像旋條件下TDI陣列對點目標響應的計算

關琦和濤伊成俊

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像旋條件下TDI陣列對點目標響應的計算

關琦和濤伊成俊

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

對用于大范圍搜索點目標的紅外掃描相機，采用二維指向鏡會引起像旋，若不采取消像旋措施，會使得點目標響應產生畸變。文章闡述了像旋產生的原因，給出了考慮像旋的TDI探測器采樣過程的計算方法，并定義了偏移量函數，以衡量像旋對點目標采樣的影響程度。通過仿真計算，得到在不同像旋角條件下TDI陣列對點目標采樣值偏移量的統計數據。考慮到加入消像旋措施的高成本，提出改變探測器像元尺寸以改善像旋條件下點目標響應情況的新方法，仿真計算結果表明該方法可起到類似于加入消像旋措施的效果。最后，簡要分析了探測器像元尺寸的變化對探測率的影響。

二維指向鏡 探測器陣列 像旋 點目標 偏移量 探測率 空間遙感

0 引言

預警衛星是用紅外探測器等遙感裝置感受導彈發射時尾部噴焰發出的紅外輻射，發現敵方導彈發射和飛行方向并進行報警的衛星[1]，其運行在GEO軌道上，由于物距非常遠，其星載相機成像時，實際焦面上成像只是一個點或者亮斑，圖像中目標幾何尺寸小到無法提取任何形狀信息，可稱為點目標[2-3]。在美國的戰略導彈預警系統中，其大范圍掃描相機對地張角為18°，由于探測器規模的制約，其視場角只有10°，故需通過二維指向鏡的轉動，使其視場分別沿東西方向轉動5°，并沿南北方向進行20°范圍的連續掃描[4]，掃描兩次的結果通過融合而實現對全球的覆蓋。但指向鏡旋轉時，會引起像旋，導致掃描方向與探測器陣列縱向形成一個夾角，即為像旋角。像旋會引起點目標的能量在不同列像元間的擴散，最終對探測器陣列的響應產生影響。文獻[5]根據光學矢量反射理論，分析了像旋的產生機理；文獻[6]在分析像旋原理的基礎上，對常用的K鏡消像旋方法（即在光路中加入三面反射鏡組成“K”字形，當二維指向鏡轉動時，K鏡以其一半的速度同時轉動的方法）進行了闡述及仿真計算。對于常規的遙感圖像，消像旋的目的是為了去除由于像移引起的圖像模糊及畸變[7]，而對于點目標成像，是否需要采用消像旋措施取決于其對采樣系統能量獲取的影響，反映到紅外圖像上即為對響應峰值的影響；文獻[8-9]對采樣中的跨像元現象進行了分析，但并未研究在像旋條件下點目標的采樣情況。

本文在單像元對點目標采樣模型的基礎上，通過坐標變換，并結合TDI陣列各行像元之間的幾何關系，給出考慮像旋的TDI陣列對點目標采樣的計算方法，通過仿真計算TDI陣列在像旋條件下對點目標采樣的響應情況，在此基礎上提出改進探測器設計的方法，為星載紅外光學系統總體設計以及后期紅外圖像中點目標的檢測提供技術支持。

1 像旋的產生

像旋的產生原理如圖1所示。當指向鏡法線繞軸及軸旋轉時，物矢量、保持不變，但像矢量′、′不僅各自的指向改變，兩者之間還有相對旋轉，這一現象稱為像旋[5]。故在圖1中，雖然指向鏡的二維轉動起到了拓寬視場的作用，但會導致旋轉后的像矢量″與′不再平行，″與′（軸）的夾角即為像旋角，記為。

當指向鏡繞軸轉動，之后繞軸轉動時，像旋角按式（1）進行計算[6]：

圖1 像旋示意

使用常規的單線列探測器成像時，雖然像旋會導致圖像發生畸變，但對于無形狀特性的點目標來說，像旋對能量采集的影響有限。如圖2所示，單線列探測器推掃過程中，在像旋條件下目標能量的大部分區域依然可以被對應像元收集到，與無像旋條件下的能量采集沒有太大差異。而使用TDI陣列探測器時，如圖3所示，由于其工作原理類似于對同一目標進行多次曝光并將信號相加，在積分過程中，點目標彌散斑會依次劃過陣列的每一行，由于像旋的存在，可能會使得采樣過程中點目標彌散斑相對于探測器陣列產生橫向位移，導致能量在相鄰列像元之間發生擴散，影響采樣效果。圖3中cs表示探測器線列方向的像元尺寸；s表示垂直于探測器線列方向的像元尺寸；d為相鄰兩行探測器間距，d=s+Δs。

圖2 單線列探測器對點目標的采樣

圖3 TDI探測器對點目標的采樣

2 TDI陣列對點目標采樣的計算方法

在實際的光學系統中，一般使用高斯點擴散函數來描述像平面上點目標彌散斑強度分布隨坐標的變化關系[8-9]，當以彌散斑中心點建立直角坐標系時（見圖4），強度分布表達式如下：

如圖3所示，定義無像旋條件下，采樣起始時刻TDI陣列第一級某探測元中心位置相對于點目標彌散斑中心的坐標為（0，0），根據線性系統的卷積理論，采樣過程可描述為目標在焦平面的能量強度分布與探測元矩形窗函數的二重積分[10-11]，則該像元對彌散斑掃描成像能量的計算公式為：

圖4 探測元相對于點目標的起始位置示意

將式（3）以凝視成像能量為基準進行歸一化，可得

式中為極坐標下的自變量。分母的含義為在采樣過程中，當點目標與探測元不發生相對位移，且點目標彌散斑能量完全被探測元采集時的采樣結果，該結果用極坐標下的積分形式表示。經歸一化后，（0，0）量綱為一，且不會因為點目標本身強度的變化而變化。在探測器大小以及點目標彌散斑能量分布、采樣距離給定的條件下，歸一化能量值完全取決于探測元的起始位置（0，0）。

對于有像旋的情況，設像旋角為，逆時針方向為正方向。根據坐標變換原理，需要將式（4）式內（，）、（，）中的，替換為′，′；0，0替換為0′，0′。坐標轉換關系為

其中（′，′）、（0′，0′）為（，）、（0，0）繞坐標系原點逆時針旋轉后在坐標系下的新坐標。除此之外，在無像旋時，有掃描方向采樣距離s與兩行探測器的間距d相等；而像旋條件下，則有s=dcos，目的是確保第級TDI探測器像元在積分過程中與第–1級TDI探測器像元重疊最大面積，如圖5所示，其中坐標系為坐標系繞原點逆時針旋轉后的新坐標系。

圖5 像旋條件下探測器陣列推掃過程

根據式（5），探測元窗函數修正后的表達式為

將式（7）代入式（6），可得

由于在積分過程中存在像旋，采樣的周期性被破壞，需根據彌散斑與像元之間的相對位置關系，逐級計算采樣能量值并相加得到各列像元的采樣結果。若TDI陣列有級，定義S（0′，0′）為某一列探測器的采樣結果為次積分的疊加：

3 像旋條件下TDI陣列采樣分布計算及影響評價

根據式（1），當擺鏡繞方位軸旋轉范圍為–5°~5°，繞俯仰軸旋轉范圍為–10°~10°時，像旋角最大為7.1°，因此，本文設=8°為最大像旋角。另根據已有的SBIRS預警衛星資料數據[12-13]，以及TDI探測器設計的相關工程經驗，并結合圖3，設定掃描相機的探測器陣列具體參數如表1所示。

表1 TDI探測器陣列相關參數

Tab.1 Related parameters of TDI detector array

根據上一節的計算方法，進行Matlab編程仿真計算，可得到在0∈[–15μm，15μm]、0∈[–45μm，0μm]范圍內，不同像旋角條件下采樣響應的分布（以=0°、=3°、=5°、=8°為例），如圖6所示。

圖6 不同像旋角下的采樣響應分布（像元尺寸30μm×30μm）

結合圖6可以看出，像旋對采樣響應分布的影響復雜，在探測器陣列、彌散斑直徑、像旋角等參數確定的情況下，對于不同（0，0），像旋條件下的采樣響應相對于無像旋的變化程度也不相同。為便于有無像旋條件下結果的對比，定義自變量為0，0的偏移量函數，其與（0，0）同為量綱一，意義為像旋條件下的采樣響應相對無像旋條件下的采樣響應的變化。當像旋角確定之后，其為（0,0）的函數。偏移量大說明像旋對點目標采樣的影響也大。由于無法事先確定目標出現的位置，可認為目標出現的概率在、內服從均勻分布，故僅計算特定（0,0）處的偏移量沒有意義，需要計算目標出現范圍內（0,0）的平均值，不同像旋角條件下偏移量的均值如表2所示。

表2 偏移量（0,0）的統計平均值（像元尺寸30μm×30μm）

Tab.2 The statistical average of offset w（x0, y0）（detector size 30μm×30μm）

由表2的數據可以看出，像旋使得點目標采樣響應相對于無像旋產生不同程度的偏移。偏移量平均值代表對不同（0,0）處，像旋前后采樣響應的平均變化量，即像旋對采樣能量的平均影響程度，其數值越小，代表影響程度越小，對后續的目標檢測越有利。另外，從表2中可以發現，當像旋角增大時，偏移量均值不斷上升，當像旋角在5°及以上時，偏移量的均值趨于穩定，此時像旋對采樣響應的影響變得比較嚴重。

4 一種改善像旋條件下采樣響應的方法

一般地，為了減小像旋條件下的采樣與無像旋條件下采樣的偏移，經常采用兩大類消像旋方法：電子圖像消像旋和光學消像旋[14]。電子圖像消像旋是采用軟件算法對畸變圖像進行校正，由于有時間延遲，而用于點目標檢測的系統通常對實時性要求很高，故該方法無法采用[15]；而光學消像旋的方法一般是在光路中加入棱鏡或反射鏡，通過與二維指向鏡同步轉動來達到消旋的目的[16]，但此方法使得相機的質量大幅上升，并且因為加入的光學元件均為活動部件，將付出較大的可靠性代價。由于像旋條件下，在對點目標采樣過程中，會發生目標位置相對于TDI探測器陣列橫向的錯移，為此考慮在探測器設計階段，加大探測器像元橫向尺寸，以使得像旋條件下TDI探測器在對點目標推掃過程中，點目標能夠更長時間地停留在同一列像元內。本文中將cs由30μm開始，每次增大5μm直至60μm，其他參數不變，像旋角取為=5°、=6°、=7°、=8°，計算不同像元尺寸下，偏移量的平均值隨cs的變化情況，以驗證該方法是否對像旋條件下的采樣有改善作用，如圖7所示：

圖7 偏移量均值隨像元橫向尺寸的變化情況

由圖7可以看出，隨著像元橫向尺寸的加長，偏移量均值呈下降趨勢，說明本文提出的方法確實起到了削弱像旋對TDI探測器陣列采樣影響的作用。當橫向尺寸由30μm變為60μm時，對于=5°、=6°、=7°、=8°，偏移量均值分別下降為原來的36.8%、41.7%、48.2%、49.9%，即像旋對采樣的平均影響程度下降了一半以上。

除此之外，在工程實踐中，探測器像元尺寸的改變會對比探測率造成影響。在對光學系統進行制冷，探測器工作在噪聲限的情況下，其比探測率為[17]：

式中為量子效率；為波長；為電子電荷；為玻爾茲曼常數；為普朗克常量；為光速；d為探測器工作溫度。在固定的應用場景中可認為這些量均為常量。0為給定溫度下電阻與像元面積乘積，然而0是與探測器截止波長有關的量，在截止波長確定的情況下，增大0會減小，乘積保持不變，故在此條件下增大像元尺寸不會導致n*發生變化。

大多數應用場景下，光學系統不會制冷到使探測器工作在噪聲限，此時探測器工作在背景擾動限制下，比探測率表示為[18]：

5 結束語

當大范圍掃描相機的二維擺鏡轉動時，不同于單線列探測器，像旋成為TDI探測器陣列對點目標采樣效果不可忽視的影響因素。本文在探測元對點目標采樣過程的建模基礎上，分析說明了對于特定參數的TDI陣列，像旋使得采樣響應的變化情況隨探測器陣列的起始位置的不同而不同，并定義了偏移量函數，通過其統計平均來評價像旋對點目標采樣的影響。結合SBIRS掃描相機相關參數，對不同像旋角條件下的采樣分布進行仿真計算，分析結果顯示當像旋角在5°及以上時，像旋對于點目標采樣的影響最為嚴重。由于加入額外的消像旋措施會增大設計及制造成本，并對整機可靠性產生影響，提出增加探測器像元橫向尺寸的改進方法，針對最惡劣的工況，對不同像元尺寸的TDI陣列對點目標采樣的分布進行計算，并將偏移量函數的統計平均進行分析。結果顯示，當像元尺寸由cs×s=30μm×30μm改為cs×s= 60μm×30μm可有效減弱像旋對TDI陣列采樣的影響，即起到類似消像旋的效果。最后通過分析探測器尺寸的改變對比探測率的影響，說明了該方法在背景限下的局限性。

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Calculation on Point Target Response of TDI Detector Arrays under Image Rotation

GUAN Qi HE Tao YI Chengjun

（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China）

For an infrared scanning camera with a wide range of searching point target, image rotation will happen when using two-dimensional pointing mirror. There will be distortion in point target response if the measures of eliminating image rotation aren’t taken. This paper states the reason of image rotation, proposes a calculate method of the process of TDI detector sampling, and then defines the offset function in order to measure the effect on point target sampling of image rotation. Through numerical simulation, this paper obtains the distribution of sampling results and statistics of sampling offset under various image rotation angles of the TDI detector array. Considering the high costs of additional measures of resolving image rotation, this paper suggests a new method of improving the sampling results of point target under image rotation condition by changing the size of detectors in TDI detector array, this method acts as an effective measure of resolving image rotation. Finally the effects of changing the size of detector cell on the detectivity are analyzed.

two-dimensional pointing mirror; detector arrays; image rotation; offset; point target; detectivity; space remote sensing

（編輯：夏淑密）

TP722.5

A

1009-8518(2016)03-0055-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.007

關琦，男，1991年生，現在中國空間技術研究院飛行器設計專業攻讀碩士學位。研究方向為空間光學遙感器系統設計。E-mail：guanqijob@foxmail.com。

2016-02-01