熱真空試驗中的自校正PID控制策略

孫 宇，劉高同，顧志飛，詹海洋

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熱真空試驗中的自校正PID控制策略

孫 宇，劉高同，顧志飛，詹海洋

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

通過引入自校正PID控制策略解決熱真空試驗溫度調(diào)節(jié)過程中存在的長滯后問題。首先，采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對未知模型的特征參數(shù)進行在線辨識；然后，進行自校正PID的控制律設(shè)計。仿真結(jié)果表明：該方法可以比較準確地辨識出模型特征參數(shù)；與傳統(tǒng)的PID控制方法相比，具有響應(yīng)速度較快、超調(diào)量較小等優(yōu)點。

熱真空試驗；系統(tǒng)辨識；最小二乘法；自校正PID

0 引言

溫度控制是熱真空試驗的關(guān)鍵[1]，具有以下技術(shù)難點：1）環(huán)境和硬件設(shè)備的限制，使試件溫度響應(yīng)緩慢、滯后時間長；2）試件多種多樣，熱學(xué)模型不統(tǒng)一，特定的控制參數(shù)無法預(yù)測；3）在某些試驗過程中，試件會有“開機”、“停機”操作，使自身熱負荷突然變化，容易引起溫度的超調(diào)；4）試件對溫度曲線的線性度要求高，對超調(diào)量有嚴格要求[2-3]。

自適應(yīng)控制算法自提出以來備受關(guān)注，并成為現(xiàn)代控制理論的一個重要組成部分。本文基于自適應(yīng)控制算法，針對熱真空試驗控制的難點，設(shè)計了一種改進的自適應(yīng)PID控制算法。首先針對試驗對象模型，利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法進行模型參數(shù)的在線辨識，估計被控對象的特征參數(shù)；

然后根據(jù)辨識估計的結(jié)果計算出最優(yōu)控制信號，使系統(tǒng)工作在最優(yōu)或次優(yōu)的狀態(tài)。

1 試驗對象模型

對于航天熱真空試驗的溫度控制[4]，大多數(shù)航天產(chǎn)品的溫度模型為二階純滯后模型[5]，即

(-1)()=-d(-1)()+()， (1)

式中：()和()分別為系統(tǒng)的輸入和輸出；()為外部擾動；為純延遲因子；且

其中1、2、0、1為系統(tǒng)模型參數(shù)。

2 帶遺忘因子的遞推最小二乘法

在參數(shù)識別方法中，最小二乘方法較為成熟，其具有原理簡明、收斂較快等優(yōu)點，已用于系統(tǒng)參

數(shù)的估計中。由于熱真空試驗?zāi)Ｐ途哂袦筇匦裕瑸榱丝朔?shù)據(jù)的飽和現(xiàn)象，本文采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對模型參數(shù)進行辨識，以便縮短過渡過程，較快地跟蹤對象參數(shù)的變化[6]。

對模型參數(shù)估計就是根據(jù)輸入輸出結(jié)果來估計1、2、0、1的數(shù)值。將式(1)改寫成最小二乘形式，可得

()=-1(-1)-2(-2)+0(-)+1(--1)+()

選取的性能指標為

式中：為遺忘因子（0＜≤1）；為觀測數(shù)據(jù)的組數(shù)。

針對性能指標函數(shù)，最后可得帶遺忘因子的遞推最小二乘參數(shù)估計公式為

3 自校正PID控制算法

自校正PID控制方法既具有自動辨識對象模型特征參數(shù)、自動調(diào)整控制器參數(shù)等優(yōu)點，又具有常規(guī)PID控制器的工作穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，因而是一種較理想的控制器設(shè)計方法[8]。針對熱試驗的溫度滯后模型，可以按照如下步驟來設(shè)計自校正PID控制律。

增量PID控制算法為

Δ()=p[()-(-1)]+i()+

d[()-2(-1)+(-2)]， (6)

式中p、i、d為PID調(diào)節(jié)參數(shù)，且

其中r()代表系統(tǒng)的參考輸入。式(6)可改寫為

Δ()=0()+1(-1)+2(-2)， (7)

其中0、1、2為控制系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)。

由式(6)和式(7)可得控制器的離散傳遞函數(shù)為

由式(8)得到的PID控制器為

1(-1)()=(-1)r()-(-1)()， (9)

其中

且1(-1)=(-1)·(1--1)，1(-1)、(-1)、(-1)均為待定多項式，1、2為待求的系數(shù)。

將式(9)代入式(1)，可得閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為

系統(tǒng)期望的閉環(huán)特征多項式為

m=(1--1)+-d，(11)

m可以按照極點配置的方法通過設(shè)計期望的自然頻率、阻尼系數(shù)等來設(shè)定，詳細設(shè)計過程可參考文獻[9]。

根據(jù)式(11)，通過求解Diophantine方程，可以得出1(-1)、1(-1)，詳細求解方法參見文獻[6]。根據(jù)式(9)可以求出PID的控制律為

此時PID控制策略可以表示為

式中：i為積分時間；d為微分時間。

比較式(12)和式(13)，可得控制參數(shù)為

自校正PID控制算法流程和控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖1和圖2所示。

圖1 自校正PID控制流程圖

圖2 自校正PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 參數(shù)辨識

針對熱試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的多變性，選取2個模型。模型一：()=1.2(-1)-0.5(-2)+0.4(-)+0.2

(--1)+()；模型二：()=0.8(-1)-0.38(-2)+ 0.2(-)+1(--1)+()。

取數(shù)據(jù)長度=10000，=4，初始條件(0)= 106，為×維單位矩陣，，取遺忘因子為0.99。將數(shù)據(jù)長度=3000作為參數(shù)變化的時刻，辨識結(jié)果如圖3，其中，紅線表示理論參數(shù)值，藍線和綠線分別表示參數(shù)辨識的結(jié)果。

圖3 辨識結(jié)果

由圖3可以看出，辨識結(jié)果與理論參數(shù)值的偏差都在6%以內(nèi)。這表明基于帶遺忘因子的遞推最小二乘法的參數(shù)辨識算法能夠在線實時準確地辨識出模型參數(shù)，并且具有較好的辨識精度和收斂性。

4.2 結(jié)果分析

在航天器產(chǎn)品熱真空試驗中，為更有效地暴露產(chǎn)品存在的缺陷，熱循環(huán)試驗應(yīng)盡可能擴大調(diào)溫范圍。文獻[10]提出：對衛(wèi)星類產(chǎn)品，要求溫度范圍應(yīng)擴展至85℃（61～-24℃），并且達到美軍標1540B的要求。為了進一步驗證自校正PID 控制的有效性和優(yōu)越性，在仿真實驗中分別做了自校正PID與傳統(tǒng)PID的對比試驗。針對文獻[10]提出的標準，采用（-45～45℃）的交變溫度，并根據(jù)辨識的模型一進行仿真。仿真過程中，傳統(tǒng)PID的控制參數(shù)選為p=0.12，i=0.5，d=0.6，仿真結(jié)果見圖4；自校正PID控制曲線見圖5；二者控制誤差曲線見圖6和圖7。從圖中可以看出，自校正PID比傳統(tǒng)PID的調(diào)節(jié)時間要短，響應(yīng)速度較快。

圖4 傳統(tǒng)PID控制曲線

圖5 自校正PID控制曲線

圖6 傳統(tǒng)PID的誤差曲線

圖7 自校正PID的誤差曲線

圖8 自校正PID控制參數(shù)曲線

5 結(jié)束語

本文對熱真空試驗的溫度控制策略進行了深入研究，并將帶遺忘因子的遞推最小二乘法的系統(tǒng)辨識方法和自校正PID 控制技術(shù)引入熱真空試驗中。此方法可以有效解決系統(tǒng)響應(yīng)慢、滯后時間長的問題。當試件模型變化時，該控制方法可以準確地辨識出其特征參數(shù)，并根據(jù)自適應(yīng)算法算出PID控制參數(shù)，從而解決系統(tǒng)超調(diào)問題。仿真結(jié)果證明，自校正PID 對于有較大滯后的控制對象具有良好控制品質(zhì)，且算法比較簡單，便于實現(xiàn)。

（References）

[1] 顧苗. 熱真空試驗中閉環(huán)溫度控制參數(shù)分析[J]. 航天器環(huán)境工程, 2010, 27(5): 611-615

Gu Miao. Parameter analysis of loop temperature control for vacuum thermal test[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2010, 27(5): 611-615

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Huang Guangping. Discussion of the temperature related test technology in thermal vacuum equipment[J]. Environmental Testing, 2012(2): 21-26

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Zhang Jun, Guo Gan, Wang Yirong. Fuzzy auto-adjusting PID Control and its application analysis in vacuum thermal tests of space products[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2007, 24(5): 304-309

[6] 龐中華, 崔紅. 系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制MATLAB仿真[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2009: 34-42

[7] 曾振鵬. 變量誤差模型帶遺忘因子的偏差補償最小二乘辨識[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2015: 10-45

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[9] 李進發(fā). 大滯后系統(tǒng)自校正極點配置的內(nèi)模控制[D]. 阜新: 遼寧工程技術(shù)大學(xué), 2011: 13-50

[10] 劉鋒. 論航天器的熱試驗[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 1999(12): 33-39

Liu Feng. Discuss of thermal test of spacecraft[J]. Chinese Space Science Technology, 1999(12): 33-39

（編輯：閆德葵）

Self-tuning PID control strategy for thermal vacuum tests

Sun Yu, Liu Gaotong, Gu Zhifei, Zhan Haiyang

(Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

A self-tuning PID control strategy is adopted for the temperature control problem with long time delays. First, the recursive least square method is used with a forgetting factor to identify on line the unknown characteristic parameters of the model. Then, a self-tuning PID control law is designed. The simulation results show that this method can accurately identify the characteristic parameters of the model and the self-tuning PID approach boasts faster response and smaller overshoot than the conventional PID control method.

thermal vacuum tests; system identification; least square method; adaptive PID

TP273+.2; V416.8

B

1673-1379(2016)03-0333-04

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.03.018

孫 宇（1985—），男，碩士學(xué)位，主要從事空間環(huán)境模擬與控制技術(shù)研究。E-mail: po_moon@163.com。

2015-10-29；

2016-05-23

http://www.bisee.ac.cn E-mail: htqhjgc@126.com Tel: (010)68116407, 68116408, 68116544