基于Stewart平臺微振動主動控制分析與實驗

李喬博，王超新，黃修長，張志誼

基于Stewart平臺微振動主動控制分析與實驗

李喬博，王超新，黃修長，張志誼

（上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240）

以壓電棒為主動元件構建立方體Stewart隔振平臺，采用基于DSP的數字控制系統和Fx-LMS自適應算法進行振動控制。對輸入輸出通道辨識方法和主動控制模塊進行測試，并給出隔振平臺隔振效果驗證。實驗結果表明，對于10 Hz～100 Hz范圍內的單頻干擾，可實現24 dB以上抑制效果，對于雙頻干擾，也具有良好的控制效果。

振動與波；微振動；主動控制；Stewart隔振平臺；Fx-LMS自適應控制算法

航天器微振動干擾是影響航天器的指向精度和觀測分辨率的重要因素［1］。由于航天器力學環境極為復雜和特殊，而且振動微小，使得分析與控制難度都很大。六自由度的Stewart平臺被廣泛的應用于精密系統的主動隔振中，具有明顯優勢和潛力。利用Stewart平臺實現六自由度隔振主要有被動式、主動式和半主動的隔振方法［2］。被動式隔振系統具有內在的穩定性，對于高頻響應，隔振效果較好，但被動隔振系統無法隔離航天器上低頻擾動。主動振動控制由于作動器的存在，具有性能好、可靠性高、易于擴展以及易于實現多機分布并行處理等優勢，在航空航天、工業控制、醫療設備、消費類電子、通信、計算機及科學研究的各個領域獲得了越來越廣泛的應用。以數字信號處理器作為核心部件，取代與數據采集卡相結合的PC機作為控制系統已成為可能［3］。

本文采用Stewart平臺對有效載荷進行多自由度振動主動控制，以DSP為運算核心構建控制系統，采用Fx-LMS自適應算法進行主動控制，并進行實驗測試。

1　Stewart隔振平臺的結構

Stewart平臺機構是一個由六自由度并行構成的六腳結構。其一般由上載荷平臺，下基礎平臺和六個移動副及連接鉸組成。有研究表明，不同構型的Stewart平臺在應用于隔振場合時，性能效果差異很大，因此必須根據需求選擇合適構型的Stewart平臺進行主動控制［4］。為了簡化運動學和動力學的復雜性，簡化機構設計，方便控制解耦。本文選取一種立方體結構的Stewart平臺，如圖1所示。立方體的六條紅色實線棱作為Stewart平臺的支腿，ABC平面和EFD平面作為Stewart平臺的載荷平面和基礎平面。

圖1　立方體結構的Stewart平臺示意圖

相比較于一般結構的Stewart平臺，立方體結構的Stewart平臺具有任意兩個相鄰的主動桿支腿之間呈90°關系，具有正交性，能實現在三個相互垂直軸線方向上的運動解耦，并且各方向的控制能力和剛度具有一致性的優點。

基于上述立方體結構，采用壓電棒作為主動元件，設計出Stewart隔振平臺如圖2所示。

圖2　Stewart隔振平臺模型

2　Stewart隔振平臺的主動控制原理

主動控制方法是基于LMS算法的Fx-LMS自適應算法，該算法彌補了系統的傳遞函數給LMS算法帶來的影響。

最小均方（LMS）算法通過采用誤差信號單個樣本方差的負梯度代替均方誤差的負梯度來調節濾波器的權系數使二次性能指標（誤差信號均方值或平均功率）達到最小。自適應前饋主動減振的原理可由圖3所示的系統辨識的框圖來說明：當自適應過程收斂時，w（z）是p（z）的最佳估計，y（n）能最好地再現d（n），此時誤差信號e（n）最小。如果d（n）是需要控制的振動，y（n）與d（n）的反向疊加則會使殘余振動或噪聲信號e（n）最小，這便達到了振動或噪聲控制的目的。

圖3　自適應系統辨識框圖

在實際應用中，誤差信號e（n）并不是濾波器輸出y（n）與期望信號d（n）的簡單疊加。在y（n）與e（n）之間存在一個次級通道的傳遞函數s（z），s（z）為誤差通道的脈沖響應函數s（n）的z變換，如圖4所示。

圖4　主動控制系統簡化框圖

在物理上誤差通道s（z）包括D/A、功率放大器、主動執行機構、被控系統、誤差傳感器和A/D等環節，公式如下

由于誤差通道的存在，標準的LMS算法中對性能函數負梯度的估計會產生偏差，從而使權向量的調整不是嚴格地沿最陡下降的方向調整。這將對自適應進程產生不良影響。

為了消除誤差通道的影響，Morgan提出兩種解決方案［5］。一種是將s（z）滿足某種條件下辨識出的逆濾波器級聯在誤差通道的前面，以消除它的影響。Scott Sommerfeldt和Jiry Ticky將這種方法應用于雙層隔振系統的主動控制研究［6］。楊鐵軍等在他們的研究中也采用了這種辦法，取得了滿意的控制效果［7］。相應的算法稱為MLMS算法。第二種辦法是將s（z）的數字模型s?（z）放在參考信號參與調節濾波器權系數之前，如圖5所示。Fx-LMS算法分別由Widrow在自適應控制領域和Burgess在噪聲主動控制領域的應用中推導得出。

圖5　運用Fx-LMS算法的主動控制系統框圖

定義控制器的參考輸入向量為

濾波器權值向量

其中n表示采樣時刻，L表示濾波器的長度。則控制器的輸出可以寫成

誤差通道用長度為H的FIR濾波器表示，其權向量為

圖5中w（z）和s（z）分別表示濾波器權向量W（n）和誤差通道濾波器S（n）的z變換，即

則誤差傳感器的輸出可寫成

變換求和順序，則

定義如下向量

誤差信號可寫成如下形式

取性能函數為

將式（12）代入上式（13），則性能函數可以寫成

按標準的LMS算法的推導過程，可以得到類似的結果，即最佳權向量表達式為

權向量更新公式

而整個濾波Fx-LMS算法可簡單地歸納如下

3　Stewart隔振平臺的主動控制系統

隨著用戶對微處理器的多核協作、更高集成度外設、更低熱量耗散以及更低總體系統成本的需求，TI公司推出了新一代的低功耗OMAP-L138雙核處理器［8］。考慮到經濟成本和售后支持服務，本文選用DEC 138控制板作為控制系統的處理器，控制板擁有6路A/D和4路D/A。

Stewart隔振平臺的主動控制過程主要包括兩個部分：次級通道辨識過程和主動控制過程。估計次級通道傳遞函數的過程稱為次級通道的建模過程。在實際應用中，先關閉外部干擾源，采用DSP產生的高斯白噪聲作為次級通道建模的激勵源，辨識一定次數后，轉而進入主動控制過程。這樣，整個控制過程的流程如圖6所示。

圖6　主動控制流程圖

如圖所示，為了精確地控制采樣率，使用DSP內部的定時器控制采樣時間間隔T，設置定時器的定時時間等于采樣時間間隔T，并讓它工作在中斷方式，則定時器每過T時間就向CPU發出中斷請求，CPU響應中斷請求，轉去執行中斷服務程序，在中斷服務程序中讀取A/D轉換結果，對轉換結果進行運算，通過帶通濾波器后將運算結果送D/A轉換器轉換為模擬量，在經過帶通濾波器后輸出。因此，程序分為A/D轉換、定時器中斷、中斷服務程序、帶通濾波、D/A轉換等幾個模塊。

3.1控制系統A/D和D/A功能測試

使用WD 990微機電源為控制板供電，采用FG-506信號發生器作為信號源對A/D功能進行測試，如圖7所示。

利用定時器加中斷的方式確定采用頻率里使用1 kHz的采樣頻率對100 Hz±3 V的正弦信號進行采樣，取200個采樣點，在CCS上可以觀測到該正弦曲線，采樣效果良好。

同樣地，由WD 990微機電源為D/A模塊提供± 15 V的工作電壓和±10 V的參考電壓，編寫程序輸出頻率為1 kHz，幅值為±4 V的正弦輸出信號，在示波器上可以觀測到該正弦信號。由此可見，控制系統的A/D和D/A功能良好。

圖7　控制器A/D功能測試

3.2次級通道建模算法的仿真

為了對系統辨識算法進行仿真，假設要辨識的通道模型為P（z）=（0.002 5，0.062 5，0.125，0.25，0.125，0.062，5）［9］，取參考信號x（n）為高斯白噪聲，W（z）的階數取150階，步長mu=0.1，辨識次數為10 000次，利用開發板仿真得到的結果如圖8所示。取前16階觀察，可以看到，利用自適應的算法可以很好地辨識出系統的脈沖響應函數。

圖8　利用控制板對系統辨識的測試

3.3主動控制算法的仿真

利用控制板對主動控制模塊進行了仿真，這里給出的干擾信號是20 Hz和40 Hz幅值為1 mm的正弦方波疊加的干擾信號，權值Wz取32階，步長mu 取0.01，控制通道取上述辨識算法測試中的P（z），結果如圖9所示，經計算，無控制時，信號RMS值為0.995 mm，有控制時為1.303×10-3mm。

圖9　利用控制板進行的主動控制仿真

4　Stewart隔振平臺主動控制實驗

Stewart隔振平臺主動控制實驗布置如圖10所示，數據采集儀器（LMS）主要用于采集平臺各方向的振動信號，同時也用于微振動干擾源的信號頻率和幅值的控制。加速度計信號先通過電荷放大器調理，然后分別由數據采集儀器和DSP接受，DSP對控制目標信號進行處理，并通過D/A通道發出控制信號，經過濾波器和功率放大器，推動隔振平臺6個壓電棒產生運動。為了更好地隔離來自地面的振動，將整個隔振平臺布置到一個裝滿細沙的長方體玻璃容器中，同時在容器下端放置了橡膠減振器。

圖10　Stewart隔振平臺實驗布置圖

根據立方體Stewart隔振平臺的雅克比矩陣可知［10］，桿的伸長量d和上平臺6個方向的運動關系的如式（18）所示，壓電棒的最大伸長位移s=±40 μm，由公式求解6個方向的純位移可以得到表1伸長量。

因此，4路D/A信號完全可以控制Z軸和繞X軸轉向的振動。對于Stewart隔振平臺的主動控制，重點描述對于Z方向的控制效果。如果采用單頻激勵，Stewart隔振平臺的控制效果如表2所示衰減量。

表1　平臺6個方向為純運動時6桿伸長量

表2　不同頻率激勵下振動衰減

為了驗證隔振平臺對雙頻干擾的抑制效果，選取代表性的雙頻30 Hz和70 Hz激勵下控制端有、無控制對比結果說明主動控制對雙頻干擾的有效性，如圖11所示。

圖11　Stewart主動隔振平臺實驗結果

從圖11可以明顯看出，抑制效果明顯。控制后，在30 Hz對應的主峰衰減為21.83 dB，70 Hz對應的主峰衰減為21.7 dB。

5　結語

本文針對一個采用壓電陶瓷材料作為主動控制元件的立方體Stewart隔振平臺，設計了基于DSP的控制系統，采用自適應控制算法，實現了隔振平臺垂直方向的振動控制，對于單頻干擾取得了24 dB以上的衰減效果，對于雙頻干擾也具有良好的控制效果。

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Analysis and Experiment of Micro-vibrationActive Control Based on a Stewart Platform

LI Qiao-bo，WANG Chao-xin，HUANG Xiu-chang，ZHANG Zhi-yi
（State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

With the piezoelectric stack as an active element，a cubic Stewart platform is constructed.The digital control system based on DSP and Fx-LMS algorithms is adopted to suppress the foundation vibration.The input and output channel identification system and the active control module are tested.And the vibration isolation effect of the Stewart platform is verified.The results show that for the tonal disturbance ranged from 10 Hz to 100 Hz，the Stewart platform can achieve 24 dB attenuation effect.The platform also performs well under a mixed disturbance condition.

vibration and wave；micro-vibration；active control；Stewart platform；Fx-LMS algorithms

O328，O329

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.044

1006-1355（2016）03-0214-05

2015-01-18

上海市教育委員會和上海市教育發展基金會晨光計劃資助項目（13CG08）

李喬博（1990-），男，江蘇省沛縣人，碩士生，主要研究方向為振動控制。E-mail：joebrandy@126.com

張志誼，男，博士生導師。E-mail：chychang@sjtu.edu.cn