機器學習算法和Hargreaves模型在四川盆地ET0計算中的比較*

馮 禹，崔寧博，龔道枝

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機器學習算法和Hargreaves模型在四川盆地ET0計算中的比較*

馮 禹1，崔寧博2,3**，龔道枝1

(1.中國農業科學院農業環境與可持續發展研究所/農業部旱作節水農業重點實驗室，北京 100081；2.四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室/水利水電學院，成都 610065；3.南方丘區節水農業研究四川省重點實驗室，成都 610063)

以四川盆地中部遂寧氣象站2001-2010年逐日溫度資料和大氣頂層輻射（Ra）為輸入參數，以FAO-56 Penman-Monteith（PM）模型計算的參考作物蒸散量（ET0）為標準，分別利用廣義回歸神經網絡（GRNN）和小波神經網絡（WNN）兩種機器學習算法建立ET0模擬模型，并對GRNN、WNN和Hargreaves（HS1）與兩種改進的Hargreaves（HS2和HS3）模型的ET0模擬效果進行對比分析，利用2011-2014年數據對各模型模擬精度進行驗證，分析僅有溫度資料時不同模型在四川盆地的適用性。結果表明：GRNN模型和WNN模型均具有較強的適用性，GRNN模型均方根誤差（RMSE）、模型效率系數（Ens）和決定系數（R2）分別為0.395mm×d-1、0.924和0.902，WNN模型分別為0.401mm×d-1、0.911和0.901，且兩種模型計算精度均高于HS1（1.05mm×d-1、0.885和0.334）、HS2（0.652mm×d-1、0.892和0.736）和HS3（0.550mm×d-1、0.881和0.812）模型。模型適用性驗證進一步表明，GRNN和WNN模型在四川盆地西部和東部也具有較好的適用性，在輸入參數中引入Ra能提高模型的模擬精度。因此，GRNN和WNN可以作為氣象資料缺失條件下四川盆地ET0計算的推薦模型，且GRNN計算精度高于WNN，可優先選用。

參考作物蒸散量；溫度資料；FAO-56 Penman-Monteith模型；機器學習算法；Hargreaves模型

參考作物蒸散量（ET0）作為水文過程基本參數之一，其準確估測對農田水分管理意義重大。目前ET0的估測主要包括實測和估算兩種方法，后者只需用氣象資料進行計算，與實測法相比其成本低、易操作且精度較高，因此成為ET0估測最常用方法。聯合國糧農組織（FAO）推薦FAO-56 Penman-Monteith（PM）模型作為ET0計算的標準模型，該模型基于水汽擴散理論和能量平衡方程建立，物理意義明確，較為全面地考慮了影響ET0的各種因素[1]，但FAO-56 PM模型需要較完備的氣象數據，包括氣溫、輻射、相對濕度和風速等，而在許多地區僅有有限的氣象站點才能同時測量這些氣象數據，因此，有關氣象資料缺失情況下ET0簡便估算模型的研究受到科學界的廣泛關注[2]。

由于約80%的ET0過程歸因于氣溫和太陽輻射作用[3]，因此，基于氣溫和輻射的Priestley-Taylor等ET0簡化估算模型在中國大部分地區具有較高的計算精度[4-5]。Hargreaves等[6]將氣溫差和大氣頂層輻射用來推算太陽輻射進而建立了Hargreaves模型，由于溫度資料（最高、最低溫度）具有較易獲取、觀測精度高的特點，因此該模型在許多地區均能成功應用，基于天氣預報數據還可用于灌溉決策。Almorox等[7]利用全球4362個氣象站點的數據，對11種基于溫度資料的ET0簡化估算模型計算精度進行評估，發現整體上Hargreaves模型精度最高。Hargreaves模型在風速較大的地區會低估ET0，在濕度較高的地區會高估ET0[8]，因此，許多學者對其進行了地區性校正：胡慶芳等[9]利用洗牌復合進化算法（SCE-UA）基于中國105個氣象站資料對Hargreaves模型進行了校正，李晨等[10]利用貝葉斯理論在四川盆地中部對Hargreaves模型進行了校正，均不同程度地提高了Hargreaves模型的地區適用性。近年來，隨著機器學習算法成功應用于水文預報，不同的機器學習算法也被應用于ET0計算，如Tabari等[11]采用的支持向量機和自適應模糊推理系統算法，馮禹等[12]采用的遺傳算法優化神經網絡算法，Abdullah等[13]采用的極限學習機算法，王升等[2,14]采用基因表達式編程算法及Kisi等[15]采用模糊遺傳算法，以上機器學習模型計算ET0時均發現，基于相同輸入資料時各機器學習模型的計算精度均高于簡化計算模型。

四川盆地是西南地區季節性干旱的高發區，盆地東部常有伏旱，中部春、夏、伏旱交錯，西部春、夏旱對糧食生產影響較大[16]，本文在四川盆地中部季節性干旱較為嚴重的遂寧地區，利用廣義回歸神經網絡（GRNN）和小波神經網絡（WNN），建立僅有溫度資料的ET0計算模型，并將模型計算精度與Hargreaves（HS1）、胡慶芳改進Hargreaves（HS2）和李晨改進Hargreaves（HS3）模型進行對比，篩選出僅有溫度資料條件下該地區ET0的推薦計算模型，以期為四川盆地農田水分管理提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 基本資料

遂寧位于四川盆地中部，是四川省農作物主產區之一，該地區海拔300-600m，年均氣溫17.9℃，太陽輻射4477MJ·m-2·a-1，年均降水量1009mm，7-8月降水量約占全年降水量的35%。選取遂寧氣象站2001-2014年逐日氣象資料，包括日最高氣溫、最低氣溫、日照時數、空氣相對濕度和l0m高處風速，風速計算時采用 FAO 推薦的風廓線關系[8]換算為2m高度風速。氣象資料來自國家氣象信息中心，數據經過嚴格控制，質量良好。

1.2 FAO-56 Penman-Monteith模型

以PM模型計算的ET0值作為標準值評價其它模型計算結果的精度，ET0日值計算見文獻[8]。其中各參數具體計算方法參照FAO-56計算[8]。

1.3 Hargreaves及其改進模型

1.3.1 Hargreaves模型（HS1）

式中，Ra為大氣頂層輻射（MJ·m-2·d-1），可根據站點緯度和日序數等計算[8]；λ為水汽化潛熱（MJ·kg-1）；Tmax和Tmin分別為最高、最低氣溫（℃）。

1.3.2 胡慶芳改進Hargreaves模型（HS2）

胡慶芳等[9]基于中國105個氣象站點資料，利用洗牌復合形進化算法對HS1模型的參數進行全局校正，改進后的Hargreaves模型（HS2）在西南地區具有較高的計算精度，計算式為

1.3.3 李晨改進Hargreaves模型（HS3）

李晨等[10]在四川盆地中部的川中丘陵區基于貝葉斯原理對HS1模型的參數進行改進，改進后的Hargreaves模型（HS3）在川中丘陵區不同區域變異性較小，適應性較強，具有較高的計算精度，可作為川中丘陵區ET0簡化計算的推薦模型，計算式為

1.4 機器學習算法

1.4.1 廣義回歸神經網絡

廣義回歸神經網絡（GRNN）是由Spech提出的一種建立在Nadaraya-Watson非參數核回歸基礎上，以樣本數據為后驗條件，執行Parzen非參數估計，依據概率最大原則計算網絡輸出的徑向基網絡[17]。由于GRNN具有很強的非限制性映射能力、柔性網絡結構，適于解決各類非線性問題。

本文采用的GRNN由輸入層、模式層、求和層和輸出層等4層神經元組成，利用GRNN建立以Tmax、Tmin以及通過緯度和日序數推算的大氣頂層輻射Ra為輸入參數的GRNN模擬模型，在Matlab 2014a中直接調用GRNN函數，調用格式為

net = newgrnn (P, T, SPREAD) （4）

式中，P為Q組輸入向量組成的R′Q維矩陣；T為Q組目標向量組成的S′Q維矩陣；SPREAD為徑向基函數的擴展速度，默認取1[17]。以2001-2010年數據作為訓練樣本進行GRNN訓練，以2011-2014年數據作為測試樣本測試GRNN性能。

1.4.2 小波神經網絡

WNN是一種以BP神經網絡拓撲結構為基礎，將小波基函數作為隱含層節點傳遞函數，信號向前傳播的神經網絡[17]，它結合了小波變換良好的時頻局域化性質及神經網絡的自學功能，是小波變換和神經網絡有機的結合，具有較強的逼近能力和容錯能力[18]。利用WNN建立以Tmax、Tmin和Ra為輸入參數的WNN模型，WNN輸入層神經元的個數為輸入因子的個數；隱含層的節點數取6；輸出層的節點數為1。網絡權值和小波基函數在參數初始化時隨機得到。以2001-2010年數據作為訓練數據進行WNN訓練，其中網絡反復訓練100次；以2011-2014年數據作為測試數據測試WNN性能。在Matlab 2014a中編程實現基于WNN模型的建立。

關于GRNN和WNN的具體代碼可參見文獻[17]。以各模型計算的日值計算各月的月值進行模型逐日和逐月誤差分析。

1.5 誤差評價方法

利用均方根誤差（RMSE）、相對誤差（RE）、模型效率系數（Ens）和決定系數（R2）分析各模型模擬精度。

式中，Yi為模型的模擬值，為其平均值；Xi為P-M模型計算的標準值，為Xi的平均值；m為數據樣本數。RMSE和RE越小，表明模型模擬誤差越小；Ens和R2越接近1，表明模型模擬精度越高。

2 結果與分析

2.1 各模型ET0日值計算結果及精度比較

圖1為各模型在遂寧站2011-2014年逐日ET0計算結果分別與PM模型模擬值的比較。圖1顯示，GRNN模型和WNN模型的R2、RMSE、Ens分別為0.925、0.395mm·d-1、0.902和0.911、0.401mm·d-1、0.901，趨勢線方程斜率分別為0.896和0.884，表明兩個模型均能較準確地反映氣象因子與ET0間復雜的非線性關系，且計算精度較高；對比GRNN、WNN兩種機器學習模型可知，前者計算精度略高于后者。HS1模型的R2、RMSE和Ens分別為0.885、1.05mm·d-1和0.334，其R2值較大，但趨勢線方程斜率為1.262，與標準值“1”間偏差較大，表明盡管HS1模型模擬ET0同PM模型間相關性較好，但兩者計算結果偏差較大。HS2模型R2、RMSE和Ens分別為0.892、0.652mm·d-1和0.736，趨勢線方程斜率為1.180；HS3模型R2、RMSE和Ens分別為0.881、0.550mm·d-1和0.812，趨勢線方程斜率為0.988。可見，GRNN和WNN模型模擬精度明顯高于HS1、HS2和HS3模型。

圖2為不同ET0模型模擬結果相對誤差的年內變化。由圖可以看出，與PM模型相比，基于GRNN模型的ET0在全年內7、9和10月偏大，其它月份偏小，RE變化范圍為-6.8%～6.9%；WNN模型在1-3月和7-12月偏大，其它月份偏小，RE變化范圍為-3.0%～10.3%；HS1和HS3模型在年內各月的計算結果均偏大，RE變化范圍分別為27.3%～49.0%和2.9%～20.1%；HS2模型在主要作物生長季（3-10月）偏大而其它月份偏小，RE變化范圍為-11.8%～25.2%。對比各模型在不同月份間RE的大小可知，HS1和HS3模型其RE變化無明顯規律；HS2模型模擬結果在冬季溫度較低時偏小而在溫度較高的季節偏大；GRNN和WNN模型其RE在溫度較高的春、夏季節模擬誤差較小，在秋、冬季節誤差相對較大，說明在溫度較低時GRNN和WNN模型模擬精度相對較低。綜上表明，與HS1、HS2和HS3模型相比，GRNN、WNN模型均能更為精確地計算ET0，可以作為氣象資料缺失情況下ET0計算的推薦模型，且GRNN模型計算精度更高。

2.2 各模型ET0月均值計算結果比較

圖3為遂寧站不同模型模擬ET0月均值的年內變化。由圖可以看出，6種模型的ET0計算結果在全年內的變化趨勢較為一致，均呈拋物線狀；PM、GRNN、WNN、HS1、HS2和HS3模型計算的ET0值均在8月最大，分別為111、109、112、151、129和121mm，在12月最小，分別為24、23、24、30、21和23mm；同時，6種模型計算結果均表明全年中ET0均集中在主要作物生長季3-10月。但從各月的具體數值看，三個HS模型（HS1、HS2和HS3）模擬月均值均比較大，與PM模型的差別明顯，特別是作物生長季（3-10月）的差異更大；兩種機器學習模型的模擬結果與PM模型較為一致。

2.3 Ra對機器學習模型的影響

Hargreaves等[19]和Samani[3]認為白晝之間的氣溫差主要由太陽輻射引起，進而利用氣溫差和大氣頂層輻射Ra來推算太陽輻射，以減小因太陽輻射資料缺失引起的計算誤差，本研究也將Ra作為輸入參數之一進行ET0計算。為進一步分析Ra對機器學習模型計算精度的影響，分別對比GRNN和WNN模型在僅有Tmax和Tmin為輸入參數和以Tmax、Tmin和Ra為輸入參數時模型的計算精度，結果見表1。由表可知，當輸入參數中引入Ra后，GRNN模型的均方根誤差（RMSE）降低了0.046mm·d-1，模型效率系數（Ens）和決定系數（R2）分別提高了0.024和0.045，WNN模型RMSE降低了0.074mm·d-1，Ens和R2分別提高了0.041和0.047，表明引入Ra作為輸入參數能夠明顯降低模擬誤差，提高模型的模擬精度。

2.4 各模型在四川盆地其它典型站點的模擬結果比較

為進一步分析各ET0簡化模型在四川盆地的普適性以及Ra對機器學習模型的影響，分別在四川盆地西部、東部典型氣象站點都江堰（31°00′N，103°40′E；698.5m）和梁平（30°41′N，107°48′E；454.5m）建立GRNN和WNN模型，分析GRNN、WNN模型以及HS1和HS2模型適用性。由于HS3模型僅在四川盆地中部川中丘陵區進行了校正，因此，在西部和東部僅進行GRNN、WNN模型同HS1、HS2模型適用性評估。表2為四川盆地不同ET0模擬模型精度對比，由表可知，輸入參數中增加Ra后，都江堰站GRNN模型的RMSE降低了0.068mm·d-1，Ens和R2分別提高了0.023和0.009，WNN模型RMSE降低了0.063mm·d-1，Ens和R2分別提高了0.048和0.046，梁平站GRNN模型RMSE提高了0.051mm·d-1，Ens和R2均提高了0.027，WNN模型RMSE降低了0.048mm·d-1，Ens和R2分別提高了0.064和0.032，說明引入Ra參數能夠提高模型模擬精度。都江堰站HS1模型的RMSE、Ens和R2分別為1.055mm·d-1、0.332和0.869，HS2模型分別為0.581mm·d-1、0.703和0.875；梁平站HS1模型RMSE、Ens和R2分別為1.227mm·d-1、0.321和0.898，HS2模型分別為0.794mm·d-1、0.674和0.904。HS1和HS2模型計算精度均低于GRNN和WNN模型，說明GRNN和WNN模型在四川盆地西部和東部也具有較強適用性，且引入Ra作為輸入參數也能提高GRNN、WNN模型的計算精度。

表2 不同模型在四川盆地兩個典型站點的模擬精度對比

3 結論與討論

（1）GRNN和WNN模型能夠較為準確地反映氣象因子與ET0的非線性關系，計算精度均高于HS1、HS2和HS3模型。因此，GRNN和WNN可作為僅有氣溫資料條件下ET0計算的推薦模型，且GRNN模型計算精度相對更高，可優先選用。

（2）PM、GRNN、WNN、HS1、HS2和HS3各模型計算的ET0在全年內的變化趨勢較一致，均呈開口向下的二次拋物線；GRNN模型計算結果在全年中7、9和10月均偏大，WNN模型在1-3月和7-12月均偏大，HS1和HS3模型計算ET0在每個月均偏大，HS2模型在主要作物生長季偏大而其它月份偏小。

（3）GRNN和WNN模型在四川盆地西部和東部也表現出較好的適用性，且引入大氣頂層輻射Ra能夠提高GRNN和WNN模型的模擬精度，說明GRNN和WNN模型可以作為氣象資料缺失條件下四川盆地ET0計算的推薦模型。

由于溫度的觀測較方便且觀測精度較高，因此，基于溫度資料的Hargreaves模型具有較高的計算精度，但該模型需要進行地區性校正，對比胡慶芳等[9]改進的HS2模型和李晨等[10]改進的HS3模型可以看出，HS3模型計算精度明顯高于HS2模型，由于HS3模型校正時使用的資料時空分辨率更高，且HS3在川中丘陵區基于貝葉斯原理進行改進，當獲得新的樣本資料時，可將獲得的后驗分布視為新一輪評估的先驗信息，從而獲取新的后驗分布經驗，及時更新估計的參數[10]，提高了原模型對區域氣候連續性變化的響應能力，HS2模型則是在整個西南地區進行改進，參數濾定的精度較低，因此，HS3模型在川中丘陵區計算精度更高。

本文建立了基于GRNN和WNN的ET0簡化模擬模型，其計算精度明顯高于Hargreaves和兩種改進的Hargreaves模型，對比GRNN和WNN模型可以看出，GRNN模型計算精度更高。由于WNN實質是BP神經網絡，只是將隱含層中的激勵函數由“Sigmoid”替換為“Morlet小波母函數”[20]，雖然WNN權系數的線性分布性和學習目標函數的凸性使WNN訓練避免了陷入局部最優的缺陷，同時WNN的基函數是正交或近似正交小波基，權重冗余度很小，在訓練某一權重時，對其它權重影響較小，因而收斂速度有了提高，但由于傳統WNN仍是基于梯度下降算法，因此，WNN依然存在著網絡收斂速度、學習速率不易確定等不足，進而影響了計算精度[21]。

雖然FAO-56 PM模型被推薦為ET0計算的標準模型，本文也以FAO-56 PM模型計算結果為標準建立GRNN和WNN模型并對各模型進行評價，但在實際應用中仍需實測資料對其進行驗證。Marti等[22]分別利用蒸滲儀實測的ET0和FAO-56計算的ET0為標準值建立了基于基因表達式編程（GEP）的ET0計算模型，并對分別建立的GEP和HS模型進行評價，結果表明基于實測數據的GEP模型精度明顯高于FAO-56 PM和HS模型，此外還發現若僅以FAO-56 PM計算結果為標準值進行建模和適用性評價，則所得結論存在不確定性。

本文僅對各模型在日和月尺度的誤差進行了分析，但不同時間尺度對評價結果會產生一定影響，一個尺度上的相對優劣在另一個尺度不一定成立[23]，因此，后續研究尚需對其它時間尺度上模型誤差變化進行深入分析。此外，GRNN和WNN雖然具有較高的模擬精度，但其僅是一種基于訓練數據的黑箱模型[11]，建模中的參數選取具有較強的人為性，后續研究需利用遺傳算法、粒子群算法等優化算法對其進行優化。因此，后續研究擬利用渦度相關系統或蒸滲儀等實測ET0值，建立優化的機器學習模型，以減小模型誤差，為區域水資源規劃提供更為準確的依據。

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Comparison of Machine Learning Algorithms and Hargreaves Model for Reference Evapotranspiration Estimation in Sichuan Basin

FENG Yu1, CUI Ning-bo2,3, GONG Dao-zhi1

(1.Institute of Environment and Sustainable Development in Agriculture, Chinese Academy of Agricultural Sciences/Key Laboratory of Dryland Agriculture of Ministry of Agriculture, Beijing 100081, China; 2.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering & College of Water Resource and Hydropower, Sichuan University, Chengdu 610065; 3.Provincial Key Laboratory of Water-Saving Agriculture in Hill Areas of Southern China, Chengdu 610063)

Reference evapotranspiration (ET0) is an essential component of agricultural water management, accurate estimation of ET0is vital in irrigation scheduling. This study investigated the applicability of two machine learning algorithms, the generalized regression neural networks (GRNN) and wavelet neural networks (WNN), in modeling ET0only with temperature data at Suining meteorological station, central Sichuan basin. The performances of GRNN and WNN models were compared with the empirical Hargreaves (HS1) and two calibrated Hargreaves (HS2, HS3) models. From the results, the root mean square error (RMSE), model efficiency (Ens) and coefficient of determination(R2) were 0.395mm×d-1, 0.924 and 0.902 for GRNN model, 0.401mm×d-1, 0.911 and 0.901 for WNN model, respectively. The performances of GRNN and WNN model were much better than HS1, HS2 and HS3 model. A further performances evaluation of GRNN and WNN model was conducted, which manifested the better applicability of GRNN and WNN models in western and eastern Sichuan basin.

Reference evapotranspiration；Temperature data；FAO-56 Penman-Monteith model； Machine learning algorithm；Hargreaves model

10.3969/j.issn.1000-6362.2016.04.005

2016-01-05

通訊作者。E-mail:cuiningbo@126.com

農業部旱作節水農業重點實驗室基金（HZJSNY201502）；國家科技支撐計劃項目（2015BAD24B01）；四川省軟科學研究計劃項目（2015ZR0157）

馮禹（1993-），碩士生，研究方向為作物水分生理與高效用水。E-mail: fengyu272@163.com