三螺桿擠出機端面二維流場混沌混合拉格朗日擬序結構分析

佟瑩，朱向哲，高鶴，何延東

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三螺桿擠出機端面二維流場混沌混合拉格朗日擬序結構分析

佟瑩，朱向哲，高鶴，何延東

（遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧撫順 113001）

三螺桿擠出機是一種新型的聚合物流體加工設備，其獨有的中心區呈現出幾何結構和受力狀態的周期性變化，混合機理非常復雜。區別于傳統的線性混合分析，從拉格朗日體系的新視角對三螺桿擠出機混沌混合進行拉格朗日擬序結構分析，利用有限時間Lyapunov指數（FTLE）、拉格朗日擬序結構（LCS），結合Poincaré截面和粒子可視化技術研究三螺桿擠出機二維流場的流體輸運和混沌混合機理，討論了中心區動態結構特性對FTLE和LCS分布的影響，并與單螺桿擠出機和雙螺桿擠出機進行了對比分析。結果表明，LCS將三螺桿擠出機流域劃分為近螺桿區、遠螺桿區和中心區3個具有不同運動特性的區域，扭結是連接近螺桿區、遠螺桿區和中心區物質交換的橋梁。隨著混合時間的增加，扭結的彎曲和折疊程度逐漸增大，增強了3個區域的物質交換，強化了三螺桿流場的混沌混合。三螺桿擠出機嚙合區附近存在3個雙曲固定點，混合能力較好。Poincaré截面中橢圓周期點的出現說明在流域中心有非混沌區存在，因此三螺桿擠出機的中心區混合能力相對較弱。

三螺桿擠出機；有限時間Lyapunov指數；拉格朗日擬序結構；混沌混合；流動；計算流體力學；數值分析

引 言

三螺桿擠出機是在傳統的雙螺桿擠出機基礎上研發的一種新型高效聚合物加工設備，具有嚙合區數量多、擠壓面積大、混合效果好等優點。三螺桿擠出機比雙螺桿擠出機增加了兩個嚙合區和一個中心區，幾何結構更加復雜。特別是三螺桿擠出機獨有的中心區，呈現幾何面積由大到小的周期性變化，其中心區的物料也呈現“拉伸-壓縮-折疊”的周期性受力狀態。三螺桿擠出機內流體的流動和混合機理特別是中心區的動態循環特性對整個三螺桿擠出機流動和混合機理的影響一直是研究的熱點和難點，也是研發新型高效螺桿擠出設備的關鍵。

目前，國內外對于螺桿加工流體混合機理的研究主要集中在分布混合和分散表征。Connelly等[1]采用粒子簇分布指數、分離尺度、平均混合效率和瞬時混合效率等參數表征二維混合器的分布混合，采用剪切應力和混合指數表征分散混合。Zhang等[2]采用停留時間分布（residence time distribution，RTD）表征聚合物流體分布混合。Domingues 等[3]采用Shannon熵和分布混合指數表征聚合物分布混合，采用毛細管數和液滴尺寸變形量表征分散混合強度。Nakayama[4]采用流體經歷的平均應力和最大應力值衡量分散混合。在三螺桿流體方面，胡冬冬等[5]建立了三螺桿擠出機嚙合塊元件的三維等溫流動有限元模型，利用Polyflow軟件分析了三螺桿嚙合塊元件的物料流動和混合規律。Jiang等[6]采用有限元數值模擬和實驗相結合，驗證了三螺桿擠出機中炭黑加工的高效物料輸運能力和強烈剪切效率。Miao等[7]研究了三螺桿擠出機螺紋元件的溫度和能耗分布，分析了螺桿幾何參數對三螺桿擠出機溫度分布和能耗的影響。Wang等[8]采用混合指數、分離尺度、平均時間混合效率、瞬時混合效率、最大拉伸率和剪切速率等對三螺桿擠出機二維流場的分布混合和分散進行表征，并與雙螺桿擠出機進行了比較。目前，聚合物流體線性混合的表征方法已具有相對較高的成熟度，但很難從本質上揭示三螺桿擠出機的復雜混合機理，因此分析結果存在一定的局限性。

混沌混合是強化聚合物加工流體層流混合的有效方法，傳統混沌混合動力學主要以Poincaré截面和Lyapunov指數等為研究工具。Lee等[9]采用Poincaré截面和修正的Lyaponuv指數對單螺桿擠出機混沌螺桿螺槽展開模型進行了混沌混合研究。Hwang等[10]利用體積輸運原理，采用Poincaré截面和粒子軌跡追蹤，研究了銷釘單螺桿擠出機折疊結構和混沌混合過程。徐百平等[11]對副螺棱軸向往復運動的單螺桿擠出機牛頓流體三維周期性流動和混沌混合進行了數值模擬，采用4階Runge-Kutta方法實現流體追蹤，采用Poincaré 截面揭示混沌混合區域。程志飛等[12]采用Poincaré截面和Lyapunov指數對Roller轉子密煉機聚合物流體的混沌混合特性進行了研究。

近年來，在傳統歐拉體系流動分析的基礎上提出了基于拉格朗日體系的流動結構分析方法[13-15]。Haller等[16]利用有限時間Lyapunov指數（finite-time Lyapunov exponent，FTLE）定義了拉格朗日擬序結構（Lagrangian coherent structure，LCS）。Shadden等[17]進一步給出了LCS的精確定義，并證明了LCS與輸運邊界之間的關聯性。Santitissadeekorn等[18]使用FTLE研究了單轉子混合器內混沌混合機理，成功辨識了流場的LCS。Robinson等[19]采用光滑粒子流體動力學（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法計算了Cam轉子密煉機二維流體的FTLE和LCS，研究了轉子構型對LCS的影響。近期，擬序結構研究已有很大進展[15]，使用拉格朗日方法分析二維流體混沌混合趨于成熟。

基于傳統歐拉方法的螺桿擠出機二維流場的可視化研究雖然可以直觀地了解聚合物流體的流動規律和粒子的運動軌跡，一定程度上有助于理解聚合物流體的混合規律，但難以刻畫出螺桿流場中促進和抑制流體輸運的局部區域和邊界，很難捕捉到螺桿流場潛在的力學和幾何學特性。目前，使用LCS分析聚合物加工的研究十分有限，尤其對三螺桿擠出機內流體混合的研究，未見基于LCS的三螺桿擠出機混沌混合分析的研究報道。本工作在三螺桿擠出機二維流場計算的基礎上，應用拉格朗日方法擬序結構的分析方法，采用Matlab軟件計算出流場的FTLE和LCS，并結合Poincaré截面和粒子可視化技術揭示三螺桿擠出機內流體在二維流場中的輸運和混沌混合機理，討論中心區動態結構特性對FTLE和LCS分布的影響，分析三螺桿擠出機二維流場的潛在動力學和幾何特性，在此基礎上從拉格朗日擬序結構分析視角對比研究單螺桿、雙螺桿和三螺桿擠出機輸運和混合機理的異同，為螺桿擠出機設計提供新的理論參考。

1 拉格朗日擬序結構

對于二維流場，其瞬時變化的速度場可表示為

式（3）說明流體粒子(流體質點)沿軌跡同時存在一個方向的拉伸和另一個方向的壓縮。這種依賴時間速度場的軌跡就是雙曲軌跡。其中，的譜范數代表有限時間Cauchy-Green張量的最大拉伸值，可表示為

由FTLE的定義可知FTLE表征相鄰流體粒子的運動狀態，定義其“脊”結構為拉格朗日擬序結構（LCS）。當積分時間向前時（＞0），FTLE值越大，表明在該位置的物質被拉伸得越長，此時“脊”結構代表穩定流型，成為排斥的LCS；相反，當積分時間向后時（＜0），表明該處物質將被壓縮，此時“脊”結構代表非穩定流型，成為吸引的LCS?；贔TLE的LCS是分析非定常流體的有利工具，可以捕捉到流場潛在的力學和幾何特性。

2 物理模型

同向嚙合三螺桿擠出機的三根螺桿呈正三角形排列，具有3個嚙合區和1個動態中心區，幾何模型如圖1(a)所示。其幾何尺寸如下：螺桿根徑13 mm，外徑17 mm，機筒內徑18.5mm，兩螺桿中心距33 mm。使用Gambit軟件進行幾何建模，采用Polyflow軟件中的網格重疊技術（mesh superposition technique，MST）。為捕捉流場中螺桿與筒壁間隙中流體的運動，螺桿和筒壁采用4層邊界層網格，流道徑向劃分為40層網格，流道圓弧等距劃分為300份，流域中心3個嚙合區的相交部分劃分為75份，劃分后流道的網格單元數為54000個。網格劃分方法如圖1(b)、(c)所示。3根螺桿均為同向逆時針旋轉，螺桿轉速為0.5 r·min-1。

圖1 幾何模型與流道有限元模型

為了便于求解，采用如下假設：①流動為層流且忽略慣性力的影響；②流動為等溫、不可壓縮流動；③邊界無滑移；④聚合物流體為非牛頓熔體，其黏度與剪切速率的關系可由Bird-Carreau模型表征。

計算中速度、位移采用quadratic插值，壓力采用線性插值，黏度采用相對穩定的Picard迭代法。瞬態流場計算采用Crank-Nicolson法，收斂精度為1×10-4。根據三螺桿擠出機二維流場的計算結果，采用Matlab軟件編程得到三螺桿擠出機不同時刻的FTLE分布，對計算結果進行可視化研究。

為了驗證求解精度，選取3種時間步長：一個時間周期離散為61個時間步長、121個時間步長和241個時間步長。選取3個監測點：中心區P1（0，-1.28）、螺桿壁面P2（0，5.98）、筒壁邊緣P3（0, 36.99）。分別采用上述3種時間步長計算初始時刻位于3個監測點的流體粒子的運動軌跡坐標隨時間變化曲線，如圖2所示。由圖2(a)、(b)可知，當粒子位于流道中心P1和螺桿壁面P2時，3種時間步長的計算精度在兩個周期內具有較好的一致性。而當粒子位于筒壁邊緣P3時，從圖2(c)中可以看到，當＞160 s時，一個時間周期離散為61個時間步長的計算結果與121個時間步長和241個時間步長的模擬結果出現了相對較大的偏差，但每個周期121個時間步長和241個時間步長的計算結果仍具有較好的一致性，故本工作選用一個時間周期離散為121個時間步長。

圖2 時間步長對位置分布的影響

3 模型驗證

3.1 網格無關性驗證

為驗證計算結果的可靠性，首先進行網格無關性驗證。將三螺桿擠出機二維幾何模型采用四方形結構網格進行網格劃分，采用3種網格劃分方法：模型1，流道劃分為40層，包含54000個單元；模型2，流道劃分為40層，包含108000個單元；模型3，流道劃分為75層，包含202500個單元。利用Polyflow軟件分求解上述3種模型的周期性速度場。圖3(b)所示為0 s時3種模型在檢測線上[圖3(a)]方向的速度分布，可以看到，3種模型在檢測線方向的速度分布曲線幾乎重合，這說明本工作選用的40層網格包含54000個單元網格的劃分方法可以保證模擬的準確性。

圖3 網格密度對速度分布的影響

3.2 網格密度對FTLE的影響

基于拉格朗日體系的FTLE準確性與網格密度密切相關。分別采用上述3種網格劃分模型計算三螺桿擠出機的FTLE進行比較，如圖4所示。從圖中可以看到3種網格劃分模型計算的三螺桿擠出機FTLE的“脊”結構（LCS）基本相同，為了節省計算時間，選取40層網格包含54000單元，可以確保三螺桿擠出機的FTLE的計算精度。

圖4 網格密度對FTLE的影響

4 計算結果與分析

4.1 積分時間對LCS的影響

初始時刻0和積分時間是兩個直接影響三螺桿擠出機的FTLE分布的重要參數。其中，積分時間是影響FTLE場中“脊”結構（LCS）完整性的核心要素，選取優質的積分時間可使“脊”完整地出現在FTLE中。由式（5）可知，當時，會導致，即較長的積分時間使FTLE各點的數值相差較小，引起“脊”結構顯示不清晰，不易捕捉到LCS。因此，本工作首先分析了積分時間對三螺桿擠出機的LCS的影響。

圖5 t00 s時不同積分時間三螺桿擠出機的FTLE

圖6所示為三螺桿擠出機時間向前的FTLE中提取的LCS分布。由圖可見，當積分時間＜120 s時，隨著的增加，LCS趨于完整；當＞120 s時，隨著的增加，難以分辨出三螺桿擠出機的LCS的主次。當120 s時，LCS的幾何特征已完全顯現出來，而且容易捕捉。因此，選用120 s作為三螺桿擠出機內動力系統的FTLE計算的最佳積分時間。

圖6 不同積分時間的三螺桿擠出機的LCS分布（t00 s）

4.2 螺桿相位角對LCS的影響

LCS作為物質線的近似，其結構會隨螺桿的相位不同發生變化。為了詳細分析三螺桿擠出機不同時刻相角下的LCS分布，給出了積分時間120 s時，不同初始時刻、時間向前的三螺桿擠出機的LCS分布，如圖7所示。三螺桿擠出機排斥的LCS隨螺桿相位角的不同呈現出不同的形狀，但無論LCS如何變化，其主要部分總是將三螺桿流域區劃分為3個具有不同混合特性的區域，具體將在4.4節中詳細分析。此外，從圖7中還可以看到LCS中存在多處類似“扭結”的結構。圖7(a)中，螺槽中心附近出現了“扭結”，經過1/4周期的轉動，“扭結”被逐漸拉伸，同時在圖7(d)中螺槽另一側的中心附近出現了新的“扭結”，這說明螺桿的周期性運動引起物質線產生周期性變化，并隨時間循環往復。

圖7 不同相位角的排斥的LCS分布（T120 s）

此外，在三螺桿擠出機的中心區也產生了較為復雜的“扭結”，如圖8所示。轉子的轉動帶動中心區“扭結”不斷重復“產生-拉伸-捏合”的周期性過程?！芭そY”引起的流體粒子折疊加強了周圍流體的混合。根據動力學理論可知，混沌混合狀態下流體粒子的拉伸程度會隨時間呈指數增長，而周期性混合狀態下流體粒子的拉伸程度僅隨時間呈線性增長。拉伸和折疊是產生高效混合的關鍵，也是混沌產生的必要條件[20]，可見三螺桿擠出機內流體的混合具有明顯的混沌混合特征。

圖8 三螺桿中心區排斥的LCS分布

4.3 混合動力學分析

為了便于在有限時間動力系統中分析三螺桿流場的全局混合特性，將三螺桿擠出機積分時間±120 s時排斥（紅色）和吸引（綠色）的LCS繪制于同一流場中，如圖9所示。螺桿的轉動引起流道幾何形狀改變，導致LCS也隨之變化，特別在流域的中心區，隨著中心區面積的逐漸減小，LCS所圍成的封閉區域的面積也逐漸減小。圖9中，穩定流型與非穩定流型相交出現多個交點，中心區附近的交點中包含了雙曲固定點，表明三螺桿擠出機流體混合存在混沌混合特性。

圖9 三螺桿流場排斥的LCS和吸引的LCS

流體粒子經過雙曲固定點，沿穩定流型的法線方向受到強拉伸作用，使得穩定流型兩側的粒子以指數速率發生分離，有利于流體在三螺桿擠出機的混合腔內充分混合。為清晰地顯示中心區相交的LCS結構，圖10給出了中心區LCS局部放大圖。

圖10 中心區排斥的LCS和吸引的LCS

結合圖10中LCS的相交結構與中心區的流線分布可以判斷，在三螺桿擠出機混合腔的中心區附近存在3個雙曲固定點。中心區面積改變，固定點的位置隨之改變。

周期點是混沌混合的標志。雙曲固定點和橢圓周期點作為周期點的兩種表現形式，雙曲固定點與流型的性質有關，橢圓周期點則出現在非混沌混合區[21-22]，因此橢圓周期點出現的位置混合效果相對較差。由多周期回歸點的集合構成的Poincaré截面可直觀地表現封閉軌線和固定點的周期特性。

通過排斥的LCS和吸引的LCS的相交圖可大致推斷橢圓周期點所在。取初始時刻位于流場中心區（避開周期點可能出現的區域）的粒子團，跟蹤粒子團中400個粒子在550個周期內的運動軌跡，記錄每個（）時刻粒子的位置坐標，合并這些粒子點的位置繪制如圖11(a)所示的Poincaré截面。從圖11(a)中可以看出在三螺桿中心區的中心區出現了KAM“島”。將中心區的Poincaré截面放大，如圖11（b）所示，出現了橢圓周期點結構。橢圓周期點是非混沌區的標志，因此三螺桿中心區存在非混沌混合區域，該區內混合效果相對較差。需要說明的是，由于粒子的隨機運動，三螺桿擠出機的大部分混沌結構被眾多粒子的運動掩蓋，對于混沌區內部的混合狀態仍不易看出。

圖11 三螺桿擠出機的Poincaré截面

4.4 三螺桿擠出機粒子可視化結果

根據LCS具有的流型性質，初始時刻位于其兩側的粒子經過雙曲固定點會沿非穩定流型方向以指數速率相互分離，沿著吸引的LCS輸送，因此LCS成為系統中無形的邊界。作為輸送的準邊界，在運動過程中穿過這個邊界的物質非常少，在一定程度上可以忽略[13]。根據LCS的準邊界特性，三螺桿擠出機流道可分為3個具有不同混合特性的區域，如圖12所示，黃色部分區域為LCS包圍的遠螺桿區，橙色部分區域為LCS包圍的近螺桿區，藍色部分區域為封閉的LCS包圍的中心區。

圖12 三螺桿擠出機流域分區

為進一步理解三螺桿擠出機的局部混合特性，在3個分割區內分別釋放粒子進行可視化分析，計算結果如圖13所示。

圖13(a)為遠螺桿區筒壁相交處流體粒子軌跡的可視化結果，圖中位于筒壁尖端的3個粒子團在經過2個周期運動后基本沒有離開遠螺桿區，這些粒子團在該區域中僅僅被拉伸，沒有出現折疊現象，此時的混合為常規的層流混合。因此，遠螺桿區混合效果相對較差。

圖13 不同LCS分割區釋放粒子可視化結果

其次討論近螺桿區。在中心區附近的近螺桿區被LCS分成3個區域，在3個子區中分別釋放紅色、粉色和藍色的粒子團，如圖13(b)所示。從圖中可以看到，隨著螺桿的轉動，3個粒子團沿吸引的LCS分別進入3根螺桿流道。當60 s時，在“扭結”的作用下，一部分處于近螺桿區的流體粒子進入到遠螺桿區，并在遠螺桿區內隨準周期軌道運動。因此，“扭結”結構成為遠、近螺桿區流體粒子交換的媒介，增強了流體混合的均勻性。由于扭結結構循環產生（圖7），其在混沌混合中具有重要的強化作用。當120 s時，粒子團經過一個周期后重新回到初始位置，經過嚙合區附近，在非穩定流形的作用下粒子團產生背離LCS的運動，并隨螺桿轉動而逐漸被拉長，而且在螺桿嚙合區發生折疊。說明在流域中心，螺桿嚙合區附近有雙曲固定點的存在。發生背離的粒子團隨螺桿轉動進入不同的螺桿流道內。在=150 s時，部分回到中心區的流體粒子再次經過雙曲固定點，再次被拉伸，并在流道內重新排列，使混合效率進一步增強?？梢婋p曲固定點的存在極大地提高了三螺桿擠出機的混合效率，使得近螺桿區具有相對較高的混合效率。

最后討論三螺桿擠出機的特殊區域——中心區。中心區是由封閉的LCS結構包圍的區域。在封閉中心區釋放粒子，可視化結果如圖13(c) 所示。隨著螺桿的轉動，中心區面積呈現大-小-大的變化規律，LCS封閉的中心區面積也隨之變化。當80 s時，一部分流體粒子開始從封閉的中心區分離出來。當160 s時，中心區面積和LCS封閉面積均為最小，從封閉的中心區分離出來的大量流體粒子在非穩定流形的作用下沿著吸引的LCS流出中心區，另一部分粒子受LCS的邊界特性影響仍被封閉在中心區內，僅在中心區內進行混合。結合圖11中Poincaré截面中心區粒子回歸點的運動規律以及圖5中FTLE顯示的中心區藍色較小值，可知LCS封閉的中心區混合能力相對較弱。

4.5 單螺桿、雙螺桿和三螺桿混合機理對比

將拉格朗日分析方法應用于單螺桿擠出機與雙螺桿擠出機內流體的混合機理分析。如圖14所示，隨著積分時間的增加，單螺桿擠出機流道內的LCS除螺旋程度增加外，沒有固定點和“扭結”結構產生。FTLE場圖中螺桿周圍的藍色區域混合較差，即為混合的“死區”。流道內的流體僅依靠層流流動實現混合[20,23]，混合效率相對較低。

圖14 單螺桿擠出機不同積分時間的FTLE場

在螺桿周圍（除去死區部分）釋放粒子團，其可視化結果如圖15所示。由圖可見，240 s內流體粒子均沒有離開釋放區，而且未與釋放區以外的流體發生混合。在釋放區內部，兩種顏色粒子團之間混合呈現螺旋形分層結構，與LCS的形狀一致，因此可說明單螺桿擠出機內的流體沿著LCS準邊界進行流體輸運。

圖15 單螺桿擠出機粒子可視化結果

合并雙螺桿擠出機流道內排斥的LCS（紅色）和吸引的LCS（藍色），如圖16所示。雙螺桿擠出機流道被LCS分為近螺桿區（Ⅰ，Ⅱ）和遠螺桿區兩個部分，并且兩種LCS在流道中心出現一處雙曲固定點，流道的兩側出現了“扭結”。因此雙螺桿擠出機內同樣存在混沌混合。

圖16 雙螺桿擠出機內（T±120 s）排斥的LCS和吸引的LCS

在排斥的LCS兩側，遠螺桿區和近螺桿區Ⅱ中分別放置一個粒子團，追蹤兩個粒子團的運動軌跡，比較兩個區域中流體的不同混合特性，其可視化結果如圖17所示。圖中近螺桿區中的紅色粒子團在150 s時經過雙曲固定點，沿非穩定流形（圖16中藍色LCS）發生分離，分別進入左、右兩側的近螺桿區（Ⅰ，Ⅱ），受到了較好的拉伸作用，說明該區中的粒子發生了較好的混合。遠螺桿區中的藍色粒子團，由于物質線的封閉導致流體的輸運受阻，經過150 s后依然附于筒腔內壁，未與紅色的粒子發生混合，即該區中的混合僅為常規的層流混合，混合效果相對較差。總體上，兩個粒子團始終在各自區域內運動而沒有發生混合。通過以上兩個粒子團運動軌跡的追蹤可以說明，即使初始時刻兩個粒子團距離較近，如果位于兩個不同的LCS分割區，其混合效果也會具有明顯的差異。

圖17 雙螺桿擠出機粒子可視化結果

圖18為單螺桿、雙螺桿和三螺桿擠出機流道內整體對數拉伸曲線的比較（單螺桿擠出機和雙螺桿擠出機端面尺寸、幾何結構以及網格密度等參數均與三螺桿擠出機各項參數一致）。圖中，三螺桿擠出機的對數拉伸最大，其次是雙螺桿擠出機，單螺桿擠出機的對數拉伸最小。這是因為三螺桿擠出機的雙曲固定點數量最大。當流體經過雙曲固定點時，在流型作用下，流體沿非穩定流型的法線方向受到強拉伸作用，因此三螺桿擠出機的平均對數拉伸最大。而單螺桿擠出機無雙曲固定點存在，因此其對數拉伸相對較小。

圖18 三種螺桿擠出機對數拉伸比較

5 結 論

采用FTLE和LCS并結合Poincaré截面和粒子可視化技術對三螺桿擠出機流體的混沌混合特性進行了分析，討論了中心區動態結構特性對FTLE和LCS分布的影響，并與單螺桿擠出機和雙螺桿擠出機進行了對比分析，得到以下結論。

（1）LCS將三螺桿擠出機流域劃分為3個具有不同運動特性的區域：近螺桿區、遠螺桿區和中心區。其中，中心區封閉的LCS導致中心流體粒子的輸送受到阻礙；在LCS的近螺桿區，由于流域中心雙曲固定點的存在，該區域的流體粒子出現明顯的拉伸和折疊現象，并在流形作用下重組，產生了高效的混沌混合；在LCS的遠螺桿區，在流形的阻礙作用下該區中的粒子僅在區域內發生拉伸和較小的折疊，混合效果相對較弱。因此，遠螺桿區是三螺桿擠出機優化設計重點考慮的流動區域。

（2）在三螺桿擠出機中心區附近存在3個雙曲固定點，隨著中心區形狀的變化，雙曲固定點的位置隨之改變。Poincaré截面的中心區粒子群沿著準周期軌跡運動，出現了橢圓周期點，粒子的流動受到了阻礙。因此，中心區局部混合能力相對較弱。

（3）三螺桿擠出機中LCS循環產生的扭結是近螺桿區、遠螺桿區和中心區進行物質交換的橋梁。隨著混合時間的增加，扭結的彎曲和折疊程度逐漸增大，增強了近螺桿區、遠螺桿區和中心區的物質交換，強化了流場的混沌混合。因此，使三螺桿擠出機流場產生更多的扭結是進行螺桿優化設計的重要依據。此外，中心區LCS封閉結構“小→大→小”的周期性變化也是增強中心區和近螺桿區的物質交換的主要方式。

（4）單螺桿擠出機的LCS呈現出無扭結的螺旋形結構，不存在混沌混合。雙螺桿擠出機的LCS在嚙合區附近出現1個雙曲固定點，并將其流域劃分為近螺桿區和遠螺桿區兩部分。但由于雙曲固定點的個數和扭結的折疊程度均不及三螺桿擠出機，雙螺桿擠出機混沌混合能力相比三螺桿擠出機較弱。

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Analysis of 2D flow chaotic mixing at cross section of tri-screw extruder by Lagrangian coherent structure

TONG Ying, ZHU Xiangzhe, GAO He, HE Yandong

(School of Mechanical Engineering, Liaoning Shihua University, Fushun 113001, Liaoning, China)

As a novel equipment for polymer fluid processing, the tri-screw extruder has very complex mixing mechanism due to periodic change in geometrical structures and stresses at its unique center region. Chaotic mixing in tri-screw extruder was analyzed by Lagrangian system, which is much different from the traditional linear mixing analysis technique. With the finite-time Lyapunov exponent (FTLE), Lagrangian coherent structure (LCS), Poincaré section and particle visualization technology, mechanism of fluid transfer and chaotic mixing in 2D flow field as well as influence of dynamic structure characteristics at the center region to the FTLE’s and LCS’s distributions were studied in tri-screw extruder and compared to those in single- and twin-screw extruders. The results show that LCS divided the flow field in tri-screw extruder into three regions of different flow characteristics, namely, the near screw region, the far screw region and the center region, where a snarl is mass transfer bridge connecting these three regions. With the increase of mixing time, the degree of bending and folding in the snarls increased gradually, that enhanced chaotic mixing in flow field of tri-screw extruder by increasing transportation of polymer melt across three regions. Three hyperbolic fixing points near the kneading block indicated good mixing capability. The existence of elliptical cycle points in the Poincaré cross-sections implied the presence of non-chaotic spots in the center of flow field. Thus, mixing in the center region of tri-screw extruder was relatively poor.

tri-screw extruder; finite-time Lyapunov exponent; Lagrangian coherent structure; chaotic mixing; flow; CFD; numerical analysis

2016-02-17.

Prof. ZHU Xiangzhe, xzzhu@126.com

10.11949/j.issn.0438-1157.20160178

TQ 320.5

A

0438—1157（2016）10—4378—11

國家自然科學基金項目（51473073，51303075）；遼寧省自然科學基金項目（2015020142）。

2016-02-17收到初稿，2016-07-05收到修改稿。

聯系人：朱向哲。第一作者：佟瑩（1991—），女，碩士研究生。

supported by the National Natural Science Foundation of China (51473073, 51303075) and the Natural Science Foundation of Liaoning Province (2015020142).