基于分數階四元數傅里葉變換的彩色圖像自適應水印算法

王金偉 周春飛 王水平 陳北京 孫星明

?

基于分數階四元數傅里葉變換的彩色圖像自適應水印算法

王金偉①②周春飛①王水平①②陳北京*①②孫星明①②

①(南京信息工程大學計算機與軟件學院 南京 210044)②(南京信息工程大學江蘇省網絡監控工程中心 南京 210044)

針對現有一些彩色圖像自適應水印算法在自適應過程中未充分考慮色彩信息或者在嵌入過程中未考慮彩色載體圖像分量的整體性等不足，該文提出一種基于分數階四元數傅里葉變換(FrQFT)的彩色圖像自適應數字水印算法。首先利用人類視覺系統(HVS)提取彩色載體圖像塊的紋理、邊緣和色調掩蔽特性，并依據這些特性對適合嵌入圖像塊自適應分配嵌入強度，然后在FrQFT域以自適應強度采用量化索引調制算法和冗余嵌入策略嵌入水印。實驗結果表明，該算法優于現有的基于四元數傅里葉變換(QFT)的算法以及基于分數階傅里葉變換(FrFT)的算法，具有較好的不可見性和魯棒性。

彩色圖像；自適應水印；四元數；分數階傅里葉變換

1 引言

數字水印技術是把某些特定的數字信息(即數字水印)，通過嵌入算法將其內嵌到數字載體中，由此可以用于確定數字產品的擁有者、傳遞秘密信息或判斷數字內容是否被篡改等，從而實現版權的保護[1]。對于數字圖像水印，當前很大部分算法仍然是針對灰度圖像。相對少量的針對彩色圖像的水印算法大致可以分為3類：灰度化方法[2]、三通道分別處理方法[3]與基于四元數的方法。基于四元數的方法將彩色圖像采用純四元數表示(詳見2.1節)，然后在四元數空間域或變換域嵌入水印。相對于灰度化方法，基于四元數的方法因為考慮了所有彩色分量，大大增加了水印容量；相對于三通道分別處理方法，基于四元數的方法因為采用了基于四元數的彩色圖像表示方法，從而考慮了彩色圖像三分量的整體性及其相關性。因此，本文將采用基于四元數的方法。

從信號處理角度看，嵌入水印可以看成是在強信號(即載體圖像)上疊加弱信號(即水印圖像)，只要疊加的信號小于恰可察覺性失真的值，人類視覺系統(Human Vision System, HVS)就無法感受到水印的存在。因此，應該充分利用HVS的視覺特點，在保證含水印圖像視覺質量的前提下，自適應的分配嵌入水印的強度，充分提高水印的魯棒性。當前的彩色圖像自適應水印算法考慮的掩蔽特征大部分都是基于灰度化圖像提取。比如在唯一公開發表的基于四元數的工作中，江淑紅等人[4]就是考慮了灰度化后的彩色載體圖像的紋理、邊緣和亮度特征，然后在彩色載體圖像的四元數傅里葉變換(Quaternion Fourier Transform, QFT)域自適應嵌入水印。這些算法的不足之一在于自適應過程未充分考慮彩色信息。因此，本文的自適應算法將直接在彩色載體上提取紋理、邊緣和色調掩蔽特性。

現有水印算法按嵌入域分大致可分為兩大類：空域算法和頻域算法。相比于空域算法，頻域算法具有更強的魯棒性。因此，很多變換都已成功應用于數字水印領域，常見的包括離散傅里葉變換[7]，離散小波變換[8]，分數階傅里葉變換[9]等。本文將基于分數階四元數傅里葉變換(Fractional Quaternion Fourier Transform, FrQFT)[10]提出一種自適應水印算法。采用的FrQFT是分數階傅里葉變換[11](Fractional Fourier Transform, FrFT)在四元數域上的擴展，是一種廣義的QFT。FrQFT作為一種分數階變換，隨著階數從0連續增長到1，可以展示出信號從時域逐步變化到頻域的所有特征[11]，而且還多了一個自由參數(變換階數)，這有利于增強水印算法的安全性。

2 分數階四元數傅里葉變換

2.1四元數及彩色圖像四元數表示

2.2 分數階四元數傅里葉變換

Xu等人[10]于2008年提出了FrQFT。對于四元數信號，其階的FrQFT定義為

3 彩色圖像自適應水印掩蔽

針對當前彩色圖像自適應水印算法在自適應過程未充分考慮色彩信息的不足，本文將直接在彩色載體上提取每個塊的紋理、邊緣和色調3個不同特性，依據這3個特性自適應調節水印嵌入強度。接下來對不同掩蔽特性的提取進行詳細解釋。

3.1 紋理掩蔽

由于HVS對平滑區的噪聲敏感度要高于紋理變化頻繁的區域，所以對紋理比較豐富的圖像塊賦予較高的水印強度[4]。

文獻[12]指出：局部方差反映了單個像素值與當前滑動窗內像素均值之間的關系，是判定當前區域是否是紋理豐富區的關鍵值。因此，該文定義像素點的紋理度為

3.2邊緣掩蔽

由于HVS對于邊緣比較敏感，所以對邊緣比較豐富的圖像塊賦予較小的水印強度[4]。

對于彩色圖像來說，從其對應的灰度圖像中并不能完全提取出彩色圖像的邊緣信息[13]，彩色圖像的邊緣檢測不僅要考慮圖像的亮度變化，而且要考慮色度變化。本文采用文獻[14]提出的基于四元數的彩色圖像邊緣度量方法：基于彩色圖像四元數表示方法定義彩色圖像的局部對比度函數，然后通過求解該函數的最大值作為邊緣度量。該文定義像素點的邊緣度量為

其中，

3.3色調掩蔽

彩色圖像的一個重要屬性就是色調，人眼對于暖色(如紅色、黃色)的關注度顯著高于冷色(如藍色、綠色)[15]，因此可對暖色圖像塊賦予較小的水印強度。

文獻[16]指出：彩色圖像CIEL***空間中的*通道包含綠-紅信息，*通道包含藍-黃信息。如果一個像素的*或者*值較高，那么這點看上去較“暖”，反之，則較“冷”。該文提出計算像素色調的算法如下：

(2)采用最大最小值法對*和*通道進行線性歸一化，得到和。

3.4綜合自適應掩蔽因子

上述3小節已介紹了單個像素點的紋理、邊緣和色調度量的計算。接下來介紹一個塊3個度量的計算。

4 基于分數階四元數傅里葉變換的水印算法

本文綜合考慮第3節所介紹的彩色圖像的紋理、邊緣度和色調掩蔽特性，自適應的確定每個圖像塊的嵌入強度，在FrQFT域修改中頻系數嵌入水印，具體算法流程圖如圖1所示。

圖1 彩色圖像水印算法流程圖

4.1嵌入水印前提條件

由式(5)可知，彩色圖像是用純四元數矩陣表示，其實部均為0。因此，在修改頻域系數嵌入水印時必須保證修改后的系數在經過IFrQFT后得到的四元數的實部為0，否則，丟失非0的實部信息獲取含水印圖像可能導致提取水印失真。因此，接下來將分析討論如何避免信息損失的問題。

其中，

由式(21)可知，為了滿足式(20)中的實部為0的前提條件，單位純四元數不同，系數修改嵌入水印方案也不一樣：(1)當,和均不為0時，修改系數后，式(20)實部通常情況下不為0，也就是說此時的單位純四元數不適用于本文算法；(2)當,和有兩個不為0時，此時可以修改,和中的一個分量，即式(21)第1個公式中參數為0所對應的分量；(3)當,和只有1個不為0時，此時可以修改,和中的兩個分量，即式(21)第1個公式中參數為0所對應的分量。

4.2 水印嵌入

本算法的水印嵌入流程如圖1(a)所示，具體過程

(1)水印圖像預處理： 為了增強算法的安全性和抗裁剪攻擊的魯棒性，對水印圖像進行廣義Arnold變換。將尺寸為的二值水印圖像(記為密鑰)按式(22)進行次周期為的廣義Arnold置亂：

(2)分塊FrQFT變換與自適應因子計算： 將彩色載體圖像進行分塊處理，每塊大小為8×8。接下來，一方面對每個塊進行階數為單位純四元數為的FrQFT(和作為密鑰)得到彩色圖像的FrQFT頻域系數；另一方面，采用式(8)，式(10)與式(15)分別計算紋理、邊緣與色調掩蔽特性，然后采用式(18)計算每塊的自適應因子(0~6級)。

(3)嵌入位置選擇： 由于自適應因子為0的圖像塊相對來講紋理更不豐富、邊緣更豐富以及色彩更暖，因此這些塊將不作為水印的嵌入塊。對于其他圖像塊，將每個塊的FrQFT系數按模值從大到小排序，考慮將水印嵌入到中間模值所對應的位置(嵌入位置作為密鑰記為)。理由如下：如果在較小模值對應位置嵌入水印，則對圖像壓縮或濾波等攻擊敏感，魯棒性較差；如果在較大模值對應位置嵌入水印，則對載體圖像造成較大的擾亂，不可見性較差。

(4)水印信息嵌入： 為了進一步增強算法的抗攻擊魯棒性，采用冗余嵌入策略，將置亂后的水印序列復制次得到新水印序列，并將其作為待嵌入信息。根據4.1節確定的針對單位純四元數為的系數分量修改方案，對于式(3)中確定的嵌入位置，選擇其對應變換系數的4個分量(,,,)中的一個或兩個分量，然后將水印序列通過量化索引調制機制算法[5]平均嵌入到每個圖像塊：

(5)含水印圖像生成： 對所有的圖像塊進行分數階四元數傅里葉逆變換(IFrQFT)，得到含水印圖像。

4.3 水印檢測

本算法的水印檢測流程如圖1(b)所示，檢測算法不需原載體圖像參與，為盲檢測。具體過程如下：

5 實驗結果與分析

本節將從水印的不可見性和抗攻擊的魯棒性兩方面驗證本文算法的有效性。為了更好地展示算法效果，我們與基于FrFT的算法以及江淑紅等人[4]提出的基于QFT的算法進行對比?；贔rFT的算法采用本文考慮的3個掩蔽因子自適應確定嵌入強度，然后在彩色圖像每個分量的FrFT域嵌入水印。本文選取了6幅大小為512×512的經典標準彩色圖像作為載體圖像集，如圖2(a)~圖2(f)所示，2幅大小為64×64的Tmall和Volkswagen的二值logo圖像作為水印圖像，如圖2(g)和圖2(h)所示。在測試算法性能時，使用峰值信噪比PSNR[5]評估水印的不可見性，誤比特率BER[8]評估水印的魯棒性。

5.1 單位純四元數及權值組合的選取

由4.1節可知，單位四元數不同，變換系數不同，修改系數嵌入水印的方案也不同，而由3.4節可知，式(19)中權值組合的不同，選擇的嵌入塊不同，嵌入強度也不同。因此，單位純四元數與權值組合都將影響水印算法的性能。因此，我們對100個隨機產生的單位純四元數以及100組隨機權值組合進行實驗對比，比較不同單位純四元數和不同權值組合下的算法獲取的含水印圖像與相應載體圖像之間的PSNR值。100個單位純四元數由隨機選取的95個單位純四元數以及常用5個([5],[5],[5],[5],[17])構成，100組權值組合由隨機選取的99組權值組合和(1/3,1/3,1/3)[4]構成。算法其他參數設置：量化單位，分數階，冗余嵌入次數，每塊的具體嵌入位置考慮模值從大到小排序后的第7個位置開始。每個單位純四元數針對圖2中的所有6幅載體圖像以及2幅水印圖像獲取的含水印圖像的平均PSNR值如圖3所示。由圖3可知：(1)算法對于不同的權值組合的差異較大，最大標準差為1.8748，但對于不同的純四元數的差異較小，最大標準差為0.2626，比較穩定；(2)效果最優的組合為第72個單位四元數0.6477+0.7619和第41個權值組合0.121, 0.056, 0.823構成，其PSNR均值為40.2922。接下來的實驗本文算法就采用該最優單位純四元數和權值組合。

圖2 彩色載體圖像集及二值水印圖

圖3 100個單位純四元數與100組權值組合針對所有載體圖像和水印圖像的平均PSNR值

5.2 不可見性測試

為了更好地進行不可見性對比實驗，3種算法的參數設置基本一致(見5.1節)，區別在于：基于QFT的算法[4]的單位純四元數采用文獻[4]中的，而本文算法采用5.1節得到的0.6477+ 0.7619。

表1顯示了不同算法下不同載體圖像嵌入不同水印圖像得到的含水印圖像與相應載體圖像之間的PSNR值。表2則主要展示了載體圖像圖2(a)嵌入水印后得到的含水印圖像及其在無攻擊下提取的水印圖像。從表1和表2可以看出，不管對于水印圖像圖2(g)還是圖2(h)，本文提出的基于FrQFT的算法優于對比的兩種算法，具有較高的PSNR值，在無攻擊的情況下能完全正確提取水印。主要原因在于：(1)本文提出算法直接對彩色圖像提取自適應掩蔽因子，并將不適合嵌入水印的圖像塊剔除，而基于QFT的算法則是對灰度化后圖像提取自適應掩蔽因子；(2)本文提出算法采用了基于四元數的彩色圖像整體處理方案，并考慮了三通道之間的關聯性，而基于FrFT的算法則對3個通道分別進行處理。

表1 不同算法下不同載體圖像嵌入不同水印圖像后PSNR值(注：載體圖像集為均值)

5.3 魯棒性測試

不失一般性，繼續采用圖2中的6幅載體圖像以及2幅水印圖像做測試。對含水印圖像進行7種不同類型的攻擊測試算法的魯棒性。7種攻擊分別為模板大小均為3×3的高斯濾波、中值濾波、均值濾波和運動模糊，質量因子為10~100(間隔為10)的JPEG壓縮，均值為0方差為0.001~0.01(間隔為0.001)的高斯噪聲，密度為0.2%~2%(間隔為0.2%)的椒鹽噪聲。

由于水印的不可見性和魯棒性相互制約，為了保證對比的公平性，對于不同算法，首先通過調整量化單位使對比的兩種算法所得到的含水印圖像的PSNR值與本文算法在5.2節所得的結果接近，然后再對各含水印圖像進行各種攻擊實驗。以載體圖像圖2(a)、水印圖像圖2(g)為例，得到的含水印圖像的PSNR分別為：基于QFT的算法為40.5782 (此時)，基于FrFT的算法為40.6235(此時)，本文提出的基于FrQFT的算法為40.6353(此時)。

表3和圖4給出了3種算法在載體圖像圖2(a)嵌入不同水印并遭受各種攻擊后提取的水印結果。表4則展示了各算法對于整個載體圖像集的結果。從這些結果可以看出：(1)對于考慮的不同程度的7種類型攻擊，本文提出的基于FrQFT的算法的效果均優于兩種對比算法，尤其是對于濾波攻擊，各種濾波攻擊下提取水印盡管有少許噪聲但均易于識別，原因在于：本文算法一方面直接對彩色圖像提取自適應掩蔽因子另一方面采用了基于四元數的彩色圖像整體處理方案；(2)對于兩種對比算法，基于FrFT的算法抗攻擊性上在濾波攻擊方面優于基于QFT的算法，但在JPEG壓縮以及噪聲攻擊方面，當攻擊強度較大時基于FrFT的算法優于基于QFT的算法但強度較小時則相反。

表2 不同算法下載體圖像圖2(a)嵌入不同水印圖像后得到的含水印圖像及其提取水印

表3載體圖像圖2(a)嵌入不同水印并遭受濾波攻擊后提取的水印及其BER值

圖4 載體圖像圖2(a)嵌入不同水印后在不同壓縮和噪聲攻擊下提取水印的BER值

表4載體圖像集嵌入不同水印后在不同攻擊下提取水印的平均BER值

測試攻擊水印圖2(g)水印圖2(h) QFT[4]FrFTFrQFTQFT[4]FrFTFrQFT 高斯濾波(3í3)0.29260.24980.09240.26970.25590.0830 均值濾波(3í3)0.48990.25980.14440.47070.26350.1335 中值濾波(3í3)0.39470.22150.10600.37280.22780.0968 運動模糊(3í3)0.28190.11870.03760.26310.11990.0328 JPEG壓縮(70)0.22490.20130.09010.21750.20350.0788 高斯噪聲0.27880.26760.14050.26270.25970.1276 椒鹽噪聲(0.6%)0.08930.07990.04160.08090.07820.0388

6 結束語

本文提出了一種基于FrQFT的彩色圖像自適應水印算法。該算法直接對彩色圖像綜合考慮了其紋理、邊緣和色調的掩蔽特性，自適應地確定水印嵌入強度，在FrQFT域嵌入水印。本文算法較好地平衡了不可見性和魯棒性，相對于對比的基于QFT的算法以及基于FrFT的算法，對濾波、JPEG壓縮和噪聲等攻擊具有更強的魯棒性，尤其是濾波攻擊。而且，FrQFT的階數可作為額外的參數密鑰，增強了水印系統的安全性。本文提出算法的不足在于對幾何變換攻擊不魯棒，下一步將研究有效的方法解決該問題。

[1] HARTUNG F and KUTTER M. Multimedia watermarking techniques[J]., 1999, 87(7): 1079-1107. doi: 10.1109/5.771066.

[2] 王方, 林泓. 基于DCT變換的彩色圖像數字水印嵌入算法研究[J]. 軟件導刊, 2007, 7(13): 116-117.

WANG F and LIN H. Research on the watermark algorithm of color image based on DCT[J]., 2007, 7(13): 116-117.

[3] THABIT R and KHOO B E. A new robust lossless data hiding scheme and its application to color medical images[J]., 2015, 38: 77-94. doi: 10.1016/j.dsp. 2014.12.005.

[4] 江淑紅, 張建秋, 胡波. 彩色圖像超復數空間的自適應水印算法[J]. 電子學報, 2009, 37(8): 1773–1778. doi: 10.3321/j.issn: 0372-2112.2009.08.026.

JIANG S H, ZHANG J Q, and HU B. An adaptive watermarking algorithm in the hypercomplex space of a color image[J]., 2009, 37(8): 1773-1778. doi: 10.3321/j.issn:0372-2112.2009.08.026.

[5] CHEN B, COATRIEUX G, CHEN G,. Full 4-D quaternion discrete Fourier transform based watermarking for color images[J]., 2014, 28(5): 106-119. doi: 10.1016/j.dsp.2014.02.010.

[6] 孫菁, 楊靜宇. 四元數域彩色圖像整體式水印算法[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(10): 2389-2395. doi: 10.3724/SP.J.1146. 2011.00789.

SUN J and YANG J Y. Quaternion based holistic color images watermarking algorithm[J].&, 2012, 34(10): 2389-2395. doi: 10.3724/SP.J.1146.2011.00789.

[7] URVOY M, GOUDIA D, and AUTRUSSEAU F. Perceptual DFT watermarking with improved detection and robustness to geometrical distortions[J]., 2014, 9(7): 1108-1119. doi: 10.1109/TIFS.2014.2322497.

[8] ALI M, AHN C W, PANT M,. An image watermarking scheme in wavelet domain with optimized compensation of singular value decomposition via artificial bee colony[J]., 2015, 301: 44-60. doi: 10.1016/j.ins. 2014.12.042.

[9] LANG J and ZHANG Z. Blind digital watermarking method in the fractional Fourier transform domain[J]., 2014, 53: 112-121. doi: 10.1016/ j.optlaseng.2013.08.021.

[10] XU G L, WANG X T, and XU X G. Fractional quaternion Fourier transform, convolution and correlation[J]., 2008, 88(10): 2511-2517. doi: 10.1016/j.sigpro. 2008.04.012.

[11] 陶然, 鄧兵, 王越. 分數階傅里葉變換及其應用[M]. 北京：清華大學出版社, 2009, 1-47.

Tao R, Deng B, and Wang Y. Fractional Fourier Transform and Its Applications[M]. Beijing: Publisher of Tsinghua University, 2009: 1-47.

[12] QI H, ZHENG D, and ZHAO J. Human visual system based adaptive digital image watermarking[J]., 2008, 88(1): 174-188. doi: 10.1016/j.sigpro.2007.07.020.

[13] NOVAK C L and SHAFER S A. Color edge detection[C]. DARPA Image Understanding Workshop, Los Angeles, USA, 1987: 35-37.

[14] JIN L, SONG E, LI L,. A quaternion gradient operator for color image edge detection[C]. IEEE International Conference on Image Processing, Melbourne, Australia, 2013: 3040-3044. doi: 10.1109/ICIP.2013.6738626.

[15] SHEN X and WU Y. A unified approach to salient object detection via low rank matrix recovery[C]. IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Providence, RI, USA, 2012: 853-860. doi: 10.1109/CVPR.2012.6247758.

[16] ZHANG L, GU Z, and LI H. SDSP: a novel saliency detection method by combining simple priors[C]. IEEE International Conference on Image Processing, Melbourne, Australia, 2013: 171-175. doi: 10.1109/ICIP.2013.6738036.

[17] ELL T A and SANGWINE S J. Decomposition of 2D hypercomplex Fourier transforms into pairs of complex Fourier transforms[C]. European Signal Processing Conference, Tampere, Finland, 2000: 1-4.

Color Image Adaptive Watermarking Algorithm Using Fractional Quaternion Fourier Transform

WANG Jinwei①②ZHOU Chunfei①WANG Shuiping①②CHEN Beijing①②SUN Xingming①②

①(&,&,210044,)②(,&,210044,)

Some existing color image adaptive watermarking algorithms do not fully utilize the color information in the adaptive process, or do not consider the holistic property of the components of a color host image. To overcome these drawbacks, this paper proposes a color image adaptive watermarking algorithm based on Fractional Quaternion Fourier Transform (FrQFT). Firstly, the texture, edge and color tone features of the blocks of the host image are extracted using the Human Vision System (HVS). After that, the embedding strength values of the blocks suitable to watermark embedding are set adaptively according to the extracted feature. Finally, the quantization index modulation and the multiple redundant embedding strategy are used to insert the watermark in the FrQFT domain with the adaptive strength. Experimental results show that the proposed algorithm is superior over the existing algorithm using Quaternion Fourier Transform (QFT) and the algorithm based on Fractional Fourier Transform (FrFT).

Color image; Adaptive watermarking; Quaternion; Fractional Fourier Transform (FrFT)

TP391

A

1009-5896(2016)11-2832-08

10.11999/JEIT160169

2016-02-25；改回日期：2016-07-01；

2016-09-08

陳北京 nbutimage@126.com

國家自然科學基金(61272421, 61572258, 61232016, 61572257)，江蘇省自然科學基金(BK20151530, BK20150925)，江蘇高校優勢學科建設工程資助項目(PAPD)，江蘇省大氣環境與裝備技術協同創新中心資助項目(CICAEET)

The National Natural Science Foundation of China (61272421, 61572258, 61232016, 61572257), The Natural Science Foundation of Jiangsu Province (BK20151530, BK20150925), The Project Funded by the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions (PAPD), The Jiangsu Collaborative Innovation Center on Atmospheric Environment and Equipment Technology (CICAEET)

王金偉： 男，1978年生，教授，碩士生導師，研究方向為多媒體數字水印、加密與認證.

周春飛： 男，1992年生，碩士生，研究方向為數字圖像水印.

王水平： 女，1977年生，副教授，研究方向為音頻信號處理.

陳北京： 男，1981年生，副教授，碩士生導師，研究方向為彩色圖像處理、彩色目標識別.

孫星明： 男，1963年生，教授，博士生導師，研究方向為網絡與信息安全、物聯網.