基于消費—儲蓄模型的稅收遞延政策影響研究

徐景峰，李玉龍

（中央財經大學a.中國精算研究院；b.保險學院，北京100081）

基于消費—儲蓄模型的稅收遞延政策影響研究

徐景峰a，李玉龍b

（中央財經大學a.中國精算研究院；b.保險學院，北京100081）

商業養老保險稅收遞延政策對完善養老保障體系具有重要意義。文章分別在無稅收遞延政策和有稅收遞延政策情形下建立了個體消費—儲蓄模型，通過對比兩種情形下的個體最優行為，分析了稅收遞延政策對個體行為的影響。研究表明：當遞延稅收稅率與工作期稅率相等時，個體年金保險需求增加、其他行為及效用不變，此時稅收遞延政策是一種帕累托改進；當遞延稅收稅率小于工作期稅率時，個體當期消費、年金保險需求及效用增加，銀行存款減少；當遞延稅收稅率大于工作期稅率時，個體當期消費、年金保險需求及效用減少，銀行存款增加。

稅收遞延政策；個體最優行為；消費；銀行存款；年金保險

［DOI］10.3969/j.issn.1007-5097.2016.10.026

一、引言

中國正面臨嚴重的老齡化問題，建立完善的養老保障體系具有重要意義。黨的十八屆三中全會《關于全面深化改革若干重大問題的決定》要求“制定實施免稅、延期征稅等優惠政策，加快發展企業年金、職業年金、商業保險，構建多層次社會保障體系”。《國務院關于加快發展現代保險服務業的若干意見》（國發［2014］29號）明確提出把商業保險建成社會保障體系的重要支柱，并要求適時開展個人稅收遞延型商業養老保險試點。因此，研究稅收遞延政策對個體行為特別是養老保險需求行為的影響，對完善養老保障體系、應對人口老齡化危機具有重要的理論與現實意義。

稅收遞延在美國等西方國家已經是一項成熟的政策，如美國的401k計劃、IRA賬戶計劃等養老儲蓄賬戶都具有稅收延遲特征。稅收遞延型養老儲蓄賬戶對儲蓄的影響受到了學者們的廣泛關注。一些學者認為稅收遞延型養老儲蓄賬戶增加了新的儲蓄，而不是替代了原有的其他儲蓄，如Venti and Wise（1990）［1］、Benjamin（2003）［2］、Gelber（2011）［3］；但是另外一些學者認為稅收遞延型養老儲蓄賬戶更多的是調整了居民的儲蓄結構，而沒有增加新的儲蓄，如Gale and Scholz（1994）［4］、Poterba et al.（1995）［5］。隨著研究的深入，學者們開始討論稅收遞延型養老儲蓄賬戶的社會經濟影響。例如Nishiyama（2011）［6］在一個動態均衡的OLG框架下討論了類似于401k計劃的稅收遞延型養老儲蓄賬戶對財政、宏觀經濟及社會福利的影響，認為稅收遞延型養老儲蓄賬戶不能同時增加國家財富和社會福利。

在國內，由于人口老齡化加劇以及社會保障體系的不完善，關于養老儲蓄實行稅收遞延政策的呼聲越來越高，很多學者也對此進行了關注。余顯財、徐曄（2010）［7］總結了國外稅延型養老儲蓄的具體設計及變遷，對我國稅延型養老儲蓄賬戶的類型及其管理方式提出了簡要規劃。余顯財（2012）［8］研究了納稅人特質對其認繳稅收遞延型養老儲蓄的影響，揭示了年齡、性別、文化程度及婚姻狀況等因素對新增儲蓄和替代儲蓄的影響。周建再等（2012）［9］構建了養老保險個稅遞延的稅收支出模型和替代率模型，并以江蘇省為例進行了測算。結果表明，商業養老保險的個稅遞延對財政收入影響較小，政府較小的稅收讓利可使商業養老保險達到較高的替代率水平。涂東陽等（2013）［10］構建了一個養老金替代率預測模型，分析了為達到目標替代率的養老金年繳費額，由此研究了個稅遞延養老保險的繳費設計問題。吳祥佑、許莉（2014）［11］分析了個稅遞延型養老保險的福利效應，認為個稅遞延有助于改善全社會的福利水平，但由于政府任期制約束，個稅遞延需要法律支撐。

以上文獻從各個角度研究了稅收遞延政策，得到了豐富的結論。在這些研究的基礎上，本文繼續對稅收遞延政策展開研究。既然稅收遞延政策旨在鼓勵個體購買商業養老保險以完善養老保障體系，那么研究稅收遞延政策對個體養老保險購買行為的影響將有助于揭示政策的有效性。本文將分別建立無稅收遞延政策的消費—儲蓄模型和有稅收遞延政策的消費—儲蓄模型，通過對比兩種情形下的個體最優行為，分析稅收遞延政策對當期消費比例、銀行存款比例和年金保險比例的影響，為個人稅收遞延型商業養老保險試點提供理論及政策上的參考。

二、個體行為模型

假設個體的一生分為工作期和退休期兩個時期，從工作期存活進入退休期的概率為p。在工作期，個體擁有一單位勞動力并可以完全供給到勞動力市場以獲取工資收入，而后根據可支配收入制定消費儲蓄策略。在退休期，個體消費工作期儲蓄的積累額。假設個體的效用來自于工作期消費、退休期消費和未進入退休期所留遺產三個方面。個體在工作期制定消費儲蓄決策追求終身效用最大化，即

其中U（）和V（）分別表示消費和遺產的效用函數。為了簡便，假設V（）=dU（），d∈（0，1）表示個體的遺產動機強度。并假設，其中θ表示個體的相對風險厭惡系數；C1和C2分別表示個體工作期消費和退休期消費，G表示當個體未存活進入退休期時所留遺產；β∈（0，1）表示效用貼現因子。

假設市場上有銀行存款和年金保險兩種儲蓄方式①，期限均為一期。其中銀行存款提供的利率為r，即工作期1單位儲蓄到退休期的積累額為（1+r）；年金保險按精算平衡原則定價，其單位保額價格為即在工作期期初繳費保費Q，如果個體存活至退休期將領取1單位養老金，如果個體死亡則無任何賠付。

假設個體在工作期的工資收入為W，面臨的稅率為τ。在有無稅收遞延政策下，個體面臨的預算約束是不同的，本文分別討論。

（一）無稅收遞延政策時個體行為

無稅收遞延意味著個體僅在獲取勞動收入時繳納稅收。因此，個體在工作期的預算約束表示為

其中，cN、aN、bN分別表示個體在消費、銀行存款和年金保險上的支出占總收入的比例，上標N表示無稅收遞延政策。因此，工作期消費表示為

工作期以后可能出現兩種情況：

（1）個體存活進入退休期。此時，個體消費所有儲蓄積累額，即

其中，第1項表示個體銀行存款的積累額，第2項表示年金保險的給付額。

（2）個體未能存活進入退休期。此時，個體留下的遺產額表示為：即僅銀行存款能夠作為個體的遺產；年金保險不對個體做任何支付。

綜上所述，無稅收遞延政策時個體面臨的效用最大化問題可以表示為：

根據KUNN-TUCKER定理，求解一階條件構成的方程組，個體最優銀行存款支出的比例為：

最優年金保險支出的比例為：

最優當期消費支出的比例為：

（二）有稅收遞延政策時個體行為

為了鼓勵個體自主購買養老保險，借此舒緩養老財政壓力、彌補養老資金缺口，國家相關部門正積極制定稅收遞延政策，即允許個體在稅前列支保費，在領取保險金時再繳納稅款。

在有稅收遞延政策時，個體在工作期的預算約束表示為：

其中，cY、aY、bY分別表示個體在消費、銀行存款和年金保險上的支出占總收入的比例，上標Y表示有稅收遞延政策。上式的含義是：個體在年金保險上的支出在稅前列支，而后在稅后剩余收入基礎上安排當期消費和銀行存款。按照上式，個體的當期消費表示為：

工作期以后同樣可能出現兩種情況：

（1）個體存活進入退休期。此時，個體消費所有儲蓄積累額，即

其中，η表示領取保險金時的稅率，即遞延稅收稅率。

（2）個體未能存活進入退休期。此時，個體留下的遺產額表示為：

綜上所述，有稅收遞延政策時個體面臨的效用最大化問題可以表示為：

采用相同方法可以求解個體的最優決策，其中個體最優銀行存款支出的比例為：

最優年金保險支出的比例為：

最優當期消費支出的比例為：

三、稅收遞延政策的影響分析

通過對比無稅收遞延時和有稅收遞延時的個體最優行為，本文將分析稅收遞延政策的影響。

（一）有無稅收遞延政策時個體行為差異

分別對比（7）式和（15）式、（8）式和（16）式、（9）式和（17）式，稅收遞延政策帶來的個體行為差異可以表示為：

為了保證得到的個體行為有意義，即aY，bY，cY均為0到1之間的實數，因此B至少應滿足0＜B＜1，即遞延稅收稅率需滿足：

其中遞延稅收稅率η滿足（18）式。

根據（19）-（21）式，稅收遞延政策對個體行為的影響依賴于遞延稅收稅率。通過分析（10）式和（12）式，稅收遞延政策引起的政府期望總稅收變動表示為：

因此，根據稅率關系確定的期望總稅收變動，本文將稅收遞延政策進行如下劃分：

（1）η=τ時，政府期望稅收不變，此時的稅收遞延稱為公平稅收遞延；

（2）η＜τ時，政府期望稅收減少，此時的稅收遞延稱為福利稅收遞延；

（二）公平稅收遞延的影響分析

在公平稅收遞延情況下，易得1-η=1-τ，B=d，代入（19）-（21）式，有

即在公平稅收遞延下，相較于無遞延稅情形時，個體的當期消費支出比例和銀行存款支出比例均保持不變，而年金保險的支出比例增加，也就是說，個體在公平稅收遞延下的年金保險需求增加②。

效用方面。根據（23）-（25）式，易得出：

其含義為：在有無公平稅收遞延政策下，個體當期消費、或有退休期消費及或有遺產均相同，即個體的期望終身效用在有無公平稅收遞延政策下是相同的。

綜合以上結論，公平稅收遞延下，政府期望總稅收不變，個體的年金保險需求增加，個體的期望終身效用不變。個體的年金保險需求增加對保險公司有利。因此，公平稅收遞延政策是一種帕累托改進。

（三）福利稅收遞延的影響分析

根據（19）-（21）式，分別對Δa、Δb和Δc關于延遲稅稅率η求偏導，并對lnB做泰勒近似處理，有

又當η=τ時，Δa=0、Δb＞0、Δc=0。因此，當η＜τ時，隨著η的遞增：

（1）Δc遞減且大于0。也就是說，個體在有福利稅收遞延時的當期消費的支出比例提高，并且隨著福利程度的加大（即η越小），福利稅收遞延導致的個人的最優消費比例增加幅度也越大。

（2）Δa遞增且小于0。也就是說，個體在有福利稅收遞延時的銀行存款支出比例下降，并且隨著福利程度的加大（即η越小），福利稅收遞延導致的個人的最優儲蓄比例降低幅度也就越大。

（3）Δb遞減且大于0。也就是說，個體在有福利稅收遞延時的年金保險購買支出比例增加，并且隨著福利程度的加大（即η越小），稅收遞延導致的個人養老保險購買比例增加幅度也就越大。

效用方面。對福利稅收遞延下期望終身效用關于延遲稅稅率η求偏導，有

由于上式正負未定，因此我們無法直接判斷福利稅收遞延對個體效用的影響。

綜合以上結論，福利稅收遞延下，政府的期望稅收下降，個體年金保險需求上升使保險公司養老業務量上升，個人期望效用變化未定。因此，該稅收遞延政策具有福利性，但不是一種帕累托改進。

（四）負擔稅收遞延的影響分析

沿用（26）-（28）式的結論，又因為當η=τ時，Δa=0、Δb＞0、Δc=0。因此，當η＞τ時，隨著η的遞增：

（1）Δc遞減且小于0。也就是說，個體在有負擔稅收遞延時的當期消費的支出比例降低，并且隨著負擔程度的加大（即η越大），稅收遞延導致的個人的最優消費比例降低幅度也越大。

（2）Δa遞增且大于0。也就是說，個體在有負擔稅收遞延時的銀行存款支出比例增加，并且隨著負擔程度的加大（即η越大），稅收遞延導致的個人的最優儲蓄比例增加幅度也就越大。

（3）Δb遞減且小于0。也就是說，個體在有負擔稅收遞延時，隨著遞延稅收稅率η的上升，在一段區間內個人最優年金保險購買支出比例相對高于無遞延稅政策時的最優比例，但是這個高出的部分會隨著遞延稅收稅率的增加而減小，預期最終的情形是負擔稅收遞延政策下的個體最優年金購買比例會小于無遞延稅政策時，且降低的幅度會逐步擴大。

效用方面。對負擔稅收遞延下期望終身效用關于延遲稅稅率η求偏導，得到與（29）式相同的結論，無法直接判斷福利稅收遞延對個體效用的影響。

綜合以上結論，負擔稅收遞延下，政府的期望稅收增加，個體年金保險需求下降使保險公司養老業務量下降，個人期望效用變化未定。因此，該稅收遞延政策可能會帶來一定負擔。

四、數值分析

以上分析了稅收遞延的影響，但是由于表達式比較復雜，稅收遞延對個體的效用的影響尚不能直接判斷。本部分借助于數值方法繼續研究稅收遞延的影響。

（一）基準參數選取

參照Li，et al.（2015）［12］、楊再貴（2009）［13］等，兩階段模型的一期通常為25-30年，本文選擇25年作為1期。參照Pecchenino and Pollard（2002）［14］，個體1年期效用折現因子一般為0.98，因此β=0.9825=0.6035。根據中國人壽保險業經驗生命表（2000-2003，CL3），25歲的個體存活至50歲的概率為0.9698，因此假設p=0.97。參照Fisher（1973）［15］，假設個體遺產動機強度d=0.82。考慮到個體的絕對風險厭惡系數θ與收入水平有關，參考Kaplow（2005）［16］、Li，et al（2015）［12］等，假設θW=2。根據中國人民銀行數據，2012-2014年一年定期存款利率為3.3%，折算可得，r=1.25。2012-2014年北京市職工月工資的均值為5827元，按照等級稅率，納稅金額為127元，折算為比例稅，設定稅率τ≈0.021。根據稅收遞延政策劃分，設公平遞延稅收稅率為0.021；福利遞延稅收稅率為0.01；根據（18）式，負擔遞延稅收稅率不能高于0.026，設定為0.026。基本參數設定見表1所列。

表1　基準參數設定

（二）基本結論

根據設定的基準參數，我們可以計算無稅收遞延和不同類型稅收遞延下個體最優行為及期望終身效用，見表2所列。

表2　不同稅收政策下的個體行為

表2更清楚地展示了不同稅收政策下的最優個體行為。

首先，公平稅收遞延下，個體銀行存款支出比例、當期消費支出比例、個體期望效用均不發生變化，年金保險支出比例增加。也就是說，公平稅收遞延在不改變個體效用和政府稅收的條件下使保險公司的年金業務增加。因此，公平稅收遞延是一種帕累托改進。

其次，福利稅收遞延下，個體銀行存款支出比例下降，年金保險支出比例、當期消費比例、個體期望效用均上升。福利稅收遞延通過稅率調節使個體的可支配收入增加，因此收入效應使年金保險支出比例、當期消費比例、個體期望效用均增加；雖然收入效應使銀行存款支出比例增加，但是福利稅收遞延的替代效應使銀行存款支出比例減少，兩者最終導致銀行存款支出比例減少。

最后，負擔稅收遞延下，個體銀行存款支出比例上升，年金保險支出比例、當期消費比例、個體期望效用均下降。負擔稅收遞延通過稅率調節使個體的可支配收入減少，因此收入效應使年金保險支出比例、當期消費比例、個體期望效用均減少；雖然收入效應使銀行存款支出比例也減少，但是負擔稅收遞延的替代效應使銀行存款支出比例增加，兩者最終導致銀行存款支出比例增加。

（三）敏感性分析

以上對基準參數下的個體行為進行了模擬。但是基準參數的選擇可能會出現偏差，本節對部分重要的參數進行敏感性分析。

1.遞延稅收稅率變動的影響

遞延稅收稅率是影響遞延稅政策效果的最主要的因素，為了進一步分析不同的遞延稅收稅率對于個體最優行為的影響，我們在表1基本參數設定的基礎上，由低到高的選取了四種不同的遞延稅收稅率，并對這四種情形下個人最優分配比例變動進行了數值模擬，模擬結果見表3所列。

表3　遞延稅收稅率變動對個體最優分配比例變動的影響

從表3中，我們可以看到，隨著遞延稅收稅率η的逐漸上升，個體的銀行存款比例變動額逐漸增加，由初始的-0.067 9遞增為0.040 3；而年金保險比例變動額和當期消費比例變動額逐漸減少，分別由初始的0.069 7和0.000 3遞減為-0.040 2和-0.000 04。考慮到變動額的正值代表著稅收遞延政策下的個體最優分配比例大于無稅收遞延時的比例，負值代表著稅收遞延政策下的個體最優分配比例小于無稅收遞延時的比例，從上表的數值模擬結果中可以推斷出，遞延稅收稅率對個體的最優銀行存款比例起到了正向影響作用，而對個體的最優年金保險比例及當期消費比例起到的是負向作用，這個推斷也與前面（26）-（28）式的結論相符。

我們認為這種模型推導和數值模擬的結果是符合邏輯的，因為隨著遞延稅率由小于工作期稅率逐漸增長至大于工作期稅率，遞延稅政策對個人來說也逐漸由稅優政策轉變為稅負政策，在這種變動趨勢下，遞延稅機制對于個人養老保險購買和當期消費起到的促進作用自然會逐漸降低并最終變為抑制作用，而其對個人銀行存款的抑制作用將會逐漸轉變為促進作用。這種影響效果的存在，就為政府通過由調節遞延稅收稅率來合理地引導個體行為提供了可能。

2.風險態度變動的影響

風險態度是影響個體決策的關鍵因素之一。在表1的基本參數設定基礎上，為了衡量不同的個體風險偏好對遞延稅政策預期效果的影響，我們選取了三種不同的風險偏好進行了數值模擬，模擬的結果見表4所列。

表4　風險態度變動對個體最優分配比例變動的影響

從表4的模擬結果可以發現，隨著個體的風險偏好（θW）逐漸增加，遞延稅政策所導致的個體最優分配比例變動絕對值也在逐漸地降低。例如，當η=0.01時，隨著θW的增加，遞延稅政策導致的銀行存款比例變動額及年金保險比例變動額的絕對值分別由初始的0.135 9和0.139 4降低到0.045 3和0.046 5。

從這個模擬結果可以推斷出，個體的風險厭惡程度越大，遞延稅政策對個體最優分配比例的影響程度也就越小。造成這種現象的原因可能是，越是風險厭惡的個體，就越不愿意面對未來不確定的波動風險，其會更希望能在現期相對穩定的水平上進行消費和儲蓄。而遞延稅政策的機制內涵了一種對個體消費—儲蓄策略在時間上的再調整，其吸引力對于風險厭惡偏大的個體而言自然相對較小。

3.長壽風險變動的影響

長壽風險是另外一個影響個體決策的重要因素，也是促使我國推進遞延稅政策的一大原因。在表1的基礎參數假設的基礎上，我們分別選取了三種不同的生存概率，嘗試模擬長壽風險的變動對個體最優行為的影響，模擬的結果見表5所列。

表5　長壽風險變動對個體最優分配比例變動的影響

從表5的模擬結果我們可以發現，隨著個體生存概率（p）逐漸增加，遞延稅政策所導致的個體最優分配比例變動絕對值也在逐漸地上升。例如，當η=0.01時，隨著p的增加，遞延稅政策導致的銀行存款比例變動額及年金保險比例變動額的絕對值分別由初始的0.042 4和0.043 7上升到0.164 4和0.167 8。

從這個模擬結果可以推斷出，隨著個體的生存概率越大，也即隨著長壽風險的增加，遞延稅政策對個體最優分配比例的影響程度也就越大。這是一個符合預期的結論，因為遞延稅政策是通過對工作期和退休期的納稅調節來影響個體最優行為的，個體生存進入退休期的概率越大，遞延稅政策的效果自然就越大。

五、結論與政策含義

商業養老保險稅收遞延政策對完善多層次養老保障體系具有重要意義。通過分別構建有、無遞延稅政策機制情形下的個體消費—儲蓄模型，本文求得了個體在不同稅收機制情形下的最優行為解，并在結合了模型推導和數值模擬的基礎上進一步分析了稅收遞延政策對個體最優消費—儲蓄行為的影響，主要的結論是：

（1）在福利遞延稅機制下，即當遞延稅收稅率小于工作期稅率時，政府的期望稅收和個體的銀行存款比例下降，而個體的養老保險需求和期望終身效用增加，這表明此時的遞延稅政策通過政府的稅收讓利和對個體儲蓄分配的影響，將會促進個體的養老保險求和效用，對個體及養老保險行業而言是具有福利性質的。

（2）在公平遞延稅機制下，即當遞延稅收稅率等于工作期稅率時，遞延稅政策在不影響其他利益相關方的情況下，將會促進個體對養老保險的購買，這對于養老保險行業是一種利好，而且也是一種對無遞延稅政策的帕累托改進。

（3）在負擔遞延稅機制下，即當遞延稅收稅率大于工作期稅率時，政府的期望稅收和個體的銀行存款比例增加，而個體的養老保險需求和期望終身效用減少，這表明此時的遞延稅政策不利于促進個體商業養老保險的發展，對個體及養老保險行業是具有負擔性的。

根據本文的研究結果，本文主要的政策貢獻是：

（1）在我國個稅遞延型養老保險即將展開試點之際，本文通過對政策預期效果進行的定量分析，對前人的定性分析是一種有效的補充，也為政府未來遞延稅政策的實施和推廣提供了理論上的支撐。

（2）本文發現，當遞延稅收稅率不大于工作期稅率時（即在福利及公平遞延稅機制時），遞延稅政策將會通過政府對個人的稅收讓利，促進養老保險行業的發展。這不僅論證了一般情形下遞延稅政策的有效性，也為政府應如何合理的設置稅率來引導個體的行為，從而提升政策的效果提供了一些依據。

注釋：

①市場上有多種多樣的儲蓄方式，但大致可以分為無風險投資（銀行存款和現金）、風險投資和年金保險三類。基于以下原因，本文僅考慮銀行存款和年金保險：第一，根據中國家庭金融調查與研究中心發布的《中國家庭金融調查報告》，中國家庭對股票市場的參與率僅8.84%，無風險投資仍然是絕大部分家庭的最主要選擇。第二，Li，et al.（2015）［12］的研究表明，家庭最優風險資產持有比例為3.36%，占比很低；第三，本文著重關注的是稅收遞延政策對個體養老保險行為的影響，無風險投資和風險投資都可以其他儲蓄方式。為了簡便，本文以銀行存款表示。

②對比（9）式和（17）式，年金保險的支出比例的變化源于年金保險支出的稅收減免。

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［責任編輯：張兵］

Research on the Effect of Deferred-tax Policy Based on the Consumption-saving Models

XU Jing-fenga，LI Yu-longb
（a.China Institute for Actuarial Science；b.School of Insurance，Central University of Finance and Economics，Beijing 100081，China）

The policy of deferred-tax on commercial endowment insurance is of great importance to the establishment and im?provement of pension system.In this paper，two different individual consumption-saving models，which are named as non-tax deferred model and tax deferred model，are built separately to study the effect of deferred-tax policy on optimal individual choices.Through modeling process，we come to the following conclusions：If the deferred tax rate equals the working period tax rate，individual demand for annuity insurance will increase，and yet the other demand and his/her expected utility will keep sta?ble.In this situation，the deferred tax policy is an Pareto improvement；If it is less than the working period tax rate，individual working period consumption，demand for annuity insurance and his expected utility will increase while individual bank saving will decrease；If it is greater than the working period tax rate，individual working period consumption，demand for annuity in?surance and his/her expected utility will decrease but individual bank savings will increase.

deferred-tax policy；optimal individual choices；consumption；bank savings；annuity insurance

F127

A

1007-5097（2016）10-0178-07

2016-03-25

教育部人文社會科學重點研究基地重大項目（14JJD790001）；北京市哲學社會科學重點項目（15ZDA47）；中央財經大學“青年科研創新團隊支持計劃”

徐景峰（1971-），男，河北石家莊人，教授，博士生導師，中國精算研究院副院長，研究方向：金融風險管理；李玉龍（1989-），男，安徽合肥人，碩士研究生，研究方向：保險稅收優惠政策的影響。