改進型Jakes模型在MIMO信道建模中的運用

汪成，薛團結，賈林虎，馬鵬輝

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改進型Jakes模型在MIMO信道建模中的運用

汪成，薛團結，賈林虎，馬鵬輝

（河海大學計算機與信息學院，江蘇，南京，211100）

多入多出（MIMO）傳輸技術是第四代移動通信系統的關鍵技術之一，信道的仿真對于MIMO系統的整體設計和性能的評估起著重要作用。由于天線間隔受限及周圍散射環境等的影響，天線各單元間的接收信號不可能滿足理想的獨立同分布。盡管經典Jakes的仿真在很大程度上得到使用，但是在多路徑衰落傳播的實際環境下，理論分析和仿真發現其仍然存在一些缺陷。這里對Jakes仿真模型進行改進，使其在同一衰落路徑的有理想的數字相關特性及不同衰落路徑之間滿足相互獨立，這樣能夠用來MIMO信道的仿真。

MIMO；Jakes仿真模型；衰落信道；信道建模

0 引言

多入多出（MIMO）技術是新一代無線通信系統采用的核心技術之一，具有極高的頻譜利用率，能在不增加帶寬的情況下成倍地提高通信系統的容量，且信道可靠性亦大為增強。在無線通信信道中，最著名的是Clarke模型以及它的簡化模型Jakes模型，在很長的一段時間內，它們廣泛適用于瑞利衰落信道的仿真。但是發現，Jakes模型事實上也存在著很大的局限性。Jakes模型是個確定性的模型，對于頻率選擇性衰落信道和MIMO信道，它無法產生多個不相關的衰落波形，學者Pop和Beaulieu提出在低頻振蕩器中引入隨機初始相位，其進一步指出改進模型在高階統計特性不能夠匹配Clarke的參考模型。文獻[1]指出即使散射體的個數趨于無窮大，該模型的同相分量和正交分量的自相關函數及互相關函數都不能與理想的相關統計特性相匹配，同樣的問題也存在與二階統計特性中。

在zheng的模型中，提出了一種基于正弦波疊加法的數學模型，用來仿真瑞利衰落信道，該模型能夠與理想的數字統計特性相匹配，但是文中并沒有就不同衰落路徑的相關特性進行仿真說明。文獻[2]通過引入不同路徑的到達角，從而考慮不同路徑之間的相關性。本文將對仿真結果進一步說明比較。并將其推廣到MIMO系統信道的建模中。

1 數學參考模型

由Clarke參考模型知，假設有K條獨立衰落信道，假設頻率非選擇性衰落，移動臺在第條衰落信道等效基帶信號，為式（1）。

為了便于仿真，對公式（1）進行數學化簡得：

2 性能評估

為了更好地評估Jakes改進型模型的表現，仿真中最大多普勒角頻移取rad/s,衰落路徑數取,同相分量及正交分量的自相關函數及互相關函數的仿真圖，分別如圖1~圖4所示。

對照組給予患者控制血壓、血糖、血脂等常規治療，同時口服阿司匹林腸溶片（拜耳醫藥保健有限公司生產，國藥準字J20130078，規格100 mg，藥品批號20150618）0.1 g/次，1次/d，睡前服用，連續治療6個月后觀察治療效果。

圖1 Jakes模型與改進型同相分量自相關函數的對比

圖3 Jakes模型與改進型模型同相與正交分量之間的互相關函數

圖4 非同徑信道的互相關函數

由仿真圖1可知，相比于傳統型Jakes模型，改進型Jakes模型的同相分量的自相關函數的曲線近幾乎與理想的貝塞爾曲線相吻合；由仿真圖2可知，相比于傳統型Jakes模型，改進型Jakes模型的正交分量的自相關函數也幾乎與理想的貝塞爾曲線向吻合；由仿真圖3可知，改進型Jakes模型的同相分量與正交分量的互相關函數值接近零，幾乎滿足理論上的相互獨立。由圖4可知，非同徑信道的互相關函數值在零附近上下波動。基于上面的分析，當M僅為8時，相比Jakes模型，這種改進型數字統計特性有了很大的提升。當k取不同值時，即衰落路徑不同時，基帶信號的互相關函數值近似于零，因此可以得出不同衰落路徑上的基帶信號也是相互獨立的。

3 MIMO信道建模

3.1 MIMO系統模型

MIMO技術是指利用多發射、多接收天線進行空間分集的技術。被認為是新一代無線通信的關鍵技術之一。為了更好的利用MIMO技術，就必須研究MIMO空間相關信道的建模[3]。先建立MIMO系統模型，如圖5所示。

圖5 MIMO系統模型框圖

在該圖5中，假設基站（BS）中有M個發射天線，移動臺（MS）中有N個接收天線，基站的天線信號可以表示為：

移動臺天線的接收信號為：

3.2 信道傳輸系數

假設發收兩端天線均采用線性排布陣列模型，我們先來研究發射端，天線間的任意兩個陣元相關系數可表示為[4]：

為了研究方便，不計互耦情況下的發射端天線陣列相關系數矩陣表示為。

同理接收端天線陣列相關系數表示為：

由文獻知信道的相關系數矩陣與發射接收陣列間的相關系數矩陣的Kronecker乘積是相等的，即：，因為是復系數相關矩陣，所以利用Cholesky分解得到，。如此就能得到MIMO信道的系數矩陣，式中是第徑的平均功率，中的每一個都是相互獨立的小尺度衰落[5]，反映了MIMO信道的時頻衰落特性，可以利用前文描述的改進型Jakes仿真模型得到。

MIMO相關法建模的流程，如圖6所示。

圖6 MIMO建模

5 總結

本文回顧了前人對Jakes模型的研究，并指出他們各自的優缺點，然后重點分析了新的改進型Jakes模型，指出與前人的根本區別是在于到達角度和初始相位的不同。研究結果表明，不管是單徑還是多徑，新的模型相比于Jakes模型的數字統計特性有了很大的提升。此外，隨后介紹了MIMO系統模型，在不計耦合的情況下，收發兩端天線陣列采用線性排列模型，根據數學方法構造出的相關矩陣，并最終形成MIMO信道模型。

[1] Xiao C, Zheng Y R, Beaulieu N C. Second-order Statistical Properties of the WSS Jakes' Fading Channel Simulator[J]. IEEE Transactions on Communications, 2002, 50(6):888-891.

[2] 王欣, 酆廣增. 多徑非相關瑞利信道生成的改進[J]. 通信學報, 2007, 28(5):122-125.

[3] Kermoal J P, Schumacher L, Pedersen K I, et al. A Stochastic MIMO Radio Channel Model with Experimental Validation[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2002, 20(6):1211-1226.

[4] 張偉, 韋再雪, 楊大成. LTE-Advanced MIMO信道建模及其仿真分析[J]. 現代電信科技, 2012(3):23-28.

[5] 3GPP TR36.873 v1.0.0(2013-09). Technical Specification Group Radio Access Network; Study on 3D Channel Model for LTE.

Application of Improved Jakes Model in MIMO Channel Modeling

Wang Cheng, Xue Tuanjie, Jia Linhu,Ma Penghui

(College of Computer and Information, Hohai University, Nanjing 211100, China)

Multiple input multiple out (MIMO) transmission technology is one of the key technologies of the fourth generation mobile communication system. Channel simulation plays an important role in the overall design and performance evaluation of MIMO system. Because of the influence of the antenna spacing and the surrounding scattering environment, The received signals from each unit of the antenna can not meet the ideal independent and identically distributed. Despite the simulation of the classical Jakes’ model is largely used, it also have some important limitations in MIMO channels. The improved Jakes’ model can get ideal digital correlation property in the same fading path and remain independence in the different fading path, which can be used to simulate the MIMO channel.

Multiple input-multiple output; Jakes’ simulator model; Fading channels; Channel modeling

1007-757X(2016)12-0057-03

TP311

A

汪 成（1991-），男，河海大學計算機與信息學院信號與信息處理，碩士，研究方向：現代無線通信網絡和MIMO系統，南京211100

薛團結（1990-），男，河海大學計算機與信息學院信號與信息處理，碩士，研究方向：無線通信中的多天線傳輸理論，南京211100

賈林虎（1990-），男，河海大學計算機與信息學院信號與信息處理，碩士，研究方向：現代無線通信網絡和MIMO系統，南京211100

馬鵬輝（1993-），男，河海大學計算機與信息學院信號與信息處理，碩士，研究方向：射頻與遙感系統，南京 211100

（2015.12.10）