多諧差相信號(hào)在伺服系統(tǒng)頻率特性測(cè)試中的應(yīng)用*

朱燕梅，侯文，張寅

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，太原030051；2.中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，太原030051）

多諧差相信號(hào)在伺服系統(tǒng)頻率特性測(cè)試中的應(yīng)用*

朱燕梅1，侯文2*，張寅1

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，太原030051；2.中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，太原030051）

為了減少伺服系統(tǒng)頻率特性測(cè)試的測(cè)試時(shí)間，提高測(cè)試精度，選用非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)作為激勵(lì)源。該信號(hào)具有較低的峰值因子，還可以使激勵(lì)更加平穩(wěn)均勻。以某型舵機(jī)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，其測(cè)試精度與傳統(tǒng)的正弦掃描信號(hào)作為激勵(lì)的情形相比，幅頻特性的誤差保持在±0.069 dB以內(nèi)，相頻特性的誤差保持在±0.602°以內(nèi)，測(cè)試時(shí)間減少53.3%，在測(cè)試過(guò)程中系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)，適合頻率特性的快速高精度測(cè)試。

伺服系統(tǒng)；頻率特性測(cè)試；多諧差相信號(hào)；峰值因子

伺服系統(tǒng)又稱為隨動(dòng)系統(tǒng)［1］，頻率特性是其重要特性之一。通過(guò)對(duì)伺服系統(tǒng)的頻率特性的測(cè)試可以判斷某些參數(shù)或環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，因而頻率特性測(cè)試對(duì)于伺服系統(tǒng)的研究、分析、改進(jìn)以及故障檢測(cè)等方面都具有重要的意義［2-5］。

伺服系統(tǒng)頻率特性測(cè)試的輸入信號(hào)有正弦掃描信號(hào)、多頻聲信號(hào)等。傳統(tǒng)的正弦逐點(diǎn)掃描法每次只輸入一個(gè)頻率的正弦信號(hào)，得到對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)，該方法測(cè)試精度高，但測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)；多頻聲信號(hào)作為輸入信號(hào)時(shí)與傳統(tǒng)方法相比測(cè)試精度基本相同，測(cè)試時(shí)間顯著提高，但是多頻聲信號(hào)波動(dòng)較大，會(huì)使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，甚至損壞系統(tǒng)［6-7］。非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)具有帶寬和頻譜可以精確設(shè)定、無(wú)雜散頻率成分的優(yōu)點(diǎn)［8］，而且具有比多頻聲信號(hào)更小的峰值因子。

1　多諧差相信號(hào)

多諧差相信號(hào)SPHS（Schroeder Phased Harmonic Sequence）是由若干個(gè)功率、周期、初相有一定關(guān)系的正弦信號(hào)疊加而成的周期性信號(hào)［9］。多諧差相信號(hào)的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，N為疊加的諧波的個(gè)數(shù)，T是信號(hào)的基波周期，θk是第k次諧波的相角，Pk是第k次諧波的相對(duì)功率，且若第k次諧波的功率為pk，則第k次諧波的相對(duì)功率定義為

多諧差相信號(hào)的相位解析式，被稱為“Schroeder相位編碼準(zhǔn)則”，該準(zhǔn)則是基于Woodward定理推導(dǎo)出來(lái)的。該準(zhǔn)則作為調(diào)整多頻正弦信號(hào)相位的主要方法，沿用至今［10］。峰值因子的定義為

其中，M+和M-分別表示x（t）中的最大正波峰值和最大負(fù)波峰值，Eeff為信號(hào)x（t）的有效值

如果選定Pk，就是如何選擇θk使得M+-M-最小，使得峰值因子（CF）最小。

設(shè)某一余弦信號(hào)的相位是?（t）且是線性的，即

式中

其中，當(dāng)k=0時(shí)，由于P0不存在，故t0=0。

令

式中，tk是相位改變時(shí)刻［11］。在該時(shí)刻，瞬時(shí)頻率改變了該信號(hào)的相位。由式（7）可得在時(shí)間間隔tk-tk-1內(nèi)信號(hào)的瞬時(shí)頻率等于k/T，tk-tk-1正比于第k次諧波的相對(duì)功率Pk。

該信號(hào)在第n個(gè)時(shí)間段內(nèi)的瞬時(shí)相位是

當(dāng)上述表達(dá)式中的諧波數(shù)N≥1時(shí)，φn是該信號(hào)第n次傅立葉分量的常數(shù)項(xiàng)。由相位連續(xù)性可得，?（t）在t=tk-1處是相等的，即

或者

把式（7）代入上式可得

由式（13）可得斯克羅德相位編碼準(zhǔn)則最終解析式

采用多諧差相信號(hào)作為輸入信號(hào)有以下優(yōu)點(diǎn)［12］。①該信號(hào)能夠一次性地激勵(lì)系統(tǒng)以使其顯現(xiàn)出在各個(gè)頻率處的特征，能夠明顯縮短測(cè)試時(shí)間；②它具有離散的頻譜，可以抑制大部分的噪聲干擾，測(cè)試精度高；③該信號(hào)具有比多頻聲信號(hào)更小的峰值因子，信號(hào)的能量分布更加均勻，將該信號(hào)作為頻率特性的輸入信號(hào)更有利于測(cè)試。

2　非均勻功率譜多諧差相信號(hào)與多頻聲信號(hào)的比較

峰值因子可以用來(lái)作為衡量信號(hào)波動(dòng)幅度大小和激勵(lì)是否平穩(wěn)均勻的標(biāo)準(zhǔn)，普通正弦信號(hào)的這在頻率特性測(cè)試中是最理想的情況，選擇合理的相位疊加方式生成的多頻正弦信號(hào)的峰值因子越接近該信號(hào)就越適合作為頻率特性測(cè)試的輸入信號(hào)。

將具有非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)與多頻聲信號(hào)對(duì)比，多頻聲信號(hào)的相位合成方式選擇零相位差和線性相位差兩種方式，多頻聲信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

幅值A(chǔ)k=1V，頻率間隔都為Δf=1，諧波個(gè)數(shù)N=10，各諧波初相位均為0生成的多頻聲信號(hào)如圖1所示。

圖1　零相位差的多頻聲信號(hào)波形圖

由圖1得初始相位都為零生成的多頻正弦信號(hào)的最大值為6.87 V，在某些時(shí)刻信號(hào)的峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)1 V，信號(hào)的波動(dòng)幅度很大，不適合作為頻率特性測(cè)試的輸入信號(hào)。

依據(jù)線性相位差疊加，即令

生成的多頻聲信號(hào)波形圖如圖2所示。

圖2　根據(jù)線性相位差疊加的多頻聲信號(hào)

圖2按線性相位差生成的多頻聲信號(hào)在各個(gè)頻率點(diǎn)能量分布相對(duì)均勻，沒(méi)有大的尖峰脈沖，是多頻聲信號(hào)中峰值因子最小的情況，比較適合作為頻率特性測(cè)試的輸入信號(hào)。

設(shè)多諧差相信號(hào)具有以下的非均勻功率譜，即

令N=16，生成的多諧差相信號(hào)如圖3所示。

圖3　非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)的波形圖及頻譜圖

由圖3得非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)的能量更加均勻地分布在各個(gè)頻率點(diǎn)，信號(hào)幅值更加平穩(wěn)均勻，具有比多頻聲信號(hào)更小的峰值因子，更適合作為系統(tǒng)頻率特性測(cè)試的激勵(lì)信號(hào)。

各信號(hào)的峰值因子如下表1所示。

通過(guò)以上對(duì)比得選擇具有非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)作為伺服系統(tǒng)頻率特性測(cè)試的輸入信號(hào)與多頻聲信號(hào)相比，測(cè)試結(jié)果在保證精度高和測(cè)試時(shí)間短的情況下，激勵(lì)更加平穩(wěn)均勻，十分有利于測(cè)試。

表13　種信號(hào)的峰值因子

3　實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證前述輸入信號(hào)的選擇對(duì)實(shí)際測(cè)試結(jié)果的影響，該實(shí)驗(yàn)將具有非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)以某型導(dǎo)彈伺服舵機(jī)系統(tǒng)為測(cè)試對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，采用FFT法對(duì)頻率特性測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

分別采用3種不同的信號(hào)作為系統(tǒng)頻率特性測(cè)試的輸入信號(hào)，正弦掃描信號(hào)作為輸入信號(hào)時(shí)，幅值為1 V；根據(jù)線性相位差進(jìn)行疊加的多頻聲信號(hào)的幅值為1 V，測(cè)試時(shí)N=10；基于非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)輸入信號(hào)幅值測(cè)試時(shí)N=10，3種信號(hào)測(cè)試時(shí)的頻率范圍都為0.1 Hz～100 Hz。在實(shí)際測(cè)試時(shí)由于非均勻功率譜多諧差相信號(hào)的幅值比較小，所以將信號(hào)的幅值放大3倍。

測(cè)試時(shí)激勵(lì)信號(hào)分為3段，其中第1段頻率范圍為0.1 Hz～1 Hz，周期數(shù)為1，頻率間隔為0.1 Hz，采樣周期10ms；第2段頻率范圍為1 Hz～10 Hz，周期數(shù)為3，頻率間隔為1 Hz，采樣周期1 ms；第3段頻率范圍為10 Hz～100 Hz，周期數(shù)為4，頻率間隔10 Hz，采樣周期0.1 ms。進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，取其中的任意一次實(shí)驗(yàn)的頻率特性曲線如圖4所示。

圖4　非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)作為輸入的頻率特性曲線

以正弦掃描信號(hào)測(cè)試結(jié)果為準(zhǔn)，非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)作為輸入信號(hào)多次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的誤差值如表2所示。

表2　2種不同信號(hào)輸入時(shí)的測(cè)試誤差

將以非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)作為頻率特性測(cè)試的輸入信號(hào)與傳統(tǒng)的正弦逐點(diǎn)掃信號(hào)比較，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)基于非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)測(cè)得的幅頻特性的誤差保持在±0.069 dB以內(nèi)，相頻特性的誤差保持在±0.602°以內(nèi)；正弦掃描法的測(cè)試時(shí)間大約為30 s，基于非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)的測(cè)試時(shí)間大約為14 s。結(jié)果表明選用該信號(hào)對(duì)頻率特性進(jìn)行測(cè)試有足夠高的精度，測(cè)試時(shí)間大約減少了53.3%。而且，與多頻聲信號(hào)在進(jìn)行頻率特性測(cè)試時(shí)相比，觀察到前者作為激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行更加平穩(wěn)。由此可見(jiàn)多諧差相信號(hào)能更好的滿足頻率特性的快速高精度測(cè)試要求。

4　結(jié)束語(yǔ)

對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的測(cè)試結(jié)果表明，用非均勻功率譜的多諧差相信號(hào)作為伺服系統(tǒng)頻率特性測(cè)試的輸入信號(hào)，與傳統(tǒng)的正弦掃描法相比顯著地提高了測(cè)試速度；由于該信號(hào)有效的解決了峰值因子的問(wèn)題，波形波動(dòng)幅度更小，與多頻聲信號(hào)相比，保證測(cè)試過(guò)程中激勵(lì)平穩(wěn)均勻。以該信號(hào)作為輸入信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)頻率特性的快速、精確測(cè)量，且測(cè)試過(guò)程易于實(shí)現(xiàn)。

［1］王剛.直流電機(jī)伺服控制技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)［D］.大連：大連理工大學(xué)，2013.

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朱燕梅（1986-），女，漢族，河北衡水人，在讀碩士，主要從事自動(dòng)化測(cè)試與控制技術(shù)，757086161@qq.com；

侯文（1967-）男，漢族，山西太原人，中北大學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事自動(dòng)化測(cè)試與控制技術(shù)，動(dòng)態(tài)測(cè)試與智能儀器的研究，13327512575@qq.com。

Schroeder Phased Harmonic Signal Applied in Frequency Response Test of Servo System*

ZHU Yanmei1，HOU Wen2*，ZHANG Yin1
（1.School of Instrument and Electronics，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.School of Information and Communication Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Schroeder phased harmonic signal with non-uniform power spectrum is used as the excitation source of frequency response test for servo system in order to reduce the testing time and improve test precision in the measur?ing.Using this signal can make the excitation more stationary due to its low peak factor.An experiment was conduct?ed on a steering gear.The experimental results show that the error of amplitude-frequency characteristic kept within ±0.069 dB and the error of phase-frequency characteristic kept within±0.602°and the testing time was reduced by 53.3%compared with the traditional sweep sinusoid signal.The system was stationary in the testing process.This signal is very suitable for rapid and high-precision test of frequency response.

servo system；frequency response test；SPHS；peak factor

TP273

A

1005-9490（2016）02-0361-04

EEACC：7120；014010.3969/j.issn.1005-9490.2016.02.023

項(xiàng)目來(lái)源：總裝國(guó)防科技基金項(xiàng)目（9140C120402120C12055）

2015-05-22修改日期：2015-06-19