壓裂管柱軸向變形的理論計算及應用

李琪李旭陽王再興張永忠

1.西安石油大學石油工程學院；2.長慶油田公司第一采油廠

壓裂管柱軸向變形的理論計算及應用

李琪1李旭陽1王再興1張永忠2

1.西安石油大學石油工程學院；2.長慶油田公司第一采油廠

引用格式：李琪，李旭陽，王再興，張永忠. 壓裂管柱軸向變形的理論計算及應用［J］.石油鉆采工藝，2016，38（4）：467-472，486.

綜合分析壓裂作業過程中影響管柱軸向變形的因素，從實際作業工況出發，考慮各因素的動態變化，結合彈塑性力學，利用劃分微元后疊加的方法，建立了壓裂管柱軸向變形的理論計算模型，并以陳平15-2井水力噴射分段壓裂為例進行了實例計算，根據計算結果可準確地進行井下作業定位、校核作業工具強度以及確定伸縮補償距，對現場生產作業具有重要的指導意義。

管柱受力；軸向變形；壓裂；作業定位

井下壓裂作業過程中，受管柱自重、浮力、摩阻力、溫度效應、活塞效應、膨脹效應和屈曲效應的影響，作業管柱會發生軸向變形，導致坐封位置與設計位置不符，從而影響壓裂效果。井下管柱深度通常是通過人工地面測量，同時配合電磁測井曲線來校正管柱下入深度及封隔器卡封的準確位置［1］。測磁定位曲線影響因素多、曲線解釋困難、作業工作量大、占用生產時間長、成本較高，特別是測試解釋數據和人工測量數據相差較大時難以給出解釋，準確度不高［2］。而且，磁定位未能考慮電纜的伸長及坐封、壓裂過程管柱的軸向變形。因此，準確計算作業過程中不同因素影響下管柱的軸向變形量，對進一步優化壓裂方案、提高壓裂施工成功率具有重要意義。目前對計算直井中作業管柱軸向變形的研究比較多，但對水平井的研究較少，水平井的模型建立較為復雜［3］；很多研究只考慮單一因素的影響、考慮因素不全［4］；相關的研究也都不嚴格地按照作業流程計算，未實時計算作業過程中溫度、壓力等的動態變化［5］。必然導致軸向應力和軸向變形的計算產生一定誤差。在以往研究基礎上，以水平井水力噴射壓裂作業為例，以彈塑性力學理論為基礎，利用劃分微元計算后疊加的方法，改進了壓裂管柱軸向變形的理論計算模型，并進行了實例計算，根據計算結果可準確確定坐封位置，校核管柱強度，保證壓裂作業準確、安全進行。

1　模型的建立Model construction

1.1作業流程及影響因素分析

Work procedures and analysis on influencing factors

（1）管柱下入過程。此過程通過油管將作業管柱下入井下，作業管柱下端處于自由狀態且開口，管柱內外壓力平衡，影響管柱軸向變形的因素有管柱自身的重力效應、浮力效應及溫度效應。

（2）坐封過程。此過程通過油管內加壓坐封，管柱內壓大于外壓，在內外壓差作用下產生膨脹效應和活塞效應。另外，由于單流閥的存在，作業管柱下端封閉，重力效應和浮力效應的計算也將發生變化。

（3）壓裂過程。此過程壓裂液通過管內注入進行壓裂，液體注入時在管柱內壁產生摩阻，隨著注入液流量和性質的變化，溫度和壓力也隨之產生動態變化，當有效軸向力大于屈曲載荷時管柱發生正弦屈曲或螺旋屈曲，這些都會導致作業管柱的軸向變形。但由于坐封后作業管柱的位置不再發生變化，之前產生的預應力和變形永久存在，此過程中，本應產生的軸向變形將轉化成力的形式作用于封隔器，因此需對封隔器進行強度校核。

（4）反洗井過程。從油套環空注入洗井液，不斷沖洗井壁與井底，將壓裂殘余物帶出地面，保證井筒和井底的清潔。此過程中受重力效應、浮力效應、溫度效應、摩阻效應的影響。

1.2假設及處理

Assumptions and processing

（1）壓裂作業管柱及其附件均是彈性變形體。

（2）管柱軌跡變化與井眼軌跡一致。

（3）將作業管柱作微元段劃分。對于整個管柱，不同部位所受各因素影響不同，多種基本效應的組合也不能簡單的疊加；對于一個微單元，卻可以根據該單元的位置直接確定該單元上受到的各種基本效應，從而計算出微元段管柱的軸向變形，最后疊加得到總的變形。

（4）將作業流程作多步劃分。在實際作業過程中，作業管柱的變形不僅與位置有關，而且與時間也相關。井下的溫度壓力等都處于動態變化過程，管柱的軸向變形量將隨著作業流程的變化而改變。因此，為了得到實際準確的計算結果，將作業流程進行多步劃分，計算不同過程中的實時變化，最后得實際的準確值。

1.3下入過程管柱軸向變形計算

Calculations of pipestring axial deformation during tripping in

此過程中作業管柱的軸向伸長受重力效應、浮力效應、溫度效應及活塞效應的影響。重力效應中的重力為管柱自重；由于管柱下端開口浮力效應的浮力按環形柱體排開液體計算；溫度效應中的溫度為地層溫度。另外，對于大位移井、長水平段水平井，作業管柱下入過程中還需考慮管外壁與套管壁的摩阻效應，當有效軸向力大于屈曲載荷時還需考慮屈曲效應。

（1）重力效應

任意i個微元段等效垂深之和

井下任意深度h處等效重力

軸向應力

重力效應引起的軸向變形

式中，i為任意微元段個數；Hv為完鉆垂直井深，m；D為管柱外徑，m；d為管柱內徑，m；qs為管柱線重，N/m；θi為微元段井斜，°；hi為微元段長度，m。

（2）浮力效應

井下任意深度h處等效浮力

軸向應力

浮力效應引起的軸向變形

式中，ρ0為管外液體密度，kg/m3。

（3）溫度效應

微元段管柱溫度分布［6］

溫度效應引起的軸向變形

式中，Tui為微元段管柱頂部初始溫度，℃；Tdi為微元段管柱底部初始溫度，℃；Tuf為微元段管柱頂部最終溫度，℃；Tdf為微元段管柱底部最終溫度，℃；Ti為微元段管柱初始溫度，℃；Tf為微元段管柱最終溫度，℃；α為材料熱膨脹系數，無因次。

1.4坐封過程管柱軸向變形計算

Calculations of pipestring axial deformation during seating

此過程中作業管柱的軸向變形繼續受重力效應、浮力效應的影響，但由于管柱末端封閉，此時的重力為管柱自重和管內液體重力的合力，浮力按整個管柱排開液體體積計算。另外，隨著內壓的增大，管柱的軸向變形將受到活塞效應和膨脹效應的影響。具體計算模型如下：

（1）重力效應

井下任意深度h處等效重力

重力產生的軸向應力為

重力產生的軸向變形為

式中，ρi為管內液體密度，kg/m3。

（2）浮力效應

井下深度h處的等效浮力為

浮力產生的軸向應力為

浮力產生的軸向變形為

（3）活塞效應

封隔器由下向上作用的力［3］

封隔器由上向下作用的力

作用于底部球座橫截面上的力

其合力為

卡爾曼濾波在線性高斯模型條件下對目標的狀態可以進行最優估計,但是實際應用中,系統總是存在不同程度的非線性特征,為了精確估計系統的狀態,必須建立適用于非線性系統的濾波算法[14]。所以,本文提出了將EKF與傳統二階軟件鎖相環相結合的方法,在EKF濾除噪聲且捕獲有用信號的基礎上通過二階鎖相環獲取理想的信號頻率。

活塞效應產生的軸向變形為

式中，FP為活塞效應力，N；pi為封隔器處管內壓力，N；po為封隔器處環空壓力，N；p為坐封時的井口壓力，N；Ai為管柱內截面積，m2；Ao為管柱外截面積，m2；Ap為封隔器密封腔橫截面積，m2。

（4）膨脹效應

根據彈性力學的Lame公式得［8］

由膨脹效應引起的軸向應力為

膨脹效應產生的軸向變形為式中，σr、σt為管柱橫截面任意半徑r處的徑向應力和切向應力，Pa；pi、po為管柱任意位置的管內壓力和管外壓力，Pa。

1.5壓裂過程管柱軸向變形計算

Calculation of pipestring axial deformation during fracturing

此過程中隨著壓裂液的注入，壓裂管柱的軸向變形受重力效應、浮力效應、溫度效應、膨脹效應、活塞效應及摩阻效應的綜合影響，另外當有效軸向力大于管柱的屈曲載荷時還將受到屈曲效應。由于封隔器已坐封，作業管柱軸向長度不發生變化，這些動態變化的因素所產生的軸向力作用于封隔器。當軸向力大于封隔器的承載能力時封隔器將失效，因此需對封隔器進行強度校核。

重力效應、浮力效應、膨脹效應、活塞效應動態改變所引起管柱軸向變形的計算與前面一樣。重力效應和浮力效應產生的軸向變形隨管內外液體的密度變化而改變，膨脹效應和活塞效應按壓裂時管內外的最大壓力計算。溫度效應、摩阻效應和封隔器強度校核的計算模型如下：

（1）溫度效應

坐封過程中，隨著液體的注入，管柱中的溫度分布狀態也隨之發生變化，此過程中，作業管柱上任一深度h的溫度變化為［9］任意微元段管柱上的溫度分布溫度效應產生的軸向變形式中，K為地溫梯度，℃/m；Tg為年平均地表溫度，℃；TW為注入液的井口溫度，℃；Q為液體注入量，m3/min；Cf為注入液的比熱；Kh為巖石熱導率；Kk為地層熱擴散率。

（2）摩阻效應

注入液與管柱的沿程水頭損失為任意截面的壓降為任意截面的摩擦力為流體摩阻力引起的軸向應力為流體摩阻力產生的軸向變形為式中，Ff為流體摩阻力，N；v為液體注入速度，m/s；λ為摩阻系數。

2　實例計算Case study

2.1 計算結果

Calculation results

以陳平15-2井水力噴射分段壓裂為例，作業過程中的基礎數據見表1。

表1　陳平15-2井壓裂作業基礎數據Table 1 Basic data of fracturing operation in Well Chenping 15-2

結合井深、井斜等原始數據，根據建立的模型，用matlab編制計算軟件，將各參數分別代入到不同井深、不同作業工況、不同因素下管柱的軸向變形以及軸向總變形，計算結果見表2、表3。作業管柱的軸向變形見圖1、圖2。計算的下入過程作業管柱的軸向總伸長為2.1 m。對于3 000～4 000 m管柱下深的井，現場用電磁校深法實測的作業管柱伸長約為1.8～2.37 m［9］，誤差在10%之內，該模型計算較為準確。

表2　作業管柱真實的軸向變形量Table 2 Actual axial deformation of working pipestring

表3　作業管柱虛構的軸向變形量Table 3 Virtual axial deformation of working pipestring

圖1　不同作業過程管柱軸向變形Fig.1 Axial deformation of pipestring in different operational procedures

圖2　不同因素下管柱軸向變形Fig.2 Axial deformation of pipestring under different factors

2.2計算結果應用

Application of calculation results

（1）井下作業準確定位。計算出封隔器坐封前管柱的軸向變形（即管柱下入和坐封過程的軸向變形），就可提升或下降作業管柱相應距離，從而準確地對準作業層位。

由表2得陳平15-2井壓裂作業中管柱總軸向伸長為2.43 m，實際作業過程中應人為上提作業管柱2.43 m，從而達到更加精確的作業定位。

結合表2、表3得壓裂過程中本應增加軸向變形ΔL=2.26-2.43= - 0.17 m，所以管柱本應縮短0.17 m，實際上由于封隔器的存在這部分本應縮短的軸向長度將以軸向力的形式作用于封隔器，根據以上計算步驟得F = -14 350.48 N（負號表示管柱受拉力）。陳平15-2井壓裂作業所用封隔器為K344-110-Ⅱ型（長膠筒），其承載強度為45 MPa，折合成力為241014 N。F小于其承載能力，可正常作業。

（3）結果分析。結合圖1、圖2得井下作業管柱的軸向變形與垂深成二次函數關系，而且浮重、溫度為主要影響因素，因此，對于深井超深井作業管柱的軸向變形將隨著井深增加而成倍增加。

根據計算結果可知，坐封過程中管柱軸向變形達到最大值，此階段管柱最危險，應用第四強度理論對作業管柱進行強度校核，如強度不滿足在管柱組合設計階段應選擇高承載管柱；壓裂過程的最大井口壓力時，封隔器等作業工具最危險，應根據前文第一步到第三步的方法，對作業工具進行強度校核，如強度不滿足根據計算結果增加伸縮補償器。

3　結論Conclusions

（1）在現有研究的基礎之上，嚴格從作業工況出發，結合井眼軌跡，全面分析了影響壓裂管柱軸向變形的因素（重力效應、浮力效應、溫度效應、活塞效應、膨脹效應、摩阻效應和屈曲效應）及各因素在不同過程的動態變化，優化了壓裂管柱軸向變形的理論計算模型，以具體的水力噴砂壓裂為例進行了實例計算，并對計算結果的應用進行了綜合分析。

（2）由計算結果得，壓裂管柱的軸向變形與測深成二次函數關系，深井超深井管柱的軸向變形將成倍增加；由下入和坐封兩過程管柱的軸向伸長量可得作業過程中需要人為的提升距；由坐封后的管柱軸向變形量，結合第四強度理論對作業管柱進行強度校核，判斷作業前是否應在管體上加伸縮補償器以及增加個數；由壓裂過程的軸向變形可對作業工具進行強度校核。

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（修改稿收到日期 2016-06-24）

〔編輯 薛改珍〕

Theoretical calculation and application of axial deformation in fracturing pipestring

LI Qi1， LI Xuyang1， WANG Zaixing1， ZHANG Yongzhong2
1. College of Petroleum Engineering， Xi’an Shiyou University， Xi’an， Shaanxi 710065， China；2. No.1 Oil Production Plant of Changqing Oilfield Company， Yan’an， Shaanxi 716000， China

Factors affecting axial deformation of pipestring during fracturing have been analyzed. In light of dynamic changes of various factors in field operations， a model for theoretical calculation of axial deformation in fracturing pipestring has been built by using elastic and plastic mechanics and stacking of micro-elements. The newly-developed model was used in calculating the deformation in hydraulic staged fracturing of Well Chenping 15-2. The calculation results show the model can accurately locate downhole operation positions， calibrate strength of various downhole assemblies， and identify required telescopic compensation distance. The relevant research results may provide necessary guidelines for on-site operations.

stress on pipestring； axial deformation； fracturing； operation positioning

TE21

A

1000 - 7393（ 2016 ） 04- 0467- 06

10.13639/j.odpt.2016.04.012

LI Qi， LI Xuyang， WANG Zaixing， ZHANG Yongzhong. Theoretical calculation and application of axial deformation in fracturing pipestring［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（4）: 467-472， 486.

國家自然科學基金項目“基于多源信息和智能計算的鉆井異常自適應預警方法研究”（編號：51574194）資助；陜西省科技工業攻關項目“非常規油氣鉆井隨鉆風險動態預警技術研究”（編號：2014K05-02）資助；陜西省教育廳專項科研計劃項目“頁巖儲層地質力學模型的建立方法及應用研究”（編號：16JK1613）。

李琪（1963-），從事石油鉆井信息技術、導向鉆井等研究，教授，博士生導師。E-mail：liqi@xsyu.edu.cn

李旭陽（1991-），在讀碩士研究生。電話：15114878978。通訊地址：（710065）陜西省西安市雁塔區電子二路東段18號。E-mail：619818764@qq.com