信道估計(jì)誤差對(duì)ZFBF總速率性能的影響分析

李 寧，張 超，翟立君，劉 允

信道估計(jì)誤差對(duì)ZFBF總速率性能的影響分析

李 寧1，張 超2，翟立君1，劉 允1

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081；2.華中科技大學(xué)電子信息與通信學(xué)院，湖北武漢430074）

迫零波束成形是一種簡(jiǎn)單易行的多用戶多輸入多輸出 （MIMO）下行鏈路線性預(yù)編碼算法，在用戶數(shù)充分大時(shí)，可以獲得接近多用戶MIMO下行總速率容量的性能，但是其波束的構(gòu)造對(duì)信道狀態(tài)信息的精度也有很高的要求。對(duì)信道估計(jì)誤差導(dǎo)致的系統(tǒng)總速率損失進(jìn)行了建模分析，并得到總速率的2種近似表達(dá)式，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上以最大化系統(tǒng)有效總速率為目標(biāo)推導(dǎo)出最優(yōu)的信道訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)公式。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此模型的合理性與準(zhǔn)確性，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)的性能分析及設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

MU-MIMO；ZFBF；信道估計(jì)；最優(yōu)訓(xùn)練序列長(zhǎng)度

引用格式：李 寧，張 超，翟立君，等.信道估計(jì)誤差對(duì)ZFBF總速率性能的影響分析［J］.無(wú)線電工程，2016，46（5）：25-28，102.

0 引言

多用戶 MIMO技術(shù)（Multi-user MIMO，MUMIMO）可以獲得多址容量的增益［1］。其實(shí)現(xiàn)方法有：臟紙編碼（Dirty Paper Code，DPC）被證明能夠達(dá)到理論的信道容量［2］，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度極高；迫零波束成型（Zero-Forcing Beam Forming，ZFBF）［3-4］實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在用戶數(shù)充分大時(shí)，多用戶分集效應(yīng)使ZFBF也可以獲得接近DPC的總速率性能，因此得到了廣泛的研究。

經(jīng)典ZFBF算法假設(shè)基站可以獲得理想的信道的狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI），而在實(shí)際的系統(tǒng)中，只能將信道信息量化后反饋給基站。由于頻譜資源有限，在信道相干時(shí)間內(nèi)反饋信道僅僅可以提供有限的反饋比特?cái)?shù)，因此會(huì)帶來(lái)速率損失。文獻(xiàn)［5-8］對(duì)有限反饋的量化誤差對(duì)總速率性能帶來(lái)的影響進(jìn)行了分析，并提出了改進(jìn)方案。但都沒(méi)有關(guān)注信道估計(jì)誤差對(duì)系統(tǒng)總速率性能的影響。

本文對(duì)多用戶MIMO下行鏈路的ZFBF算法進(jìn)行了分析，將信道估計(jì)誤差考慮在內(nèi)，分有用戶調(diào)度與無(wú)用戶調(diào)度2種場(chǎng)景分析信道估計(jì)誤差對(duì)ZFBF總速率性能的影響，并在此基礎(chǔ)上以最大化有效傳輸速率為目標(biāo)，計(jì)算得到最優(yōu)的訓(xùn)練序列長(zhǎng)度。

1 系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示的單小區(qū)多用戶MIMO通信系統(tǒng)的下行鏈路，假設(shè)小區(qū)中有K個(gè)用戶，基站配有M根天線，每個(gè)用戶均配備單天線。用戶k的信道用1×M的行向量hk表示，則系統(tǒng)的信號(hào)模型為：

圖1　多用戶MIMO下行信道示意

對(duì)第k個(gè)用戶，記sk、wk和Pk分別為對(duì)應(yīng)的發(fā)送符號(hào)向量、預(yù)編碼波束向量和發(fā)射功率縮放系數(shù)，則用戶k對(duì)應(yīng)的發(fā)射信號(hào)為Pkwksk，接收信號(hào)為：

式中，第1項(xiàng)是期望信號(hào)；第2項(xiàng)為其他用戶信號(hào)造成的干擾；第3項(xiàng)為高斯噪聲。ZFBF算法的基本思想是通過(guò)預(yù)編碼向量的設(shè)計(jì)使期望接收端的干擾信號(hào)為0，即選擇wj，使hkwj=0，?j≠k。

2 信道估計(jì)誤差對(duì)總速率性能的影響

在多用戶MIMO系統(tǒng)中，下行波束的構(gòu)造很大程度上依賴于信道的狀態(tài)信息，信道狀態(tài)信息的獲取需要由發(fā)送端發(fā)送訓(xùn)練序列，并在接收端進(jìn)行信道估計(jì)。假設(shè)訓(xùn)練序列長(zhǎng)度為T(mén)，用M×T維的矩陣S表示訓(xùn)練序列矩陣，接收端采用最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）算法進(jìn)行估計(jì)，由于在MIMO信道中采用酉陣作為訓(xùn)練矩陣是MSE最優(yōu)的［9］，因此按照下面的標(biāo)準(zhǔn)選取S：

式中，P為基站的發(fā)射功率，對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)為：

信道矩陣的MMSE估計(jì)為［9-10］：

根據(jù)式（5），信道矩陣可以表示為估計(jì)矩陣與誤差矩陣的和：H=H^+E，估計(jì)矩陣H^和誤差矩陣E相互獨(dú)立并且它們的元素均為零均值、循環(huán)對(duì)稱(chēng)的復(fù)高斯分布，方差分別為：

ZFBF實(shí)現(xiàn)的前提條件是同時(shí)傳輸?shù)挠脩魯?shù)不大于發(fā)射天線數(shù)，即K≤M。當(dāng)K＞M時(shí)需要先進(jìn)行用戶調(diào)度，即從所有用戶中選出M個(gè)用戶，然后在選出的用戶組內(nèi)構(gòu)造波束矢量。下面分2種情況進(jìn)行分析。

①K≤M

當(dāng)K≤M時(shí)，不需要進(jìn)行用戶調(diào)度。基站根據(jù)信道估計(jì)值構(gòu)造迫零單位波束矢量，即

假設(shè)對(duì)所有用戶等功率分配，則每個(gè)用戶的接收信號(hào)為：

式（8）括號(hào)內(nèi)的第2項(xiàng)表示多用戶干擾。式中，ek表示用戶k的信道估計(jì)誤差向量。接收機(jī)將干擾項(xiàng)視為加性高斯噪聲，則對(duì)應(yīng)的遍歷總速率為：

記wk為假設(shè)不存在信道估計(jì)誤差時(shí)得到的迫零波束向量，則對(duì)應(yīng)的遍歷總速率為：

定義ΔRk?RZFk-Rk為理想情況下的總速率與存在信道估計(jì)誤差時(shí)的總速率差值，即信道估計(jì)誤差帶來(lái)是速率損失，可以得出這一差值的上界為［9］：

由這個(gè)上界可以得到M個(gè)用戶的總速率的近似值：

另外，從式（11）可以看出，隨著P的增長(zhǎng)，速率損失逐漸增大，因此，在高信噪比條件下要維持系統(tǒng)的性能需要提高信道估計(jì)的精度。所幸的是，當(dāng)P→∞時(shí)，ΔRk的上界將趨于一個(gè)常數(shù)，即

②K＞M

當(dāng)用戶數(shù)很大時(shí)，采用窮搜索實(shí)現(xiàn)用戶調(diào)度的復(fù)雜度過(guò)高，因此經(jīng)常使用低復(fù)雜度的次優(yōu)用戶選擇算法。半正交用戶選擇（Semiorthogonal User Selection，SUS）算法［3］是在所有用戶中選出一組半正交（空間分離度高）且信道質(zhì)量好的用戶，可以證明基于SUS算法的ZFBF是漸進(jìn)最優(yōu)的，本文中使用這一算法進(jìn)行用戶調(diào)度，再構(gòu)造波束向量。由于SUS算法與信道估計(jì)過(guò)程相互獨(dú)立，所以SUS算法對(duì)ΔRk造成的影響相對(duì)較小，因此仍然可以用式（11）作為ΔRk的近似值。定義如下總速率的近似表達(dá)式：

3 最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度

假設(shè)相干時(shí)間長(zhǎng)度為T(mén)c，用于信道估計(jì)的訓(xùn)練時(shí)隙數(shù)為T(mén)，（T≥M），每個(gè)時(shí)隙長(zhǎng)度為τ。則用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)間為T(mén)c-Tτ（忽略信息反饋、估計(jì)有效信道信息等操作）。假設(shè)實(shí)際的數(shù)據(jù)傳輸速率為R，令α=τ/Tc，可以定義有效傳輸速率為Reffec?（1-αT）R，定義最優(yōu)訓(xùn)練時(shí)隙數(shù)為使有效傳輸速率最大的T，即

考慮信道估計(jì)誤差帶來(lái)的影響，使用RAPPROX2來(lái)近似R。因此，近似的最優(yōu)訓(xùn)練時(shí)隙數(shù)為：

求（1-αT）RAPPROX2對(duì)T的導(dǎo)數(shù)并令其為0，可以求出T^OPT1的值。由于求導(dǎo)后的表達(dá)式難以直接求出閉合解，當(dāng) α取值較小且 P取值較大時(shí)，對(duì)式（17）中的求優(yōu)表達(dá)式做進(jìn)一步近似：

接下來(lái)對(duì)T求導(dǎo)并令其值為0，可得TOPT的另一個(gè)近似值：

下面將通過(guò)仿真分析 T^OPT1和 T^OPT2的近似程度，以及TOPT隨P的變化規(guī)律。

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證上述分析的準(zhǔn)確性，將根據(jù)文中數(shù)學(xué)模型得到的分析結(jié)果與實(shí)際系統(tǒng)仿真進(jìn)行比對(duì)。仿真建立在圖1所示的系統(tǒng)模型下，發(fā)射天線數(shù)目M=4，接收天線數(shù)目為1，信道為平坦瑞利衰落，其元素服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。

T=6、無(wú)用戶選擇時(shí)，總速率-平均SNR的仿真圖如圖2所示。圖2中“理想CSIT”是不考慮信道估計(jì)誤差的理想情況下系統(tǒng)總傳輸速率曲線，“實(shí)際速率”是采用 MMSE信道估計(jì)的實(shí)際仿真結(jié)果，“近似速率”則根據(jù)式（12）對(duì)傳輸速率的近似表達(dá)得出的仿真結(jié)果?？梢钥闯鼋扑俾逝c實(shí)際速率的變化趨勢(shì)基本相同，且差值并不大，尤其是在高SNR時(shí)，近似速率非常接近實(shí)際速率，充分說(shuō)明了近似式（12）的準(zhǔn)確性。

圖2　信道估計(jì)誤差對(duì)總速率性能的影響（K=4，T=6）

K=100，T=6時(shí)的總速率-平均SNR的仿真圖如圖3所示。圖3中“近似速率1”和“近似速率2”分別對(duì)應(yīng) RAPPROX1和 RAPPROX2。從圖 3中可以看出，高SNR時(shí)RAPPROX1與實(shí)際速率非常接近，說(shuō)明采用SUS算法進(jìn)行用戶調(diào)度對(duì)ΔRk的界定沒(méi)有什么影響。RAPPROX2的近似效果略差，這是由于使用M log2（1+P log2K/M）來(lái)近似RZF帶來(lái)的影響，但是差值并不大，在信噪比30 dB時(shí)，RAPPROX2與實(shí)際速率的差值大約為1 bps/Hz。因此，在一些定性分析的場(chǎng)景中完全可以使用 RAPPROX2來(lái)代替實(shí)際速率。

圖3　信道估計(jì)誤差對(duì)總速率性能的影響（K=100，T=6）

K=100，P=15 dB時(shí)，有效總速率-訓(xùn)練時(shí)隙數(shù)的仿真圖如圖4所示。α取值分別為0.005、0.01 和0.02。圖4中的實(shí)線為實(shí)際的仿真值，虛線則是根據(jù)RAPPROX2得到的近似值。從圖4中可以看出，雖然近似值和實(shí)際值在數(shù)值上有比較明顯的差異，但是它們的變化趨勢(shì)很相似，極值點(diǎn)的位置也基本相同，因此根據(jù) RAPPROX2得到的 T^OPT1能較好地刻畫(huà)TOPT。另外，注意到TOPT附近的幾個(gè)T值對(duì)應(yīng)的有效速率與最大的有效速率值很接近，如果考慮到仿真中存在的誤差，取這幾個(gè)值作為最優(yōu)值都是可以接受的，考慮實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)用于信道估計(jì)的開(kāi)銷(xiāo)越小越好，在實(shí)際應(yīng)用中訓(xùn)練序列長(zhǎng)度可以在TOPT附近選取較小的值。

圖4　有效總速率-訓(xùn)練時(shí)隙數(shù)仿真（K=100，P=15 dB）

K=100，α分別取0.001和0.005時(shí)，最優(yōu)訓(xùn)練時(shí)隙數(shù)-平均SNR的仿真圖如圖5和圖6所示。圖5和圖6中的實(shí)線為T(mén)OPT的實(shí)際仿真值，“近似1”和“近似2”分別代表PT1和OPT2?？梢钥闯鯰^OPT1和T^OPT2的近似程度都較好。因此利用式（19）可以近似分析TOPT隨α、P、K和M等參數(shù)的變化規(guī)律。式（19）也顯示出，隨著信噪比的增加，需要的訓(xùn)練序列長(zhǎng)度減小，這與圖中的變化趨勢(shì)也是一致的。

圖5　最優(yōu)訓(xùn)練時(shí)隙數(shù)仿真（K=100，α=0.001）

圖6　最優(yōu)訓(xùn)練時(shí)隙數(shù)仿真（K=100，α=0.005）

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在MU-MIMO環(huán)境下，對(duì)存在信道估計(jì)誤差時(shí)的ZFBF傳輸過(guò)程建立模型，分析了信道估計(jì)誤差帶來(lái)的速率損失，并得出下行總速率的近似表達(dá)；進(jìn)而以最大化有效總速率為目標(biāo)，求得訓(xùn)練序列的最優(yōu)長(zhǎng)度；最后通過(guò)仿真對(duì)前面的分析進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，基于文中模型的分析結(jié)果與實(shí)際情況吻合度較高，能夠較為準(zhǔn)確地刻畫(huà)信道估計(jì)誤差對(duì)ZFBF傳輸速率性能的影響，通過(guò)這種近似，可以更方便地求得訓(xùn)練序列的最優(yōu)長(zhǎng)度，為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

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Analysis of Channel State Estimation Error’s Impact on ZFBF Sum Rate

LI Ning1，ZHANG Chao2，ZHAI Li-jun1，LIU Yun1
（1.The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China；2.School of Electronic Information and Communications，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan Hubei 430074，China）

Zero-Forcing Beam-Forming is a simple downlink pre-coding algorithm for multi-user multi-input multi-output （MIMO）systems.It can approach the downlink capacity of multi-user MIMO when the user number is large enough.However，beam constructing relies on the precision of channel state information.In this paper，the sum rate loss caused by channel state estimation error is analyzed to form two approximations of sum rate.Then the optimal training sequence length is deduced in order to maximize the effective sum rate.Finally，the correctness and accuracy of the analysis are verified by simulations，and the result is useful for the design of practical systems.

MU-MIMO；ZFBF；channel estimation；optimal training sequence length

TN919.3

A

1003-3106（2016）05-0025-04

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.05.07

2016-01-09

中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所發(fā)展基金資助項(xiàng)目（X1228156）。

李 寧 女，（1981—），博士，高級(jí)工程師。主要研究方向：無(wú)線通信與干擾管理。

翟立君 男，（1981—），博士，高級(jí)工程師。主要研究方向：衛(wèi)星移動(dòng)通信。