基于雙廣義高斯模型和多尺度融合的紋理圖像檢索方法

楊 娟 李永福 汪榮貴 薛麗霞 張清楊

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基于雙廣義高斯模型和多尺度融合的紋理圖像檢索方法

楊 娟 李永福 汪榮貴 薛麗霞*張清楊

(合肥工業大學計算機與信息學院 合肥 230009)

紋理因素是描述圖像的重要特征之一，為了準確地刻畫紋理特征，增強圖像的區分能力，該文提出一種基于雙樹復數小波域統計特征的紋理圖像檢索方法。首先對圖像采用雙樹復數小波變換得到各子帶系數，由于系數存在細微不完全對稱分布特性，將其建模為雙廣義高斯模型。其次，因為各子帶系數之間不完全獨立也不完全沖突，存在不確定關系，所以采用模糊集合和證據理論(FS-DS)的方法，融合各子帶系數特征。最后，對Brodatz和彩色紋理圖像庫進行仿真實驗，并與多種統計建模的方法相比較。結果表明，該方法有效地提高了紋理圖像的平均檢索率。

紋理圖像檢索；雙樹復數小波；雙廣義高斯分布；模糊集合；證據理論

1 引言

隨著互聯網的高速發展與計算機的普遍應用，數字圖像的應用越來越廣泛。在面對數以萬計的海量圖像，如何快速、準確地檢索到所需的圖像成為一個急需解決的難題。目前，基于內容的圖像檢索(Content Based Image Retrieval, CBIR)[1]作為解決在海量圖像檢索的一個有效途徑，成為研究圖像信息處理領域的熱點研究課題。基于內容的圖像檢索，關鍵在于如何將圖像內容進行合理表示和相似性的有效度量。從研究現狀來看，沒有一種有效的描述子能夠充分表達圖像的內容信息。紋理是描述圖像的一個重要特征，相對于形狀、顏色特征，紋理特征包含信息量較多。通過紋理分析，可以獲得較多的圖像特性信息，因此如何通過紋理分析獲得對圖像內容的有效表達是一個非常值得研究的課題。

目前，紋理分析方法分為4大類，即統計分析法、結構分析法、基于模型的方法和基于頻譜的方法。由于紋理特征的復雜性和多樣性，這些方法都各自有其優點和局限性。統計分析方法能夠描述圖像的局部信息且具有一定的魯棒性，效果相對較好。但是，該方法難以確定有效的模型參數、尺度單一，導致算法建模效果與圖像信息存在偏差，不能充分刻畫圖像的內容信息。針對這個問題，本文旨在通過建立有效統計模型，且通過充分融合多尺度圖像特征進行紋理圖像檢索，提高算法的檢索精度。

早在20世紀70年代文獻[5]就在圖像空域上提出了共生矩陣的概念，由于共生矩陣提取的信息量較少，導致不能充分表達圖像的紋理信息。Gabor濾波器組雖具有多分辨率功能，但參數選擇復雜，計算量大。但從20世紀90年代，具有“數學顯微鏡”之稱的小波分析不斷發展，小波變換具有良好的時頻局部特征和變焦特征，采用逐漸精細的時域或者空域步長，可以聚焦到分析對象的任意細節。隨著小波理論的不斷完善，各種小波變換被研究構造。小波變換方法在空域和頻域都具有較好的局部化能力，是統計紋理特征分析的有效工具[8]。但是傳統的實數小波方向分辨率差，僅包含水平、垂直及對角線方向，缺乏良好的平移不變性和方向選擇性。因此本文采用文獻[9]提出的雙樹復數小波變換(DT-CWT)[10]，提取小波系數進行統計紋理分析。

選擇合理的函數模型描述小波系數分布是目前研究有效的方式之一，大部分系數分布于零點附近，因此文獻[11]提出廣義高斯密度函數。除此之外，由于統計采樣系數零均值與假設有細小偏差，如文獻[15]提出構建廣義伽馬模型和文獻[16]對細節子帶幅值系數采用貝葉斯模型[17]。雖然這些模型都能很好地刻畫系數圍繞零均值附近的分布情況，但是從小波系數直方圖的細微觀察分析中可以發現，小波域系數密度函數不完全符合對稱分布，從部分紋理圖像的小波系數分布直方圖顯得尤為突出，針對此問題本文引入了雙廣義高斯混合模型；此外，各尺度下子帶小波系數之間密度函數并非獨立分布，存在不確定關系，因此針對以上問題進行研究。

為了準確地提取有效的紋理描述子，本文提出一種基于模糊集和證據理論(FS-DS)的信息融合方法，通過該方法融合小波域子帶的系數特征形成一種有效的紋理分析統計特征，由此實現對紋理圖像的檢索。具體思路：首先經過雙樹復數小波變換得到子帶系數矩陣，并建模為雙廣義高斯模型，采用反函數曲線擬合的方法進行參數估計，克服小波系數分布函數不完全對稱問題；針對各子帶之間存在不確定關系，采用模糊集合和證據理論(FS-DS)的方法融合各子帶系數特征進行紋理圖像檢索。

2 雙樹復數小波系數的雙廣義高斯分布模型

在圖像處理領域的實際應用中，數據分布是未知概率密度函數的近似擬合建模，并且建模的誤差程度和時間復雜度是考核建模的重要標準。目前，廣義高斯密度函數(GGD)已經在小波域廣泛應用。

離散小波變換(DWT)會產生較大混疊，帶來畸變，嚴重影響小波系數表征原圖像紋理特征的能力。導致這種缺陷的原因表現在兩個方面：平移變化性和弱的方向選擇性，為了克服這些弊端，文獻[9]提出了DT-CWT變換。得到任何一個子帶小波系數的期望值基本近似為零，因此本文采用零均值雙廣義高斯分布來描述雙樹復數小波子帶系數分布，分別對小波域系數的正數部分和負數部分進行函數擬合，其中廣義高斯密度函數為

其中，

圖1(a)和(b)繪制的是來自Brodatz紋理圖像庫的D26.gif紋理圖像以及該圖像的子帶系數直方圖。根據直方圖形狀可以看出其分布接近零均值GGD函數密度分布曲線，在之間基本滿足對稱分布，符合GGD模型，但是在之外能夠稍微顯現分布不對稱情況。

圖1(c)和(d)繪制的是來自Brodatz紋理圖像庫的D55.gif紋理圖像以及該圖像的雙樹復數小波子帶系數直方圖。從這幅紋理圖像的小波域系數統計直方圖就可以很明顯地看出分布的不完全對稱情況，以零均值為中心，在負數域的系數密度分布明顯大于在正數域的密度分布。

圖1 Brodatz紋理圖像以及雙樹復數小波系數直方圖

雙樹復數小波變換與一般實數小波變換類似，得到的系數矩陣中，大部分系數分布于零域附近，但部分紋理圖像存在上述不完全對稱問題，因此本文引入了雙廣義高斯混合模型，在負數域和正數域分別進行擬合廣義高斯分布函數。

雙廣義高斯混合模型具體建模如下：

(1)依據DT-CWT原理，對圖像進行多層小波變換，提取每幅圖像的雙樹復數小波各子帶系數；

(2)采用矩陣分解的方法將子帶系數矩陣進行正負系數分離，即=+，其中是原系數矩陣，是正數部分，是負數部分；

(3)將兩個分解后的系數矩陣重構為對稱分布，和-組合，和-組合，形成了兩個標準對稱分布，分別采用廣義高斯擬合系數密度分布函數。

3 參數估計

廣義高斯密度函數的尺度參數和形狀參數的估計算法復雜性導致其在實際應用中的局限性問題，典型的估計方法有3種：矩估計法、熵匹配法和最大似然(ML)估計法，其中最大似然估計法相對較好，但是由于反函數的解析式很難求得，需要迭代計算，計算效率很低。本文借助基于反函數曲線擬合的GGD形狀參數和尺度參數方法[18]，使算法效率大大提高。由于GGD對稱分布，其一階原點矩為零，故采用絕對矩方法對參數估計推導得到：

采用曲線函數擬合的反函數快速估計雙廣義高斯分布模型中形狀參數和尺度參數，實驗證明在不影響參數估計精度的條件下，大大提高了檢索的效率，同時降低了時間復雜度。

4 基于FS-DS特征融合的紋理圖像檢索方法

文獻[19]提出了基于模糊集合和證據理論(FS- DS)信息融合方法，利用模糊集合理論中的隸屬函數獲得各信息源的局部決策，并采用“決策距離”的概念對各個信息源的一致性進行檢驗。該方法利用模糊集合理論隸屬度函數范圍的優點，以模糊置信距離測度的大小表示數據之間的相互支持程度，解決了支持概率的絕對化問題。該方法定義不確定信息的模糊支持概率，由隸屬函數得到各個信息源的可信度，對各個信息源的信任程度進行量化處理，利用上述結果的得到證據理論中的mass函數，最后利用D-S準則對多信息源進行融合，使融合結果更加準確、可信。

針對雙樹復數小波變換的各子帶系數的統計特征，同一幅圖像各子帶之間存在不完全獨立，同樣也不完全沖突，所以采用模糊集合和證據理論(FS- DS)[19]方法能有效地融合各子帶特性。在經過雙樹復數小波變換的統計特征時，利用DT-CWT變換對圖像進行分解生成多分辨率圖像，在每個分辨率尺度上的圖像被分解成8個子帶圖像，其中2個為低通濾波子圖像，6個為高通濾波子圖像。低頻信息反映了紋理的基本信息，高頻信息反映了紋理的細節信息。

由于各子帶系數之間的不確定關系，所以各子帶中包含的紋理信息也有所不同，為了能客觀衡量各自在紋理信息描述中的分量，采用模糊集合理論進行計算。首先為了各子帶系數在同分布下進行比較，進行歸一化處理：

根據公式：

其次對查詢圖像和候選圖像的個子帶系數Dual-GGD分布的參數，構造個信任函數，利用文獻[15]提出的SKLD公式推導方法構造信任函數：

構造信任函數如下：

綜上所述，基于雙廣義高斯模型和多尺度融合的紋理圖像檢索方法的算法步驟描述如下：

步驟1 隨機地從測試圖像庫中抽取查詢的紋理圖像樣本，進行檢索實驗；

步驟2 圖像經過雙樹小波變換得到各子帶系數矩陣，根據系數分布關于零點的不完全對稱情況，零作為分布的界點，可以采用矩陣分解實現正負系數分離；

步驟3 對各子帶系數矩陣進行建模，采用反函數曲線擬合的方法求取對應的雙廣義高斯模型的參數；

步驟4 對查詢圖像與測試圖像庫圖像子帶系數分別進行歸一化，通過模糊集合理論計算各子帶之間的置信距離測度，即相互支持程度，確定各子帶先后融合次序；

步驟5 將SKLD公式計算結果作為各子帶對應的信任函數值，根據步驟4中的順序依次融合各子帶的信任函數值。其最終結果為相似度度量值并進行排序，輸出前個最高相似度圖像。

5 實驗結果與分析

在測試紋理圖像檢索實驗時，一個查詢的紋理圖像樣本應該是隨機的從測試圖像庫中選取，檢索結果根據最終相似性從大到小依次排列。本文將評估檢索性能的平均檢索率()，其計算公式如式(14)：

5.1 基于DT-CWT系數的雙廣義高斯模型

提取圖像的紋理特征，在多尺度變換域，準確有效地提取各子帶的統計分布特征是非常重要的。通過觀察系數矩陣密度函數分布直方圖，針對紋理圖像系數矩陣密度分布不嚴格對稱問題，本文提出了基于雙廣義高斯混合模型(Dual-GGD)提取紋理特征。

在GGD參數估計中，文獻[11]采用Newton- Raphson迭代的方式作為參數估計的方法，但精度存在問題。文獻[21]提出最大似然估計方法(ML)中，同樣采用Newton-Raphson迭代方法估計形狀參數,的初始值由偏度查詢表獲得，這種方法能夠有效地估計分布參數，但迭代算法運算時間復雜度與收斂性密切相關，一般都較耗費時間。除此之外，如圖2所示，該直方圖是Brodatz紋理圖像庫的D18.gif小波域系數分布直方圖，采用這種方法不能對有些子類圖像準確建模，產生此問題的原因是由于Newton-Raphson迭代方法對初始值選取要求較高，只有當所選的初始值和真實值相接近時，估計的結果才相對準確。

根據圖1中顯示的兩張來自Brodatz紋理圖像庫的D26.gif和D55.gif紋理圖像，并與單廣義高斯模型曲線進行比較。具體實驗如下：采用DT-CWT原理，對圖像進行雙樹復數小波變換，提取每幅圖像的各子帶系數，通過統計子帶系數分布直方圖近似代替小波系數概率分布函數，檢驗概率分布曲線是否近似雙廣義高斯分布模型，并且與單廣義高斯密度分布函數曲線作比較。模擬的實驗結果如圖3，圖4，圖5所示。

通過對圖3和圖4實驗結果分析，GGD和Dual- GGD實驗結果中函數曲線差異較小，原因在于原圖的小波域系數基本符合對稱分布，所以差異不大。但是從圖5來自Brodatz紋理圖像庫的D55.gif的擬合曲線存在較為明顯的左右差異，位于零界點左邊分布密度略大，正如圖1(d)所示。綜上通過對實驗結果的分析，雙廣義高斯混合模型能夠克服紋理圖像小波域系數分布不對稱情況，合理描述圖像內容信息，充分地刻畫紋理特征。

5.2 基于FS-DS特征融合的紋理圖像檢索

在多尺度變換域，低頻信息反映了紋理的基本信息，但是高頻子帶的統計分布特征對于描述圖像的紋理信息也非常重要。為此本文根據各子帶系數之間存在的不確定關系，在紋理圖像檢索時，利用模糊集合和證據理論(FS-DS)的方法融合各子帶系數紋理特征，求得綜合相似程度，彌補假定各細節子帶是獨立同分布所帶來的偏差，與距離直和法(the sum of distance)進行對比實驗。

為了便于比較，在下面的檢索試驗中都采用對稱KL距離(Symmetrized Kullback-Leibler Distance, SKLD)[15]，目的是為了實現兩個圖像的統計模型差異的更均衡測量。實驗結果如圖6所示，圖6(a)中，橫坐標表示單尺度分解下各方向子帶的數量，其中“1”表示的方向自帶數為2，“2”表示方向子帶數為6，“3”表示的方向子帶數為8；圖6(b)中，橫坐標表示3個尺度分解下各方向子帶的數量，其中“1”表示的方向子帶數排列為(2,2,2)，“2”表示的方向子帶數為(2,2,6)，“3”表示方向子帶數為(2,6,6)，“4”表示方向子帶數為(2,6,8)，下文的實驗結果顯示均采用此標注方法。實驗結果說明，采用本文的融合各子帶信息可以較好地改善紋理圖像檢索的性能。

本文提出的基于雙廣義高斯模型和多尺度紋理圖像檢索方法的性能也和其他的檢索方法進行了對比。實驗結果如圖7所示。能量方法(Energy)采用的特征是子帶系數的均值和方差，相似性度量采用歸一化歐氏距離[22]；廣義伽馬分布方法(Generalized Gamma Density (Gamma))采用的基于廣義伽馬模型統計小波域系數特征[14]；廣義高斯分布方法(Generalized Gaussian Density(Gauss))方法采用的是單廣義高斯模型統計子帶系數特征[23]；WD方法采用的特征為子帶系數的Welbull分布參數；它們的相似性度量均采用SKLD方法，FS-DS是本文的設計的檢索方法。根據實驗結果圖7所示，本文算法具有較好的檢索性能。此外，表1所示的是典型的3層分解(4,8,8)情況下各種紋理圖像檢索方法的實驗結果，其中包含本文檢索結果還和其他方法(即Kwitt方法[21]和Gabor方法)的結果進行了對比，這些方法采用了和本文相同的檢索性能的評價標準。

圖2 兩種參數估計方法的擬合性能比較

圖3 D26.gif的GGD擬合曲線?????圖4 D26.gif的Dual-GGD擬合曲線?????圖5 D55.gif的曲線擬合

圖6 不同子帶間信息融合方法檢索性能比較

圖7 不同方法下的檢索性能比較

Gabor變換在特征提取需要較高的運算復雜度，并且傳統的小波變換方法具有平移不變性性和弱的方向選擇性等缺點。基于以上的問題，本文引入了雙樹復數小波變換(DT-CWT)，根據文獻[9]有效地提高了檢索圖像的方向選擇性和旋轉不變性的特點。通過表1結果顯示，采用FS-DS融合雙樹復數小波變換域各子帶系數特征進行檢索的性能明顯提高，主要是本文算法提取了更加豐富的紋理特征信息，并且有效地融合了各子帶之間對檢索決策的不確定關系。

表1基于Brodatz紋理庫的檢索性能比較

方法FS-DSGammaGaussWDEnergyKwittGabor 平均檢索率(%)82.2479.2179.5077.9875.7080.2174.37

為了進一步客觀地評價本文算法的實用性和有效性，對彩色紋理圖像進行對比實驗。由于彩色圖像屬于多通道圖像，首先需要進行通道分離，直接采用RGB 3通道轉化為灰度紋理圖像。本文挑選多組彩色紋理圖像，分為28個類別，每組由20多幅相似紋理圖像構成的彩色紋理圖像的實驗庫。隨機的從測試圖像庫中選取一個查詢圖像，進行紋理檢索實驗。其實驗結果依次顯示前個相似圖像紋理圖像，為了避免偶然性，同上述方法，并通過多次重復試驗得到平均檢索率。在相同的實驗環境下，與其它檢索算法進行比較。

表2所示的是在彩色紋理圖像RGB 3通道分解下的各種紋理圖像檢索方法的實驗結果，其中包含本文檢索結果還和其他方法(即Gamma, Gauss, WD, Energy, Kwitt和Gabor方法)的結果進行了對比，這些方法采用了和本文相同的檢索性能的評價標準。

通過實驗數據分析，在彩色紋理圖像檢索中，Gamma法和Gauss法相比其他方法有一定程度的提高，但本文方法具有更高效的檢索性能，在平均檢索率上均有3%~5%不同程度的提高。除此之外，彩色紋理圖像相對于單通道灰度紋理圖像具有更加豐富圖像內容信息，平均檢索率的精度也略有增加。綜上所述，本文方法在彩色紋理圖像檢索應用中同樣具有良好的檢索性能。

6 結論

本文提出一種基于雙廣義高斯模型和多尺度融合紋理圖像檢索算法。通過實驗結果表明：在雙樹復數小波變換下，采用雙高斯混合模型有效地保證了小波域系數密度分布不完全對稱的情況，而且采取曲線擬合的參數估計方法，有效地保證了估計算法的效率。此外，本文還提供了通過模糊集合和證據理論(FS-DS)的方法融合各子帶系數之間的不確定關系，改善了檢索精度。與目前多種方法進行對比實驗，本文算法充分利用了所有細節子帶的信息，以及有效融合各尺度子帶系數特征，多尺度融合更好地刻畫了紋理圖像的特征，增強了紋理圖像的區分能力，有效地改善了檢索性能。

表2基于彩色紋理庫的平均檢索率比較

方法FS-DSGammaGaussWDEnergyKwittGabor 平均檢索率(%)86.1780.7683.4380.5074.6481.1976.15

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Texture Image Retrieval Method Based on Dual-generalized Gaussian Model and Multi-scale Fusion

YANG Juan LI Yongfu WANG Ronggui XUE Lixia ZHANG Qingyang

(,,230009,)

Texture factor is one of the most important characteristics in the image description. In order to describe the texture feature accurately, and enhance image distinguish ability, a method of texture image retrieval is proposed based on Dual-Tree Complex Wavelet Transform (DT-CWT) in this paper. Firstly, each sub-band coefficient is obtained by DT-CWT, because the coefficient distribution exists slight incomplete symmetrical feature, which is modeled as dual-generalized Gaussian model. Secondly, there is incomplete independent anduncertain conflict between the sub-band coefficients, therefore the Fuzzy Set and Dempster-Shafer (FS-DS) evidence theory are applied to blending the characteristics of each subband coefficients. The performance of the propose algorithm is tested on the Brodatz and color texture image library, and also compared with a variety of statistical modeling methods. The experimental results demonstrate that the proposed method can improve the average retrieval rate of the texture images effectively.

Texture image retrieval; Dual tree complex wavelet; Dual-generalized Gaussian distribution; Fuzzy set; Evidence theory

TP391.4

A

1009-5896(2016)11-2856-08

10.11999/JEIT160181

2016-03-01；改回日期：2016-07-01；

2016-09-08

薛麗霞 xlxzzm@163.com

中國博士后基金(2014M561817)，安徽省自然科學基金(J2014AKZR0055)

China Postdoctoral Fund (2014M561817), The Natural Science Foundation of Anhui Province (J2014AKZR 0055)

楊 娟： 女，1983年生，講師，研究方向為視頻信息處理、視頻大數據處理技術等.

李永福： 男，1991年生，碩士生，研究方向為圖形圖像處理與計算機視覺.

汪榮貴： 男，1966年生，教授，研究方向為智能視頻處理與分析、視頻大數據與云計算等.

薛麗霞： 女，1976年生，副教授，研究方向為視頻大數據檢索與分析.

張清楊： 男，1990年生，博士生，研究方向為優化分析處理.