基于最大功率傳輸理論的ISD懸架參數(shù)匹配方法

陳　龍, 楊　軍， 張孝良， 沈鈺杰

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇　鎮(zhèn)江　212013)

?

基于最大功率傳輸理論的ISD懸架參數(shù)匹配方法

陳龍, 楊軍， 張孝良， 沈鈺杰

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

ISD懸架同時(shí)具有剛度、阻尼、慣容特性，與整車的匹配是車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)面臨的一個(gè)新問題。針對(duì)這一問題，根據(jù)機(jī)電相似原理，建立懸架系統(tǒng)的機(jī)械網(wǎng)絡(luò)模型，基于最大功率傳輸定理，獲得了ISD懸架與車輛匹配的一般規(guī)律，并通過懸架系統(tǒng)的傳統(tǒng)建模方法進(jìn)行驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上，提出了一種ISD懸架參數(shù)的匹配方法。結(jié)果表明，基于最大功率傳輸定理的ISD懸架參數(shù)匹配方法，可以使懸架在車身偏頻處以最大功率吸收來自路面激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)能量，確保車身吸收的能量最少，從而有針對(duì)性地抑制車身偏頻處振動(dòng)，提高車輛的乘坐舒適性。

慣容器；機(jī)電相似；最大功率傳輸；阻抗匹配

慣容器是慣性元件的一般形式，質(zhì)量元件是慣性元件的一種特殊形式，“慣容-彈簧-阻尼”(Inerter Spring Damper,ISD)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與“質(zhì)量-彈簧-阻尼”(Mass Spring Damper,MSD)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)之間的關(guān)系是一般與特殊的關(guān)系[1]。因此，現(xiàn)有的MSD系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析與研究方法，已不能滿足ISD系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展。MSD機(jī)械網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與“電容-電感-電阻”電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)不能嚴(yán)格對(duì)應(yīng)相似，而“電容-電感-電阻”電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與ISD機(jī)械網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)相似的[1-3]，因此，基于這種嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)相似關(guān)系，運(yùn)用電網(wǎng)絡(luò)理論開展相關(guān)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)理論研究，為ISD系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究提供了一種有效的方法。

ISD懸架同時(shí)具有剛度、阻尼、慣容特性，與整車的匹配是車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)面臨的一個(gè)新課題。文獻(xiàn)[4]在ISD懸架設(shè)計(jì)中采用了傳統(tǒng)的建模與優(yōu)化方法，文獻(xiàn)[5] 基于LMI(Linear Matrix Inequality)采用網(wǎng)絡(luò)正實(shí)綜合的方法探討ISD懸架設(shè)計(jì)問題，但這些方法難以獲得懸架與整車匹配的一般規(guī)律。本文根據(jù)機(jī)電相似原理，將ISD懸架與車輛匹配的動(dòng)力學(xué)問題等效為機(jī)械網(wǎng)絡(luò)中的阻抗匹配問題，運(yùn)用機(jī)械網(wǎng)絡(luò)理論將阻抗最佳匹配歸結(jié)為網(wǎng)絡(luò)最大功率傳輸問題，通過求解該問題，分析懸架阻抗與車輛內(nèi)阻抗的內(nèi)在聯(lián)系，揭示車輛與ISD懸架匹配的一般規(guī)律。

1　懸架網(wǎng)絡(luò)模型

慣容器，與彈簧和阻尼器一樣，具有兩個(gè)獨(dú)立、自由的端點(diǎn)，是一種真正的兩端點(diǎn)元件。現(xiàn)有慣容器裝置包括齒輪齒條慣容器、滾珠絲杠慣容器、流體慣容器等。慣容器產(chǎn)生的慣性力可用式(1)表示:

f=b (a2-a1)

(1)

式中：b為慣容器慣容系數(shù)(Inertance)；a1，a2為慣容器兩個(gè)端點(diǎn)的絕對(duì)加速度。

質(zhì)量元件產(chǎn)生的慣性力為:

f=ma

(2)

式中：m為質(zhì)量；a為絕對(duì)加速度。

在式(1)中令a1=0，則式(1)和式(2)的表達(dá)完全相同，說明一個(gè)端點(diǎn)“接地”的慣容器就相當(dāng)于質(zhì)量元件，而且，慣容器和質(zhì)量元件具有相同的單位kg。可見，慣容器是慣性元件的一般形式，而質(zhì)量元件是慣性元件的一種特殊形式，慣容器產(chǎn)生的慣性力與相對(duì)加速度有關(guān)，而質(zhì)量元件產(chǎn)生的慣性力與絕對(duì)加速度有關(guān)。

根據(jù)機(jī)電相似原理，建立的懸架網(wǎng)絡(luò)模型見圖1。根據(jù)戴維南定理，將懸架作為負(fù)載，來自路面的激勵(lì)作為信號(hào)源，除負(fù)載以外的包括簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量及輪胎剛度的阻抗可以等效為信號(hào)源的內(nèi)阻抗。因此，懸架與車輛的匹配，實(shí)際上是要求懸架阻抗與車輛內(nèi)阻抗實(shí)現(xiàn)最佳匹配。顯然，當(dāng)振動(dòng)頻率變化時(shí)，車輛內(nèi)阻抗會(huì)表現(xiàn)為慣性、剛度和阻尼特性，而傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架僅具剛度和阻尼特性，無法與車輛實(shí)現(xiàn)最佳匹配。

圖1　四分之一車輛模型及其等效機(jī)械網(wǎng)絡(luò)Fig.1　Quarter-vehicle model and equivalent model

由圖1可知，ms為簧載質(zhì)量；mu為非簧載質(zhì)量；kt為輪胎等效剛度；ZL為負(fù)載阻抗；zs、zu、zr分別為簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量以及路面激勵(lì)的垂直位移。

圖2　ISD懸架結(jié)構(gòu)Fig.2　ISD suspension structure

懸架結(jié)構(gòu)中引入了慣容器這一慣性元件，滿足了懸架阻抗與車輛內(nèi)阻抗實(shí)現(xiàn)最佳匹配的基本要求(見圖2)。圖2中，k為彈簧剛度；c為阻尼系數(shù)；b為慣容系數(shù)。

2　最大功率傳輸定理

根據(jù)戴維南定理，可以將圖1中的懸架模型進(jìn)一步等效為圖3所示的網(wǎng)絡(luò)模型。因此，懸架阻抗與車輛內(nèi)阻抗的匹配問題可以描述為，懸架滿足什么條件時(shí)可以從信號(hào)源吸收最大功率，這是一個(gè)典型的最大功率傳輸問題。

圖3　功率傳輸示意圖Fig.3　Signal transmission system

圖3中，Zg為信號(hào)源等效內(nèi)阻抗。

根據(jù)最大功率傳輸定理，當(dāng)ZL=Zg*時(shí)，負(fù)載從信號(hào)源網(wǎng)絡(luò)獲得的功率最大。最大功率為:

(3)

式中：Zg為Zg的共軛；Uoc為網(wǎng)絡(luò)端口開路電壓；Rg為信號(hào)源等效內(nèi)阻抗的實(shí)部。

在圖2中，令阻尼系數(shù)c=0時(shí)，懸架系統(tǒng)是一個(gè)無阻尼系統(tǒng)，車輛內(nèi)阻抗為:

(4)

懸架阻抗為:

(5)

式中：s為拉氏變換復(fù)變量。

令s=jω，整理式(4)和式(5)可得:

(6)

(7)

式中：ω為拉氏變換復(fù)變量。

由最大功率傳輸?shù)臈l件ZL(ω)=Zg*(ω)，可得:

(8)

整理式(8)得:

(9)

令ω=2f，變換式(9)得：

(10)

由上述推導(dǎo)過程知，滿足式(10)的條件時(shí)，懸架可以最大功率吸收來路面激勵(lì)的振動(dòng)能量。

以某款成熟轎車后懸為例，其主要參數(shù)為：簧載質(zhì)量320 kg；非簧載質(zhì)量45 kg；懸架彈簧剛度22 kN/m；懸架阻尼系數(shù)1 300 N·s/m；輪胎等效剛度190 kN/m。若在該后懸中引入慣容器，則由式(10)可得最大功率傳輸條件下慣容系數(shù)b與頻率f的關(guān)系(見圖4)。

圖4　慣容系數(shù)頻率變化圖Fig.4　Inertance variation to frequency diagram

由圖4可知，懸架工作頻率f與慣容系數(shù)b有最佳的匹配關(guān)系，按圖中的匹配曲線選擇合適的慣容系數(shù)b，可以使懸架以最大功率吸收路面激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)能量，從而減小車身振動(dòng)，提高車輛的乘坐舒適性。同時(shí)，慣容系數(shù)b隨著工作頻率f的增大逐漸減小，在3 Hz時(shí)，b≈0。這表明，慣容器能夠有效吸收3 Hz以下的低頻振動(dòng)能量，改善車輛的低頻振動(dòng)。

3　驗(yàn)　證

為了檢驗(yàn)上述匹配規(guī)律的正確性，這里采用傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模與分析方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1傳統(tǒng)模型

圖1(a)所示的1/4車輛模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

(11)

由此建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

(12)

式中：M=msb+mub+mums。

3.2無阻尼系統(tǒng)分析

選取頻率為1 Hz、1.25 Hz、1.5 Hz、1.75 Hz、2 Hz的正弦激勵(lì)，圖5匹配曲線上各頻率對(duì)應(yīng)的慣容系數(shù)分別為545 kg、344 kg、235 kg、170 kg、127 kg。利用上述傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)無阻尼系統(tǒng)進(jìn)行仿真，車身吸收的能量(見圖5)。

圖5　車身吸收的能量(無阻尼)Fig.5　Vehicle body absorbing energy(no-damper)

由圖5可知，各曲線最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率和慣容系數(shù)分別為1 Hz和545 kg，1.25 Hz和344 kg，1.5 Hz和235 kg，1.75 Hz和170 kg，2 Hz和127 kg，由這些相應(yīng)激勵(lì)頻率和慣容系數(shù)組成的點(diǎn)，恰好在圖4所示的匹配曲線上，這表明按圖4所示的匹配曲線選擇合適的慣容系數(shù)，可以使懸架以最大功率吸收來自路面激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)能量，確保車身吸收的能量最少，從而提高車輛的乘坐舒適性。同時(shí)，仿真結(jié)果也表明， ISD懸架匹配規(guī)律是正確的。

3.3有阻尼系統(tǒng)分析

同樣，選取頻率為1 Hz、1.25 Hz、1.5 Hz、1.75 Hz、2 Hz的正弦激勵(lì)，對(duì)有阻尼系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，車身吸收的能量(見圖6)。

由圖6可知，各曲線最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率和慣容系數(shù)分別為1 Hz和545 kg，1.25 Hz和344 kg，1.5 Hz和235 kg，1.75 Hz和170 kg，2 Hz和127 kg，由這些相應(yīng)激勵(lì)頻率和慣容系數(shù)組成的點(diǎn)，恰好也在圖6所示的匹配曲線上，這說明對(duì)于有阻尼系統(tǒng)上述匹配方法也是正確的。

圖6　車身吸收的能量(有阻尼)Fig.6　Vehicle body absorbing energy(with damper)

4　實(shí)　例

下面結(jié)合實(shí)例說明如何運(yùn)用圖4所示匹配規(guī)律對(duì)ISD懸架的參數(shù)進(jìn)行匹配。

由汽車?yán)碚摽芍b有傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的車輛在車身偏頻處產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，對(duì)乘坐舒適性有較大影響。因此，考慮在傳統(tǒng)被動(dòng)懸架中引入慣容器，并匹配慣容器的參數(shù)，使ISD懸架在車身偏頻處以最大功率吸收車身振動(dòng)能量，從而衰減車身偏頻處振動(dòng)峰值，改善車輛的乘坐舒適性。

某款成熟轎車后懸傳統(tǒng)被動(dòng)懸架車身偏頻為:

(13)

依據(jù)圖4所示的匹配曲線，1.32 Hz對(duì)應(yīng)的慣容系數(shù)為307 kg。圖7和圖8分別為頻率1.32 Hz的正弦激勵(lì)下，車身吸收的能量和車身加速度的仿真計(jì)算結(jié)果。

圖7　車身吸收能量Fig.7　Vehicle body acceleration

圖8　車身加速度Fig.8　Vehicle body acceleration

由圖7和圖8可知，ISD懸架車身吸收的能量和車身加速度明顯小于傳統(tǒng)懸架，表明引入的慣容器能夠使懸架在車身偏頻處以最大功率的吸收來自路面激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)能量，從而抑制車身偏頻處的振動(dòng)，改善車輛的乘坐舒適性。同時(shí)，仿真計(jì)算結(jié)果也再次印證了所提出的基于最大功率傳輸理論的ISD懸架參數(shù)匹配方法是正確的、有效的。

5　結(jié)　論

(1) 本文根據(jù)機(jī)電相似原理，建立了懸架系統(tǒng)的機(jī)械網(wǎng)絡(luò)模型，基于最大功率傳輸定理，提出了一種ISD懸架參數(shù)的匹配方法，并通過懸架系統(tǒng)的傳統(tǒng)建模方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，所提出的參數(shù)匹配方法是正確的、可行的。

(2) 所提出的ISD懸架參數(shù)匹配方法，建立起了慣容系數(shù)與工作頻率之間的匹配關(guān)系，可有針對(duì)性地抑制車身偏頻處振動(dòng)，提高車輛的乘坐舒適性。文中的實(shí)例表明，在工程上，可先通過偏頻試驗(yàn)得到傳統(tǒng)被動(dòng)懸架車輛的車身偏頻，然后根據(jù)該匹配關(guān)系即可初步確定需要引入慣容器的慣容系數(shù)。因此，所提出的方法具有較強(qiáng)的可操作性和工程應(yīng)用價(jià)值。

(3) 基于最大功率傳輸定理，弄清了ISD懸架參數(shù)匹配機(jī)理，初步掌握了慣容器新型隔振元件參數(shù)隨工作頻率的變化關(guān)系及調(diào)節(jié)規(guī)律，為今后可控ISD懸架的變慣容研究奠定基礎(chǔ)。

[1] SMITH M C. Synthesis of mechanical networks: the inerter[J]. IEEE Transaction on Automatic Control,2002,47(10):1648-1662.

[2] WANG F C, LIAO M K, LIAO B H, et al. The performance improvements of train suspension systems with mechanical networks[J]. Vehicle System Dynamics, 2009, 47(7): 805-830.

[3] 徐茂盛. 慣容概念之實(shí)現(xiàn)及在建筑物減振之應(yīng)用[D]. 臺(tái)北: 國(guó)立臺(tái)灣大學(xué), 2005.

[4] SMITH M C, WANG F C. Performance benefits in passive vehicle suspensions employing inerters[J]. Vehicle System Dynamics, 2004,42(4):235-257.

[5] PAPAGEORGIOU C, SMITH M C. Positive real synthesis using matrix inequalities for mechanical networks: application to vehicle suspension[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2006,14(3):423-435.

[6] SMITH M C. Force-controlling mechanical device:UK,PCT/GB02/03056[P].2002-07-04.

[7] 譚德昕，劉獻(xiàn)棟，單穎春.慣容器在車輛減振系統(tǒng)中的應(yīng)用研究綜述[J]. 汽車工程學(xué)報(bào),2011, 1(4)：342-347.

TAN Dexin, LIU Xiandong, SHAN Yingchun. Review on the inerter and its applications in vehicle damping system [J]. Chinese Journal of Automotive Engineering,2011,1(4)：342-347.

[8] 喻凡，林逸．汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008: 146-149.

[9] YU Fan, ZHANG Yongchao, ZHANG Guoguang. Review on vehicle electromagnetic suspension technology [J]. Automotive Engineering, 2012, 34(7)：569-574.

[10] AMER N H, RAMLI R, MAHADI W N L, et al. A review on control strategies for passenger car intelligent suspension system [C]// 1st International Conference on Electrical, Control and Computer Engineering.Pahang,2011：404-409.

[11] 左鶴聲．機(jī)械阻抗方法與應(yīng)用[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1987.

[12] 陳龍，張孝良，江浩斌，等．基于機(jī)電系統(tǒng)相似性理論的蓄能懸架系統(tǒng)[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2009, 20(10)：1248-1250.

CHEN Long, ZHANG Xiaoliang, JIANG Haobin, et al. Vehicle suspension system employing inerter based on electrical-mechanical analogy theory[J]. China Mechanical Engineering, 2009, 20(10):1248-1250.

[13] ZHANG Xinjie, AHMADIAN M, GUO Konghui. A comparison of a semi-active inerter and a semi-active suspension [J]. SAE Paper, 2010(1):1903.

[14] 周新云.電工技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社,2005.

[15] 張準(zhǔn)，汪鳳泉. 振動(dòng)分析[M].南京：東南大學(xué)出版社,1991.

Parameter matching method for designing an inerter-spring-damper suspension based on maximum power transmisson theory

CHEN Long, YANG Jun, ZHANG Xiaoliang, SHEN Yujie

(School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

The match between the inerter-spring-damping (ISD) suspension and vehicle is a new problem in the vehicle system dynamics. The mechanical network model of suspension system was bulit according to the electrical and mechanical analogy and the general rule for the match between the ISD suspension and vehicle was analysed based on the maximum power transmisson theory. The rule was then testified by using the traditional modeling approach. On this basis, a parameter matching method for designing the ISD suspension was put forward. The results show the proposed method can make the suspension absorb the vibration energy from road excitation with maximum power at the offset frequency of vehicle body to ensure that the energy absorbed by vehicle body can reach a minimum. The vibration at the offset frequency of vehicle body is suppressed effectively and the vehicle ride comfort is improved.

inerter; electrical and mechanical analogy; maximum power transmisson; impedance match

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (51405202)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 ( BK20130521 ) ；江蘇省科技支撐計(jì)劃 ( 工業(yè)) 資助項(xiàng)目( BE2013096)

2015-04-21修改稿收到日期：2015-08-24

陳龍 男，博士，教授，1958年7月生

楊軍 男，碩士生，1990年10月生

U463.33

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.015