干氣密封的實際氣體焦耳-湯姆遜效應分析

鄧成香，宋鵬云，馬愛琳

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干氣密封的實際氣體焦耳-湯姆遜效應分析

鄧成香，宋鵬云，馬愛琳

（昆明理工大學化學工程學院，云南 昆明 650500）

干氣密封系統中氣體通過過濾器、閥門、孔板和密封端面等組件時會發生焦耳-湯姆遜（JT）效應，可能導致密封氣溫度降低，甚至出現液相凝析。焦耳-湯姆遜效應一般通過焦耳-湯姆遜系數來反映。針對干氣密封常面臨的氫氣、氮氣、空氣和二氧化碳，利用VDW方程、RK方程、SRK方程和PR方程4個經典狀態方程（EOS）分別計算了相應的焦耳-湯姆遜（JT）系數，并與文獻實驗數據進行了比較，選擇最佳狀態方程作出各氣體的JT系數曲線和焦耳-湯姆遜反轉曲線（JTIC），并利用編程計算出空氣和氮氣通過干氣密封端面時，由于JT效應引起的氣體溫降。結果表明：實際氣體的焦耳-湯姆遜效應，對干氣密封的節流環節會產生重要影響。常溫條件下，氫氣發生致熱效應，而氮氣、空氣和二氧化碳氣體發生致冷效應。采用4種狀態方程計算焦耳-湯姆遜系數時，RK方程的平均相對誤差和最大相對誤差最低且分別小于4%和10%。干氣密封氣體的實際氣體焦耳-湯姆遜效應能引起較大的溫度變化，其中氣體介質壓力比介質溫度對溫差的影響更大。壓力較小時JT效應引起的溫降可以忽略。

干氣密封；實際氣體；狀態方程；焦耳-湯姆遜系數；反轉曲線

引 言

實際氣體流動過程，由于節流效應，氣體發生絕熱不可逆膨脹導致溫度變化的現象稱為焦耳-湯姆遜效應。氣體在膨脹后溫度降低，稱為冷效應；溫度保持不變時稱為零效應；溫度升高時稱為熱效應。密封氣通過干氣密封系統中過濾器、閥門、孔板和密封端面等組件時一般會發生焦耳-湯姆遜冷效應，導致密封氣溫度降低，并可能出現凝析現 象[1]。如果析出液體進入干氣密封端面，就會改變干氣密封的工況條件，導致氣膜狀態和作用力發生改變，從而影響干氣密封的使用效果及使用壽命[2]，甚至導致密封失效等重大安全問題。許靜等[3-4]利用求解雷諾方程和數值分析的方法對螺旋槽干氣密封進行了研究，得出氣體熱黏效應對干氣密封性能的影響。針對干氣密封的研究一般把氣體處理為理想氣體，但是隨著干氣密封性能研究的不斷深入，其應用范圍從低速、常壓擴大到高速、高壓，且在高壓工況下，氣體的行為與理想氣體有較大差異[5-6]。通過分析、評價密封氣的焦耳-湯姆遜效應可以預先評估干氣密封系統的安全可靠性能，并可采取有效措施克服由于焦耳-湯姆遜效應帶來的不利影響。但是，到目前為止，尚未發現對干氣密封封氣介質的實際氣體焦耳-湯姆遜效應的研究。

本文針對干氣密封常面臨的氫氣、氮氣、空氣和二氧化碳，分析不同氣體狀態方程用于求解焦耳-湯姆遜系數的準確性，利用最佳狀態方程作出JT系數曲線和JT反轉曲線，并計算出干氣密封中JT效應引起的空氣在不同介質溫度和不同外部壓力時的溫差。

1 焦耳-湯姆遜（JT）系數

實際氣體在等焓節流過程中溫度隨壓力的變化速率，即溫熵圖（-）中的等焓線上任一點的斜率稱為焦耳-湯姆遜（JT）系數[7]。JT系數的準確計算對評價實際氣體的焦耳-湯姆遜效應至關重要。焦耳-湯姆遜系數表達式[8]為

其中

式中，JT為JT系數，K·MPa-1；為溫度，K；為壓力，MPa；為摩爾體積，m3·mol-1；為壓縮因子；為氣體常數，8.314 J·mol-1·K-1；,real為實際氣體的摩爾比定壓熱容，J·mol-1·K-1。

1.1 立方型狀態方程

氣體狀態方程可化為的三次展開式，也可以根據化為的三次展開式，稱為立方型狀態方程，其形式簡單，方程中一般只有兩個常數，且常數可以通過純物質臨界性質和偏心因子計算。各氣體的臨界參數和偏心因子如表1所示。

表1 臨界參數和偏心因子[10]

4種經典立方型狀態方程式如下[11]。

VDW:

(3)

RK:

(4)

SRK:

(5)

PR:

(6)

以上4種立方型方程式（3）～式（6）中的參數，如表2所示。

表2 4種立方型狀態方程的壓縮因子展開式的參數[11]

對空氣可視為由摩爾分數分別為0.7812和0.2188的氮和氧組成的二元混合氣體。立方型狀態方程中的參數和采用混合規則計算[12-14]

其中交叉項可按式（9）計算

式中，為氮氣的摩爾分數；為氧氣的摩爾分數；為氮氣與氧氣的二元交互作用參數。

1.2 壓縮因子

雖然對壓縮因子的研究比較豐富，有大量的實驗數據和經驗公式，但通過理論方法計算壓縮因子的研究較少。本文用代入式（3）～式（6）得到狀態方程的壓縮因子三次展開式如式（10）所示，其中參數如表2所示。

利用卡爾丹公式[15]可解得符合條件的壓縮因子值。

其中

得到符合條件的壓縮因子值

1.3 實際氣體摩爾比定壓熱容

實際氣體的比定壓熱容,real既是溫度的函數，又是壓力的函數，它由理想氣體的比熱容（,ideal）和剩余比熱容（?c）兩部分組成[16]。本文采用VDW方程、RK方程、SRK方程和PR方程的剩余焓（R）推導出剩余比熱容（?）的計算公式。

聯立式（3）～式（6）和式（14）～式（16），即可得分別按照VDW方程、RK方程、SRK方程和PR方程推導出的剩余比熱容（）的計算公式分別如下所示。

VDW：

RK：

SRK：

PR：

計算理想氣體比定壓熱容公式[8]如式（21）所示，其中的參數見表3。

表3 理想氣體比定壓熱容的參數[10]

聯合式（2）、式（12）和式（13），可分別求得氮氣、空氣和二氧化碳在不同溫度和不同壓力下的JT系數，按照VDW方程、RK方程、SRK方程和PR方程計算的JT系數，與文獻[10]的實驗數據進行比較，部分結果如表4～表6所示。實際計算了壓力分別等于0.1、1、2、6、10 MPa的數據，表4～表6示出了壓力等于0.1 MPa和壓力等于10 MPa的結果。各種壓力下JT系數計算結果與文獻實驗結果的相對誤差如表7所示。由于目前為止，尚未發現有關氫氣的JT系數的實驗數據，通過計算氮氣、空氣和二氧化碳的JT系數選擇最佳狀態方程，并認為該狀態方程同樣適用于計算氫氣的JT系數。表中EXP表示來自文獻[10]的實驗數據，VDW、RK、SRK和PR分別表示利用相應方程求得的JT系數，RE表示相對誤差，AVE表示平均相對誤差，Min表示最小相對誤差，Max表示最大相對誤差。其中。

表4 不同溫度和不同壓力下氮氣的JT系數計算結果比較

Note: Results are (JT/K·MPa-1)/(RE/%).

表5 不同溫度和不同壓力下空氣的JT系數計算結果比較

Note: Results are (JT/K·MPa-1)/(RE/%).

表6 不同溫度和不同壓力下二氧化碳的JT系數計算結果比較

Note: Results are (JT/K·MPa-1)/(RE/%).

通過利用VDW方程 、RK方程、SRK方程和PR方程分別計算氮氣、空氣和二氧化碳的JT系數與文獻[10]實驗數據比較，其計算的平均相對誤差、最小相對誤差和最大相對誤差如表7所示。

表7 各種算法的相對誤差對比

從表7可以看出：通過4種狀態方程計算JT系數的誤差分析，RK方程平均相對誤差和最大相對誤差最低且分別小于4%和10%。4種狀態方程中，RK方程用于計算干氣密封氣的JT系數時，精度較高。

1.4 焦耳-湯姆遜（JT）系數曲線

通過對各種氣體利用不同算法得到的JT系數與文獻[10]的實驗數據比較的平均相對誤差可以看出：各種氣體采用RK方程計算JT系數均能獲得較高的精度。分別通過編程利用RK方程作出干氣密封常用工業氣體氫氣、氮氣、空氣和二氧化碳對應的焦耳-湯姆遜系數曲線，如圖1所示。

圖1 4種氣體的JT系數曲線

由圖1可以看出：4種氣體的JT系數均隨溫度和壓力的升高而降低，且變化幅度逐漸減小。根據相同溫度和壓力下不同氣體的JT系數比較，可判斷4種氣體的JT效應的冷效果由強到弱依次為二氧化碳、空氣、氮氣和氫氣。

2 焦耳-湯姆遜反轉曲線（JTIC）

對于實際氣體，隨著氣體壓力的升高，JT系數由大變小，甚至出現負值。JT系數從正值變到負值，必經過JT系數等于零的點。當JT系數為正值，即，發生致冷效應；當JT系數為負值，即，發生致熱效應；當JT系數為零，即，為理想氣體，既不致冷，也不致熱。可通過的點來判斷的正負，將一系列的點連接起來就形成一條曲線，稱為焦耳-湯姆遜反轉曲線（JTIC），即通過此曲線時，焦耳-湯姆遜效應反 轉[17-20]。通過JTIC很容易判斷出實際氣體的致冷區域和致熱區域。在低壓側，即在JTIC內側是致冷區域；在高壓側，即JTIC外側是致熱區域。令，由式（2）可以得到JTIC方程表達式。

聯合式（4）和式（22）化解得的方程為

按照式（10）～式（12）求壓縮因子的方法將式（23）轉化為卡爾丹公式形式，并解出用表示氣體值的表達式為

其中

將式（24）代入式（4）得到溫度與壓力關系的JTIC方程表達式為

令(,)0，通過編程利用RK方程作出氫氣、氮氣、空氣和二氧化碳對應的JTIC，如圖2所示。

圖2 4種氣體的JT反轉曲線

由圖2可以清晰地看出：利用RK方程作出的4種氣體JT反轉曲線中，氫氣和二氧化碳的JT反轉曲線相差較大。二氧化碳反轉曲線的溫度范圍為200～1600 K，最高轉化壓力超過80 MPa，二氧化碳極易發生致冷效應。而氫氣的最高轉化溫度低于200 K，氫氣只有在預冷到很低的溫度時，節流后才會發生致冷效應。在常溫情況下，氫氣均發生致熱效應。這在氫氣的常溫充裝過程中，會發生溫度升高現象，這正是氫氣焦耳-湯姆遜致熱效應的表現[21]。各種氣體在反轉曲線上對應的溫度和壓力工況，可視為理想氣體，不發生焦耳-湯姆遜效應，或稱為焦耳-湯姆遜零效應。但在干氣密封的實際運行過程中，很難保證密封氣的溫度和壓力能穩定在反轉曲線上，所以干氣密封很容易發生焦耳-湯姆遜致冷效應或致熱效應。一般壓力范圍內的干氣密封，氫氣容易發生致熱效應，而氮氣、空氣和二氧化碳氣體容易發生致冷效應。

3 計算實例

3.1 JT效應引起的溫差計算

考慮氣體通過干氣密封端面的焦耳-湯姆遜效應時，將氣體通過干氣密封端面的過程視為等焓節流膨脹過程，僅考慮JT效應引起的溫度變化，即溫差。其溫差ΔH的定義式如下[22]

聯合式（1）、式（4）、式（13）、式（18）和式（21）求得利用RK方程表示的JT系數

由于JT系數與壓力可近似為直線關系[23]，為了提高ΔH的計算精度，采用辛普森數值積分法可將式（26）的溫差ΔH的表達式轉化為

用高級程序語言編程計算在不同介質溫度o和不同外部壓力o時溫差ΔH的變化情況。不考慮密封端面的具體結構尺寸，僅考慮壓差的變化。選擇空氣作為密封介質，環境壓力為i0.1013 MPa，外部壓力o為0.3～20 MPa，介質溫度o為278～333 K。聯合式（28）和式（29）計算所得的密封端面內外徑的溫差ΔH如表8所示。

表8 不同溫度和壓力下空氣的溫差變化

表8計算結果的合理性，可由文獻[24]提供的案例得到支持。文獻[24]提供的案例為：空氣在293 K時，從1.013 MPa節流到0.1013 MPa，溫度可降低到290.7 K，即下降2.3 K。在相同情況下由式（22）編制程序計算的溫度下降2.22 K。兩者吻合。利用高級程序語言編制的程序，將表8中的密封介質換成氮氣，其他參數不變，計算密封端面內外徑的溫差ΔH如表9所示。

表9 不同溫度和壓力下氮氣的溫差變化

由表8和表9的數據可以看出，由于圖2中空氣和氮氣的焦耳-湯姆遜系數曲線類似，且空氣的JT系數略高于氮氣，在相同工況下空氣的溫差均略大于氮氣。兩者的溫差變化具有相同的規律，當介質溫度一定時，溫差隨外部壓力增大而增大。盡管JT系數隨壓力的增加而降低，但總的溫差仍隨壓力的增加而增加。只不過低壓區由于JT系數大對總體溫差的貢獻較大，而高壓區由于JT系數小，對總體溫差的貢獻較小。當外部壓力一定時，溫差隨密封介質溫度增大而減小，這是因為JT系數隨溫度的增加而降低。外部壓力比介質溫度對溫差的影響更大。干氣密封封氣介質的實際氣體焦耳-湯姆遜效應能引起較大的溫度變化，只有在壓力較小時方可不用考慮。

3.2 空氣含水的溫差計算

考慮到空氣含有水蒸氣的情況，作出不同濕度下的空氣對應的露點曲線，同時作出某一溫度和壓力下的膨脹線和JT效應引起的溫降曲線。

將濕空氣看為水和干空氣的混合物，其安托因參數見表10[25]。利用安托因方程式（30）便可以計算出水的飽和蒸氣壓[26]。

表10 安托因參數[25]

對于濕空氣來說，其相對濕度和濕度的表達式分別為

密封氣流過密封端面、孔板等組件時，假設發生不可逆膨脹過程，其壓力溫度關系符合過程方程[27]

式中，1、1為膨脹初始壓力和初始溫度，2、2為膨脹后的壓力和溫度。為過程指數，絕熱膨脹時，過程指數等于絕熱指數，則。

利用高級程序語言編制程序，作出不同濕度空氣的露點曲線，并在同一個圖中作出初始溫度和壓力為373.15 K和10 MPa的膨脹線以及JT效應引起的溫降線，同時將絕熱膨脹和JT效應組合，作出兩者共同作用引起的溫降曲線如圖3所示。

圖3 露點線、膨脹線和JT效應引起的溫降線

4 結 論

（1）實際氣體的焦耳-湯姆遜效應，對干氣密封的節流環節會產生重要影響。常溫條件下，氫氣發生致熱效應，而氮氣、空氣、二氧化碳氣體發生致冷效應。

（2）分析干氣密封的焦耳-湯姆遜效應時，采用RK狀態方程計算壓縮因子和比定壓熱容,real較為合理。

（3）獲得了一種計算焦耳-湯姆遜效應反轉曲線的方法和程序。

（4）獲得了一種考慮焦耳-湯姆遜效應確定節流溫差的計算方法和程序。

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Analysis of Joule-Thomson effect of real gas system sealed by dry gas

DENG Chengxiang, SONG Pengyun, MA Ailin

(Faculty of Chemical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, Yunnan, China)

In a system sealed by dry gas, the Joule-Thomson (JT) effect occurs when the gas flows through the components of filters, valves, orifices and end faces, which may cause the temperature drop of sealing gas, even the appearance of liquid condensation. Generally, the Joule-Thomson effect is represented by Joule-Thomson coefficient. As to the hydrogen, nitrogen, air and carbon dioxide, which are often encountered for the cases of sealing by dry gas, the corresponding Joule-Thomson (JT) coefficients were calculated by four classical equations of state (EOS) of VDW, RK, SRK and PR. Subsequently, those calculated coefficients are compared with the experimental data in the literatures. The JT coefficient curves and Joule-Thomson inversion curves (JTIC) were plotted using the optimal equation of state. As to air and nitrogen through the end faces of dry sealing gas, the gas temperature drops caused by JT effect were calculated by applying the computer program. It shows that the Joule-Thomson effect of real gas, which have important influence on the throttle of dry sealing gas. At room temperature, hydrogen showed exothermic effect, while nitrogen, air and carbon dioxide endothermic (cooling) effect. The corresponding Joule-Thomson (JT) coefficients were calculated by the four classical EOS, the average relative error and maximum relative error of RK equation were the minimum, less than 4% and 10%, respectively. The JT effect of real gas causes large temperature difference in the dry sealing gas, of which the gas pressure more influences on the temperature drop than the gas temperature does. When the pressure is small, the temperature drop by the JT effect can be negligible.

dry gas seal; real gas; equation of state; Joule-Thomson coefficient; inversion curve

supported by the National Natural Science Foundation of China (51465026).

date: 2015-12-14.

Prof. SONG Pengyun, songpengyunkm@ ina.com

TB 42；TQ 031.1

A

0438—1157（2016）09—3833—10

10.11949/j.issn.0438-1157.20151892

國家自然科學基金項目(51465026)。

2015-12-14收到初稿，2016-06-23收到修改稿。

聯系人：宋鵬云。第一作者：鄧成香（1989—），男，碩士研究生。