基于WAMS的強迫振蕩源在線定位方法

鄭斌青，馮　雙，吳　熙

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096）

基于WAMS的強迫振蕩源在線定位方法

鄭斌青，馮雙，吳熙

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096）

為了進行電力系統(tǒng)強迫擾動源的快速定位，基于廣域測量系統(tǒng)（WAMS）的實測數(shù)據(jù)，提出一種通過波動相位辨識的擾動源在線監(jiān)測定位方法。根據(jù)穩(wěn)態(tài)階段振蕩能量的轉(zhuǎn)換特性以及相量關(guān)系，提出了通過分析發(fā)電機角頻率波動以及輸出電氣功率波動的相位差來判斷擾動源是否位于發(fā)電機上。采用基于總體最小二乘法-旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計（TLS-ESPR IT）算法提取出電氣波動量中的主導(dǎo)分量的頻率并求出相位參數(shù)。算例仿真驗證所提方法的可行性以及有效性，更加簡潔、直觀，降低了系統(tǒng)在線監(jiān)測分析的復(fù)雜性。

強迫振蕩；擾動源定位；相位辨識；廣域測量系統(tǒng)

我國電力系統(tǒng)飛速發(fā)展，已初步形成“西電東送，南北互供，全國聯(lián)網(wǎng)”的大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)的局面［1］。但如此規(guī)模龐大的電力系統(tǒng)形成之后，大電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定、高效運行面臨更高的要求，研究大區(qū)域電網(wǎng)的低頻振蕩問題也成為保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的關(guān)鍵。實際電力系統(tǒng)多次發(fā)生低頻振蕩，不僅是系統(tǒng)提供較大的負阻尼，更多的情況是系統(tǒng)中存在持續(xù)性的周期小擾動引發(fā)的強迫振蕩［2-5］。電力系統(tǒng)的強迫共振理論指出，當(dāng)外施擾動的頻率與系統(tǒng)自然頻率相等或接近時，產(chǎn)生共振，線路傳輸?shù)墓β蕦⒋蠓▌印娖日袷幇l(fā)生時起振快，表現(xiàn)為持續(xù)的等幅振蕩，振蕩幅值較高，對系統(tǒng)安全運行造成威脅。當(dāng)擾動源切除后，振幅迅速衰減。因此，強迫振蕩關(guān)鍵在于擾動源的存在，快速準確的定位擾動源是首要問題。

目前國內(nèi)學(xué)者在研究擾動源定位的方法研究上取得了一些成果。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生低頻振蕩時，傳播到電網(wǎng)中不同位置的特殊形狀擾動行波具有相似性，文獻［6］提出一種比較多點測量數(shù)據(jù)波形相似度以確定低頻振蕩擾動源位置的定位方法。盡管系統(tǒng)強迫振蕩的表現(xiàn)形式與弱阻尼振蕩相似，但是兩者在能量轉(zhuǎn)換方面卻大不一樣，根據(jù)這些特點從能量函數(shù)的角度出發(fā)進行識別強迫振蕩擾動源的位置［7-9］。在能量函數(shù)分析法的基礎(chǔ)上，文獻［10］構(gòu)建了不同層次的割集，根據(jù)割集流出的振蕩能量正負來判斷擾動源是否位于割集內(nèi)部，實現(xiàn)擾動源大致方位的識別。近年來，電力系統(tǒng)機電波理論［11］的提出為強迫振蕩擾動源定位方法的研究提供了新思路。文獻［12］采用滑動數(shù)據(jù)窗法計算機電波到達時間來確定擾動源的位置，提高了定位的快速性。

文中通過力學(xué)中的能量共振特點構(gòu)建出系統(tǒng)振蕩能量的表達形式，根據(jù)其能量轉(zhuǎn)換與電路中的能量表現(xiàn)形式相類似的特點，結(jié)合電路理論分析振蕩能量，提出一種比較發(fā)電機頻率波動以及電氣有功功率波動這2個電氣量穩(wěn)態(tài)階段的相位差關(guān)系，判斷強迫振蕩擾動源是否位于機組原動機上的擾動源定位方法。利用TLS_ESPRIT算法提取出主導(dǎo)頻率下相應(yīng)電氣量的相位參數(shù)，濾去了采集的電氣量中非擾動源決定的分量。該方法基于廣域測量系統(tǒng)（WAMS）實測的數(shù)據(jù)，能夠直接識別頻率和有功功率這兩個電氣量的相位參數(shù)并進行判斷，為擾動源的在線監(jiān)測定位提供了研究參考方向。

1　強迫振蕩系統(tǒng)的能量共振

1.1經(jīng)典彈簧系統(tǒng)能量共振

在經(jīng)典力學(xué)中，對于受迫振動的系統(tǒng)，一般從位移共振和速度共振這兩方面進行分析。首先討論經(jīng)典的彈簧系統(tǒng)，在其受迫振蕩過程中從系統(tǒng)的動能以及勢能的變化來分析能量共振特點［13］。

設(shè)某一振動系統(tǒng)由質(zhì)量為m的物體，彈力系數(shù)為k的彈簧組成，其中阻力系數(shù)為β，在外力F=F0cosωt作用下發(fā)生強迫振動，其運動微分方程為：

式中：x為物體偏離平衡位置的位移。其中，系統(tǒng)在強迫振蕩過程中，動能為Ek（t）=mv2/2，勢能為Ep（t）= kx2/2，總能量E（t）=Ek（t）+Ep（t）。振蕩系統(tǒng)的平均能量為：

式中：T為外力的振動周期。

當(dāng)系統(tǒng)開始受迫振蕩過渡到穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)的平均能量E?（t）不斷增加直到不變，且當(dāng)外力的頻率ω與系統(tǒng)的固有頻率ω0相等時，系統(tǒng)發(fā)生共頻振蕩，平均能量最大。此時外力F對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)克服阻力-βv做功消耗的能量，而系統(tǒng)的動能和勢能互相發(fā)生轉(zhuǎn)化。

1.2單機無窮大系統(tǒng)的振蕩能量構(gòu)建

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)中的彈簧系統(tǒng)受迫振蕩的原理，首先以單機無窮大系統(tǒng)為例，對電力系統(tǒng)發(fā)生強迫振蕩時振蕩能量特點進行分析。

在平衡點附近線性化之后的發(fā)電機運動方程為：

式中：M為發(fā)電機的慣性常量；D為發(fā)電機阻尼系數(shù)；Ks為發(fā)電機同步系數(shù)；Δδ為發(fā)電機功角相對于平衡點的偏移量。

不難看出，式（3）和式（1）存在著對偶關(guān)系。在電力系統(tǒng)發(fā)生強迫振蕩過程中，對電力系統(tǒng)構(gòu)建適當(dāng)?shù)恼袷幠芰孔兞浚?/p>

式中：Δω=dΔω/d t。

式中：ΔPe=KsΔδ。

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生強迫共振且處于穩(wěn)態(tài)階段時：

2　強迫振蕩能量轉(zhuǎn)換特性

在電力系統(tǒng)發(fā)生強迫振蕩且達到穩(wěn)態(tài)時，功角偏差量、功率偏差量、頻率偏差量等都能夠用正弦函數(shù)來表示。對式（6）和式（7）兩邊同時進行求導(dǎo)，可得：

式（8）體現(xiàn)了振蕩過程中非耗能的儲能特性，而式（9）體現(xiàn)了發(fā)電機振蕩能量的產(chǎn)生和消耗。

3　強迫振蕩源的定位判據(jù)

根據(jù)以上分析，強迫振蕩的擾動源相當(dāng)于一個電源，向系統(tǒng)注入振蕩能量，可以根據(jù)這一特性來判斷擾動源所在的機組。

在系統(tǒng)發(fā)生強迫振蕩過程中，發(fā)電機的機械功率偏差量由兩部分組成，外施的機械功率擾動ΔPm0以及調(diào)速系統(tǒng)調(diào)節(jié)產(chǎn)生的機械功率擾動：

式中：K（jΩ）為調(diào)速器的傳遞函數(shù)；Ω為系統(tǒng)振蕩的角頻率。

（1）當(dāng)擾動源位于發(fā)電機上時，ΔPm=ΔPm0+ K（jΩ）Δω=K'（jΩ）Δω。根據(jù)式（3）可得：

根據(jù)式（9）可知，在單機無窮大系統(tǒng)中，機械擾動功率注入的振蕩都在發(fā)電機阻尼上所消耗，沒有傳播到系統(tǒng)中。在實際多機系統(tǒng)中，發(fā)電機上擾動源注入的振蕩能量除了被阻尼消耗，還有部分輸出到系統(tǒng)，被網(wǎng)絡(luò)和其他發(fā)電機阻尼所消耗。

因此K'（jΩ）的實部大于D，式（11）中，分母的實部為正，該式實部為正。此時Δω和ΔPe之間的初始相位差小于90°，發(fā)電機擾動源等效的電壓源向外輸出能量為正，即擾動源位于發(fā)電機上。

（2）當(dāng)擾動源不在發(fā)電機時，ΔPm=K（jΩ）Δω。

由于K（jΩ）具有負實部［14］，分母具有負實部，故式（12）具有負實部。此時Δω和ΔPe之間的初始相位差大于90°，發(fā)電機擾動源等效的電壓源向外輸出能量為負，即吸收振蕩能量，擾動源不在發(fā)電機上。

根據(jù)以上分析，可以根據(jù)發(fā)電機的角頻率偏差Δω以及輸出電氣功率偏差ΔPe之間的相角差的絕對值是否小于90°來判斷發(fā)電機原動機是否為強迫擾動源。

4　強迫振蕩的在線監(jiān)測定位

4.1基于TLS-ESPRIT獲取波動相位

以上強迫振蕩源的定位是對振蕩的穩(wěn)態(tài)階段的波動相位關(guān)系進行分析的，而電力系統(tǒng)在發(fā)生強迫振蕩的初始階段，除了含有由擾動引起的穩(wěn)態(tài)分量，還包含由初始條件引起的瞬態(tài)分量。在電力系統(tǒng)實際振蕩過程中，判斷振蕩進入穩(wěn)態(tài)階段的時間點比較困難，而且如果系統(tǒng)的固有頻率較低或阻尼較弱，振蕩的過渡時間會比較長。因此需要盡快獲取電氣波動的穩(wěn)態(tài)量。

TLS-ESPRIT算法是旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計（ESPRIT）算法的擴展，是一種基于子空間的高分辨率信號分析方法。利用同步相量測量裝置（PMU）監(jiān)測獲取的實時數(shù)據(jù)，TLS-ESPRIT算法能夠計算出信號中各分量的頻率大小、衰減系數(shù)以及阻尼比，通過最小二乘法求取信號幅值和初始相位。因此，可以提取出強迫振蕩的主導(dǎo)頻率，即共振頻率，獲取相應(yīng)的波動相位。而且如果實測的數(shù)據(jù)中含有異常數(shù)據(jù)，經(jīng)過預(yù)處理剔除之后，TLS-ESPRIT算法仍能夠準確地進行模態(tài)分析。

4.2振蕩源定位步驟

Δf和Δω同相，因此可以通過PMU實測的機組頻率進行分析。基于WAMS獲得的實測數(shù)據(jù)，根據(jù)模態(tài)的辨識結(jié)果，得到擾動源的在線監(jiān)測定位方法，步驟如下：（1）對實測的發(fā)電機電氣功率Pe和頻率f數(shù)據(jù)進行分析，判斷機組是否正處于強迫振蕩；（2）實測數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除異常數(shù)據(jù)；（3）利用TLS-ESPRIT算法確定振蕩模態(tài)并獲取波動相位；（4）判斷發(fā)電機頻率偏差的相位（φf）以及輸出電氣功率偏差的相位（φp）之差的絕對值是否小于90°，若成立，則擾動源位于發(fā)電機上，否則擾動源不在發(fā)電機上。

5　算例分析

在四機兩區(qū)系統(tǒng)驗證文中提出方法的可行性及有效性。四機兩區(qū)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。根據(jù)小干擾分析可知，該系統(tǒng)包含1個區(qū)間振蕩模式，頻率為0.64 Hz。從0 s開始對該模式的強相關(guān)機組G1額外施加持續(xù)性的原動機功率擾動，擾動頻率為0.64 Hz，擾動幅值為0.01 p.u.，仿真時間為20 s。此時，系統(tǒng)區(qū)域間發(fā)生強迫振蕩。

圖1　四機兩區(qū)系統(tǒng)

TLS-ESPRIT獲取主導(dǎo)振蕩頻率下的波動相位并進行擾動源定位判斷，其結(jié)果如表1所示。機組G1上頻率波動相位與輸出電氣有功波動相位差的絕對值為32.8°，小于90°，滿足擾動源定位判據(jù)，可以確定強迫擾動源位于該機組；同理，機組G2、G3、G4上頻率波動相位與輸出電氣有功波動相位差的絕對值分別為254.3°，104.8°，109.5°，均大于90°，故可以判斷這3臺機組不是強迫振蕩源，與實際情況一致。

表1　波動相位及其判別結(jié)果

6　結(jié)束語

從能量共振系統(tǒng)中振蕩能量轉(zhuǎn)換特性的角度出發(fā)，結(jié)合交流電路理論進行分析，給出了分析發(fā)電機角頻率波動以及輸出電氣功率波動的相位差來判斷擾動源是否位于發(fā)電機上，從而實現(xiàn)強迫擾動源的定位。通過在四機兩區(qū)系統(tǒng)進行仿真，驗證了該方法的可行性及有效性。文中定位方法采用TLS-ESPRIT算法提取出主導(dǎo)頻率下的相位信息，能夠消除瞬態(tài)階段自由分量以及異常數(shù)據(jù)對判別結(jié)果的影響。該方法只需獲取機組輸出有功功率以及機端電壓頻率的數(shù)據(jù)，均來自于PMU的實測數(shù)據(jù)，能夠真實地反映外部系統(tǒng)與發(fā)電機組之間的振蕩聯(lián)系，實現(xiàn)單個機組解耦，分別進行分析。該定位方法簡單、直觀，很大程度上減少了在線監(jiān)測分析的復(fù)雜性。

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Detection of Forced Oscillations Source Based on WAMS

ZHENG Binqing，F(xiàn)ENG Shuang，WU Xi
（Schoolof Electrical Engineering，SoutheastUniversity，Nanjing 210096，China）

In order to obtain the accurate and rapid positioning of power oscillation source，based on the data ofw ide area measurementsystem（WAMS），a forced oscillation source locationmethod by phase identification is presented.According to the conversion property of oscillation energy and phasor relationship，it isproposed thatwhether the sourceof the disturbance is located on the generator is determined by judging the absolute value of the phase difference between the generator totor frequency and the outputof electricalpower.Utilizing the TLS-ESPRIT algorithm to extract the frequency and calculate the corresponding phase.The calculation results of examples show that the presentedmethod to locate the disturbance source is feasibleand effective，which isconciseand intuitionaland reducesthecomplexityofpowersystem on-linedetectionand analysis.

forced oscillation；disturbance source location；phase identification；WAMS

TM 712

A

1009-0665（2016）05-0032-03

鄭斌青（1992），男，浙江杭州人，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行與控制方面的研究工作；

馮雙（1990），女，江蘇南京人，博士研究生，從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行與控制方面的研究工作；

吳熙（1987），男，江蘇南京人，副研究員，從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行與控制方面的研究工作。

2016-04-28；

2016-06-03

國家自然科學(xué)基金項目（51577032）