基于Simulink的基波電流提取算法仿真與分析

卞孝琴

（國網南京供電公司，南京　250200）

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基于Simulink的基波電流提取算法仿真與分析

卞孝琴

（國網南京供電公司，南京250200）

針對大量非線性負荷接入電網所產生的諧波問題，以瞬時無功功率理論為基礎，對p-q法和 ip-iq法進行了理論分析，理論推導了兩種方法在電壓無畸變和有畸變情況下基波電流提取的準確度。在此基礎上分別搭建了基于p-q法和ip-iq法的Simulink仿真模型，結果表明ip-iq法在兩種情況下都能準確提取基波電流，而 p-q法在電壓畸變情況下會產生誤差，驗證了理論分析的正確性。

非線性負荷；諧波問題；瞬時無功功率；基波電流

近年來，大量非線性設備在電力系統中得到了廣泛應用，電網中的諧波含量也不斷上升，諧波污染對于電力系統安全穩定運行和電力設備的正常工作都帶來了潛在威脅［1］。因此，如何準確檢測電網諧波并進行精確補償、提升電能質量成為配電網技術中最為迫切的問題之一。

目前諧波電流檢測的研究方法有很多：模擬濾波器檢測法、傅里葉分析法、瞬時無功功率檢測法和神經網絡法等，其中日本學者赤木泰文提出的“瞬時無功功率理論法”應用最為廣泛［2］。諧波電流的檢測等效于電流基波分量的提取，為便于分析，本文將諧波電流檢測問題等效成基波電流分量的提取進行研究，分析了基于瞬時無功功率理論的 p-q法和 ip-iq法在諧波電流檢測中的應用原理，理論推導了兩種方法在電壓無畸變和有畸變情況下檢測精度的差別，并以Simulink為仿真平臺搭建了基波分量檢測電路，仿真結果驗證了理論推導的正確性。

1　瞬時無功功率檢測的原理

日本學者赤木泰文在 1983年提出了三相瞬時無功功率理論，系統闡述了瞬時有功功率和瞬時無功功率理論的概念，突破了傳統基于平均值的定義［3］，使得瞬時無功功率理論在諧波電流檢測方面獲得成功應用。瞬時無功功率理論包括 p-q法和 ip-iq法兩種，下面分別對兩種方法進行介紹。

1.1p-q法

在三相電路中，首先將瞬時值為ea、eb、ec的三相電壓經過 3S/2R變換到兩相正交α-β坐標系上［4］，令變換后的電壓瞬時值為eα、eβ，則

其中，變換矩陣C32可以表示為

類似地，對三相瞬時電流ia、ib、ic作同樣變換，可以得到兩相正交α-β坐標系下的電流iα、iβ。

由三相瞬時有功、無功功率的定義可知，其表達式可以通過pq變換矩陣Cpq得到［5］，即

在得到瞬時有功、無功功率分量后，經由低通濾波器得到其基波分量，并對基波分量進行 Cpq與C32的反變換，最終可以得到初始a、b、c坐標系下的基波電流iaf、ibf、icf：

因此，可以得到p-q法的檢測原理框圖如圖1所示。

圖1　p-q法檢測原理框圖

1.2ip-iq法

該方法與p-q法的主要區別是以瞬時有功、無功電流作為諧波電流檢測的出發點，并不需要采集三相電壓信號進行坐標變換［6］，而只要采集a相電壓的基波正序分量，便可以準確檢測三相諧波電流。其原理框圖如圖2所示。

圖2　ip-iq法檢測原理框圖

該方法需要使用鎖相環和正弦、余弦發生器，產生與a相電壓的基波正序分量同相位的正余弦信號sinωt、cosω t。

與p-q法類似，首先將三相電流變換至兩相正交α-β坐標下的電流iα、iβ，然后通過C變換［7］矩陣得到有功、無功電流ip、iq，如式（5）所示。

由于三相三線制電路中不含電流零序分量，因而在計算時僅考慮正序、負序分量。通過低通濾波器得到有功、無功電流的直流分量。

式中，I11為電流基波正序分量的幅值；?11為其相角。由式（6）可知，有功、無功電流的直流分量、僅和電流基波正序分量有關，原有基波負序分量在一系列的坐標變換后變成諧波分量而被濾除，說明即使在電流不對稱的情況下仍能將基波正序電流分量提取出來，如式（7）所示。

只要準確檢測出與A相基波正序電壓同相位的單位正弦信號和余弦信號［8］，采用 ip-iq法仍能精確地檢測到基波正序分量，因而可以得到電流的諧波與基波負序電流之和。

1.3電網電壓畸變情況的比較

實際情況下，電網電壓很容易產生畸變，因此對比兩種方法在電壓發生畸變的情況下的檢測結果具有重要的意義。令三相畸變電壓為：

按照兩種方法的檢測原理，可以得到其最終提取的電流基波分量。

1）p-q法

p-q法得到的基波電流分量如式（9）所示，可以看出，該表達式中除了基波分量外，還包括諧波電流分量，存在檢測誤差。

2）ip-iq法

ip-iq法的變換矩陣元素為與電壓同相的單位正余弦分量，電壓畸變并不會對變換矩陣產生影響［9］，因而其檢測結果與電壓無畸變情況相同。

可以看出，在電壓發生畸變時，p-q法的檢測結果中含有基波分量，影響檢測精度。而 ip-iq法不受影響。下面通過在Simulink中建立仿真模型進一步驗證。

2　基于Simulink的模型仿真驗證

2.1仿真模型

1）主電路模型

為了驗證兩種方法的檢測精度，首先建立一個諧波發生電路，即主電路模型。本文所采用的三相電壓源為三相可編程電壓源（three phase programmable voltage source），相電壓380V，頻率50Hz，負載選用三相不可控整流橋，濾波電容3300μF，負載電阻大小10Ω，所建立模型如圖3所示。

2）p-q法檢測模型

由上述分析可知，p-q法檢測模型主要由三相-兩相變換、兩相-三相變換、p-q運算模塊及其逆運算模塊和低通濾波器模塊。其建模方法較為相似，為求簡便，此處僅列出p-q逆運算模塊，如圖4所示。

圖3　主電路模型

采用Simulink下的fdatool濾波器設計工具對低通濾波器進行設計，目前常用的低通濾波器有 FIR濾波器、IIR濾波器。IIR濾波器相比于FIR濾波器，在相同要求情況下，前者采用的階數要更少，因而應用更為廣泛［10］。

在IIR濾波器中，ButterWorth低通濾波器有更好的響應特性，在本文的仿真模型中，為了排除濾波器性能對兩種方法檢測結果比較的影響，均采用ButterWorth低通濾波器［11］，截止頻率為25Hz。

綜上所述，可以得到p-q法的整體仿真模型，如圖5所示。

3）ip-iq法

ip-iq法與p-q法的主要區別為：ip-iq法并不需要三相電壓參與坐標變換，只需要將a相電壓經PLL鎖相環產生單位正弦分量和單位余弦分量。其 ip-iq運算模塊是區別于p-q法的主要模塊，如圖6所示。

其逆運算模塊與之相似，在此不做贅述。此外，ip-iq法還需要用到鎖相環電路產生 ip-iq變換模塊的輸入sintω和costω，如圖7所示。

因此，其整體仿真模型如圖8所示。

2.2仿真結果分析

1）三相電源電壓無畸變

首先對電壓為標準的正弦波形的情況進行仿真，使用powergui中的FFT analysis工具分別對兩種方法得到的基波電流分量作FFT分析，結果分別如圖9、圖10所示。

圖4　p-q逆運算模塊

圖5　p-q法整體仿真模型

圖6　ip-iq變換模塊

圖7　鎖相環電路

圖8　ip-iq法整體仿真模型

圖9　p-q法FFT分析結果

圖10　ip-iq法FFT分析結果

由對比可知，在電源電壓無畸變的情況下，由兩種方法得到的基波電流的諧波含量分別為1.56%、1.38%，不存在明顯的畸變，也說明在相同條件下，ip-iq法對于基波電流分量的提取結果更為精確。

2）三相電源電壓畸變

同樣在電壓發生畸變的情況下，對兩種方法得到的基波電流進行FFT分析，結果分別如圖11、圖12所示。

圖11　p-q法FFT分析結果

圖12　ip-iq法FFT分析結果

仿真結果表明，在電源電壓發生畸變的情況下，傳統的 p-q法已經無法滿足諧波檢測精度要求，所得到的基波電流的諧波含量為20.51%，其中3次、5次諧波含量較高。而 ip-iq法仍能夠保持很高的檢測精度，達到1.34%，進一步驗證了前文的理論分析。

3　結論

本文基于瞬時無功功率理論，以Simulink為仿真平臺，分別搭建了基于 p-q法和 ip-iq法的仿真模型，分別從電壓無畸變和畸變兩個方面進行仿真，結果表明在電壓無畸變情況下，兩種方法都具有很好的精度，能夠滿足工程需求，而在電壓畸變的情況下，p-q法提取的基波電流分量中含有諧波分量，以3次、5次諧波為主，ip-iq法仍能保持很好的檢測精度，驗證了理論分析的正確性。

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Simulation and Analysis of Fundamental Current Extraction Algorithm based on Simulink

Bian Xiaoqin
（Nanjing Power Supply Company of China State Grid Group Co.，Ltd，Nanjing250200）

With large number of nonlinear loads connected to the grid，harmonic pollution has become an increasingly serious problem. This paper analyzes the theory of p-q method and ip-iqmethod based on instantaneous reactive power theory. Results of analysis reflect the difference of the two methods on accuracy of fundamental currents extraction with or without voltage distortion. Simulation models of p-q method and ip-iq method are established respectively on Simulink. Research results show that ip-iqmethod can accurately detect fundamental currents in both two cases. However，p-q method has significant error when there is voltage distortion. The experimental results validate the theoretical analysis.

nonlinear loads； harmonic problems； instantaneous reactive power； fundamental currents

卞孝琴（1963-），女，本科，工程師，主要從事企業高低壓配電運行管理工作。