一種嵌入重復控制內模的三相鎖相環的設計與實現

何 宇 漆漢宏 鄧 超 張 迪 金衛國

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一種嵌入重復控制內模的三相鎖相環的設計與實現

何 宇1,2漆漢宏2鄧 超1張 迪2金衛國1

（1. 江蘇信息職業技術學院 無錫 214153 2. 燕山大學電氣工程學院 秦皇島 066004）

作為分布式并網發電系統眾多關鍵技術之一的電網同步鎖相技術一直是國內外研究的熱點。針對現有鎖相環算法需要級聯無窮個濾波器（或調節器）才能完全抑制電網諧波這一問題，提出了一種嵌入重復控制內模的鎖相環方法。利用重復控制內模在電網基波頻率及各次諧波頻率處產生諧振尖峰這一特性，結合交叉解耦復數濾波器能分離電網基波正負序的特點，設計了一種能夠完全消除諧波的正負序分量提取結構，分離出的純凈正序分量經過基本的同步坐標系鎖相環能提取出頻率、相位等信息。最后通過Matlab/Simulink仿真和相關實驗在電網電壓畸變、不平衡情況下對所提鎖相環方法進行了測試，結果驗證了該方法的正確性和有效性。

鎖相環 內模 電網諧波 復數濾波器 正序分量

0 引言

隨著能源危機和環境污染等問題的日益突出，基于可再生綠色能源（如風能和太陽能等）的分布式發電系統憑借其獨特的優點得到了越來越多的關注[1,2]。作為分布式發電單元與電網之間接口使用的并網逆變器承擔著將可再生能源發出的電能饋送至電網的任務[3]。在逆變器控制系統中，鎖相環（Phase-Locked Loop, PLL）的作用是提取電網電壓或公共耦合點（Point of Common Coupling, PCC）電壓基波正序分量的相位、頻率和幅值等信息[4]，因此，鎖相環已成為分布式發電系統并網運行的眾多關鍵技術之一。而電網通常會受到諧波的污染，另外，作為其他關鍵技術的孤島檢測技術[5]和低電壓穿越技術[6,7]，要求鎖相環在電網發生故障時亦能準確地給出相位等相關信息，因此對于電網畸變、不平衡條件下的鎖相環技術值得深入研究。

基于同步旋轉坐標系的鎖相環（Synchronous Rotating Frame-PLL, SRF-PLL）是目前應用較為廣泛的基本鎖相環之一，在理想電網條件下具有結構簡單、動態響應快等優點[8]。然而，SRF-PLL在電網發生畸變時需降低系統帶寬來抑制諧波，導致動態響應變慢。在電網出現不平衡時，SRF-PLL無法提取電網電壓的基波正序分量，不能準確地捕獲相位等相關信息[9]。因此，SRF-PLL一般不單獨應用，通常作為“基底”配合其他算法使用。文獻[10]提出了基于雙二階廣義積分器的鎖相環（Double Second- Order Generalized Integrator-PLL, DSOGI-PLL）技術，在ab坐標系下利用二階廣義積分器對輸入信號進行90°的相位延遲，巧妙地實現了虛數j。該鎖相環利用對稱分量法能夠順利地分離出電網的正負序，從而快速準確地給出相位等信息。文獻[11-13]采用多級聯式交叉解耦復數濾波器（Multiple- Complex Coefficient-Filter, MCCF）。文獻[14]采用降階諧振（Reduced Order Resonant，ROR）調節器提取電網的正、負序，相比對稱分量法，這兩種方法簡化了分離結構，降低了分離算法的復雜度。

然而，文獻[11-14]采用的鎖相環算法需要級聯無窮個復數濾波器才能完全抑制電網諧波，對電網中的各次諧波都需要配置一個濾波模塊才能實現精確鎖相。針對這一不足，本文在文獻[11-14]的基礎上提出了一種嵌入重復控制內模的鎖相環方法。利用重復控制內模在跟蹤周期參考信號和抑制周期擾動信號方面的獨特優勢，設計了一種應用于鎖相環的新型級聯式復數濾波器結構，使得所提鎖相環能用有限結構完全濾除電網諧波。理論、仿真和實驗表明，所提算法在保持原有算法結構簡單、具有頻率自適應調節等優點的同時能完全消除電網各次諧波對鎖相環的影響。

1 MCCF結構

文獻[11]采用的MCCF結構如圖1所示。圖1中，abc為三相電網電壓；ab為三相電網電壓的a、b軸分量；、分別為電網基波及各次諧波正、負序分量的估計值，；0為電網角頻率的估計值；c為復數濾波器的截止角頻率。

由圖1的系統結構可得

非理想狀態下，電網電壓會受到諧波污染且存在不平衡，則其瞬時值abc為（這里僅討論不帶中線的三相三線制系統，不考慮零序分量）

（2）

式中，＋m(－m)、＋m(－m)分別為電網基波及各次諧波正（負）序分量的幅值、相位；g為電網角頻率。

圖2給出了CCF結構（即在MCCF結構中去除諧波模塊）下＋1()和－1()的伯德圖，根據式（1）容易求得

（4）

（a）幅頻特性

（b）相頻特性

由式（2）～式（4）及圖2可得，電網電壓中的基波正序（負序）分量通過系統＋1(j0)（－1(j0)）后能夠保持同相位無衰減地原樣輸出，而負序（正序）和諧波分量通過＋1(j0)（－1(j0)）后衰減至0。而估計出的（）只含有電網的基波正序（負序）分量。因此，圖1所示的MCCF結構能夠成功地分離出電網中的基波正負序。

然而，由圖1可以看到，要使MCCF結構能夠無諧波地提取出基波正負序，必須對電網中的每一次諧波都配置一個復數濾波器，所以需要級聯無窮個濾波模塊才能完全消除諧波的影響。這無疑增加了控制的復雜度，因此有必要對該結構進行改進。

2 基于重復控制的內模解耦復數濾波器結構的PLL

2.1 重復控制的內模解耦復數濾波器結構

重復控制作為一種新型的現代控制手段已在有源電力濾波器[15]和逆變器[16]等諸多領域中得到了廣泛應用。該技術的主要思想是將重復控制的內模（Internal Model of Repetitive Control, IMRC）（數學模型如式（5）所示）置于閉環系統中，使其在周期信號的基波頻率和各次諧波頻率處產生諧振尖峰，從而能完全跟蹤周期參考信號或抑制周期擾動信號[17]。

式中，為外部輸入信號的周期。

根據重復控制的思想，可將圖1的MCCF結構改進成如圖3所示的IMRC-CCF結構。其中，為包含基波和諧波成分的估計值。則由圖3可得

圖3 IMRC-CCF結構

由于

（7）

結合式（6）和式（7）可得

（9）

（a）幅頻特性

（b）相頻特性

圖4和的伯德圖（IMRC-CCF結構）

Fig.4 Bode diagrams ofand(IMRC-CCF structure)

根據式（8）、式（9）及圖4，得出與MCCF結構相類似的結論：提出的IMRC-CCF結構能夠不含諧波地分離出電網基波的正負序。

相比MCCF結構，所提分離結構無需加入無窮個濾波器，只需嵌入一個重復控制的內模即可完全抑制所有諧波信號，從而使得該結構可在實際應用中得到實現。

2.2 提出的鎖相環

本文提出的基于IMRC-CCF結構的PLL如圖5所示。由圖5可見，三相電網電壓abc經Clarke變換得到a、b軸分量ab，再由IMRC-CCF結構提取出基波正負序分量、。將正序分量經過Park變換得到dq軸分量，其中的q軸分量通過PI調節器后加上得到電網角頻率（將其反饋到IMRC-CCF結構可實現頻率的自適應調節）。估計出的經積分器后即可提取出電網的相位信息。

圖5中，點劃線框內SRF-PLL結構的基本原理已在文獻[8,9,12]中提及，本文不在贅述。其中，為基波正序dq軸分量的估計值；為理想電網的角頻率，=100p；、分別為鎖相環提取出的角頻率和相位。

圖5 基于IMRC-CCF結構的鎖相環

2.3 數字實現

2.3.1 復數濾波器的數字實現

復數濾波器中存在虛數j，給數字實現帶來困難。而虛數j寫成極坐標形式為，在電工學中將j與某一正弦信號相乘可理解為將該信號的相位超前90°而幅值保持不變。巧合的是，在三相對稱系統的ab坐標系下a軸與b軸相對應的各量（設為a和b）正好滿足這一關系，即a= jb。因此，復數濾波器的實現方法如圖6所示。

圖6 復數濾波器的實現

對圖6中的積分器c/進行數字實現時，可使用雙線性變換法進行離散化，即將作如式（10）所示的轉換。

式中，s為采樣周期。

2.3.2 重復控制內模的數字實現

式中，為一個電網周期的采樣次數，=g/s（g為一個電網周期）。

若數字控制器的采樣頻率s設定為20kHz（即s=50ms），理想情況下電網頻率g=50Hz（即g= 20ms），則可算得=400，為一整數。然而在分布式發電系統中，由于發電功率和用電負荷的不平衡，電網頻率會存在波動，致使計算出的不是整數，從而給內模的數字實現帶來困難。這里采用文獻[18]給出的方法解決這一問題，簡述如下。

（13）

式中，為FIR濾波器的階數。

FIR濾波器的前半部分系數()（0≤≤ (-1)/2）由窗函數法[19]設計，后半部分系數()（(-1)/2＜≤-1）滿足

因此，重復控制內模的數字實現如圖7所示。

圖7 重復控制內模的數字實現

Fig.7 Digital implementation of the internal model of repetitive control

2.3.3 SRF-PLL的數字實現

SRF-PLL中的PI控制器和積分器1/均含有拉普拉斯算子，同樣可采用式（10）所示的雙線性變換法進行離散化。

3 仿真和實驗

采用Matlab/Simulink對本文所提鎖相環算法的正確性進行仿真驗證。仿真中各參數設置如下：三相電網電壓abc的每相額定值為380V/50Hz，復數濾波器的截止角頻率c=222rad/s，采樣周期s= 50ms，FIR濾波器的階數=9。仿真分如下三種情況進行討論。

3.1 不平衡

采用圖3所示的IMRC-CCF結構進行電網基波正負序分離的仿真測試。仿真中直接給定0=100p，=0.02s，在0.15s時加入幅值為0.2(pu)的負序分量，此后電網發生不平衡。為了模擬電網的實際情況，以測試該分離結構的抗干擾能力，參考國標[20, 21]給出的最惡劣情況，在0.15s時加入4%的5次諧波和7次諧波并使頻率由50Hz變為50.5Hz。仿真結果如圖8所示。

（a）三相電網電壓

（b）正序分量

（c）負序分量

（d）正、負序分量的幅值

圖8 不平衡情況下的仿真結果

Fig.8 Simulation results under unbalanced conditions

由圖8可知，所提出的IMRC-CCF結構可以精確地提取出不平衡電壓的基波正、負序分量，并且分離的動態響應時間較短，約為20ms，保留了MCCF結構[11]分離速度快的優勢。另外，即使不后接SRF-PLL以實現頻率的自適應調節（即0直接給定為100p），該IMRC-CCF結構也能在最惡劣的電網環境中準確地進行正、負序分離，進一步證明了該分離結構的實用性，也為基于該結構所設計的鎖相環的鎖相能力打下堅實的基礎。

3.2 頻率突變

為測試所提鎖相環（見圖5）在頻率突變下的鎖相能力，在仿真中設置0.15s時電網頻率由額定的50Hz突變為45Hz，仿真結果如圖9所示。

（a）三相電網電壓

（b）a相電網電壓和捕獲的相位

（c）捕獲的電網頻率

由圖9可見，當電網頻率發生變化時，所提鎖相環捕獲的頻率、相位都能無靜差地跟隨其變化，從而實現了電網頻率的自適應調節。另外，該鎖相環在這種情況下的動態調節時間約為60ms，在相同頻率變化條件下與文獻[11,14]提出鎖相環的調節時間相當，響應速度并不慢。

3.3 不平衡及諧波注入

為測試所提鎖相環在負序和諧波擾動下的鎖相能力，在0.15s時往電網中加入40%的負序分量、30%的5次諧波、25%的7次諧波、20%的11次諧波和15%的13次諧波，仿真結果如圖10所示。

由圖10可以看到，當電網被負序和諧波污染較為嚴重時，該鎖相環依然能夠不含諧波且準確地提取出電網的基波正、負序并精確地估計出電網相位，起到了抑制多個諧波的作用。在此種情況下的動態響應時間約為30ms，實現了快速鎖相。

（a）三相電網電壓

（b）基波正序分量

（c）基波負序分量

（d）基波正、負序分量的幅值

（e）基波正序電壓和捕獲的相位

為了進一步驗證所提出方法的有效性，將該方法同DSOGI-PLL和多雙二階廣義積分器鎖相環（Multiple Second-Order Generalized Integrator PLL, MSOGI-PLL）在TMS320F2812 DSP平臺上進行了對比實驗驗證。利用函數發生器模擬產生電網信號，DSP的采樣頻率為20kHz，電網變化時的負序分量和-5、+7、-11、+13次諧波分別為25%、25%、20%、15%和10%，頻率由50Hz突變為45Hz。實驗結果如圖11所示。

由圖11可以看到，電網變化后，DSOGI-PLL分離出的基波正、負序均帶有一定的諧波分量，提取的正負序幅值最終在1(pu)和0.25(pu)處振蕩，存在較大波動，所以該鎖相環可以抑制電網的不平衡，但無法消除電網諧波的影響。MSOGI-PLL中由于加入了5、7次諧波濾除模塊，提取的基波正負序中諧波成分大大降低，穩態時正序分量的正弦度明顯改善，但并不“嚴格正弦”，負序分量仍有一定程度的畸變，檢測到的正、負序幅值在穩態時的波動也有相應減小，但并未真正消除。所以該鎖相環可以濾除特定次電網諧波，減少諧波污染，但同樣不能完全抑制電網諧波。IMRC-PLL可以無諧波地分離出基波正、負序，提取的正、負序幅值最終無波動地穩定于1(pu)和0.25(pu)。檢測到的頻率由50Hz降至45Hz，動態調節時間約為70ms，捕獲的相位能夠無偏差地跟隨正序電壓變化。因此，提出的鎖相環能夠準確地提取出電網的頻率、相位、正（負）序及其幅值，抑制了所加入的各次諧波，從而實現了精確鎖相。

（a）三相電網電壓

（b）基波正序分量

（c）基波負序分量

（d）基波正、負序分量的幅值

（e）IMRC-PLL提取的基波正序電壓、相位和頻率

4 結論

針對現有鎖相環算法無法完全抑制電網諧波這一問題，提出了一種嵌入重復控制內模的鎖相環方法。通過理論分析、仿真和實驗驗證得到如下結論：

1）CCF結構中的復數濾波器能夠在±50Hz處產生諧振尖峰，從而能準確地分離出正、負序分量。

2）MCCF結構需要級聯無窮個復數濾波器才能完全消除電網諧波的影響。

3）IMRC-CCF結構中的復數濾波器和內模能在基波和諧波對應的正、負次頻率處產生諧振尖峰，因而能不含諧波地提取出基波正、負序，起到了完全抑制電網諧波的作用。

4）將SRF-PLL檢測到的頻率反饋到IMRC-CCF結構可實現頻率的自適應調節，從而使得所提鎖相環在電網頻率變化時也能無靜差地鎖頻和鎖相。

5）提出的鎖相環在特別惡劣的電網環境中亦能準確地給出幅值、頻率和相位等信息，因此除一般場合外，在電網環境較差的風力發電場合也能得到較好的應用。

仿真和實驗可以驗證所提鎖相環是穩定的，但加入重復控制內模會降低系統的穩定性，如何在理論上分析該系統的穩定性有待進一步研究。同時，內模的加入使得系統的動態能力略有不足，針對這一問題，可在IMRC-CCF的結構上引入一個參數來調節所嵌入內模的強弱，合理選擇該參數可以改善系統的動態能力，對這一思路可進一步研究。

另外，考慮電網波動時對內模的數字實現也可參照文獻[22]的方法，即不固定采樣頻率，而使其自適應地跟隨電網頻率的變化，且保證采樣頻率與電網頻率之比為一固定整數，使得內模的數字實現變得容易，這一做法值得本文進一步探討。

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A Novel Three-Phase Phase-Locked Loop Method Based on Internal Model of Repetitive Control

1,22121

（1. Jiangsu Vocational College of Information Technology Wuxi 214153 China 2. School of Electrical Engineering Yanshan University Qinhuangdao 066004 China）

As one of the key technologies of distributed grid-connected power generation system, grid synchronization technique is always the research hotspot. Usually numerous filters (or regulators) are needed for current phase-locked loop (PLL) algorithms to totally eliminate harmonic. Hence, a new phase-locked loop based on internal model of repetitive control is put forward. An extraction structure which can totally eliminate harmonic is designed. Wherein, the characteristic of the internal model that generates the resonant peak at grid fundamental frequency and every harmonic frequency is used, and the characteristic of multiple-complex coefficient-filter that can separate positive and negative sequence of grid fundamental wave is also taken into account. The grid frequency, phase and other related information can be extracted from the pure positive sequence by synchronous frame PLL. Finally, the proposed PLL is tested under distorted and unbalanced grid by Matlab/Simulink simulation and the related experiment. The results show the validity and superiority of this method.

Phase-locked loop, internal model, power network harmonic, complex filter, positive sequence

TM46

河北省應用基礎研究計劃重點基礎研究項目（13964304D），高等學校博士學科點專項科研基金（20121333110007），江蘇省第十二批“六大人才高峰”項目（JY-019），江蘇省高校自然科學研究面上項目（16KJB460028）和江蘇信息職業技術學院2016年教科研課題資助。

2016-03-14 改稿日期 2016-06-14

何 宇 男，1989年生，碩士，助教，研究方向為電力電子功率變換與控制、新能源發電技術。E-mail: galuohua@163.com

漆漢宏 男，1968年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力電子功率變換與控制、新能源發電技術。E-mail: hhqi@ysu.edu.cn（通信作者）