油藏條件下聚合物溶液老化數學模型新探

李俊鍵姜漢橋陸祥安趙玉云常元昊王依誠

1.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室；2.南京工業大學生物與制藥工程學院

油藏條件下聚合物溶液老化數學模型新探

李俊鍵1姜漢橋1陸祥安2趙玉云1常元昊1王依誠1

1.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室；2.南京工業大學生物與制藥工程學院

引用格式：李俊鍵，姜漢橋，陸祥安，趙玉云，常元昊，王依誠.油藏條件下聚合物溶液老化數學模型新探［J］.石油鉆采工藝，2016，38（4）：499-503，544.

聚合物老化降解是影響高溫油藏中聚合物驅效果的重要因素。利用油藏數值模擬技術評估聚合物老化降解對驅替效果影響的技術關鍵在于聚合物老化降解數學模型的建立。基于聚合物老化降解的黏度一階常微分方程建立了油藏條件下的黏度修正模型，給出了油藏條件下聚合物黏度變化的偏微分方程描述形式。結合聚合物質量守恒方程，證明了在黏濃關系是多項式關系的條件下，黏度修正模型是成立的。黏度修正模型揭示了油藏中任意一點聚合物黏度受到聚合物自身降解和流動兩方面影響的過程，描述了聚合物老化降解過程中質量濃度不變，黏度降低的物理現象，比目前商業數值模擬器中的黏度模型更加貼近聚合物在多孔介質中流動的物理實際。修正黏度模型的推導與論證為聚合物老化降解的數值模擬研究提供了理論支持。

聚合物驅；聚合物老化；黏度修正模型；油藏數值模擬

聚合物驅油技術是化學驅提高采收率的主要方法之一，已經在許多油田得到了廣泛的應用［1-4］。聚合物在多孔介質中的滲流規律及性質變化的研究是聚合物驅技術的關鍵。研究表明［5-9］，聚合物驅需要考慮聚合物的黏彈性、剪切穩定性、耐鹽性和熱穩定性（老化）等因素對其驅替效果的影響。針對聚合物性質的研究，眾多學者提出了相應的數學模型［10-11］，并在數值模擬技術中實現，為在礦場范圍評估聚合物的驅替效果提供了強有力的技術保證。

然而，對于聚合物的老化過程研究還只是處于聚合物的性能評價范疇，在與油藏數值模擬技術結合方面還存在一些問題，主要是因為聚合物在地層中是流動的，對某一特定網格，驅替過程是聚合物溶液不斷進行新老交替且互相混合的過程。因此，常規聚合物老化作用測試結果無法應用于油藏數值模擬，主要困難在于無法有效表征聚合物邊流動邊老化的過程。目前，對這一問題的解決方案主要有3種。一是王敬等［12］提出的聚合物零剪切速率黏度隨時間呈指數降低的規律，然而其提出的公式與實際情況不吻合，因為隨著時間的增加，聚合物濃度應該趨近于水的濃度，而不是0。二是林春陽等學者提出的等效老化時間模型［13-14］，該模型對解決流動過程中聚合物老化問題提出了新思路，即計算聚合物在流動過程中的等效老化時間，然而這一模型的出發點——老化時間總量守恒很難得到實驗的驗證。三是Clifford和Sorbie提出的聚合物濃度一階老化模型，ByungIn Choi 基于濃度的一階老化模型進行了黏濃關系模型的改進［15］。該模型表征了聚合物老化過程中質量濃度的降低，模型可以很好地嵌入聚合物質量守恒方程中不影響計算，但不能表征聚合物老化過程中質量濃度保持不變、黏度降低的過程。針對以上3種方案存在的問題，筆者提出了聚合物黏度修正模型，用以描述聚合物在油藏條件下的老化過程。在對該模型進行嚴格的數學論證基礎上，將其應用于數值模擬中，通過與Eclipse結果的對比，表明黏度修正模型可以有效模擬計算聚合物在油藏中流動過程中的老化。

1　數學模型Mathematical model

1.1聚合物黏度一階老化模型

First-order aging model of polymer viscosity

在Clifford和Sorbie提出的聚合物濃度一階老化模型中，聚合物質量濃度Cp滿足如下一階微分方程［16］

式中，t為聚合物熱降解時間，d；kdeg為濃度一階老化速率常數，d-1；Cp為聚合物質量濃度，mg/g。

基于這一模型得到了一些好的結果，然而考慮到實際的物理意義，聚合物濃度并沒有因為老化而發生變化，聚合物黏度才是真正發生變化的物理量，為此，引入聚合物黏度一階老化公式［16］，即

其中

式中，μ為聚合物溶液的無因次黏度；μp為聚合物溶液黏度，mPa·s；μw為純水的黏度，mPa·s；λ為熱降解系數（老化系數），d-1。

式（2）表明聚合物無因次黏度隨著時間的變化速率與聚合物的無因次黏度成正比，其解為

或

其中，μp0=μp（t0）為聚合物溶液在初始時刻的黏度，對應的μ0為聚合物溶液在初始時刻的無因次黏度。式（5）或式（2）反映的是聚合物溶液本身固有的老化規律，即聚合物溶液在靜止狀態下的老化規律。

1.2流動條件下的修正模型

Correction model at flowing conditions

聚合物驅過程中，對于油藏中任一點而言，周邊注入井的注聚時機及相對位置的不同會導致網格中的聚合物由多種不同老化時間的聚合物組成。然而，就這一固定點而言，其聚合物黏度的變化主要受2方面因素影響，一是聚合物本身隨著時間固有的老化，二是由于聚合物溶液流動引起的。流動對黏度的影響又包含2項，一是對流作用，二是擴散作用，因此式（2）可以修正為

式中，φ為巖石的有效孔隙度，小數；v為聚合物溶液的流動速度，m/s；Dk為擴散系數，m2/s。

1.3證明與推導

Demonstration and derivation

為了證明其正確性，本文將從數學角度推導公式（6）。對于流動的聚合物溶液滿足質量守恒，即聚合物濃度滿足下式

將式（3）和式（7）代入式 （6）得

考慮到擴散過程的影響可以忽略，即

并令

因為A是與g和Cp無關的量，最終得到如下常微分方程

易知（11）的解為

換言之，當g（Cp）滿足（12）式時，

而g（Cp）可以表示為Cp的多項式，當Cp與Cp0足夠接近時，即當聚合物溶液濃度變化不大時（|Cp-Cp0|＜ε，ε為足夠小的常數），式（13）成立。

1.4特殊情形的處理

Treatment of special situations

（1）對于穩態流，有

忽略擴散作用的影響，可以得到

在一維情形里，式（15）退化為

即

對于一維微可壓縮流體vx是一個常數值，則有

其解為

一般取x0=0，即

該方程描述了考慮聚合物老化作用時，黏度隨著空間的分布規律。

（2）對于部分老化降解聚合物，即聚合物黏度不會因老化而完全消失情況，聚合物黏度一階老化公式變為

其解為

式中，μ∞為聚合物的極限無因次黏度。

如圖1所示，擬合4種聚合物在不同條件下的老化實驗數據［17-18］發現，聚合物黏度模型可以很好地描述聚合物的老化過程。結合表1，發現4種聚合物老化系數數量級在10-2～10-3范圍內。

表1　不同聚合物老化實驗數據擬合參數Table 1 Fitting parameters of polymer aging experiment data

2　數值模擬計算結果Calculation results of numerical simulation

2.1商業軟件計算結果對比

Comparison on the calculation results of commercial software

建立1注4采的五點井網的典型模型，對比商業軟件Eclipse和本文模型計算的聚合物老化結果。圖2（a）、（b）、（c）分別為聚驅同一時刻的聚合物質量濃度場、聚合物黏度場、含油飽和度場對比。

圖1　不同聚合物老化實驗數據擬合Fig.1 Fitting of polymer aging experiment data

Eclipse油藏數值模擬器中聚合物老化降解體現為聚合物質量濃度的損失，其質量濃度損失的數學模型由式（1）所示。將式（1）中的R嵌入聚合物質量守恒方程的時間項，參與質量濃度方程的計算［15］。由于式（1）是描述聚合物質量濃度隨時間降低的過程，所以在模擬計算結果中，聚合物的老化降解會使得質量濃度將隨時間而降低，進而導致聚合物黏度降低。

對于新建立的聚合物老化降解的黏度模型，描述聚合物老化降解導致的聚合物分子量降低而引起的聚合物黏度損失的過程，在此過程中聚合物的質量濃度并沒有因為聚合物的降解而降低。黏度降低模型如式（2）所示，體現在數值模擬中如式（6）所示。

圖2（a）顯示Eclipse油藏數值模擬器計算的聚合物質量濃度明顯要小于黏度模型計算結果。圖2 （b）顯示了聚合物黏度場計算結果，聚合物質量濃度場的區別引起聚合物黏度場的不同。進而影響到聚合物驅的模擬結果，如圖2（c）所示的含油飽和度計算結果。

圖2　Eclipse與黏度修正模型計算結果對比Fig.2 Comparison of calculation results between ECLIPSE and viscosity correction model

2.2老化系數敏感性

Sensitivity of aging coefficient

考慮不同老化系數對采出程度的影響。設置老化系數分別為0 d-1、0.005 d-1、0.01 d-1、0.02 d-1。比較驅替到含水98%時的采出程度，分別為56.3%，54.7%，54.3%，53.7%，53%。如圖3所示，老化系數越大，聚合物黏度降低越快，其驅替增油效果越差。

3　結論Conclusions

（1）聚合物老化過程中質量濃度保持不變，但其黏度降低。聚合物黏度一階老化模型可以用來描述黏度變化過程。

圖3　不同聚合物老化系數對采出程度的影響Fig.3 Effect of aging coefficient on degree of reserve recovery

（2）流動條件下的黏度修正公式描述了油藏中任一點聚合物黏度受到2方面的影響，一是聚合物自身的老化，二是聚合物的流動。通過嚴格的數學推導，論證了黏度修正模型的正確性。

（3）黏度修正公式為聚合物老化的數值模擬提供了理論依據。

致謝：特別感謝挪威石油公司，Eivind Sm?rgrav 和Chen Li對本該課題研究的支持與幫助。

［1］ 劉睿，姜漢橋，張賢松，陳民鋒，楊俊茹，胡慶賀.海上中低黏度油藏早期注聚合物見效特征研究［J］.石油學報，2010，31（2）：280-283. LIU Rui， JIANG Hanqiao， ZHANG Xiansong，CHEN Minfeng， YANG Junru， HU Qinghe. Effective characteristics of early polymer flooding in mid-to-low viscosity offshore reservoir［J］. Acta Petrolei Sinica，2010， 31（2）: 280-283.

［2］ LIU He， WANG Yupu， LI Guo， SHANG Hongzhi. An enhanced oil recovery technology continually after polymer-flooding ［R］. SPE 144250-MS， 2011.

［3］ 王啟民，冀寶發，隋軍，郭萬奎，計秉玉.大慶油田三次采油技術的實踐與認識［J］.大慶石油地質與開發，2001，20（2）：1-8. WANG Qimin， JI Baofa， SUI Jun， GUO Wankui ， JI Bingyu. Practice and knowledge of tertiary recovery technique in Daqing Oilfield［J］. Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing， 2001， 20（2）: 1-8.

［4］ 劉杰，王學惠，劉影，趙田紅.丙烯酰胺類聚合物在油田中的應用［J］.化學工程師，2006，131（8）：21-23. LIU Jie， WANG Xuehui， LIU Ying， ZHAO Tianhong. Application of acryl amide polymers in oil field［J］. Chemical Engineer， 2006， 131（8）: 21-23.

［5］ 張沖，李季，黃芬，肖磊，唐金星，韓春. 耐溫抗鹽新型聚合物驅油劑性能評價［J］. 油田化學，2007，24（3）：228-231. ZHANG Chong， LI Ji， HUANG Fen， XIAO Lei， TANG Jinxing， HAN Chun. Performance evaluation on a new polymer-flooding agent with temperature-resistance and salt-resistance［J］. Oilfield Chemistry， 2007， 24（3）: 228-231.

［6］ 張玉豐，吳曉東，郭樹強，董克峰，楊莉. 高濃度、超高相對分子質量聚合物體系性能與驅油效果評價［J］. 油田化學，2006，23（4）： 345-348. ZHANG Yufeng， WU Xiaodong， GUO Shuqiang，DONG Kefeng， YANG Li. Performance properties and displacement efficiency of high concentration solution of superhigh molar mass polymer［J］. Oilfield Chemistry，2006， 23（4）: 345-348.

［7］ JIANG Haifeng， WU Wenxiang， WANG Demin， ZENG Yeming， ZHAO Shiguang， NIE Jun. The effect of elasticity on displacement efficiency in the lab and results of high-concentration polymer flooding in the field［R］. SPE 115315-MS， 2008.

［8］ 韓杰，孔柏嶺，呂小華. 不同油藏溫度條件下HPAM水解度與黏度變化規律［J］. 油田化學，2006，23（3）：235-238. HAN Jie， KONG Bailing， LYU Xiaohua. Study on changes of hydrolysis degree and solution viscosity of HPAM at different reservoir temperatures［J］. Oilfield Chemistry， 2006， 23（3）: 235-238.

［9］ 董朝霞，宋錦宏，林梅欽，李明遠. 鹽濃度對交聯聚合物溶液剪切增稠現象的影響［J］. 石油鉆采工藝，2009，31（5）： 81-84. DONG Zhaoxia， SONG Jinhong， LIN Meiqin， LI Mingyuan. Influence of salt concentration on shear thickening properties of LPS［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2009， 31（5）: 81-84.

［10］ 邵振波，陳國，孫剛. 新型聚合物驅油數學模型［J］.石油學報，2008，29（3）： 409-413. SHAO Zhenbo， CHEN Guo， SUN Gang. A new mathematical model for polymer flooding［J］. Acta Petrolei Sinica， 2008， 29（3）: 409-413.

［11］ 陳國，趙剛，馬遠樂. 黏彈性聚合物驅油的數學模型［J］. 清華大學學報：自然科學版，2006，46（6）：882-885. CHEN Guo， ZHAO Gang， MA Yuanle. Mathematical model of enhanced oil recovery for viscous-elastic polymer flooding［J］. Journal Tsinghua of University: Science & Technology， 2006， 46（6）: 882-885.

［12］ 王敬，劉慧卿，汪超鋒，龐海洋. 聚合物驅數學模型的若干問題［J］. 石油學報，2011，32（5）： 857-861.WANG Jing， LIU Huiqing， WANG Chaofeng， PANG Haiyang. Discussions on some problems about the mathematical model of polymer flooding［J］. Acta Petrolei Sinica， 2011， 32（5）: 857-861.

［13］ 林春陽，張賢松，劉慧卿. 聚合物溶液老化作用數值模型研究［J］. 石油天然氣學報，2013，34（12）： 143-147. LIN Chunyang， ZHANG Xiansong， LIU Huiqing. Study on numerical model considering polymer solution aging process［J］. Journal of Oil and Gas Technology， 2013，34（12）: 143-147.

［14］ 林春陽，薛新生，朱玥珺，張賢松，孫福街，劉慧卿.油藏流動條件下聚合物溶液老化規律研究［J］. 當代化工，2012，41（8）： 771-773. LIN Chunyang， XUE Xinsheng， ZHU Yuejun， ZHANG Xiansong， SUN fujie， LIU Huiqing. Study on the aging rule of polymer solution under reservoir seepage［J］. Contemporary Chemical Industry， 2012， 41（8）: 771-773.

［15］ CHOI B， JEONG M S， LEE K S. Temperature-dependent viscosity model of HPAM polymer through hightemperature reservoirs［J］. Polymer Degradation and Stability， 2014， 110: 225-231.

［16］ KHORRAMI P， RADKE C J. A random scission model for chemical degradation of polymer solutions［J］. SPE Reservoir Engineering， 1988， 3（1）: 349-352.

［17］ DAVISON P， MENTZER E. Polymer flooding in North Sea reservoirs ［R］. SPE 9300， 1980.

［18］ 薛新生，郭擁軍，馮茹森，馬占恒. 渤海SZ36-1油田油藏條件下締合聚合物溶液黏度老化影響因素［J］. 石油鉆采工藝，2007，29（5）： 58-61. XUE Xinsheng， GUO Yongjun， FENG Rusen， MA Zhanheng. Factors influencing viscosity of association polymer solution of reservoirs in Bohai Oilfield［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2007， 29（5）: 58-61.

（修改稿收到日期 2016-06-15）

〔編輯 朱 偉〕

A new mathematical model for polymer solution aging at reservoir conditions

LI Junjian1， JIANG Hanqiao1， LU Xiang’an2， ZHAO Yuyun1， CHANG Yuanhao1， WANG Yicheng1
1. Key Laboratory of Petroleum Engineering Education Ministry， China University of Petroleum （Beijing）， Beijing 102249， China；2. College of biotechnology and Pharmaceutical Engineering， Nanjing Tech University， Nanjing， Jiangsu 211816， China

Polymer aging and degradation is an important factor influencing the effect of polymer flooding in high-temperature oil reservoirs. When the effect of polymer aging and degradation on flooding effect is evaluated by means of reservoir numerical simulation，it is critical to establish the mathematical model for polymer aging and degradation. The viscosity correction model at reservoir conditions was built by using the first-order ordinary differential equation of polymer aging and degradation. Then， the partial differential equation for describing the variation of polymer viscosity at reservoir conditions was presented. Combined with the mass conservation equation of polymer， it is proved that the viscosity correction model is feasible if the viscosity-concentration relation is polynomial. The viscosity correction model reveals the influential process of degradation and flowing of polymer on its viscosity at any point of oil reservoir， and describes the physical phenomenon of viscosity reduction with constant mass concentration in the process of polymer aging and degradation. Compared with the viscosity models used in current commercial numerical simulators， this model can present the physical flowing of polymer in porous media more actually. The derivation and demonstration of viscosity correction model provides the theoretical support for the numerical simulation study of polymer aging and degradation.

polymer flooding； polymer aging； viscosity correction model； reservoir numerical simulation

TE357.46

A

1000 - 7393（ 2016 ） 04- 0499- 05

10.13639/j.odpt.2016.04.018

LI Junjian， JIANG Hanqiao， LU Xiang’an， ZHAO Yuyun， CHANG Yuanhao， WANG Yicheng. A new mathematical model for polymer solution aging at reservoir conditions［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（4）: 499-503， 544.

國家科技重大專項“海上油田聚合物驅油藏動態監控與評價技術研究”（編號：2011ZX05024-004-07）；國家重點基礎研究發展計劃（“973”計劃）“致密油高效開發油藏工程理論與方法研究”（編號：2015CB250900）。

李俊鍵（1983-），講師，主要從事油氣藏開發方面的研究。通訊地址：（102249）北京市昌平區府學路18號。電話：010-89732163。E-mail：junjian@petrochina.com.cn