基于磁-結構耦合的電磁線圈發射器驅動線圈累積失效研究

張宇嬌， 秦威南， 聶靚靚， 陳滿

（1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌443002；2.國網浙江省電力公司金華供電公司，浙江金華321001；3.中國南方電網調峰調頻發電公司檢修試驗中心，廣東廣州511400）

基于磁-結構耦合的電磁線圈發射器驅動線圈累積失效研究

張宇嬌1， 秦威南2， 聶靚靚3， 陳滿3

（1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌443002；2.國網浙江省電力公司金華供電公司，浙江金華321001；3.中國南方電網調峰調頻發電公司檢修試驗中心，廣東廣州511400）

實驗中線圈發射器常在發射5-6次后驅動線圈出現破壞現象，為了設計出滿足性能要求的線圈發射器，對破壞原因進行分析是十分必要的。以實驗所用單級同軸感應線圈發射器為研究對象，通過電路-磁場-結構場耦合計算方法，求解出了線圈及其封裝的應力分布。對于封裝非金屬材料，采取靜強度評估方法進行失效判斷，認為當封裝所受最大應力超過其抗拉強度極限時發生失效。對線圈金屬材料，除采取靜強度評估方法外，還結合其材料應力-壽命曲線進行了疲勞壽命分析。結果顯示：封裝所受最大應力超過了其抗拉強度極限，在發射過程中，破壞區域逐漸擴大直至封裝完全破壞；線圈所受最大應力小于其屈服強度，沒有發生靜強度失效，但在多次發射后會出現疲勞破壞。通過對封裝進行材料改進，使得封裝所受應力在許用范圍內并且增加了驅動線圈的疲勞壽命。關鍵詞：感應線圈發射器；場路耦合時步有限元法；磁-結構耦合場計算；累積失效；疲勞分析

0　引言

感應線圈發射器驅動線圈中的脈沖電流峰值約為103-104A，產生的磁場約為1-10T，受到的電磁力很大，可達1010N/m3級［1-3］。強大的電磁力給驅動線圈絕緣封裝材料的選擇和強度設計帶來了挑戰。實驗研究中，出現了在發射5-6次后封裝材料發生破壞的現象，如圖1所示。

圖1　驅動線圈外封裝破壞Fig.1　Destroyed encapsulation of driving coil

驅動線圈受力及累積破壞過程中的各種物理現象錯綜復雜，是一個涉及電磁、運動、結構以及材料疲勞特性的多物理耦合問題，分析中必須將它們綜合起來考慮，才能得出與實際相符的計算結果。以往的研究多將著眼點放在線圈發射器的性能分析、結構優化設計、電磁分析以及溫度場分析等方面［4-11］。然而，驅動線圈作為線圈發射器的關鍵部件，直接關系到線圈發射器能否工作，卻很少被研究［12］。

本文首先建立了單級同步感應線圈發射器的場路耦合時步有限元模型，考慮了電樞運動對磁場分布帶來的影響，為準確提供結構場分析中電樞和線圈的位置狀態及所受電磁力奠定了基礎。隨后將磁場計算的電磁力結果通過載荷傳遞的方式映射到結構場中進行了磁-結構耦合場計算，對線圈及其絕緣封裝的應力分布進行了分析。封裝的最大應力出現在與線圈外側的接觸面上，線圈所受的最大應力則位于線圈內側，與實際情況相符。對于封裝非金屬材料，采取靜強度評估方法進行失效判斷，即認為當封裝所受最大應力超過其抗拉強度極限時發生失效。對線圈金屬材料，除采取靜強度評估方法外，還結合其材料應力-壽命曲線進行了疲勞壽命分析。改進了絕緣封裝材料，有效地解決了封裝易破壞問題，并使線圈的疲勞壽命得到了延長。文章的分析方法對于分析線圈發射器的材料累計失效問題、評估服役性能是可行的。

1　工作原理及計算方法

同軸感應線圈發射器主要由兩種線圈構成：一種是固定的線圈，起驅動作用；另一種是被驅動的電樞，稱為彈丸線圈，其內裝有彈丸或其它發射物。圖2為電容儲能型單級同軸感應線圈發射器原理圖，線圈發射器工作時，儲能電容給驅動線圈供給脈沖電流，使驅動線圈產生強烈的時變磁場，從而使電樞中感生出電流并受到電磁力的作用，這一電磁力可分為軸向和徑向兩個分量，軸向力使得電樞沿炮管向前做加速度運動，徑向力則對電樞產生擠壓作用并使驅動線圈上受到大小相同、方向相反的力［13］。

圖2　單級同軸感應線圈發射器原理Fig.2　Schematic diagram of single-stage synchronous induction coil launcher

線圈發射器的發射過程是一個涉及電磁、運動、結構等多方面耦合的復雜問題。首先根據實驗所用的單級同軸感應線圈發射器建立了二維軸對稱模型，進行了考慮電樞運動影響下的磁場-結構場耦合計算，然后對線圈及其絕緣封裝的累積失效過程進行了分析。其中封裝非金屬采取的是靜強度失效判據，即認為封裝所受應力超過其抗拉強度極限時就出現了失效，小部分區域產生了裂紋，并且裂紋在隨后的發射過程中不斷擴大。對于線圈金屬材料，除靜強度判據外，還結合其應力-壽命特性曲線（S-N曲線），進行了疲勞壽命評估。分析流程如圖3所示。

1.1二維場路耦合瞬態控制方程

線圈發射器求解區域如圖4所示，整個求解區域（S）可分為非渦流區域（S1、S3）和渦流區域（S2）兩部分。在渦流區，包含有運動導體但不含源電流，對電場和磁場都需描述，包括電樞；在非渦流區，需描述磁場，包括線圈、絕緣封裝材料和空氣。運動電樞渦流區控制方程如下［14］

式中A代表矢量磁位（Wb/m）；μ代表磁導率（H/m）；σ代表電導率（S/m）；φ代表標量電位（V）；v代表電樞的運動速度（m/s）。

圖3　線圈發射器累積失效分析流程Fig.3　Flow chart of cumulative failure analysis for coil launcher

圖4　求解區域示意圖Fig.4　Solution regions of the coil launcher

非渦流區控制方程為：

式中Js代表源電流密度（A/m2）。

線圈發射器耦合外電路圖如圖5所示，其端電壓方程為：

式中：u代表電容器的放電電壓（V）；i（t）代表t時刻回路中的電流（A）；R和L分別代表回路的電阻（Ω）和電感（H），e為驅動線圈的感應電動勢（V）。

驅動線圈的磁鏈為：

式中ψ代表驅動線圈的磁鏈（Wb）；Ν代表驅動線圈的匝數。

圖5　外電路圖Fig.5　External circuit

由式（1）～式（4）可將電壓用矢量磁位Α表示，利用有限元法即可求出矢量磁位Α，繼而求出磁場。

1.2電磁力及電樞運動方程

電樞在線圈發射器的發射過程中做加速度前進，其所在位置和脈沖電流大小的不斷變化使得驅動線圈及其外封裝所受的力呈某一規律變化。為了更加準確地求出驅動線圈所受到的電磁力，考慮電樞運動位置改變對電磁力的影響是十分有必要的。對于電樞和驅動線圈來說，其在任意時刻所受電磁力可表示為［15］：

式中：F（t）、J（t）、B（t）分別代表t時刻電樞或驅動線圈所受的電磁力（N）、電流密度（A/m2）以及磁感應強度（T）；V代表電樞或驅動線圈的體積（m3）。

若忽略電樞運動中與炮管之間的摩擦力以及所受到的空氣阻力，則電樞的加速度可表示為

利用時步有限元法時，電樞速度表示為

位移為

式中：m代表電樞的質量（kg）；a（t）代表t時刻電樞加速度（m/s2）；v（t）代表t時刻電樞速度（m/s）；s（t）代表t時刻電樞位移（m）；Δt代表所取時間步長（s）。

采用時步有限元法時，對一個脈沖電流周期3 ms取計算步長0.05 ms，設電樞初始速度為0 m/s，即可分步求得電樞的瞬時速度以及運動路程。

1.3結構場控制方程

徑向電磁力會引起線圈沿徑向向外膨脹，使得封裝在其表面的絕緣材料受到巨大的沖擊力，發生彈塑性形變甚至破裂（如圖1所示）。由于整個求解區域中的電磁場具有時空變化、非常復雜的高度動態特性，分析線圈和電樞所受不同時刻瞬態電磁力的累積作用是十分困難的。對線圈所受電磁力最大時刻的情況進行分析，以靜態力學理論來求解線圈及其樹脂外封裝的應力分布。根據彈塑性力學理論，用張量形式表示的電樞應力場方程為［16］：

式中σij，j、fi、εi，j分別代表有限元單元應力（Pa）、面力（Pa）和應變（m）；i，j，k分別為1，2，3；u代表位移（m）；υ代表泊松比；E代表楊氏模量（Pa）；δij為指標符號，當i=j時取1，i≠j時取0。

1.4累積失效分析

對于線圈發射器來說，一旦其部件所承受的應力大于其抗拉強度極限，則將產生裂紋并在隨后的發射過程中逐步擴展直到材料完全破壞［17］，以靜強度評估判據判定其是否發生失效。而金屬部件，如線圈、電樞即使工作在低于極限載荷的情況下，也可能因承受重復性的載荷作用而產生疲勞破壞現象［18］。例如驅動線圈可以承受200 MPa的應力，但是在97.6 MPa應力的作用下，經歷了942次發射被破壞。因此，除了采取靜強度判據對線圈進行失效判定外，還須對其進行疲勞強度分析。

金屬材料的疲勞壽命特性常用應力-壽命曲線（S-N曲線）表示，描述了作用在材料上的應力范圍S與達到破壞時材料的壽命N之間的關系，如圖6所示。

圖6　材料的S-N曲線Fig.6　S-N curve of the material

采取的疲勞計算以ASME鍋爐和壓力容器規范（ASME boiler and pressure vessel code）第3節和第8節第2部分為依據，利用了簡化的彈塑性假設和Miner累積疲勞準則，計算方程如下［19］：

式中｛σ｝i、｛σ｝j分別代表載荷ei和ej的應力矢量；｛σ｝i，j為應力的矢量差；σI代表應力強度；代表未經過修正的最大應力強度；代表最大應力強度；Ke代表修正因子，取1；fu代表利用因子；MT代表部件最小的使用次數；MA代表部件在最大應力強度作用下允許使用的次數。

2　線圈發射器模型及載荷

2.1線圈發射器結構及材料參數

由線圈發射器結構可知，它是一種典型的軸對稱結構，因此用二維模型進行計算即可［20-21］。通常分析中可將線圈等效為絞線圈模型，即認為電流在線圈中均勻分布，不考慮渦流效應［22］。線圈發射器模型及尺寸如圖7所示，主要部件包括電樞、線圈和封裝。線圈發射器各部件的材料屬性如表1所示。

圖7　線圈發射器模型及尺寸Fig.7　Model and geometry parameters of the coil launcher

表1　線圈發射器各部件材料屬性Table 1　Material properties of the coil launcher

2.2線圈發射器載荷及邊界條件

線圈由外電路供電，如圖5所示，其中供電電容由5個電容器組成，每個電容器大小為240 μF，充電電壓為1.9 kV。脈沖電流如圖8所示，周期為3 ms，在0.5 ms時刻出現電流峰值約30 kA。電樞質量為284 g，初速度為0，發射初始位置位于驅動線圈中部，如圖7（b）所示。

圖8　脈沖電流Fig.8　Pulse current

電磁場計算求解出的電磁力以力密度的形式映射到結構場中作為激勵源，其優點是在對結構場進行分析時可以采用適合于結構力學計算的網格劃分而不必和電磁場分析中的網格保持一致，從而在保證足夠高求解精確度的前提下提高計算效率。

利用有限元法對線圈發射器進行磁場-結構場耦合分析時，需設置邊界條件。磁場求解的邊界條件為求解域外邊界磁力線平行邊界條件，即邊界處的矢量磁位A為0；線圈絕緣封裝被固定裝置固定，防止其在發射過程中受后坐力沿軸向向后運動，因此設置封裝材料底部沿軸向位移為0的約束條件。

3　計算結果及分析

3.1電磁場分析

以電樞運動的反方向和沿徑向向外方向分別為軸向電磁力和徑向電磁力的正方向，通過場路耦合時步有限元法計算得出的線圈所受電磁力徑向分量和軸向分量如圖9所示。可以看到，線圈所受的軸向電磁力方向與電樞的運動方向相反，受到的徑向電磁力方向沿徑向向外，并且徑向電磁力的大小遠大于軸向電磁力的，使線圈載流體發生形變、位移，給線圈的絕緣封裝帶來了很強的沖擊作用。

圖9　線圈所受徑向和軸向電磁力Fig.9　Radial and axial electromagnetic force of driving coil

在計算電磁力的同時，也可求出速度和位移。驅動線圈由于被固定而不產生位移，電樞則因受到軸向電磁力作用而向前做加速度運動。圖10為電樞位移及速度曲線，從中可以得出線圈所受徑向電磁力最大時刻（0.5 ms）電樞的位移，從而在以靜態力學理論求解線圈及其絕緣封裝的應力分布時考慮電樞的位移變化。

圖10　電樞位移及速度曲線Fig.10　Displacement and velocity of armature

圖11為線圈所受徑向電磁力最大時刻的磁通量密度大小?？梢钥吹?，電樞右下部分區域和驅動線圈內側的磁密較大，約為8T，所受電磁力也相應較大。由于考慮了電樞的運動效應，磁場的分布更加貼近實際。

從以上分析中我們可以得到以下兩個結論：

1）線圈所受徑向電磁力要比軸向電磁力大很多，對線圈及其絕緣封裝產生了很強的破壞作用；

2）在電磁發射過程中，由于電樞的運動效應，其位置發生了改變，在進行結構場計算時應該考慮這一位置變化，提高結構場計算的準確度。

圖11　線圈所受徑向電磁力最大時刻的場強分布Fig.11　Magnetic flux density distribution

4.2結構場分析

第一次發射后線圈及絕緣封裝的應力和形變分布云圖如圖12所示，其中虛線框為線圈和封裝未發生形變時的位置狀態?？梢钥吹?，由于受到徑向電磁力的作用，線圈和絕緣封裝均有不同程度的向外擴張趨勢。線圈的形變大小為61.8～71.6 μm，最大形變位于線圈內側上部。應力大小范圍為81.3 ～120 Mpa，最大值出現在線圈內側中部，小于其屈服強度200 Mpa，因此線圈沒有發生屈服進入塑性狀態，也沒有發生損壞。絕緣封裝的形變大小為33 ～65.9 μm，應力大小范圍為11.1～68.3 Mpa，應力最大值出現在與線圈外側接觸區域，該部分區域的應力值超過其抗拉極限，材料發生了失效，產生了裂紋，在后續的發射過程中，裂紋不斷擴展，直至封裝材料完全損壞，這與實驗中絕緣封裝材料的損壞情況是相吻合的。圖13為經過6次發射絕緣封裝累計失效過程，損壞的部位如圖中紅圈所示。

圖12　驅動線圈及封裝的應力和位移分布云圖Fig.12　Stress and displacement distribution of driving coil and encapsulation

5　封裝材料改進及累積失效分析

絕緣封裝發生失效的根本原因是其所受應力已超過其抗拉強度極限，如果能夠提高封裝材料的強度，則可在一定程度上解決這一問題。玻璃纖維增強樹脂基復合材料是一種廣泛應用于電氣領域的材料，具有輕質高強，疲勞性能、耐久性能和電絕緣性能好的特點［23］，非常適合用于制造驅動線圈的絕緣封裝。因此將封裝材料更換為玻璃纖維增強樹脂基復合材料以提高線圈發射器使用壽命，其力學屬性如表2所示。

表2　玻璃纖維增強樹脂基復合材料力學性能Table 2　Mechanical properties of E-glass fiber/epoxy composite material

改進封裝材料后的線圈及絕緣封裝應力和形變與未改進時的對比如圖14所示?？梢钥吹?，由于封裝材料屬性的改變，線圈和封裝材料的應力和形變都發生了不同程度的變化。隨著封裝材料彈性模量的提高，其所受最大應力相應提高到128 MPa，小于其抗拉強度極限774.33 MPa，材料沒有發生失效，并且有相當的安全裕量，最大形變則減小到50.3 μm。線圈所受最大應力減小到97.6 MPa，最大形變減小到54.2 μm。

圖15為封裝材料與線圈外側接觸面沿軸向的應力分布曲線，可以看到應力峰值出現在接觸面的上下兩部分區域。由于線圈受到的徑向力向外，軸向力向下，因此封裝材料所承受的最大應力出現在其右下部與線圈接觸區域。封裝材料改進前，應力集中區域所承受的應力已超過封裝材料的強度極限，在線圈發射器第一次發射時就出現了損壞，材料改進后避免了這一現象。

圖14　封裝材料改進前后驅動線圈及封裝的最大應力、位移對比Fig.14　Comparison chart of the maximum stress anddisplacement in driving coil and encapsulation

圖15　封裝材料改進前后封裝與線圈外側接觸面沿軸向應力分布曲線Fig.15　Stress curve of encapsulation at external contact surface of driving coil along the axis

圖16顯示了線圈內外兩側沿軸向的應力分布，結果表明線圈內側承受的最大應力出現在中部，外側的則在出現在上下兩部分區域，并且產生了應力集中，可能導致線圈在多次發射后產生疲勞破壞。

在磁-結構耦合場分析的基礎上，考慮線圈的疲勞壽命，可以在線圈實物制造之前就對其進行壽命評估，真正實現產品的有限壽命設計，并可在很大程度上降低制造實物和進行疲勞試驗所帶來的巨額費用。

通過方程組（9）對線圈進行疲勞壽命計算，封裝材料改進為玻璃纖維增強樹脂基復合材料時的線圈疲勞壽命為941.3次，而此前封裝材料未改進時的線圈疲勞壽命為97次。可以看出，通過改進封裝材料，不僅封裝破壞問題能夠得到解決，線圈的使用壽命也得到了延長。

圖16　封裝材料改進前后驅動線圈內側和外側沿軸向應力分布曲線Fig.16　Stress curve of driving coil at inner and external contact surface along the axis

6　結論

線圈發射器線圈及絕緣封裝材料的累積失效分析對于準確評估線圈發射器的服役性能和壽命有著重要意義。本文首先建立線圈發射器的場路耦合時步有限元模型，在考慮電樞運動的情況下計算了線圈發射器及其周圍空間的磁場分布情況，為準確計算線圈的電磁力奠定了堅實基礎；隨后進行了磁-結構耦合場計算，分析了線圈絕緣封裝發生破壞的機理并對線圈進行了疲勞壽命計算。封裝材料改進前，線圈承受的應力更大，疲勞壽命更低。材料改進后，線圈疲勞壽命得到了延長，并且避免了絕緣封裝材料在線圈發射器第一次發射就出現破壞的現象。

文章的分析方法不僅對線圈及其絕緣封裝材料，而且對于電樞的累積失效問題以及線圈發射器服役性能的評估也有一定的參考價值。

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（編輯：賈志超）

Accumulated failure analysis of driving coils in coil launcher through magnetic-structural coupling analysis

ZHANG Yu-jiao1， QIN Wei-nan2， NIE Liang-liang3， CHEN Man3
（1.College of Electrical Engineering and New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China；2.State Grid Jinhua Power Supply Company，Jinhua 321001，China；3.CSG Power Generation Company Maintenance and Test Center，Guangzhou 511400，China）

Coil launcher is destroyed for five or six times launching during experiment study.In order to design a coil launcher which meets the service performance required，it is significant to research its cumulative failure is significant.Driving coil and coil encapsulation were discussed in single-stage synchronous induction coil launcher.The stress distribution in coil launcher was solved by circuit-magnetic-structure coupling analysis.On this basis，failure mechanism and fatigue life were researched combining working status and stress-life curve of the coil launcher.The results show that the maximum stress in coil encapsulation is higher than the ultimate tensile strength，some regions are destroyed.In the subsequent launching process，damaged area gradually expanded until the encapsulation is destoryed completely.The maximum stress in coil is smaller than its yield strength，but fatigue fracture emerged caused by launching for a number of times.With the improvement of the material of the encapsulation，stress distribution in driving and its encapsulation are all in permissble range，and the fatigue life of driving is prolonged.

inductive coil launcher；circuit-field coupled time stepping finite element method；magneticstructural coupled calculation；cumulative failure；fatigue analysis

10.15938/j.emc.2016.03.012

TM 15

A

1007-449X（2016）03-0077-08

2014-8-21

國家自然科學基金（51577106）；基于多物理場分析的抽水蓄能發電電動機故障機理研究項目（K-ST2013-001）

張宇嬌（1979—），女，博士，副教授，研究方向為電力設備及電磁裝置多物理場耦合數值分析及機輔設計；

秦威南（1987—），男，碩士，研究方向為多物理場耦合及疲勞壽命評估；

聶靚靚（1982—），男，碩士，高級工程師，研究方向為高電壓與絕緣技術，抽水蓄能發電技術；

陳滿（1973—），男，碩士，高級工程師，研究方向為抽水蓄能發電技術，電池儲能技術；

張宇嬌