基于LSSVM的污水處理過程建模

王　欣，宋翼頡，秦　斌，彭小玉

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

基于LSSVM的污水處理過程建模

王欣，宋翼頡，秦斌，彭小玉

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

針對基準仿真1號模型（BSM1）有耗時久、結構復雜、不利于研究和優化等缺點，提出使用多輸入多輸出最小二乘支持向量機（LSSVM）對污水處理過程進行建模。先介紹BSM1，再在BSM1的基礎上建立基于LSSVM的污水處理過程簡化模型，最后將BSM1的仿真結果與基于LSSVM的污水處理模型的仿真結果進行比較，驗證得出基于LSSVM的污水處理過程模型運行效率更高。

最小二乘支持向量機；污水處理過程；基準仿真1號模型

0　引言

在大力推進生態文明建設的大背景下，切實加大水污染防治的力度十分必要，污水處理的研究也應運而生。目前，污水生物處理的所有反應過程都可以在一個單純的活性污泥系統內完成。由于微生物系統間存在著相互作用，描述這些過程的數學模型較復雜［1］。在污水處理過程綜合模型研究的初期階段，研究人員不得不從事大量的計算，并最大限度地從數學模型中尋求答案。國際水污染控制與研究協會提出了活性污泥1號模型，該模型為污水處理過程模型的深入研究奠定了基礎，同時也衍生出了許多其它污水處理過程模型［2］。國際水質協會（International Association on Water Quality，IAWQ）和歐盟科學技術委員會（Committee on Science and Technology，COST）開發了基準仿真1號模型（benchmark simulation model no.1，BSM1），該模型成為了活性污泥廢水處理過程控制方案的一個評估工具［3］。但是BSM1在許多場合的工作效率低下，因此本文提出基于最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM）的污水處理過程簡化模型，并進行仿真驗證。為了提高仿真結果的可接受性，在MATLAB/SIMULINK環境中分別建立了BSM1和基于LSSVM的污水處理過程簡化模型，并把兩者的仿真結果進行對比分析。

1　在MATLAB/SIMULINK中搭建BSM1

BSM1分為2個部分，其設備布局如圖1所示。

圖1　BSM1設備布局Fig. 1　BSM1 layout

圖1中各個流量的單位均為m3/d，各個組分為污水中13種物質的質量濃度組成的向量，單位均為mg/L［4］。BSM1有2個部分：一部分是基于BSM1的5個生化反應池模型，其中包括2個缺氧生化反應池模型和3個好氧反應池模型；另一部分是沉淀池模型，沉淀池模型使用了Tak cs的雙指數沉淀速度模型來描述沉淀池的運作情況［5］。

BSM1中所有的微分方程、化學計量數和動力學參數在國際水質協會（IAWQ）的網站［6］上均可查到。在仔細閱讀J. B. Copp等編寫的編程仿真手冊后即可以在MATLAB中建立起BSM1［5］。BSM1的仿真過程就是解一個包含145個微分方程的方程組。為了使模型更容易理解和更具有可操作性，選擇在SIMULINK環境下搭建BSM1。考慮到求解速度，BSM1中的生化反應池和沉淀池模塊均使用S函數編寫。

在國際水質協會的網站上，可以找到干燥天氣、少雨天氣和暴雨天氣的入水流量和組分的數據。同時，為了方便用戶對搭建起來的模型進行驗證，還提供了這145個微分方程的初值以及在開環狀態下第一天出水總懸浮顆粒質量濃度的變化曲線，如圖2所示。

圖2　國際水質協會所提供的出水總懸浮顆粒質量濃度曲線Fig. 2　The mass concentration curve of total suspended particles provided by IAWQ

搭建好BSM1后，使用干燥天氣的入水數據，在開環情況下進行仿真，可以得到出水總懸浮顆粒質量濃度的變化曲線，如圖3所示。

圖3　BSM1開環仿真的出水總懸浮顆粒質量濃度曲線Fig. 3　The mass concentration curve of total suspended particles made by BSM1 in open loop

由圖2 和圖3可以看出，搭建起來的BSM1的開環仿真結果與國際水質協會所提供的結果完全一致，可進行下一步研究。

污水處理過程中最重要的就是生物脫氮部分。生物脫氮分為2個部分，硝化反應和反硝化反應。硝化反應在好氧區進行，反硝化反應在缺氧區進行。為了使硝化反應能夠充分進行，好氧區的溶解氧就成了一個比較重要的變量。因此，國際水質協會提出了如下控制策略，采用PI控制器控制5號池的氧轉移系數，從而使5號池中的溶解氧質量濃度達到穩定；同時采用PI控制器控制混合液回流量，從而使2號池出水的硝態氮質量濃度達到穩定。根據這一控制策略，可以在SIMULINK環境中搭建出如圖4所示閉環狀態下的BSM1。圖中Q0為流入1號池的流量，Qi為第i號池的出水流量（i=1， 2， …， 5），ki為i號池的氧轉移系數（i=1， 2， …， 5），Qf為流入二沉池的流量，為外回流流量的給定值，為排出污泥流量的給定值，為2號池硝態氮質量濃度的給定值，為5號池溶解氧質量濃度的給定值，為延遲因子。

將仿真時間設定為［0， 14］，可以得到2號池出水的硝態氮質量濃度（2（NO））的變化曲線如圖5所示，5號池中的溶解氧質量濃度（5（O2））的變化曲線如圖6所示。

圖4　在SIMULINK環境中搭建的BSM1Fig. 4　BSM1 model in SIMULINK

圖5　BSM1閉環仿真2（NO）的變化曲線Fig. 5　The simulated2（NO） curve of BSM1 in closed loop

圖6　BSM1閉環模型仿真5（O2）的變化曲線Fig. 6　The simulated5（O2） curve of BSM1 in closed loop

由圖5和圖6可知，2號池出水的硝態氮質量濃度在較快達到穩定后，大致穩定在0到1.3之間，波動較大，這說明2號池出水的硝態氮質量濃度的控制器還有較大的優化空間。5號池的溶解氧質量濃度有比較大的超調量，但是很快達到了穩定狀態，穩態誤差基本為0。

2　基于MIMO-LSSVM的污水處理過程簡化模型

2.1最小二乘支持向量機

統計學習理論解決了傳統統計學中的一些難題，例如“過學習”和“欠學習”的問題［7］。支持向量機（support verctor machine，SVM）是由Vapnik等在統計學習理論的基礎上，建立的一種機器學習方法。支持向量機在分類和回歸上有比較廣泛的應用，但是支持向量機的解法存在耗時的二次規劃問題，因此又發展出了最小二乘支持向量機（least square support vector machine，LSSVM）［7-8］。下面介紹最小二乘支持向量機回歸的數學理論。

LSSVM在求解過程中用等式代替了SVM中的不等式，從而避免了求解二次規劃問題。因此LSSVM在求解速度上比SVM具有更大的優勢。LSSVM對回歸問題的描述為給定樣本集：

式中：xi為輸入向量數據樣本；

yi為輸出數據樣本；

d為輸入向量的維度；

l為樣本個數。

最小二乘支持向量機的回歸函數形式為

f（x）為待確定的映射關系；

w為權重向量；

wT為w的轉置向量；

b為偏置量。

最小二乘支持向量機的求解就是求解w和b，這樣就可以使用結構風險最小化原則來描述LSSVM的求解：

式中：ei為第i個樣本的預測誤差；

C為正則化參數，C的取值可以用來在泛化能力和模型訓練誤差之間進行折中。

因此，可以構建出拉格朗日函數：

從式（3）可以看出，LSSVM的求解最終化為一個線性方程組的求解。正是因為最后不需要再象SVM那樣去解二次規劃問題，所以LSSVM在求解時效率更高。

2.2簡化模型的結構

BSM1中有2個控制量和2個被控量，這2個被控量同時還影響著出水水質。由于BSM1中的參數較多、數學模型較復雜，所以在預測、優化等場合，BSM1的運行效率較低。

因此，本研究提出建立基于LSSVM的污水處理過程模型。以2號池出水硝態氮質量濃度（2（NO））和5號池出水的溶解氧質量濃度（5（O2））作為輸出，5號池氧轉移系數和混合液回流量為輸入，以入水流量和入水中各種物質質量濃度作為擾動，建立污水處理過程簡化模型。由于BSM1中的微分方程均為一階，且沒有延遲環節，所以在建立簡化模型時可以認為當前輸出與上一時刻的輸出2（NO）（k-1）和5（O2）（k-1）相關。這樣簡化模型的輸入還需要加入上一采樣時刻的2號池硝態氮質量濃度2（NO）（k-1），上一采樣時刻的5號池溶解氧質量濃度5（O2）（k-1），簡化模型的結構如圖7所示。

圖7　基于LSSVM的污水處理過程模型的結構Fig. 7　The model structure for LSSVM-based sewage treatment

2.3簡化模型的仿真

將BSM1 14 d的開環仿真結果作為數據樣本，開環輸入為參數在各自區間上的均勻分布的隨機數，采樣時間定為3 min，這樣采樣結果將有6 721組數據。將其中75%的數據作為訓練樣本，25%的數據作為測試樣本。對于同樣的數據樣本，標準支持向量機和最小二乘支持向量機對測試樣本的預測能力如表1所示。從表中可以看出，標準支持向量機對測試樣本的預測誤差比最小二乘支持向量機的預測誤差要高很多。

表1　SVM和LSSVM對測試樣本的預測誤差對比Table 1　Prediction error comparison of SVM and LSSVM on test samples

將仿真時間設為［0， 2］，入水數據為干燥天氣的數據，BSM1和基于LSSVM的污水處理過程模型各自的運行時間對比如表2所示。

表2　BSM1和基于LSSVM的模型的運行時間對比Table 2　The runtime comparison of BSM1 and the model based on LSSVM

最后，為了驗證模型，將基于LSSVM的污水處理過程模型在SIMULINK環境下仿真，仿真時間設為［0， 14］，使用干燥天氣的入水數據，仿真結果如圖8～11中虛線所示。從圖8和圖9可以看出，硝態氮質量濃度的預測曲線基本與BSM1的曲線保持一致。從圖10可以看出，溶解氧質量濃度的預測曲線在穩定狀態下能夠和BSM1的曲線保持一致；但是從圖11可以看出，溶解氧的預測曲線在超調部分未能有較好的預測效果。

圖8　2（NO）的變化曲線對比Fig. 8　The2（NO） curve comparison

圖9　放大的2（NO）對比圖Fig. 9　The amplifed2（NO） curve comparison

圖10　5（O2）的變化曲線對比Fig. 10　The5（O2） curve comparison

圖11　放大的5（O2）對比圖Fig. 11　The amplifed5（O2） curve comparison

3　結語

基于機理模型運行速度慢的缺點，本文提出在BSM1的基礎上建立基于LSSVM的簡化模型，這種簡化模型忽略了機理模型中大量不需要關心的中間變量和參數，改善了機理模型結構復雜、耗時長、中間變量多的缺點。研究人員只需要找出所關心的變量的數據對模型進行訓練，即可獲得一個預測精準的黑箱模型。從仿真結果可以看出，基于LSSVM的污水處理過程模型可以在和BSM1的結果保持一致的基礎上，運行速度比BSM1更快。

［1］顧夏聲. 廢水生物處理數學模式［M］. 2版. 北京： 清華大學出版社，1993：123-124. GU Xiasheng. Sewage Treatment Mathematical Model［M］. 2nd ed. Beijing：Tsinghua University Press，1993：123-124.

［2］余穎，喬俊飛. 活性污泥法污水處理過程的建模與仿真技術的研究［J］. 信息與控制，2004，33（6）：709-713，728. YU Ying，QIAO Junfei. Modeling and Simulation Technology of Activated Sludge Method on Wastewater Treatment Process［J］. Information and Control，2004，33（6）：709-713，728.

［3］黃明智. 廢水處理系統水質特征動態分析的混合智能控制研究［D］. 廣州：華南理工大學，2010. HUANG Mingzhi. Study on Hybrid Intelligent Control for Water Quality Dynamic Parameters in Wastewater Treatment System［D］. Guangzhou：South China University of Technology，2010.

［4］黃曉琪. 污水處理過程節能優化控制方法的研究［D］. 北京：北京工業大學，2013. HUANG Xiaoqi. Research on Energy-Saving Optimal Control Method for Wastewater Treatment Process［D］. Beijing：Beijing University of Technology，2013.

［5］劉大偉，沈文浩. 用Matlab/Simulink建立廢水處理仿真模型［J］. 環境科學與技術，2007，30（11）：86-89. LIU Dawei，SHEN Wenhao. Set Up BSM1 with Matlab/ Simulink［J］. Environmental Science and Technology，2007，30（11）：86-89.

［6］COPP J B. Description of BSM1［EB/OL］. ［2014-11-17］. http：//www.benchmarkwwtp.org/.

［7］程萍. 基于最小二乘支持向量機的非線性廣義預測控制［D］. 太原：太原理工大學，2010. CHENG Ping. Generalized Predictive Control Algorithm Based on Least Squares Support Vector Machines［D］. Taiyuan：Taiyuan University of Technology，2010.

［8］郭振凱，宋召青，毛劍琴. 基于最小二乘支持向量機的非線性廣義預測控制［J］. 控制與決策，2009，24（4）：520-525，531. GUO Zhenkai，SONG Zhaoqing，MAO Jianqin. Nonlinear Generalized Predictive Control Based on Least Squaresupport Vector Machine［J］. Control and Decision，2009，24（4）：520-525，531.

（責任編輯：鄧光輝）

Modeling of Sewage Treatment Process Based on MIMO-LSSVM

WANG Xin，SONG Yijie，QIN Bin，PENG Xiaoyu
（School of Electric and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

In view of shortcomings of Benchmark simulation model no.1 （BSM1） ， such as time consuming， complicated structure and hard to research and optimization， a model based on LSSVM （least squares support vector machine） for sewage treatment process is presented. Introduces BSM1 firstly， then establishes LSSVM-based simplified model of sewage treatment process on BSM1， finally compares the simulation results of BSM1 and LSSVM-based model. It indicates that the LSSVM-based model has higher operation efficiency.

least squares support vector machine；sewage treatment process；benchmark simulation model no.1

TP15

A

1673-9833（2016）01-0059-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.01.011

2015-11-03

王欣（1971-），女，湖南株洲人，湖南工業大學教授，博士，主要研究方向為復雜過程建模，機器學習，E-mail：1114084900@qq.com

宋翼頡（1991-），男，湖南長沙人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為復雜過程建?？刂婆c優化，E-mail：6569107@qq.com