基于混合稀疏基字典學習的微波輻射圖像重構方法

朱 路 宋 超 劉媛媛 黃志群 王 楊

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基于混合稀疏基字典學習的微波輻射圖像重構方法

朱 路*宋 超 劉媛媛 黃志群 王 楊

(華東交通大學信息工程學院 南昌 330013)

目前的微波輻射測量成像系統在一次觀測中所采集的數據量大，基于奈奎斯特空間采樣及常規微波輻射圖像重構方法難以實現高分辨率要求。該文針對微波輻射干涉測量在頻域中進行，采用傅里葉最優隨機抽取的超稀疏干涉測量(低于奈奎斯特采樣)對微波輻射圖像進行線性壓縮投影，降低數據采樣。考慮微波輻射圖像在總體差分域和小波中都具有可壓縮特性，提出總體差分和小波混合正交基的K-SVD字典學習微波輻射圖像重構模型，利用Bregman和交替迭代算法求解該模型，重構線性壓縮投影信息從而獲得微波輻射圖像。仿真實驗表明，該文提出的算法在微波輻射圖像重構效果、噪聲穩定性上優于DLMRI算法和GradDLRec算法。

微波輻射圖像；超稀疏干涉測量；混合正交基字典學習；交替迭代方法

1 引言

微波輻射計是微波遙感的手段之一，它通過測量目標的微波輻射特性，反映目標內在的物理特征信息，但對目標表面粗糙度等宏觀結構特征不敏感。研究表明，土壤微波輻射基本上是由土壤的復介電常數決定，水的復介電常數實部約為80左右，而干燥土壤的復介電常數為3~5，土壤的微波輻射幾乎依賴于它的濕度含量(土壤濕度)。因此，利用微波輻射計獲得土壤微波輻射圖像的特征主要取決于土壤濕度。通過獲取的微波輻射圖像可以反演土壤濕度數據，進而對土壤濕度數據分析可以提高氣象預報的準確度，有效監測干旱及洪澇等地質災害。干涉測量綜合孔徑微波輻射計(Interferometric Synthetic Aperture Microwave Radiometry, ISAMR)[1]把小口徑陣列綜合成大的觀測口徑，不需要機械掃描可以成像，解決實孔徑微波輻射計的缺點。同時，ISAMR在基于奈奎斯特空間采樣的基礎上，采用最小冗余陣列稀疏排列，可以減少觀測天線的數量。但是，L-Band的星載ISAMR要實現50 km的空間分辨率，仍需要直徑達9 m左右的天線陣列[2]。并且，隨著圖像向精細化和結構化方向的發展，為了獲得高分辨率的微波輻射圖像，需增加系統的復雜度。對此，基于奈奎斯特采樣和常規微波輻射成像方法難以實現。

壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論是近幾年信息處理領域的重大突破[3]，CS理論是將信號的稀疏先驗信息引入到信號重構過程中，利用遠小于奈奎斯特抽樣率重構原始信號，從而有效降低傳感器和抽樣系統的復雜性。信號的稀疏表示是重構的先決條件，即信號在字典下的表示系數越稀疏則重構質量越高，選擇最優字典是信號重構的關鍵。圖像通常包含多種結構信息，如分段過平滑性、變換域的稀疏性、低秩等[4]，對于復雜場景的微波輻射圖像，單一的正交基難以最優稀疏表示。文獻[5]提出了級聯字典與OMP的圖像重構方法，即利用全變差分和小波的級聯字典對微波輻射圖像進行稀疏表示，然后用OMP算法重構高分辨率的微波輻射圖像，但該方法缺乏自適應性。K-SVD字典學習(Dictionary Learning, DL)方法[6]能夠自適應稀疏表示信號，其基本思路是利用奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)方式代替逆矩陣對字典中的原子進行逐個更新以減少表示誤差，簡化計算過程，并同步更新當前迭代原子所對應的稀疏系數以加快算法的收斂速度[6,7]。文獻[8]提出了基于自適應學習稀疏字典的DLMRI算法(MR Image reconstruction by Dictionary Learning)，該算法利用高度欠采樣的k空間數據，在圖像域中自適應學習字典，通過非線性重構算法獲得較高質量的MRI。文獻[9]提出GradDLRec算法(Gradient based Dictionary Learning method for image Recovery)，結合TV (Total Variation)和字典學習，分別對橫向差分圖像和縱向差分圖像進行字典訓練，然后重構MRI圖像；文獻[10]通過在圖像梯度和稀疏域中進行字典學習，訓練出的字典稀疏表示能力更強，從而重構分辨率更高的MRI。文獻[11-13]根據圖像具有的層次化特征，提出多層字典的訓練方法，該方法能夠處理大尺度圖像分類問題。文獻[14]根據信號稀疏表示的余量具有不同的幾何結構這個特征，提出多結構字典學習方法，從訓練數據中提取信號的本質結構。因此，深入挖掘圖像的多種結構信息訓練字典是復雜場景微波輻射圖像稀疏表示的有效手段。

考慮相同的稀疏采樣，信號在字典下的表示系數越稀疏則重構質量越高，本文將總體差分和小波變換同時引入到信號重構模型，提出基于混合基字典學習的微波輻射圖像重構方法。該方法根據微波輻射圖像通常具有多種結構信息，利用傅里葉隨機抽取對微波輻射圖像進行稀疏采樣，通過混合基字典訓練學習(K-SVD)稀疏表示微波輻射圖像，采用交替迭代算法(Alternating Direction Method, ADM)求解圖像重構模型中的各個凸優化子問題，獲得高分辨的微波輻射圖像。

2 基于壓縮感知的微波輻射成像模型

2.1壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論

(2)

由于1范數是凸問題，可以采用內點法、梯度投影法以及同倫算法等凸優化方法求解。

2.2 微波輻射稀疏干涉測量成像模型

根據微波輻射測量和綜合孔徑干涉測量理論[1,15]，建立微波輻射計陣列信號相關輸出與譜亮度之間的關系：

對式(3)進行簡化和整理，建立微波輻射圖像與理想空間干涉測量的傅里葉關系：

考慮微波輻射計接收機的隨機噪聲，對空間頻率進行離散化，然后隨機選擇空間傅里葉頻率分量，建立微波輻射離散的隨機稀疏干涉測量模型：

3 基于混合基字典學習的微波輻射圖像重構方法

文獻[5]指出微波輻射圖像在總體差分和小波中都具有可壓縮特性，在DLMRI算法和GradDLRec算法的基礎上，本文引入TV和Daubechies (Db4)小波，建立總體差分和小波混合正交基稀疏表示的字典學習微波輻射圖像重構模型：

其中，2表示正懲罰參數。采用交替迭代方法(Alternating Direction Method, ADM)對式(8)進行去耦合獲得P1, P2, P3 3個子問題，分別求解3個子問題可以獲得式(8)的解析解。

(P1)

(P2)

(P3)

采用最小二乘法求P1問題，求導P1并令其導數為零，得

采用最小二乘法求P2問題，對其求導并令其導數為零，結果為

表1 本文算法的步驟

4 實驗仿真及分析

這部分內容主要通過仿真實驗分析本文算法的性能。考慮文獻[5]采用的觀測矩陣是高斯隨機矩陣，微波輻射成像(MRI)和微波輻射測量通常在頻域中觀測，本文利用傅里葉隨機抽取采樣微波輻射圖像。因此，本文主要與DLMRI算法、GradDLRec算法進行比較。在實驗仿真中，采用如圖1所示的月球微波輻射圖像作為測試對象，圖像大小為256×256，其頻譜圖如圖1(b)所示。從頻譜圖中可以看出，低頻信息主要分布在中間區域，高頻信息則分布在邊緣區域。根據低頻信息和高頻信息分布比較集中的特點，利用不同采樣概率的隨機傅里葉抽取對塊圖像進行最優觀測，如圖1(c)采樣方式所示。該采樣方式在總采樣率不變的情況下，實現對采樣資源的優化處理。然后分別通過DLMRI算法、GradDLRec算法和本文算法重構微波輻射圖像。其中，DLMRI算法參數設置如下：圖像塊大小為6，稀疏字典大小==36，圖像塊重疊抽取步長=1,=36,=140, K-SVD字典學習算法采用10次循環迭代，200×個圖像塊，稀疏度0=5; GradDLRec算法參數設置同DLMRI算法，添加參數=140,=3；本文算法參數設置也同DLMRI算法，增加參數=0.5，=0.5。設置6個不同的采樣率Ra=0.25, 0.35, 0.47, 0.58, 0.70, 0.85，依次仿真。其中，采樣率Ra定義為采集信號的長度與實際信號的長度之比，即Ra=/。本文將對壓縮采樣的重構效果(PSNR, MSE)、噪聲穩定性和計算復雜度進行分析。

4.1 PSNR和MSE仿真分析

PSNR為峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)，是一種常用的重構圖像客觀評價標準。PSNR的定義式為：PSNR=10lg((2-1)2/MSE)，其中表示圖像亮度的位數，MSE為均方誤差。圖2是在采樣率為0.58的條件下，采用DLMRI算法、GradDLRec算法和本文算法重構月球微波輻射圖像的仿真結果。表2，圖3(a)是3種重構算法重構月球微波輻射圖像的PSNR結果，表3，圖3(b)是3種重構算法重構月球微波輻射圖像的MSE結果。

通過分析表2，表3，圖3(a)和圖3(b)的仿真結果，本文算法的重構圖像效果(主觀視覺和客觀PSNR值以及MSE值)優于DLMRI算法和GradDLRec算法，而且本文算法保留了圖像的大部分細節信息，獲得了更加清晰的微波輻射圖像。

圖4是在采樣率為0.58的條件下，采用DLMRI算法、GradDLRec算法和本文算法重構地球微波輻射圖像的仿真結果。表4，圖5(a)是3種重構算法重構地球微波輻射圖像的PSNR結果，表5，圖5(b)是3種重構算法重構地球微波輻射圖像的MSE結果。

圖1 測試圖像以及采樣模式

圖2 月球微波輻射重構圖像

圖3 3種算法重構月球微波輻射圖像的PSNR和MSE結果

通過分析表4，表5，圖5(a)和圖5(b)的實驗結果可知，對于重構的地球微波輻射圖像，無論從主觀視覺和客觀PSNR值以及MSE值來看，本文算法比DLMRI算法和GradDLRec算法在重構圖像效果上都有顯著提高，而且本文算法保留了圖像的大部分細節信息，獲得了更加清晰的微波輻射圖像。由圖5(b)可知：相對應的MSE變化曲線趨勢和PSNR變化曲線趨勢恰恰相反。因此，由上述結論可知：本文算法在重構圖像質量上優于DLMRI算法和GradDLRec算法，能夠得到更高分辨率的微波輻射圖像。

圖4 地球微波輻射重構圖像

表2重構月球圖像中，3種算法在6個采樣率下的PSNR值(dB)

算法采樣率Ra 0.250.350.470.580.700.85 DLMRI26.831.235.638.842.543.9 GradDLRec28.932.336.039.143.747.5 本文算法29.332.736.240.045.054.9

表3重構月球圖像中，3種算法在6個采樣率下的MSE值

算法采樣率Ra 0.250.350.470.580.700.85 DLMRI135.549.317.88.53.72.7 GradDLRec 83.237.916.27.92.81.7 本文算法 76.935.115.56.42.00.2

圖5 3種算法重構地球微波輻射圖像的PSNR和MSE結果

表4 重構地球圖像中，3種算法在6個采樣率下的PSNR值(dB)

表5重構地球圖像中，3種算法在6個采樣率下的MSE值

算法采樣率Ra 0.250.350.470.580.700.90 DLMRI103.832.111.35.72.62.0 GradDLRec 99.427.0 9.34.12.31.6 本文算法 75.323.2 7.72.70.80.2

在采樣率為0.58時，本文算法重構月球和地球微波輻射圖像的PSNR分別為：40.0 dB, 44.0 dB，與文獻[5](高斯隨機觀測)采用級聯字典與OMP重構月球和地球微波輻射圖像的結果：35.72 dB, 44.53 dB接近。壓縮感知理論指出，在相同條件下，傅里葉隨機抽取比高斯隨機觀測需要更高的采樣率，因此本文提出的多稀疏基字典學習方法優于文獻[5]的方法。

4.2噪聲靈敏度仿真分析

為了測試噪聲靈敏度，在稀疏采樣中增加零均值的高斯噪聲。通過控制高斯隨機噪聲的方差值，仿真3種算法(DLMRI算法、GradDLRec算法和本文算法)的PSNR與噪聲方差值的關系，從而分析不同方法的噪聲靈敏度。本文實驗方差值分別設置為：0.1, 1.0, 2.0, 5.0, 8.0, 10.0。

圖6(a)和圖6(b)分別表示采樣率為0.25和0.58時，DLMRI, GradDLRec和本文算法的PSNR隨噪聲方差值變化的趨勢圖。從仿真結果中，我們可以看出本文算法的PSNR隨噪聲變化的幅度最小，且在相同采樣率和相同噪聲方差下PSNR的值最大，因此，本文算法的噪聲穩定性好，受噪聲干擾小。

4.3 計算復雜度分析

DLMRI算法包括稀疏表示和圖像重構兩個階段，其計算復雜度為O(0); GradDLRec算法主要包括稀疏表示、圖像重構，計算復雜度分別為O(0), O(g())，其中，算法總體的計算復雜度取決于稀疏表示復雜度O(0)。本文算法是在GradDLRec算法的稀疏基字典上增加了小波基，構成差分與小波基的級聯字典，僅對GradDLRec算法的稀疏基字典長度做了線性擴展，因此，本文算法的計算復雜度近似為O(0)。為驗證本文算法的計算復雜度，對GradDLRec算法和本文算法的運行時間進行了仿真。仿真實驗是在Matlab 8.0版本(R2012b)中運行，計算機配置為Intel Core i7 CPU, 2.70 GHz主頻，8 G內存，64位Windows 7操作系統。為了消除隨機的影響，仿真實驗對兩種算法的運行時間進行10次統計平均，GradDLRec算法與本文算法平均運算時間分別為151 s和167 s，從而驗證了本文算法的計算復雜度近似為O(0)。

5 結束語

考慮微波輻射圖像在總體差分域和小波中都具有可壓縮特性，本文提出混合正交基的字典學習微波輻射圖像重構方法。通過級聯總體差分和小波稀疏表示微波輻射圖像，建立混合稀疏基的字典學習微波輻射圖像模型，利用Bregman和交替迭代算法分解為3個子問題，通過分別求解3個子問題有效重構微波輻射圖像。仿真實驗結果表明，本文提出的算法相比DLMRI和GradDLRec算法具有更好的重構圖像效果，獲得了更加清晰、分辨率更高的微波輻射圖像；同時在噪聲穩定性上也要優于DLMRI和GradDLRec兩種算法，具有很好的抗噪聲干擾性。同時，在重構性能方面，本文算法優于級聯字典與OMP重構方法。由于采用了多稀疏基的K-SVD算法訓練字典，本文算法運行時間較長。后續工作將優化本文算法的重構時間和參數設置，進一步推向實際工程應用。

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Microwave Radiation Image Reconstruction Method Based on the Mixed Sparse Basis Dictionary Learning

ZHU Lu SONG Chao LIU Yuanyuan HUANG Zhiqun WANG Yang

(,,330013,)

At present, the amount of data collection of microwave radiometric imaging system in one snapshot is massive, so it is difficult to achieve the high spatial resolution by conventional microwave radiation imaging method based on the Nyquist sampling. According to the situations of microwave radiation interferometry conducted in the frequency domain, super sparse interferometry is adopted based on the optimal random Fourier sampling to sparsely project microwave radiation image, reducing the amount of data collection. Considering that the microwave radiation image has the character of compressibility in the total variation and microwave domain, the model of microwave radiation image reconstruction method is proposed based on the learning dictionary of mixed sparse basis of total variation and the wavelet, and the microwave radiation image is reconstructed by the Bregman and alternate direction method. The simulation results show that the proposed algorithm is better than the DLMRI algorithm and GradDLRec algorithm from two aspects of image reconstruction and noise sensitivity.

Microwave Radiation Image (MRI); Super sparse interferometry; Mixed orthogonal basis learning dictionary; Alternate direction method

TP751

A

1009-5896(2016)11-2724-07

10.11999/JEIT160104

2016-01-21；改回日期：2016-08-03；

2016-10-09

朱路 luyuanwanwan@163.com

國家自然科學基金(31101081, 61162015)，江西省自然科學基金(20161BAB202061)

The National Natural Science Foundation of China (31101081, 61162015), The Natural Science Foundation of Jiangxi Province (20161BAB202061)

朱 路： 男，1976年生，副教授，博士，碩士生導師，研究方向為無線傳感器網絡、壓縮感知、圖像處理.

宋 超： 男，1988年生，碩士生，研究方向為壓縮感知、圖像處理.

劉媛媛： 女，1978年生，副教授，碩士，碩士生導師，研究方向為無線傳感器網絡、壓縮感知.