區域的位置(x=30.05 m)，一次諧波在低頻部分與初始譜型接近，而在高頻部分相較未破碎時能量有很大減少。此外，與未破碎時相似，一次諧波低頻部分能量略有增加。

圖3(c)是卷破狀態下波譜沿水槽演化情況，波浪在水槽17～21 m之間，發生了三次不同程度的破碎現象。整個過程波譜的演化與崩破狀態下相似，主要區別在波浪破碎導致的一次諧波高頻部分能量損失，此狀態下高頻部分的減少更加明顯(如x=17.03 m、x=18.89 m、x=19.73 m處)，在破碎區域的下游(x=30.05 m)處，與初始波形及崩破狀態下相比，一次諧波高頻部分能量的損失更加顯著。

圖4 不同破碎強度時水槽不同位置小波能譜變化情況Fig.4 The change of wavelet spectrum for non-breaking wave,spilling breaker and plunging breaker at selected locations of the flume

由圖4小波能譜可知，開始高頻波浪在前，低頻波浪在后，隨著波浪接近破碎區域(聚焦區域)，高頻部分增加，這與波能譜演化中高頻拓寬相一致；同時低頻部分波浪逐漸與高頻部分波浪重合，即此時波浪聚焦或破碎，這與產生聚焦波時長波傳播快、短波傳播慢的理論是一致的；隨著波浪繼續向下游傳播，高頻組成波逐漸減少，且隨著破碎強度的增強，這種減少現象更加明顯。

此外，通過三種不同波浪破碎強度下的波譜演化和小波能譜變化可知，在波浪傳播過程中，無論是否產生破碎，以及強度大小如何，低頻能量部分在整個傳播過程中基本保持相對穩定，耗散主要發生在高頻能量部分。

2.3特征波參數分析

2.3.1特征波參數定義

為進一步研究聚焦波浪在水槽傳播以及破碎過程中的特性，對傳播過程中的特征波參數進行分析。由于研究的是聚焦波(即波群)在深水中的傳播及破碎特性，這里提到的特征波參數主要是指與波群有關的參數，如特征群速、特征波頻、特征波數和特征周期等。

準確地描述聚焦波的特征群速對于利用波面過程線計算沿程能量損失是必要的[17]。通常，用中心頻率對應的群速來描述聚焦波的傳播是比較常用的，對于本文的實驗情況，如等波陡(CWS)情況，以及波浪傳播過程由于波譜的演化，存在著低頻部分能量較高頻部分能量大，若用中心頻對應的群速來描述會顯得不夠準確，因此Drazen等[17]提出了更好地描述聚焦波傳播特性的群速，即“譜權重群速”(Cgs)，來作為描述波群傳播的特征群速：

其中，an和Cgn分別表示第n個組成波的振幅和線性波速，(Δf)n表示各組成波的頻率差，此處取常值。Drazen等[17]指出選擇“中心頻率群速(Cgc)”在表征波群速度時存在較小和較差；Tian等[18]也通過對比Cgc和Cgs，認為Cgs能更好地表征聚焦波傳播速度，因此此處采用Cgs作為特征群速。

此外Tian等[18]指出采用“譜權重波頻”基于線性波浪理論和有限水深色散關系時得出的群速與“譜權重群速Cgs”更接近，同時考慮與譜權重群速Cgs保持統一，因此選擇“譜權重波頻”作為特征波頻，定義為：

其中，fn表示第n個組成波的頻率。同時根據fs按照線性有限水深色散關系得出相應的特征波數ks。

由譜矩計算波浪周期有多種公式，相當于按波面上跨零點法定義的平均周期[1]，計算公式：

在計算波特征參數時，式中的an、fn、(Δf)n根據浪高儀波面數據進行譜分析得出的振幅譜進行選取。由2.2節波譜分析可知，文中聚焦波浪的能量主要集中在[0.6 Hz 1.5 Hz]頻率范圍內，為充分考慮各組成波的影響，在計算波特征參數時頻率截取范圍取[0.3 Hz 4.0 Hz]。

2.3.2 波特征參數變化分析

圖5分別是等波陡譜型下(CWS)不同破碎強度下的特征波參數fs、Cgs、T02沿水槽的演化情況。可以看出在中心頻及頻寬保持一致的情況下，特征波參數fs、Cgs、T02在破碎帶(聚焦區域)上下游沿水槽保持穩定狀態，且在破碎帶上游，各參數在不同破碎強度下保持一致，即用特征波參數fs、Cgs、T02來表征不同中心頻及頻寬下的聚焦波特性是合理的。根據特征波參數沿水槽演化可以看出，在破碎帶區域(聚焦區域)，各參數變化比較混亂，這主要是在該區域由于非線性作用增強，此時基于線性波浪理論計算各參數時的值的誤差將增大，因此該區域的各參數的變化不具有規律性。

圖5 不同破碎強度時特征波參數沿水槽演化過程Fig.5 The change of spectral waves for non-breaking wave,spilling breaker and plunging breaker along the flume

觀測圖5(a)，對于未破碎波狀態，由聚焦區域上下游fs的變化可知，下游的fs比上游值略有增加，平均由破碎前的0.922 3 Hz變為了破碎后的0.927 7 Hz，增大了約0.6%。對比波譜沿水槽演化可知，這主要是由于聚焦波浪在演化過程中，一次諧波高頻部分拓寬，即使高頻部分能量有所損失，綜合作用下，fs仍略有增大。崩破波時，下游的fs比上游值略有減小，平均由破碎前的0.925 1 Hz減小到了破碎后的0.910 5 Hz，減小了約1.6%；卷破波時，下游的fs比上游的值明顯減小，平均由破碎前的0.920 0 Hz減小到了破碎后的0.868 6 Hz，減小了約5.6%。這主要是聚焦波浪在沿水槽傳播過程中，受波浪破碎影響，損失一部分高頻部分的能量，且卷破時這種高頻部分能量損失更加顯著，因此導致了fs的減小。

圖5(b)為“譜權重群速”(Cgs)沿水槽演化情況。對于未破碎波狀態，下游Cgs比上游略有減小，平均由0.874 9 m/s減小為0.869 5 m/s，減小了約0.6%；崩破波狀態時，下游略有增大，平均由0.874 4 m/s增大到0.883 8 m/s，增加了約1.1%；而卷破波時，增加更加明顯，平均由0.876 2 m/s增大到0.926 7 m/s，增加了約5.8%。這主要是由于組成波低頻部分有較大的波速，而高頻部分相對波速較小。在傳播過程中，根據波譜沿水槽演化可知，未破碎時，一次諧波高頻部分拓寬導致高頻小波速組成波增加，根據式(18)，雖然高頻部分有能量損失，但綜合作用使得Cgs略有減小；而在破碎狀態時，高頻部分能量損失的影響強于高頻部分拓寬產生的影響，而這種效果在卷破波時更加顯著，因此導致在破碎狀態時Cgs在破碎區域下游增加的現象。

圖5(c)是波群特征周期T02沿水槽的演化情況，變化規律與Cgs相似。對于未破碎波狀態，周期在破碎區域(聚焦區域)上下游變化不大，平均由上游的1.062 6 s減小到了1.057 6 s，減小了約0.5%；崩破狀態下，平均由上游的1.057 7 s增大到下游的1.078 7 s，增加了約2.0%；而卷破狀態下，增加比較明顯，平均由上游的1.066 6 s增大到下游的1.129 6 s，增加了約6.0%。分析這種變化主要與波譜在不同波浪狀態下沿水槽演化時的能量轉換有關：未破碎時，高頻部分拓寬；破碎時，雖然高頻部分拓寬，但由于破碎導致的能量損失比較明顯，且卷破時更加明顯，因此導致破碎后周期增加。

3 結 語

基于聚焦波浪理論生成了深水聚焦波，并產生了未破、崩破與卷破三種強度下的波浪，研究三種狀態下波浪演化的特征。

聚焦波生成后，隨著波浪向聚焦點處傳播，波峰逐漸增大，組成波逐漸疊加，波面的陡度逐漸增大，隨著輸入波陡的增大，聚焦點處的波面陡度也逐漸增大，當波陡足夠大時，產生崩破甚至卷破波，且破碎次數也隨著輸入波陡的增加而增加。不同的輸入波陡大小在聚焦位置前后產生一次、兩次、三次、甚至四次不同強度的破碎現象。

對水槽不同位置處波面數據進行波能譜與小波能譜分析。可知在聚焦波傳播過程中，隨著波浪接近破碎區域，波浪一次諧波高頻部分逐漸拓寬，且能量有所損失，這種現象在破碎時更加明顯，且破碎強度越大，越顯著。波浪通過破碎區域后，波浪破碎會導致波浪能量在高頻部分的損失。無論波浪是否發生破碎，以及強度如何，整個傳播過程中低頻能量部分保持相對穩定。

通過對比不同破碎強度下波特征參數沿水槽變化情況，發現特征波參數fs、Cgs、T02在破碎帶(聚焦區域)上下游沿水槽保持穩定狀態，表明用特征波參數fs、Cgs、T02來表征不同中心頻及頻寬下的聚焦波特性是合理的。對于未破碎波，由于波浪傳播過程中高頻部分拓寬，導致聚焦前后征波參數fs略有增加，Cgs、T02略有減小；當波浪破碎時，雖然高頻部分頻率拓寬，但由于破碎導致的能量損失比較明顯，且卷破時更加明顯，因此導致破碎后fs減小，Cgs、T02增大。

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Experimental study on the evolution characteristics of deep-water breaking waves

LIANG Shuxiu,ZHANG Yihui,SUN Zhaochen

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.01.010

1005-9865(2016)01-0071-09

2015-03-30

國家自然科學基金(51279028)；國家重點基礎研究計劃(973)-我國南海極端環境的工程相關特征及其模擬方法(2011CB013701)

梁書秀(1972-)，女，遼寧鳳城人，副教授，博士，主要從事海洋環境數值模擬及海洋信息化數值化研究。 E-mail:sxliang@dlut.edu.cn