基于變量子域PCA的故障檢測方法

王磊，鄧曉剛，徐瑩，鐘娜

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基于變量子域PCA的故障檢測方法

王磊，鄧曉剛，徐瑩，鐘娜

（中國石油大學（華東）信息與控制工程學院，山東青島 266555）

針對工業過程監控中傳統主元分析（PCA）方法沒有突出局部變量信息的問題，提出一種基于變量子域PCA（variable sub-region PCA，VSR-PCA）的故障檢測方法。首先使用PCA將原始數據空間分解成主元子空間（principal component subspace，PCS）和殘差子空間（residual subspace，RS），計算變量與PCS的互信息來度量兩者的相關性并以此劃分變量子域。然后在變量子域中計算局部2統計量和局部SPE統計量，并通過貝葉斯推理整合所有子域的信息構造全局統計量，使得在利用所有過程信息的同時挖掘局部變量信息。在連續攪拌反應釜系統上的仿真結果表明，VSR-PCA方法具有更好的過程監控性能。

故障檢測；主元分析；過程系統；動態仿真；變量子域；貝葉斯推理

引 言

現代工業系統規模日趨大型化和復雜化，有效的過程監控方法是保證工業過程安全、平穩運行的關鍵。多元統計過程監控（MSPM）方法——通過采集海量過程數據進行統計建模，無須精確數學模型，在過程監控領域得到了廣泛應用[1-4]。主元分析（PCA）是一種應用廣泛的多元統計方法[5-8]，能夠提取原始數據主要特征，建立統計模型。Wise等[9]最先將PCA方法用于過程監控，之后Ku等[10]考慮過程數據的時序相關性提出動態PCA模型，Wang等[11]針對非線性過程利用局部化方法提出非線性PCA模型。傳統PCA是一種整體建模方法[12]，其控制限描述的是過程的整體正常特征，沒有體現局部變量信息。考慮到工業過程的故障主要體現在少數局部變量上，因此突出變量的局部特征具有重要意義。

針對傳統PCA方法整體建模的缺陷，許多學者考慮“化整為零”的策略，利用分塊技術突出過程的局部特性，提出多種監控方法，取得了很好的效果。針對過程變量較多，計算量大的問題， Cherry等[13]提出多塊PCA方法，將變量劃分為多個子塊，分別建立PCA模型。Ge等[14]提出一種基于貝葉斯推理的多塊PCA方法（BSPCA），使用多個線性子空間描述原始數據空間，在每個子空間建立主元分析監控模型。Ge等[15]提出分布式PCA方法（DPCA），通過不同方向的主元將原始特征空間分為多個子特征空間并分別建立PCA模型，在此基礎上制定集成策略用于故障檢測和診斷。Wang等[16]通過衡量變量的概率分布差異，將具有相似統計特征的變量劃分在同一子塊并在每個變量塊里進行主元分析。上述分塊PCA建模方法通過不同策略將被監控變量分為多個子變量組，能夠有效挖掘局部變量信息，但是該類方法均要求子空間選取合適的變量個數，且同一變量可能被劃分到不同子空間，造成信息冗余。此外該類方法需要建立多個PCA監控子模型，建模復雜程度顯著增加。

針對傳統PCA方法忽視局部變量信息挖掘的問題，本文提出了一種新的基于局部變量信息的PCA故障檢測方法：變量子域PCA(VSR-PCA)。該方法通過變量與主元子空間的互信息大小劃分變量子域，在子域建立局部統計量，并通過貝葉斯推理整合所有子域的局部信息構造全局統計量監控過程變化。本文方法的貢獻在于：（1）提出使用互信息實現對變量子域的劃分，有利于局部變量信息的挖掘；（2）不同于傳統多塊方法建立多個PCA統計模型，本文方法僅需建立一個PCA統計模型，通過對統計量的分塊監控局部信息變化，模型復雜程度大大降低。本文最后利用CSTR的仿真結果驗證方法的有效性。

1 主元分析

主元分析（PCA）是一種基于多元投影的線性降維方法。假設正常過程工況下有個傳感器采集過程測量變量，每個傳感器進行次采樣，則構成數據矩陣。PCA模型將分解為

基于式（1），PCA建立兩個監控統計量2和SPE來監視過程變化，如

2 VSR-PCA算法

VSR-PCA算法主要分為3個部分：通過計算變量與PCS的互信息大小劃分變量子域；構造局部統計量描述局部信息；使用貝葉斯推理聯合所有子域的信息構造全局統計量。變量子域的確立使得具有同種聯系的變量劃分到同一子域，且不同子域的變量具有一定的差異性；局部統計量可以更細致地反映過程的局部變化；貝葉斯推理構造全局統計量使得新的統計量依據權重的大小突出局部變量的信息。該算法的優勢在于變量子域的構造無需任何先驗知識，子域劃分準則簡潔明確，不會造成信息缺失或冗余；在一個PCA模型的基礎上定義局部統計量描述局部變量的特征，無須多個PCA子模型，簡化了建模過程。

2.1 變量子域的構造

傳統PCA采用全局整體建模策略，掩蓋了局部變量的信息，無形中擴大了正常狀態的邊界，造成較高的故障漏報。借鑒分塊建模的思想，可以將全部變量依據某種聯系劃分變量子域，使得不同子域的變量具有差異性且子域內變量具有相似性。考慮到每個變量與PCS的相關性不同，與主元空間具有同等相關性強度的變量間必然有某種內在聯系，因此根據變量與PCS相關性的大小劃分為3個子域：子域1，強相關變量；子域2，相關變量（相關性強度具有過渡性）；子域3，弱相關變量[17]。

在信息論領域，互信息是一種描述變量間相關性的測度，用來解釋一個隨機變量中包含的另一個隨機變量的信息量[18-19]。互信息衡量的是共同擁有的信息，且具有非負性，因此本文使用互信息度量這種相關性。兩變量和的互信息定義為

其中，窗寬參數由Silverman[20]提出的拇指法則獲得

其中，為描述PCS的得分矩陣，為PCS的主元個數。衡量了變量與PCS共同擁有的信息，其值越大說明包含信息越多，亦即兩者相關性越大。

則相應的變量與上述聚類結果一一對應，構造3個變量子域：變量子域1的組成為，表示此區間的變量與PCS相關性強；變量子域2的組成為，表示該部分變量與PCS的相關性強度具有過渡性，由強漸弱；變量子域3的組成為，表示變量與PCS相關性較弱。其中，表示該變量屬于第個子域。3個子域的變量個數分別為、和，且滿足。

2.2 局部統計量

變量子域構造完成后，計算局部2統計量和局部SPE統計量。相較于傳統PCA方法中兩個統計量度量整體過程變量的受控狀況，該局部統計量描述的是局部變量的特征，因此可以更加細致地反映過程信息。以傳統2統計量為例進行分析，其計算公式如

對應于3個變量子域，傳統PCA方法中主元得分向量可以表示成

局部統計量的構造過程如圖1所示。依據變量與PCS的互信息大小劃分子域，劃分準則簡潔明確，同一變量不會出現在不同子域中；基于一個PCA模型構造局部統計量描述局部變量信息，簡化了多PCA子模型的建模過程。另外，由于每個變量子域的維數不同且局部統計量是原2和SPE統計量的一部分，故相應的控制限由核密度估計得出，本文采用99%控制限。

圖1 局部統計量的構造

2.3 子域監控結果的整合

本文采用貝葉斯推理策略[14]整合所有變量子域的信息。定義樣本在子域發生故障的概率

通過全局統計量可以看出，發生故障時與故障具有較強相關的變量子域會獲得較大權值，而較弱相關變量子域會獲得較小權值，因此該全局統計量既能聯合所有過程信息又能突出局部變量信息。

至此完成了VSR-PCA方法建模過程，該方法融合了分塊思想和貝葉斯策略，體現了“先分后合”的建模過程。該方法依據變量與主元空間互信息的大小劃分變量子域，使得同一子域變量具有較強相關性而不同子域具有差異性，不會造成信息冗余或缺失。同時，在一個PCA模型的基礎上構造局部統計量描述局部變量特征，避免了因子塊變量個數較少而難以建立PCA子模型的問題，簡化了建模過程。此外，該方法采取貝葉斯策略集成所有局部統計量，能夠有效突出局部變量信息。

3 基于VSR-PCA方法的故障檢測方法

基于VSR-PCA方法的過程監控分為離線建模和在線監控兩個階段。圖2是過程監控流程，具體步驟如下。

圖2 基于VSR-PCA方法的過程監控流程

（1）離線建模

①采集正常過程數據并標準化預處理；

②使用PCA將數據分解為PCS和RS；

③依據變量與主元空間互信息的大小使用K均值聚類方法劃分變量子域；

④在子域里計算局部2統計量和局部SPE統計量，控制限由KDE方法得出；

（2）在線監控

①采集新的在線數據標并進行準化預處理；

②將所有變量劃分到不同的變量子域；

③在子域里計算新的局部統計量；

4 仿真實驗

本文以一個典型的連續攪拌反應釜(CSTR)系統[21-22]作為仿真研究對象，以驗證所提方法的有效性。CSTR系統結構如圖3所示。

圖3 CSTR系統結構

假設反應原料A經反應釜發生一級不可逆放熱反應，生成產物B。此過程控制器完成兩個主要的串級控制，一方面控制夾套冷卻水流量保持溫度穩定，另一方面控制出口流量保持液位穩定。

CSTR系統仿真過程測量10個變量，分別為4個狀態變量和6個系統輸入變量。仿真過程中采集1000個正常樣本作為訓練集；仿真表1所列的6個故障，各采集1000個樣本作為測試集，其中前300個樣本為正常數據，后700個樣本為故障數據。6個故障中故障F1、F4和F5為階躍型故障，故障F2、F3和F6為緩慢型故障。對于本文提出的方法，變量子域劃分結果如表2所示，過程監控統計量以連續5個時刻超出控制限作為故障發生的標識。

表1 故障列表

表2 子域的變量組成

故障F1是進料流量發生階躍變化，PCA和VSR-PCA的監控效果如圖4和圖5所示。從檢測結果來看，2統計量和統計量均在第301個時刻檢測出故障，且故障檢出率幾乎相同。PCA方法中SPE統計量在第306個時刻檢測出故障，但其故障檢出率只有27.86%，大部分時刻位于控制限之下，造成較高的漏報率；而統計量在第301個時刻，且檢出率達到了100%，監控性能有了很大提高。圖6為子域監控結果，可以看出變量子域2的兩個局部統計量超出控制限非常明顯而其他兩個子域大部分在控制限以下。因此可以看出傳統PCA方法容易掩蓋局部變量信息，造成監控性能減弱，而本文方法恰好可以突出局部變量信息。

三皇治世時代太久遠，研究考證難度很大，陜西安康或為女媧、伏羲真正的發祥地。今人當為弘揚華夏傳統文化，緊密融合自然，發展生態旅游，加大漢江、伏羲山、女媧山、太極城的研究和開發力度，恢復建設高品位的、世人景仰的文化旅游圣地。

圖4 故障F1的PCA監控結果

圖5 故障F1的VSR-PCA監控結果

圖6 故障F1的變量子域監控結果

當系統發生故障F6，即系統熱交換效率下降，過程監控效果如圖7和圖8所示。從故障檢測結果來看，PCA方法中統計量和SPE統計量分別在第433個和第356個時刻檢測出故障，檢出率分別為80.57%和91.86%；而VSR-PCA方法中兩個統計量分別在第373個和第333個時刻檢測出故障發生，檢出率分別提高到了89.43%和95.29%，監控性能有了明顯提高。從圖9的子域監控結果來看，只有子域1的統計量超出控制限明顯，進一步證明了本文方法可以突出局部變量信息，改善監控性能。

圖7 故障F6的PCA監控結果

圖8 故障F6的VSR-PCA監控結果

圖9 故障F6的變量子域監控結果

為了進一步驗證VSR-PCA方法的可行性，將其與傳統PCA方法、文獻[14]中的BSPCA方法進行比較分析，3種方法對CSTR系統6種故障的監控結果列于表3。可以看出，對于CSTR系統的6種故障，VSR-PCA、BSPCA方法相較于PCA方法均取得了更好的監控效果。以故障F4為例，傳統PCA方法中SPE統計量故障檢出率僅有13.43%，而其他兩種方法的兩個統計量故障檢出率均達到99%以上，監控性能非常好。從6種故障的平均檢出率來看，VSR-PCA和BSPCA方法均表現出很好的監控效果，并且VSR-PCA方法兩個統計量的故障檢出率要稍微優于BSPCA方法。

表3 故障檢出率

總結對CSTR系統的仿真結果，傳統PCA方法整體建模的思想使得局部變量信息被掩蓋，無疑會減弱監控性能。BSPCA和VSR-PCA方法在利用全部變量信息的同時突出了局部變量的信息，可以更加細致地描述過程信息，提高了故障檢出率。

其中，本文提出的VSR-PCA方法依據變量與主元空間的互信息大小劃分變量子域，劃分準則簡潔明確，不會造成信息冗余或缺失，能夠比BSPCA方法更好地挖掘局部信息，從而改進故障檢測效果。

5 結 論

針對工業過程監控中傳統PCA方法沒有突出局部變量信息的問題，本文提出了一種基于變量子域PCA故障檢測方法。該方法依據每個變量與PCS的互信息大小構造變量子域，進一步在子域里計算局部統計量，最后通過貝葉斯推理整合所有子域的信息建立全局統計量。CSTR系統的仿真結果說明，該方法能有效提高過程監控性能。

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Fault detection method based on variable sub-region PCA

WANG Lei, DENG Xiaogang, XU Ying, ZHONG Na

(College of Information and Control Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266555, Shandong, China)

Aiming at the problem that traditional principal component analysis (PCA) method can’t highlight the local variable information in industrial process monitoring, this paper proposes a variable sub-region PCA (VSR-PCA) fault detection method. First, PCA is used to decompose original data space into principal component subspace (PCS) and residual subspace (RS), and mutual information between variables and PCS is calculated to measure their correlation which is utilized to obtain the variable sub-regions. Then, local2statistics and local SPE statistics are calculated in each variable sub-region. Bayesian inference is applied to integrate information in every sub-region to construct global statistics which are able to emphasize the local variable information while preserving the whole process information. Simulation results on the continuous stirred tank reactor (CSTR) system show that VSR-PCA method has better process monitoring performance.

fault detection; principal component analysis; process systems; dynamic simulation; variable sub-region; Bayesian inference

2016-02-29.

Prof. DENG Xiaogang,dengxiaogang@upc.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160217

TP 277

A

0438—1157（2016）10—4300—09

國家自然科學基金項目（61273160，61403418）；山東省自然科學基金項目（ZR2014FL016）。

2016-02-29收到初稿，2016-05-13收到修改稿。

聯系人：鄧曉剛。第一作者：王磊（1992—），男，碩士研究生。

supported by the National Natural Science Foundation of China (61273160, 61403418) and the Natural Science Foundation of Shandong Province (ZR2014FL016).