單快拍數據的分布式陣列DOA估計

向 洪 王 俊 魏少明 高 越 毛士藝

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單快拍數據的分布式陣列DOA估計

向 洪*①王 俊①魏少明①高 越②毛士藝①

①(北京航空航天大學電子信息工程學院 北京 100191)②(航天恒星科技有限公司 北京 100086)

該文針對分布式陣列相干信號單次快拍波達方向估計問題，提出一種基于狀態空間平衡法的1維波達角估計算法。該算法首先直接利用單快拍數據以分布式陣列每個子陣單元進行Hankle矩陣構造，然后采用狀態空間平衡法，分別獲得低精度無模糊的子陣單元內DOA估計和高精度有模糊的子陣單元間DOA估計，最后結合配對和解模糊算法獲得高精度無模糊DOA估計。該算法不受信號形式限制，可同時對相干信號和非相干信號進行處理，能充分利用分布式陣列擴展陣列物理孔徑特性，獲得較高的DOA估計精度。計算機仿真結果驗證了所提算法的有效性。

DOA估計；分布式陣列；Hankle矩陣；解模糊

1 引言

波達方向(Direction Of Arrival, DOA)估計是當前陣列信號處理領域的研究熱點，其原理是利用陣列傳感器組接收到的回波信號估計信源位置和方位[1]。早期的DOA估計算法如常規波束形成法(Conventional Beam-Forming, CBF)[2]直接利用空域各陣元的接收數據替代傳統時域處理中的時域數據，但是其無法突破瑞利限。為了突破瑞利限，基于空間譜估計技術的超分辨算法得到發展。其中的典型算法包括多重信號分類(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)[3,4]算法和旋轉不變子空間(Estimation of Signal Parameters by Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)[5,6]算法。MUSIC算法易于實現精度高且對任意陣列都能適用，但是其計算量巨大，需要進行譜峰搜索。ESPRIT算法則對陣列要求較高，需要兩個子陣滿足旋轉不變性，但是其計算量相對較少。兩者都需要利用多次快拍數據構造協方差矩陣，在處理相關或相干信號時，需要進行空間平滑[7]、矩陣重構[8]等解相干預處理，進而進行DOA估計。然而在實際信號環境中，多徑效應和復雜的電磁干擾會產生大量的相關或相干信號，同時高速運動目標對系統的實時性要求高，接收到的有效數據僅有幾次快拍數據，基于大量快拍數據的DOA估計算法在現有硬件系統情況下無法滿足實際需要，為此利用單快拍數據進行DOA估計成為一種解決方案。文獻[9]直接利用接收的快拍數據構造Hankle矩陣作為偽協方差矩陣，進而利用空間譜估計的方法進行DOA估計，但是該方法類似于MUSIC算法，仍然需要進行譜峰搜索，因此計算量較大。文獻[10]則在文獻[9]的基礎上為了不損失陣列自由度，提出了采用Toeplitz矩陣作為偽協方差矩陣，但其矩陣重構機理需要入射信號類型是初始相位為零的非圓信號，在實際情況下，該約束條件幾乎不可實現，因此很難推廣應用[11]。而文獻[12]則在文獻[10]的基礎上提出了一種基于加權求和的方式構造偽協方差矩陣，該算法可充分利用單快拍數據，更具一般性。

但是上述算法僅在單個陣列的基礎上進行研究，而以分布式陣列作為平臺的研究則相對較少。文獻[13-15]提出了基于ESPRIT的雙尺度分布式陣列DOA估計方法，首先通過子陣列獲得無模糊精度較低的子陣單元內DOA估計，再利用陣列間的旋轉不變性獲得有模糊但精度高的子陣單元間DOA估計，最后通過解模糊獲得無模糊精度高的DOA估計，但是在低信噪比條件下，算法的DOA估計性能將明顯下降。文獻[16]則提出了基于ESPRIT算法的多尺度的DOA估計方法，在不增加陣元數的情況下，可降低信噪比門限。但是這些方法都針對的是多快拍數據，且無法直接對相干信號源進行處理，因此本文提出了針對相干信號源的單快拍數據分布式陣列DOA估計方法。該方法首先利用接收的單快拍數據構造Hankle矩陣作為偽協方差矩陣，然后利用分布式陣列子陣單元內和子陣單元間的空間旋轉不變性，采用狀態空間平衡法分別獲得無模糊精度低的子陣單元內DOA估計和有模糊精度高的子陣單元間DOA估計，最后通過配對和解模糊算法，采用逐次遞推的方式，獲得分布式陣列的DOA高精度估計。

2 分布式陣列回波建模

圖1 分布式均勻線陣示意圖

假設個遠場窄帶點源信號入射到分布式陣列上，為入射信號，為信號入射方向；噪聲為零均值加性高斯白噪聲，其方差為；不考慮通道不一致、互耦等因素影響，以基準單元陣第1個陣元作為參考陣元，可得到第個入射信號到第個陣元的延時為

對于遠場窄帶信號，有式(2)成立。

3 分布式陣列DOA估計方法

3.1 Hankle矩陣構造

3.2子陣單元內DOA估計

3.3 子陣單元間DOA估計

由于分布式陣列子陣間存在空域旋轉不變性，可選擇基準單元陣與子陣進行子陣單元間DOA估計，為了后續計算方便以及解模糊，本文利用分布式陣列子陣單元與之間存在的空域旋轉不變性，將式(5)代入式(10)和式(11)中，類似于子陣單元內分解，雖然子陣陣元數減少1，但存在式(22)：

由于式(22)與式(14)具有相同的形式，因此可采用狀態空間平衡法獲取子陣單元間估計算子為

3.4配對和解模糊

由于式(28)中基于多基線的方法在解纏繞過程中，只利用了基準單元陣，而分布式子陣之間相互利用的信息較少。所以本文采用首先利用基準單元陣獲得的精度低無模糊的子陣單元內DOA估計與最短基線子陣單元進行解模糊，獲得精度較高無模糊的子陣單元間DOA估計；然后再利用上一步獲得的精度較高無模糊的陣列間DOA估計值作為新的基準值與后續較長基線子陣進行解模糊，逐次遞推，最終獲得最長基線子陣的高精度無模糊DOA估計。

綜上所述，本文提出的單快拍數據分布式陣列DOA估計算法步驟如下：

4 仿真及分析

為驗證本文提出的單快拍數據的分布式陣列DOA估計方法，本文從如下3個方面進行算法仿真和分析。

仿真1 驗證算法對相關信號的解相關能力 4個完全相干的遠場窄帶信號入射角分別為,,和。分布式陣列布陣方式按照圖2所示陣列結構模型的多基線方式進行布陣。其中總陣元數為48，由3個子陣組成，每個單元子陣陣元數為16，陣元間距設置為，子陣單元0與子陣單元1間距設置為32，子陣單元0與子陣單元2間距設置為144，處理數據為單快拍數據。

圖2 陣列結構模型

在信噪比SNR=20 dB情況下進行10000次Monte-Carlo仿真實驗。圖3給出了分布式陣列估計值的分布柱狀圖，其中圖3(a)為分布式陣列子陣內估計值分布柱狀圖，圖3(b)為分布式陣列子陣單元間估計值分布柱狀圖。對比圖3(a)和圖3(b)，可看出多相干入射信號條件下，子陣單元內DOA估計值柱狀分布圖相對分散，以入射信號為例，其在10000次Monte-Carlo實驗估計值在區間[]呈高斯分布，在真實值最高峰值不超過70次，方差較大；而子陣間DOA估計值柱狀分布圖則相對集中，其在10000次Monte-Carlo實驗估計值在區間[]呈高斯分布，在真實值最高峰值接近400次，方差相對較小。顯然，在多相關信號入射條件下，本文算法一方面較好地實現了子陣單元內DOA估計與子陣單元間DOA估計的解相關，都獲得了較為準確的DOA估計值；另一方面相比于較低精度的子陣單元內DOA估計，獲得了更高精度的子陣單元間DOA估計，說明本文算法較好地解決了子陣單元內DOA估計與子陣單元間DOA估計的配對和解模糊問題，同時由于分布式子陣單元間估計利用的陣列的物理孔徑明顯大于單個子陣單元的陣列物理孔徑，因此子陣單元間DOA估計值精度明顯高于子陣單元內DOA估計值。

仿真2 驗證單快拍數據分布式陣列擴展孔徑的有效性 2個遠場窄帶信號入射角分別為,。分布式陣列布陣方式選擇圖2陣列結構模型的多基線分布式陣列布陣方式；與單陣和相同孔徑的全陣列進行對比。處理數據均為單快拍數據，其中SNR范圍設置為，步長為2 dB，在每個SNR條件下進行1000次Monte-Carlo仿真試驗。算法的均方根誤差(Root-Mean-Square Error, RMSE)定義如下：

式中，為獨立試驗次數，為入射信號個數，為第個入射信號DOA的第次估計值，為第個入射信號的真實值。圖4給出了單陣，多基線分布式陣列，以及全孔徑陣列的RMSE隨SNR的變化圖。單陣-本文算法和全陣列-本文算法采用的算法為本文提出的子陣單元內DOA估計算法，直接利用單個子陣數據進行DOA估計；多基線-本文算法采用的算法為本文提出的分布式陣列DOA估計方法，利用子陣單元內DOA估計算法和子陣單元間DOA估計算法，經過配對和解模糊獲得高精度DOA估計。同時將本文算法與文獻[13,15]的單站-ESPRIT，多基線-ESPRIT，全陣列-ESPRIT算法(快拍次數為100次)分別從相干入射信號和非相干信號進行比較。從圖4(a)可看出，在非相干信號入射條件下，本文算法和基于ESPRIT的多快拍算法均達到了較好的估計性能。在高信噪比(SNR>10 dB)下，本文算法相比于多基線-ESPRIT算法略有不足，其主要原因為本文算法僅適用地單快拍數據，而多基線-ESPRIT則使用了100次快拍數據；但是在低信噪比(SNR<10 dB)條件下，本文算法的性能優于多基線-ESPRIT算法，其主要原因為本文算法對子陣單元內矩陣變換和子陣單元間矩陣變換采用了相同的矩陣變換方法，在低信噪比仍然能較好地實現子陣單元內DOA估計與子陣單元間DOA估計的配對，而多基線-ESPRIT算法則是利用特征值對應的特征向量包含信源信息，同一信源對應的列向量內積為1，不同為0，其在低信噪比條件下獲得的配對矩陣是不準確的。從圖4(a)中，可發現多基線-ESPRIT性能比全陣列-ESPRIT性能好，是因為該算法在平移量為一個半波長時，性能并不能達到最優，不能逼近均勻陣理論值，而多基線-ESPRIT的精估計則可很好地逼近理論值[22]。從圖4(b)可看出，本文的算法仍能較好地實現較高精度DOA估計性能，但是基于ESPRIT的多快拍數據算法則失效，必須經過解相關算法，才能進行下一步處理。對比圖4(a)和圖4(b)，可發現信號的相關性會影響本文算法的性能，對于相干信號，本文算法需要在較高的信噪比條件下，才能得到較為精確的DOA估計值；對于非相干信號，本文算法可在較低信噪比條件下，實現精確的DOA估計。

仿真3仿真基線間距和信噪比對多基線分布式陣列估計精度的影響 多基線分布式陣列首先利用兩個子陣單元間的較短基線距離，獲得了在低信噪比條件下較高DOA估計值，然后利用其對長基線分布式陣列估計值進行解模糊，最終獲得了在低信噪比條件下的高精度估計性能。布陣方式分別選擇圖2陣列結構模型的多基線分布式陣列，單元子陣陣元數為16; 2個遠場窄帶信號入射角分別為,；子陣單元0與子陣單元1間距設置為32，子陣單元0與子陣單元2間距設置為變化，步長為16，其中；非相干信號入射時，SNR分別設置為3 dB, 6 dB和9 dB；相干信號入射時，SNR分別設置為12 dB, 15 dB和18 dB。從圖5可看出，在相同的信噪比條件下，多基線分布式陣列的RMSE隨著基線距離的增大存在基線距離門限效應，在小于基線距離門限條件下，其RMSE隨著基線距離增大而變小，在大于基線距離門限條件下，其RMSE隨著基線距離增大而變大；當信噪比不同，分布式陣列的基線門限也不同，信噪比越低，基線距離門限越小，信噪比越高，基線距離門限越大。同時對比圖5(a)和圖5(b)，當入射信號為相干信號源時，分布式陣列需要更高的信噪比才能獲得與非相干信號源相同的DOA估計性能。

5 結論

針對分布式陣列相干信號單次快拍波達方向估計問題，本文基于狀態空間平衡法的1維波達角估計算法實現了分布式陣列DOA估計。通過對仿真分析可知，相比于傳統的單陣列DOA估計，本文算法通過對多個單元子陣進行分布式優化布陣，實現了陣列物理孔徑擴展，可在較低信噪比條件基本達到一個大孔徑天線的相當的DOA估計性能，特別適用于一些雷達為了戰場機動性以及當前硬件水平限制，無法直接制造大孔徑雷達的情況；同時本文算法不受信號形式限制，可同時對相干信號和非相干信號進行處理。因此本文算法對于解決單快拍數據分布式陣列DOA估計方法提供了一種較好的解決方案。

圖3 分布式陣列估計值???????圖4 分布式陣列DOA估計???????圖5分布式陣列

分布柱狀圖隨變化??????????隨基線距離變化

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DOA Estimation of Distributed Array with Single Snapshot

XIANG Hong①WANG Jun①WEI Shaoming①GAO Yue②MAO Shiyi①

①(,,100191,)②(,,100086,)

An algorithm of Directions Of Arrival (DOA) estimation based on the state-space method is proposed to deal with the problem of estimating DOA of multiple source signals from a single observation vector of distributed array. Hankle matrixes are firstly constructed by using the single snapshot of every subarray element. Then low accuracy and unambiguous DOA estimations are obtained by the single subarray, while high accuracy and ambiguous DOA estimations are obtained by the distributed array. Finally, high accuracy and unambiguous DOA estimations are obtained by using automatic pairing decorrelating. This algorithm has no relations with the correlation signals and can fully take advantage of the large aperture to acquire high DOA estimation. Computer simulation results confirm the effectiveness of the proposed algorithm.

DOA estimation; Distributed array; Hankle matrix; Decorrelating

TN911.23

A

1009-5896(2016)11-2767-07

10.11999/JEIT160093

2016-01-19；改回日期：2016-06-08；

2016-09-01

向洪 xianghong926@gmail.com

國家自然科學基金(61471019, 61501011, 61501012)，中央高?；究蒲袠I務費專項資金(YWF-15-GJSYS-0068)，重點實驗室基金(9140C800101140C80331)

The National Natural Science Foundation of China (61471019, 61501011, 61501012), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (YWF-15-GJSYS-0068), The Key Laboratory Foundation (9140C800101140C80331)

向 洪： 男，1988年生，博士生，研究方向為陣列信號處理、分布式雷達等.

王 ?。?男，1972年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、實時信號處理等.

魏少明： 男，1985年生，博士，研究方向為超寬帶目標散射參數高精度提取、數據關聯、目標三維重構等.

高 越： 男，1987年生，碩士，工程師，研究方向為模式識別、衛星任務規劃、地面站接收方向等.

毛士藝： 男，1935年生，教授，博士生導師，研究方向為目標跟蹤、信息融合、高分辨率雷達信號處理等.