利用瑞利波檢測(cè)層狀混凝土結(jié)構(gòu)的材料特性

吳榮興，于蘭珍，王海林，李建中

（1.寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院建工學(xué)院，浙江 寧波 315800；2.寧波大學(xué)機(jī)械與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211）

利用瑞利波檢測(cè)層狀混凝土結(jié)構(gòu)的材料特性

吳榮興1，2，于蘭珍1，2，王海林1，李建中1

（1.寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院建工學(xué)院，浙江 寧波 315800；2.寧波大學(xué)機(jī)械與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211）

為獲得層狀混凝土結(jié)構(gòu)的材料特性，利用瑞利波在半無(wú)限大混凝土和層狀混凝土中的傳播規(guī)律，分別建立兩種模型中瑞利波傳播的波速方程。基于獲得的層狀混凝土結(jié)構(gòu)中瑞利波的波速方程，提出一種從實(shí)測(cè)波速來(lái)推定混凝土材料特性的反演方法。通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲得兩種模型中波速和混凝土彈性模量的關(guān)系曲線，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。研究結(jié)果表明：由于混凝土層的相互作用，結(jié)構(gòu)中存在多個(gè)瑞利波振動(dòng)模態(tài)以及相應(yīng)的波速，同時(shí)波速和上層混凝土彈性模量之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。建立的研究方法和計(jì)算結(jié)果可直接應(yīng)用于實(shí)際混凝土的瑞利波檢測(cè)。

瑞利波；混凝土；彈性模量；檢測(cè)；波速

0　引　言

超聲波檢測(cè)作為一種無(wú)損檢測(cè)方法，在各種混凝土結(jié)構(gòu)材料性能檢測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。但是由于混凝土內(nèi)部存在各種孔隙和裂縫以及混凝土本身粘滯性的影響，超聲脈沖波的衰減較大，因此探測(cè)深度非常有限[2-4]。同時(shí)由于存在層狀混凝土和新老混凝土的粘結(jié)使混凝土材料特性沿深度發(fā)生變化，超聲脈沖波和縱波在層狀結(jié)構(gòu)之間來(lái)回反射而降低檢測(cè)精度甚至無(wú)法獲得其有效信號(hào)[5-6]。因此利用各種新波型超聲波對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行材料性能檢測(cè)在國(guó)內(nèi)外都得到了許多有益的嘗試[7-11]。

通過(guò)對(duì)地震波的觀察，瑞利（Rayleigh）從理論上驗(yàn)證了聲表面波的存在。隨著聲表面波技術(shù)的日趨成熟，其在傳感器和無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[7]。夏唐代等[8]研究了瑞利波在防滲墻中的傳播特性。馮小娟等[9]分析了飽和土中樁對(duì)瑞利波的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。何旭升等[10]利用表面波并結(jié)合回彈儀來(lái)測(cè)定混凝土的質(zhì)量。利用瑞利波對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)不僅能夠彌補(bǔ)瞬態(tài)縱波和脈沖波的不足，而且在探測(cè)深度和探測(cè)精度都有大幅提高[12-13]。在實(shí)際檢測(cè)中，各種混凝土結(jié)構(gòu)大多是層狀結(jié)構(gòu)。為了更加精確地檢測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)的材料特性，本文建立了瑞利波在多層混凝土結(jié)構(gòu)中的波動(dòng)方程，通過(guò)對(duì)波動(dòng)方程的求解來(lái)推定混凝土的材料特性。

1　半無(wú)限大混凝土中的瑞利波

瑞利波在層狀混凝土結(jié)構(gòu)中傳播的基本構(gòu)造如圖1所示，主要由層狀混凝土結(jié)構(gòu)、瑞利波發(fā)射和接收換能器等構(gòu)成。從發(fā)射端發(fā)出的瑞利波通過(guò)層狀混凝土層后被接收端獲取信號(hào)，利用獲得的瑞利波信息來(lái)推定層狀混凝土的材料特性[12-13]。當(dāng)上層混凝土和基體混凝土擁有一樣的材料特性時(shí)，認(rèn)為瑞利波在半無(wú)限大混凝土中傳播。研究表明瑞利波的振動(dòng)隨著厚度方向的增加而呈指數(shù)衰減[7]，因此假設(shè)位移的表達(dá)式為

圖1　層狀混凝土結(jié)構(gòu)示意圖

式中u1（u2）、A（B）、k、β、x1（x2）、c和t分別是瑞利波的位移、振幅、波數(shù)、衰減系數(shù)、坐標(biāo)、波速和時(shí)間。

這里認(rèn)為半無(wú)限大混凝土結(jié)構(gòu)為材質(zhì)均勻和各向同性的線彈性材料[5]，由式（1）可以得到應(yīng)力為

式中λ和μ為半無(wú)限大混凝土的拉梅常數(shù)。拉梅常數(shù)與彈性模量以及泊松比的換算關(guān)系如下：

式中E和ν分別為半無(wú)限大混凝土的彈性模量和泊松比。各向同性材料的波動(dòng)方程為

式中：ρ——混凝土的密度；

u咬1，u咬2——位移對(duì)時(shí)間求兩次偏導(dǎo)。

將式（1）和式（2）代入式（4），可以得到：

式中c2L=（λ+2μ）/ρ和c2L=μ/ρ分別為縱波和橫波波速[7]。通過(guò)對(duì)式（5）求解可以得到兩個(gè)衰減系數(shù)β為

相應(yīng)的振幅比為

如圖1所示，考慮瑞利波沿x1方向傳播，那么式（5）的解為

式中A1和A2為重新設(shè)定的瑞利波振幅。可以獲得其應(yīng)力表達(dá)式為

瑞利波在如圖1所示的半無(wú)限大混凝土中傳播時(shí)，必須滿足自由邊界條件如下：

將式（9）代入式（10），可以獲得關(guān)于振幅A1和A2的方程如下：

如果待定振幅A1和A2存在非零解，其系數(shù)行列式的值必須為零，可獲得瑞利波的波速方程如下：

在給定半無(wú)限大混凝土的彈性模量、密度和泊松比的情況下，可以對(duì)式（12）進(jìn)行數(shù)值求解獲得瑞利波波速。同樣在實(shí)際檢測(cè)中可以利用檢測(cè)到的瑞利波波速來(lái)反推混凝土的材料特性[5]。為了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，這里取ρ=2 400 kg/m3，ν=0.2。獲得的瑞利波波速和混凝土彈性模量的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2　半無(wú)限大混凝土中瑞利波波速和彈性模量的關(guān)系曲線

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在半無(wú)限大混凝土中傳播的瑞利波波速與混凝土的彈性模量存在近似二次函數(shù)關(guān)系。1、2和3點(diǎn)分別是半無(wú)限大混凝土C20、C25和C30混凝土彈性模量的實(shí)測(cè)值[3]。圖2表明獲得的理論曲線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，理論曲線比較準(zhǔn)確地反映了混凝土彈性模量變化的規(guī)律。這也為利用瑞利波檢測(cè)層狀混凝土的彈性模量奠定了基礎(chǔ)。

2　層狀混凝土結(jié)構(gòu)中的瑞利波

當(dāng)瑞利波在層狀混凝土結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，可以認(rèn)為在基體混凝土中的傳播如前面所述。而在上層混凝土層中傳播時(shí)，位移模式[7]應(yīng)該修正為

同樣求出上層混凝土中的應(yīng)力表達(dá)式為

式中h為上層混凝土的厚度。

將上層混凝土的位移和應(yīng)力表達(dá)式以及基體混凝土的位移和應(yīng)力表達(dá)式代入式（15），可以得到關(guān)于振幅A1，A2，A11，A12，A21和A22的6個(gè)方程組。若使這些振幅存在非零解，必須令這些振幅的系數(shù)行列式值為零，這樣就建立了瑞利波在層狀混凝土中傳播的波速方程。

為了運(yùn)算和推導(dǎo)方便，對(duì)上層混凝土厚度作歸一化處理：

式中ξ是波長(zhǎng)。

首先分析上層混凝土對(duì)瑞利波波速的影響。給定基體混凝土的材料參數(shù)E=47 GPa，ν=0.2，ρ= 2400kg/m3和上層混凝土的參數(shù)獲得的層狀混凝土中瑞利波波速與上層混凝土厚度之間的關(guān)系如圖3所示。

由于存在多層結(jié)構(gòu)，可以觀察到多個(gè)瑞利波波速存在[7]。當(dāng)上層混凝土厚度逐漸變小時(shí)，計(jì)算得到的瑞利波波速中最小的那個(gè)波速就是半無(wú)限大混凝土中求得的波速（2 643 m/s），這樣就驗(yàn)證了推導(dǎo)的正確性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著上層混凝土厚度的不斷增加，所求得的瑞利波波速有減小的趨勢(shì)并最終趨向于上層混凝土的瑞利波波速（2104m/s）。這是因?yàn)殡S著上層混凝土厚度增加，瑞利波作為表面波其位移和振動(dòng)能量主要集中于上層混凝土，因此所獲得的瑞利波波速主要受其材料特性的影響[13]。瑞利波波速與上層混凝土厚度關(guān)系曲線還提供了一個(gè)檢測(cè)擁有不同材料特性的各混凝土層厚度的方法。

圖3　層狀混凝土中瑞利波波速與上層混凝土厚度之間的關(guān)系

在給定上層混凝土厚度的條件下，獲得了層狀混凝土中瑞利波波速與上層混凝土彈性模量的關(guān)系如圖4所示。同樣可以觀察到瑞利波的多階振動(dòng)模態(tài)，在實(shí)際檢測(cè)中常用的是第1階振動(dòng)模態(tài)[11，14]。實(shí)驗(yàn)獲得的上層混凝土3種型號(hào)的彈性模量都略小于理論計(jì)算值，但是趨勢(shì)完全一致，主要原因是上層混凝土厚度為一個(gè)波長(zhǎng)的情況下瑞利波主要受基體混凝土的影響[11，14]。圖4表明隨著上層混凝土彈性模量的不斷增加，所獲得的聲表面波波速都在增加，這符合實(shí)驗(yàn)和前期理論的研究結(jié)果[13]。在實(shí)際檢測(cè)中，只要檢測(cè)到瑞利波波速并量取上層混凝土厚度就可以反推上層混凝土的彈性模量。

圖4　層狀混凝土中瑞利波波速與上層混凝土彈性模量的關(guān)系（上層混凝土厚度H=1ξ）

3　結(jié)束語(yǔ)

本文研究了瑞利波在層狀混凝土結(jié)構(gòu)中的傳播特性，獲得了瑞利波波速和混凝土彈性模量之間的關(guān)系曲線。當(dāng)瑞利波在半無(wú)限大混凝土中傳播時(shí)，所獲得的瑞利波波速可以推定混凝土的彈性模量，這些結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能良好吻合。當(dāng)瑞利波在層狀混凝土中傳播時(shí)，隨著上層混凝土厚度的增加，所獲得的瑞利波波速有減小的趨勢(shì)，并且這些趨勢(shì)符合瑞利波的傳播特征。本文還分析了在給定上層混凝土厚度條件下，上層混凝土的彈性模量對(duì)瑞利波波速的影響，所獲得的曲線提供了檢測(cè)應(yīng)用的方法。

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（編輯：李妮）

Detection of material properties of layered concrete structures using Rayleigh wave

WU Rongxing1，2，YU Lanzhen1，2，WANG Hailin1，LI Jianzhong1
（1.Department of Architectural Engineering，Ningbo Polytechnic，Ningbo 315800，China；2.School of Mechanical Engineering and Mechanics，Ningbo University，Ningbo 315211，China）

In order to obtain the material properties of layered concrete structures，velocity equations for Rayleigh wave of two models are established according to the propagation law of Rayleigh waves in semi-infinite concrete structures and layered concrete structures.Based on the velocity equations obtained in layered concrete structures，an inverse method is proposed to calculate the material properties with the wave velocities measured.The relation curves between wave velocities and the elastic modulus of concrete in the two models are obtained via numerical computation.And the results are similar to the experimental results.The research results show that there are many vibration modes and corresponding velocities in layered concrete structures because of concrete layer interaction，as well as a corresponding relation between wave velocities and the elastic moduli of upper concrete layers.The established research method and its computation results can be directly applied to detect the surface acoustic waves of real concrete.

Rayleigh wave；concrete；elastic modulus；detection；wave velocity

A

1674-5124（2016）03-0032-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.008

2015-09-04；

2015-10-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11072116）；浙江省教育廳高校訪問(wèn)工程師校企合作項(xiàng)目（FG2014041）；寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院青年博士創(chuàng)新項(xiàng)目和科研項(xiàng)目（2013001，NZ14001）

吳榮興（1982-），男，浙江東陽(yáng)市人，講師，博士，主要從事壓電聲波檢測(cè)理論和分析。