抽水蓄能電機發電工況下的暫態穩定性研究

許國瑞，劉曉芳，馬 芊，羅應立

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抽水蓄能電機發電工況下的暫態穩定性研究

許國瑞1，劉曉芳1，馬 芊2，羅應立1

（1. 華北電力大學電氣與電子工程學院，北京102206；2. 武警特種警察學院作戰訓練部信息管理中心，北京102211）

為了研究響水澗抽水蓄能電機發電工況下承受電力系統擾動的能力，本文基于單元電機建立了抽水蓄能電機的場路耦合時步有限元模型。采用該模型計算了系統發生三相突然短路后的大擾動過程，并分析了抽水蓄能電機運行在發電工況下的暫態穩定性。在此基礎上，對比研究了時步有限元模型和傳統Park方程所計算結果之間的差異。研究結果為指導抽水蓄能電機的實際運行提供了理論依據。

抽水蓄能電機；暫態穩定性；時步有限元

0 引言

隨著電力系統規模的不斷壯大，負荷的多變及發電量的不確定需要越來越大的負荷調節設備，抽水蓄能同步電機可以根據系統運行的要求，快速跟蹤負荷，在現代電網中具有不可替代的位置[1,2]。抽水蓄能同步電機可以根據系統運行的要求，經常地在發電工況、抽水工況和調相工況三種運行方式之間切換。這種工況的不斷轉換可能對發電機本身和電網都造成不同程度的影響，因此，研究抽水蓄能電機在電力系統擾動過程中的承受能力就顯得至關重要[3]。

響水澗抽水蓄能電站是我國首臺全部國產化的抽水蓄能機組，該電站位于安徽省蕪湖市，由4臺250MW的可逆式發電電動機組成，它的開發任務是作為華東電網調峰電源之一，為系統承擔調峰、填谷和提供事故備用，同時擔任系統調頻、調相等任務，以緩解系統嚴重的調峰矛盾，為電網安全運行提供保證[4,5]。響水澗抽水蓄能電站以500kV一級電壓，2回出線接入安徽蕪湖500kV繁昌變電站，其傳輸導線為4×300mm2，線路長度為18.8km。

本文基于單元電機建立了抽水蓄能電機的場路耦合時步有限元模型。針對響水澗抽水蓄能電站與電網的實際連接結構，采用單機變壓器雙回線無窮大系統模型計算了抽水蓄能電機發電工況下系統突然短路并切除后的大擾動過程以及抽水蓄能電機運行在發電工況時的暫態穩定性。在此基礎上，對比分析了時步有限元計算結果和傳統Park方程模型計算結果的差異。研究結果為抽水蓄能電機的實際運行提供了理論依據。

1 抽水蓄能電機的時步有限元模型

1.1 場-路耦合時步有限元模型

采用單元電機的二維有限元模型來描述抽水蓄能電機，假設定轉子各繞組端部漏抗為恒值，不計鐵心磁滯效應，由麥克斯韋方程組可得發電機場路耦合方程[6]：

式中，為矢量磁位，s和f分別為定子電流和勵磁電流；=[A,B,C]T，s=[A,B,C]T，s=diag[s,s,s]，s=diag[s,s,s]，ef為軸長，s和f為定子電阻和勵磁電阻，s和f為定子繞組和勵磁繞組的端部漏抗；為剛度矩陣，s為定子電流的關聯矩陣，f為勵磁電流的關聯矩陣，d、s和r分別為轉子大齒導條、轉子槽楔與轉子鐵心中所感應渦流的關聯矩陣。

1.2 阻尼繞組電路模型

抽水蓄能電機轉子磁極上的阻尼銅條在端部通過端環連接在一起，構成發電機的阻尼回路，如圖1所示。通過對由阻尼導條與端環所共同構成的阻尼回路列寫方程的方法進行計算，di、di分別為阻尼端環的電阻與漏電感，bi為阻尼導條電流，di為回路電流，di為導條兩端電壓。

圖1 阻尼回路模型

阻尼導條直線部分各點電流密度di表示為：

式中，d為阻尼導條的電導率。

根據各支路電流方程與回路電壓方程：

結合發電機的磁場方程（1）與（4），可得：

式中：d=diag[d1…di…dk]T，

d=diag[d1…di…dk]T，

d=diag[2d1,…,2dk]，d=diag[2d1,…,2dk]，

d1=diag[σd1S1/f1,…, σd1S1/f1]。

1.3 運動方程

發電機的轉子運動方程如式（6）所示。

式中：為發電機的功角，為發電機轉子的實際電角速度，0為同步電角速度，為發電機組的轉動慣量，L為拖動轉矩，為發電機的極對數。

電磁轉矩e可通過麥克斯韋應力法進行計算：

式中：kr與kθ分別為單元的徑向與切向磁密；0為空氣磁導率；為積分路徑半徑；e為積分路徑所經單元數。

2 抽水蓄能電機的大擾動特性及暫態穩定性

2.1 響水澗抽水蓄能電機的基本結構和參數

本文主要研究抽水蓄能電機在發電工況下的大擾動特性和暫態穩定極限，從而為實際運行提供技術參考。針對響水澗抽水蓄能電站與電網的實際連接結構，本文采用如圖2所示的單機變壓器雙回線仿真模型，發電機出口端連接變壓器，經升壓后通過18.8km的雙回路傳輸線與繁昌500kV變電站聯接。發電機模型分別采用場路耦合時步有限元模型與Park方程模型進行仿真計算。抽水蓄能電機求解域的二維界面示意圖如圖3所示，基本參數見表1。

圖2 發電機系統模型

表1 響水澗抽水蓄能電機的基本參數

圖3 單元電機有限元模型結構圖

2.2 大擾動特性

電力系統大擾動是指系統發生突然短路、切機、切負荷和重合閘等導致系統結構發生變化的擾動過程，發電機的暫態穩定性是指系統發生大擾動后，功角在第一個振蕩周期內不失步，仍能保持穩定運行的能力[8]，其對于準確評估系統最大傳輸功率和系統安全穩定運行具有重要意義[9-11]。在電力系統規劃、設計、運行等工作中都要進行大量的暫態穩定分析，因為系統一旦失去暫態穩定就可能造成大面積停電，造成電網崩潰并對國民經濟帶來巨大損失。通過暫態穩定分析還可以研究和考察各種穩定措施的效果以及穩定控制的性能。

本文設定的大擾動條件為：傳輸線II首端在任意時刻發生三相突然短路，持續0.1s后切除故障線路II，發電機通過單回線向系統供電。采用T-S FEM和Park方程計算的發電機額定運行時系統發生大擾動過程的結果如圖4所示。圖4分別為系統功角、發電機轉速、發電機電磁轉矩、定子電流、勵磁電流等曲線。

圖4 不同模型計算的大擾動暫態過程

表2 不同模型計算的大擾動特性指標

表2為時步有限元模型和Park方程計算的大擾動過程的最大電磁轉矩、最大定子電流和最大勵磁電流。從圖4和表2可以看出，兩種模型所計算的大擾動結果存在一定的差別，這是因為時步有限元模型充分考慮了發電機的磁路飽和、磁場畸變以及動態過程中的渦流集膚效應等非線性因素，因而采用時步有限元模型和Park方程計算的大擾動動態結果具有明顯差別。此外，動態過程中各非線性因素的不同導致其等效的電路參數也是時變的，而Park方程中的參數均為恒值，這種差別也導致了兩種模型計算結果的差異。

2.3 暫態穩定性

本文以圖3所示的單機變壓器雙回線無窮大系統為例來計算抽水蓄能電機的暫態穩定性。系統發生大擾動前的穩態運行工況是通過給定的發電機勵磁電壓、系統功角以及電網電壓來確定；在計算過程中勵磁電壓和電網電壓保持恒定，通過改變系統功角來改變系統的穩態運行工況。系統暫態穩定極限的判定條件為：逐漸增大系統大擾動前的初始功角0，即：增大發電機的輸出功率，計算不同0下的大擾動過程，當0增大到某一數值時，系統大擾動后功角曲線在第一擺失去暫態穩定，那么此時的0為系統的暫態極限功角lim，此時發電機的輸出功率為系統的極限功率lim。

采用時步有限元和Park方程計算的響水澗抽水蓄能電機的暫態穩定極限如圖5所示，其中0為擾動前的初始功角。從圖中可以看出，當0等于77°時，時步有限元和Park方程計算的功角曲線經過振蕩后均趨于穩定；當0等于78°時，時步有限元計算的功角曲線在第一擺失穩，Park方程計算的功角曲線經過振蕩后系統逐漸恢復穩定；當0等于79°時，Park方程計算的功角曲線也失去穩定。因此，可以得出時步有限元計算的發電機暫態穩定極限功角lim為78°；Park方程計算的暫態穩定極限功角為79°。同時，采用時步有限元和Park方程計算得到的暫態穩定極限功率分別為368.74MW和358.72MW，結果如表3所示，其中P為Park方程計算得到的暫態穩定極限功率相對于時步有限元計算結果的相對偏差。

圖5 不同初始功角下，兩種模型計算的大擾動功角曲線

表3 兩種發電機模型的第一擺穩定極限

3 結論

本文基于單元電機建立了抽水蓄能電機的場路耦合時步有限元模型。采用該模型計算了系統發生三相突然短路后的大擾動過程，并分析了抽水蓄能電機運行在發電工況下的暫態穩定性。

（1）由于時步有限元模型充分考慮了發電機的磁路飽和、磁場畸變以及動態過程中的渦流集膚效應等非線性因素，因而時步有限元模型和Park方程計算的大擾動動態結果存在明顯差別。此外，發電機動態過程中各非線性因素的不同導致其等效的電路參數也是時變的，而Park方程中的參數均為恒值，這種差別也導致了兩種模型計算結果的差異。

（2）采用時步有限元模型和Park方程計算的發電機暫態穩定極限功角lim分別為78°和79°，相應的暫態穩定極限功率分別為368.74MW和358.72MW，兩者相差2.7%，從極限功率來看，Park方程的計算結果更加保守。

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Study on the Transient Stability of the Pumped Storage Machine Under Generator Operation Mode

XU Guorui1, LIU Xiaofang1, MA Qian2, LUO Yingli1

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. Special Police of China, Beijing 102211, China)

In order to study the capacity of Xiangshuijian pumped storage machine under disturbance of power system, the field-circuit coupled Time-Stepping Finite Element Model (T-S FEM) which is based on unit machine is established in this paper. We calculate the large disturbance process after three phase sudden short circuit and analysis the transient stability of the pumped storage machine under the condition of generator operation. On the basis, we compare and research the difference of results calculated by T-S FEM and Park equation. The results provide the theoretical foundation for guiding actual operation of pumped storage machine.

pumped storage machine; transient stability; time-stepping finite element model (T-S FEM)

TM351

A

1000-3983(2016)06-0026-05

2015-04-02

國家科技支撐計劃項目，大型抽水蓄能機組發電電動機的機網協調運行研究（2011BAF03B02）；中央高校基本科研業務費專項資金資助。

許國瑞(1986-)，華北電力大學電機與電器專業，研究方向為同步發電機模型及參數，博士研究生。

審稿人：李桂芬