基于目標姿態的彈目碰撞檢測模型

王　剛，梅　衛，劉　恒

（軍械工程學院電子與光學工程系，河北 石家莊 050003）

基于目標姿態的彈目碰撞檢測模型

王剛，梅衛，劉恒

（軍械工程學院電子與光學工程系，河北 石家莊 050003）

為通過彈目碰撞檢測統計命中彈數并計算武器系統的命中概率，研究建立基于目標姿態的彈目碰撞檢測模型，根據目標外形建立等效幾何體，利用空間解析幾何分析彈丸與目標的位置關系，給出彈丸與目標碰撞的判讀條件和計算公式。該模型不用考慮復雜的坐標變換，不涉及力學和動力學內容，能夠高效地進行彈目碰撞檢測。仿真實例結果表明：目標姿態能對碰撞檢測產生明顯影響，忽略目標姿態的檢測模型會造成錯判和漏檢；同時也驗證該模型的準確性和實時性。

仿真；碰撞檢測；命中概率；解析幾何；姿態

0　引　言

命中概率和毀殲概率是評定武器系統射擊效率的重要指標[1]，是武器系統效能分析的重要研究內容。在對炮彈、導彈和彈藥拋射的殺傷元素等進行命中概率和毀殲概率計算時需要統計命中彈丸數，所以進行彈丸與目標的碰撞檢測是確定射擊效率的必要步驟。

文獻[2]利用運動原理將彈丸和目標在地面坐標系中的運動轉換化為彈丸在目標坐標系中的相對運動，通過計算彈丸運動軌跡與目標等效體表面的交點獲得命中信息。文獻[3]將目標各頂點從目標坐標系轉化到地面坐標系，把碰撞檢測的問題模擬成一線性規劃方程。文獻[4]建立射彈實體原點和頂點在目標實體坐標系中的相對運動方程，以及目標幾何等效體殼體方程，并用逐步搜索法檢測射彈實體頭部頂點與目標的碰撞。文獻[5]在碰撞檢測時將殺傷破片和目標從世界坐標系變換到以飛散錐頂點為原點的新坐標系，通過設置分級包圍盒進行逐級相交檢測。以上方法都較好地實現了對導彈目標的碰撞檢測，但坐標變換和相對方程的建立使得計算量明顯增加，對較大規模的武器系統效能評估的仿真實時性產生局限和影響。

本文對武器系統效能分析數字仿真中彈丸與目標的碰撞檢測進行研究，通過建立目標等效幾何體簡化目標外形，分析彈丸與目標的空間位置關系以及目標姿態與對彈目碰撞的影響，將目標姿態引入命中檢測的判定條件，并給出算法流程和計算公式。

1　碰撞檢測模型

在建立模型前需選擇合適的參考系和建立合適的坐標系，火控系統中常用直角坐標系如圖1所示[6]。選取炮口位置O作為坐標原點，過O點作平行于水平面的平面，稱為炮口水平面Z，并把它選作坐標平面，一般常選取正東方向為X軸正向，正南方向為Y軸正向，垂直向上的方向為Z軸正向，目標位置M由坐標（x，y，z）確定。

圖1　參考直角坐標系示意圖

在模型中目標姿態的定義如圖2所示，在參考直角坐標系O-XYZ下，目標在飛行過程中機體縱軸線與水平面X-O-Y的夾角為俯仰角λ，如圖2（a）所示；目標在水平面投影運動方向與Y軸正方向的夾角為航向角θ，如圖2（b）所示。

圖2　目標俯仰角和航向角圖示

在有飛行控制系統的仿真中，目標的姿態參數可以直接從飛行控制系統獲得[7]。如果目標飛行控制系統選取的大地坐標系與炮位置坐標系不重合，可根據兩坐標系的關系進行角度修正。在沒有飛行控制系統的仿真中目標航跡的生成部分將目標視為質點[8]。忽略攻角和側滑角的影響時目標的姿態參數可以通過航跡的變化近似解算。假設在炮位置坐標系下目標的坐標為（xa，ya，za），i為仿真節點，單位時間Δt內坐標的變化為（Δxa，Δya，Δza），則

由圖2和三角函數關系易知，目標俯仰角的算式為

圖3　俯仰角與目標位置變化的關系（側視）

圖4　航向角與目標位置變化的關系（俯視）

俯仰角與目標位置變化關系如圖3所示。圖4為航向角的3種情況，圖4（a）為Δya＜0時的示意圖，圖4（b）為Δya≥0且Δxa＜0時的示意圖，圖4（c）為Δya≥0且Δxa≥0的示意圖。目標的航向角可由下式計算得到。

同樣在圖1所示的坐標系框架下建立目標等效空間幾何體，如圖5所示。r1、r2分別為等效圓柱體的長度和橫截面直徑，其質點為A，頂面中心和底面中心分別為B和C。

圖5　目標等效幾何體和彈目相對位置示意圖

根據目標的俯仰角λ和航向角θ，得目標機體運動方向單位向量為

設A點坐標為（xa，ya，za），則B點和C點的坐標

彈丸與機體中心縱軸（直線BC）的距離為d1，與機體中心A所在橫截面的距離為d2。

由矢量ν和點A（xa，ya，za）可得機體中軸線BC的參數式方程為

由空間中點到直線和平面的距離公式[9]可得彈丸位置P（xp，yp，zp）和機體中心軸的距離為

如果彈丸與目標中心縱軸的距離小于半徑且彈丸與目標中心橫截面的距離小于長度的一半，則彈丸位于目標體內部，彈目一定發生碰撞，由此目標受彈的判讀條件為

由命中彈數和發射彈數即可實現命中概率的統計法計算。

2　仿真實驗

以俄羅斯AS-4C Kitchen遠程空對地導彈為例，彈長為11.67 m，彈體直徑為0.92 m，將該目標等效為11.67m×0.92m的等效圓柱體。

某時刻彈丸與導彈幾何中心的相對距離為

當航向角為0，俯仰角在[-π/2，π/2]范圍變化時對d1和d2的影響如圖6所示，當俯仰角為[-1.189，-0.8796]時判定命中。當俯仰角為0，航向角在[π/2，3π/2]范圍變化時對d1和d2的影響如圖7所示，當航向角為[2.482，2.681]時判定命中。

仿真結果表明，目標姿態能對彈目碰撞判定產生較明顯的影響，特別是對類似巡航導彈的小型目標，忽視目標姿態的碰撞檢測會產生較大的誤判和漏檢，最終影響對命中概率和毀殲概率的評估。

圖6　目標俯仰角對計算d1和d2的影響

圖7　目標航向角對計算d1和d2的影響

另外，在某碰撞檢測仿真實驗中將仿真步長0.2s分為200個離散點，每發彈丸與目標各有200個空間位置參數，該批次彈丸共有22發，即單仿真步長內需要進行4400次命中判定，在Matlab環境下的平均計算時間為1.746×10-3s（如圖8所示），能夠滿足實時性的要求。

圖8　碰撞檢測計算時長仿真

3　結束語

本文建立了武器系統效能分析數字仿真中基于目標姿態的彈目碰撞檢測模型，通過建立目標等效幾何體簡化目標外形，利用解析幾何分析彈丸與目標的空間位置關系，將目標姿態引入命中檢測的判定條件，給出了彈目碰撞檢測的計算公式。仿真結果表明目標姿態會對碰撞檢測結果產生顯著的影響，該算法準確、可行、高效，具有較好的工程實用性。

[1]肖元星，張冠杰.地面防空武器系統效費分析[M].北京：國防工業出版社，2006：213-220.

[2]齊占元，徐文旭，張更宇.設計仿真過程的命中判斷方法研究[J].兵工學報，2003，24（1）：30-33.

[3]于冀國，陳家照.一種導彈與目標碰撞檢測的仿真模型[J].彈箭與制導學報，2006，26（2）：1073-1075.

[4]鄭曉輝，趙曉哲，孫永侃.射擊仿真過程中實體碰撞命中檢測模型研究[J].系統仿真學報，2005，17（1）：37-40.

[5]張宇宏，胡亞海，彭曉源，等.基于HLA的防空導彈武器系統仿真平臺研究[J].北京航空航天大學學報，2003，19（1）：1-4.

[6]劉銳，盛安冬.不完全隨機有偏量測下高炮火控系統諸元誤差統計特性分析[J].兵工學報，2010，31（2）：229-234.

[7]徐海亮，李駿揚，費樹岷.全數字飛行仿真平臺的設計與實現[J].東南大學學報（自然科學版），2011，41（1）：113-117．

[8]趙晶，劉義，來慶福，等.反艦導彈攻防對抗仿真系統[J].系統仿真學報，2012，24（10）：2108-2130.

[9]數學手冊編寫組.數學手冊[M].北京：高等教育出版社，2004：92-99.

（編輯：李妮）

Model of projectile-target collision detection based on target attitude

WANG Gang，MEI Wei，LIU Heng
（Electronic and Optical Engineering Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In order to calculate the hitting projectiles number and hitting probability of weapon system，a collision detection model based on target attitude was developed.Equivalent geometry of the target was built and the space location relation between shell and target was analyzed by analytic geometry at the same time.Then the judging condition and the calculating expressions of collision detection were proposed.The model can calculate hitting projectiles efficiently by evading coordinate transformation and dynamics.Simulation results indicated that collision detection must take the target attitude into account because the detection judgment could be affected by the target attitude markedly.They also illustrated that the algorithm had good accuracy and real-time characteristics.

simulation；collision detection；hitting probability；analytic geometry；attitude

A

1674-5124（2016）03-0081-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.019

2015-02-29；

2015-04-17

國家自然科學基金項目（61141009）國防“十二五”預研項目（40405070102）

王剛（1988-），男，山東日照市人，博士，研究方向為火控、指控和制導系統理論與應用。