前饋?zhàn)兞繉︻A(yù)測控制可行域的影響分析

張佳，羅雄麟，許鋒，許鋆

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前饋?zhàn)兞繉︻A(yù)測控制可行域的影響分析

張佳，羅雄麟，許鋒，許鋆

（中國石油大學(xué)自動化系，北京 102249）

實(shí)際生產(chǎn)過程中，預(yù)測控制因其解耦性能和強(qiáng)魯棒性得以廣泛使用。在預(yù)測控制的研究中大都忽略控制過程中的干擾作用。對于控制過程中存在的可測且變化規(guī)律已知的干擾作用，干擾對輸出的影響具有一定的可預(yù)見性，可通過在預(yù)測控制器中引入前饋的方法加以利用。前饋?zhàn)兞康囊霑ο到y(tǒng)的控制效果產(chǎn)生影響，如果不先對其影響進(jìn)行分析而直接求解優(yōu)化，最終結(jié)果不能反映預(yù)測控制的實(shí)際效果。本文從可行域的角度出發(fā)，通過幾何表現(xiàn)形式，直觀分析前饋?zhàn)兞康囊朐斐傻目尚杏蜃兓贿M(jìn)一步使用了凸空間的思想，通過求解可行域的頂點(diǎn)集合來確定可行域的大小，進(jìn)而得出前饋?zhàn)兞繉ο到y(tǒng)可行域的影響效果，通過仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性。

過程控制；預(yù)測控制；前饋；可行域

引 言

模型預(yù)測控制作為一種在工業(yè)過程中廣泛應(yīng)用的優(yōu)化控制算法，由于其約束處理能力、解耦性和強(qiáng)魯棒性在復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)中展現(xiàn)了良好的控制性能[1]。近年來對于模型預(yù)測控制的研究取得了巨大的發(fā)展。

前饋在預(yù)測控制中起著非常重要的作用[2]。對于前饋在預(yù)測控制中作用的研究，目前應(yīng)用最廣泛的是通過加入干擾觀測器來抑制擾動的作用[3-4]，此種方法因干擾模型與實(shí)際的模型不符，控制效果不能滿足要求[5]。其他對干擾的處理是通過辨識或者物理建模獲得干擾的模型，采用前饋的方法抑制擾動的作用[6]。

王永賓等[7]通過研究干擾量與輸出誤差之間的關(guān)系，提出一種基于灰預(yù)測理論的抗擾動模型預(yù)測控制方法。李奇安等[8]把系統(tǒng)的可測干擾作為系統(tǒng)的輸入，其中間變量作為系統(tǒng)的多輸出變量，提出了多前饋-反饋廣義預(yù)測控制算法。趙慧榮等[9]基于前饋的方法抑制擾動的作用改善系統(tǒng)的控制效果。包健等[10]提出了一種前饋廣義預(yù)測控制算法，克服了可測擾動對系統(tǒng)的影響。岳俊紅等[11]基于預(yù)估補(bǔ)償思想，提出了改進(jìn)的可測擾動前饋補(bǔ)償預(yù)測函數(shù)控制算法。

以上方法在改進(jìn)擾動對系統(tǒng)控制效果的影響方面起到了很大的作用。但是這類算法的前提是假設(shè)擾動項(xiàng)的存在不會影響系統(tǒng)的可行性，或者是基于系統(tǒng)仍有可行域的前提下的。由于擾動的復(fù)雜性和隨機(jī)性，若不先對擾動對系統(tǒng)造成的影響效果進(jìn)行判斷，給出的優(yōu)化算法并不能反映系統(tǒng)的實(shí)際情況。所以應(yīng)先對擾動對系統(tǒng)的影響進(jìn)行分析，再通過改進(jìn)控制算法，優(yōu)化系統(tǒng)的控制效果。

對于不可測擾動，因其變化規(guī)律未知，無法預(yù)測其對系統(tǒng)的影響。但是對于變化規(guī)律已知擾動，由于它對輸出的影響有一定的可預(yù)見性，可以通過分析擾動的模型，預(yù)測擾動對系統(tǒng)的影響。干擾對預(yù)測控制的影響研究中，張強(qiáng)等[12]曾提出了預(yù)測控制前饋-反饋可達(dá)性基準(zhǔn)，對加入干擾后的系統(tǒng)控制性能進(jìn)行監(jiān)控，但此種方法并不直觀。何德峰等[13]、史冬琳等[14]研究了有界擾動對系統(tǒng)控制效果的影響。Tran等[15]提出了可匹配前饋控制的廣義預(yù)測控制算法。

對于變化規(guī)律已知的擾動，其變換范圍有界，擾動的引入勢必對系統(tǒng)的可行域帶來影響，通過計(jì)算推導(dǎo)系統(tǒng)可行域的變化，可以直觀地看出擾動對系統(tǒng)的影響。

本文將從可行域的角度出發(fā)，采用映射的思想，通過計(jì)算擾動帶來的系統(tǒng)可行域的變化，分析擾動對預(yù)測控制效果的影響。

1 具有可測擾動控制過程的描述

1.1 不考慮擾動的MIMO系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

模型預(yù)測控制的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下

對輸出的步預(yù)測為

其中，

約束優(yōu)化的約束條件為

由式（2），約束條件可寫為

1.2 考慮擾動的MIMO系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

考慮存在已知但不可控干擾的對象，若預(yù)測控制采用機(jī)理建模得到如下線性時(shí)不變離散狀態(tài)空間模型

對輸出的步預(yù)測為

其中，

約束優(yōu)化的約束條件

可寫為

根據(jù)式（5），約束空間可寫為

2 前饋?zhàn)兞坑绊懴孪到y(tǒng)可行域變化的分析

2.1 預(yù)測控制系統(tǒng)可行域的判斷

針對預(yù)測控制存在輸入輸出約束條件，分別定義輸出約束空間為，輸入約束空間為。在實(shí)施預(yù)測控制過程中，滿足，使得的區(qū)間為系統(tǒng)的可行域[16]。

根據(jù)以上定義，系統(tǒng)是否有可行域問題轉(zhuǎn)化為以下約束空間是否非空問題

對比式（3）和式（6）可以看出，前饋?zhàn)兞康囊耄沟幂敵黾s束空間進(jìn)行了的平移。平移將使得映射空間的大小發(fā)生變化，其變化幾何表現(xiàn)形式如圖1所示。圖1(a)為無前饋影響下的預(yù)測控制可行域大小，圖1(b)為有前饋影響下的可行域的變化，變化部分即為式（3）和式（6）變化的造成初始約束空間的平移。

圖1 前饋對預(yù)測控制可行域的影響

由此可以看出，由于前饋的影響，系統(tǒng)約束的映射區(qū)間進(jìn)行的平移對系統(tǒng)可行域帶來的影響是非常顯著的，若平移的方向未知，則前饋導(dǎo)致系統(tǒng)可行域大小變化也是未知的。

若由于前饋的影響，系統(tǒng)的可行域變大了，那么在未考慮擾動影響時(shí)采用的優(yōu)化算法則略顯保守；若可行域變小了，則算法過于激進(jìn)。所以在優(yōu)化系統(tǒng)前，應(yīng)先對前饋?zhàn)兞繉ο到y(tǒng)可行域的影響進(jìn)行分析。

2.2 前饋?zhàn)兞繉︻A(yù)測控制可行域影響大小的判斷

記

下面給出兩個引理，并通過它們求出約束映射空間的頂點(diǎn)。

引理1[17]凸多面體非空的充分必要條件是和，可以分解為

引理2[18]設(shè)凸多面體，其中為矩陣，，的秩為，為的極點(diǎn)的充分必要條件是和可以作下列分解

根據(jù)以上方法，在控制系統(tǒng)有可行域的情況下，求得凸約束空間的所有頂點(diǎn)坐標(biāo)，其頂點(diǎn)組合即為的可行域。對于有干擾的預(yù)測控制系統(tǒng)，可分別分析有無前饋?zhàn)兞壳闆r下可行域的差異，得出前饋?zhàn)兞繉尚杏虻挠绊憽＜尤肭梆佔(zhàn)兞亢笕艨尚杏蜻^小或無可行域的控制系統(tǒng)，可通過放寬系統(tǒng)約束[19-20]，使得系統(tǒng)可控或控制效果更優(yōu)。

3 仿真實(shí)例

以經(jīng)典的Shell石油公司重油分餾塔為例，采用基于過程輸入輸出數(shù)據(jù)的辨識方法，獲得系統(tǒng)的模型參數(shù)[21-23]。考慮中段循環(huán)回流負(fù)荷為前饋?zhàn)兞俊Ｊ褂蒙衔闹星梆佔(zhàn)兞繉︻A(yù)測控制可行域的影響分析，對比是否考慮系統(tǒng)擾動情況下，系統(tǒng)的仿真結(jié)果。

選取模型的3個操作變量、3個被控變量、1個擾動變量，各變量含義見表1。模型傳遞函數(shù)矩陣為

其中，傳遞函數(shù)中各變量已經(jīng)過量綱1化處理，時(shí)間常數(shù)單位為min，根據(jù)香農(nóng)采樣定律[24]采樣時(shí)間選取為4 min。假設(shè)系統(tǒng)初始輸出為零。使用Matlab仿真。

表1 Shell模型變量

系統(tǒng)被控目標(biāo)為

(1)不將系統(tǒng)的擾動考慮進(jìn)系統(tǒng)模型情況下，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。結(jié)果如圖2所示，對應(yīng)可行域幾何示意圖如圖3所示。

圖2 不考慮擾動情況下系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖3 無擾動情況下預(yù)測控制的可行域幾何示意圖

塔頂循環(huán)回流負(fù)荷是存在且已知的，其對系統(tǒng)控制效果必然產(chǎn)生影響，并且影響是可以預(yù)知的。以上仿真結(jié)果并不能反映系統(tǒng)真實(shí)的控制效果。

（2）將系統(tǒng)的擾動加入到系統(tǒng)模型中，考慮擾動對控制效果的影響。因擾動的存在，使用本文中的方法進(jìn)行分析，得到約束映射空間為空，系統(tǒng)無可行域。其可行域幾何示意圖如圖4所示。

圖4 考慮擾動后系統(tǒng)無可行域的幾何示意圖

擾動對系統(tǒng)的影響是隱性的，若不對擾動進(jìn)行觀測控制，系統(tǒng)的可行域變化情況未知，其控制效果也不是最優(yōu)的。

對系統(tǒng)約束進(jìn)行調(diào)整，放寬被控變量的上下限，使得輸入輸出約束空間有交集，映射空間不為空。將被控變量約束調(diào)整為

對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果及可行域幾何示意圖如圖5、圖6所示。可以看出，前饋?zhàn)兞繉ο到y(tǒng)可行域的影響是十分明顯的，變量的引入可導(dǎo)致系統(tǒng)無法找到可行解，以致系統(tǒng)無法運(yùn)行。不考慮前饋?zhàn)兞肯陆o出的系統(tǒng)輸入輸出約束過緊，投入到實(shí)際過程中系統(tǒng)無法運(yùn)行。

圖6 調(diào)整約束后系統(tǒng)可行域幾何示意圖

4 結(jié) 論

本文基于可行域的思想，通過幾何表現(xiàn)形式直觀地給出了前饋對預(yù)測控制效果的影響。在預(yù)測系統(tǒng)控制優(yōu)化過程中，若擾動是規(guī)律已知的，則應(yīng)優(yōu)先對前饋?zhàn)兞康囊朐斐傻南到y(tǒng)可行域變化進(jìn)行分析，在得出系統(tǒng)的實(shí)際控制效果后再對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，可令優(yōu)化結(jié)果更準(zhǔn)確，更符合實(shí)際。

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Influence of feed forward variables on feasible region of model predictive control

ZHANG Jia, LUO Xionglin, XU Feng, XU Jun

(Department of Automation, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

The model predictive control is widely used in real process because of its decoupling and strong robustness. In the past studies, the effects of disturbances on model predictive control were mostly ignored. For the measurable disturbances whose dynamic rules are known, the influence of measurable disturbances on controlled variables can be predicted, and thus the measurable disturbances can be used as feed forward variables in model predictive control. The introduction of feed forward variables will affect the control performance of the system. The result solving directly under no analysis cannot reflect the actual effect of model predictive control. From the viewpoint of feasible region, this paper studies the feasible region changes caused by feed forward variables through the geometric forms. The convex space method is used to determine the size of the feasible region by solving the feasible region of the vertex set and obtain the effects of feed forward variables on the feasible region. The simulations verify the validity of the method in this paper.

process control; model predictive control; feed forward; feasible region

supported by the National Basic Research Program of China (2012CB720500).

date: 2016-01-08.

Prof. LUO Xionglin, luoxl@cup.edu.cn

TP 273

A

0438—1157（2016）09—3776—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20160036

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB720500）。

2016-01-08收到初稿，2016-06-02收到修改稿。

聯(lián)系人：羅雄麟。第一作者：張佳（1988—），男，碩士研究生。