高三數學教學“五、五”攻略

劉敬旗

單元教學是將各種“食材”讓學生分類“入口”，這種初級的基礎教學模式，沒改變知識的原生“物理狀態”。而高三復習課則要將“入口”食材“入胃”進行“化學反應”：要對高中所學的全部數學知識進行總結性、提高性、深化性、系統性的匯總、盤整、液化直至消化吸收，使數學知識體系質變，“入胃”要解決“入口”尚未解決問題：知識零亂無序而不系統、淺浮而不深入、孤立而不整體、記忘相間長短參差；能力稚嫩，解法乏力，破解之道是架構呈五大特點的高三數學教學五大框架，布陣以打組合拳為特征的綜合性的藝超術精的教學“五、五”法場，所有數學知識點被重新投入場內進行回爐、再造、更新和升級，它是功告垂成的最后一簣，

架構1抓綱扣題，雙核驅動

高三教學具有強烈的方向性特點：高考綱是“魂”，題是“軀”，二者都是教學方向指南，把握考綱，一是要明確橫向的內容寬域，確保教學不打“界外球”；二是明確縱向能力要求的深度，使得教學深淺度適中，上不破天下要觸底，掌控好有效教學區間；三是明確考綱對高考命題憲制力，考綱、考向、考路、考題之間關系是：綱是方向線，考路隨綱變，考題年年變，綱穩路不變，命題人再任性，也要在考綱規定的框架內袖舞，只要考綱基本不變，那么考向不變，考路則被重復復制，不斷變換的考題是同一考路為材質的變形品，所以以考題為抓手，牽住考路這一牛鼻，就瞄準了考向準心，綱和題是高考教學的一雙驅動器，綱題雙抓，以綱照路，以題引路，方向明確，確保復習教學精準高效，

架構2夯基養魚，織網蓄水

高三教學具有強烈的綜合性特點：常見學生解題每每困于綜合題，這主要是單元階段教學造成學生知識結構缺陷：整體知識被肢解切割成點狀獨立單體，單體知識問相互封閉隔絕，彼此不通，因缺乏網絡鏈接背景的依托，如同魚兒缺水，造成綜合性、跨度性題目解決的枯渴。“水”中無“魚”或有“魚”無“水”，都是解題的瓶頸，據此，復習課要以夯實基礎知識為起點，繼而依照由點到線，由線到面，由面到體的程序，將知識之“魚”放養在網絡體系之“水”中：

（1）夯實和梳理基礎，水中有魚

夯實基礎就是“育魚養魚”，數學“基礎”是指概念、定義、定理、公式、基本性質等，也就是“魚”，“水”里缺“魚”，學生解題會出現“抓不著”現象，要催肥育壯眾“魚兒”，一要補缺補漏，修齊短板；二要將所有知識進行分類梳理，集結匯總，分性有序定位；三要在明確概念、定義的基礎上，加強對公式的理解、記憶，利用口訣或高度概括的字眼對相關公式進行簡要歸納，先要記住和理解；四要在結構更新、運用創新中實現能力刷新。五要弓I導學生觀察對比所學類似命題、公式及性質的條件、結論及其公式的變形和引申，培養學生觀察、對比和應變能力，敏于見細知微識異，此“五要”為養好大魚加氧給料，以固本強根，

（2）構織知識網絡，魚游水中

構織知識網絡背景即為養“魚”蓄“水”，將單個知識植入聯系鏈的交錯點上網絡化，數學知識之“魚”就“如魚得水”，如：函數的性質分析可置入“解析式、定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性、周期性、對稱性”等方面進行多維的系統化分析，讓學生從中找到分析函數性質的一般方法，體會函數圖象圖象在性質分析中的重要性，再引申到圓錐曲線的性質分析，樹立學生數形結合的思想，二是給學生提供足夠的內涵豐富的綜合性題目，使思緒縱橫穿插于系列知識群團之中熬烹解答，驅使學生在題景中由此及彼、觸類旁通地將眾數學知識集結歸整，深度構織知識的網狀系統，培育跨界、跨域的數學認知視野，使“魚”群能自如地在知識的網海中穿墻破壁無界暢游，

架構3抓題授法，提升技能

高三教學具有強烈的技能性特點：技能是不斷重復訓練獲得的——

（1）歸納方法，撒網捕魚

教師要從具體到一般地分類歸納相關數學問題的解法技巧，分門別類地向學生提供解題方法的基本模坯，授之以漁，再配置運用各種方法解題的相應練習進行演練，讓學生見題知類，帶題入坯，收網見魚，如此漁魚相彰反復打造煉就純青的解題本領，

（2）經典示范，提供臨本

解題過程是解題思路和邏輯表達的無縫結合，教師熟道，學生陌生，只給學生解題法坯，不做示范引領，等于紙上談兵，為此，教師要以自己經典的解題示范向學生提供體現數學頂尖智慧的臨摹范本，先讓學生助拐扶行，照方模仿抓藥，繼而棄杖獨行，對癥自主配方，使解題機制從依靠外在的視覺控制轉化為內在的自覺驅動，實現把他有技能轉變為己有技能。

（3）內外相濟，提升技能

數學是訓練人的思維方法和技能的學科，而方法技能內受心智素養支配，外受外部有形施力調節；外力調節功能為教學干預提供了強大的可為空間：當教師與學生互動于題練的平臺之上時，教師可從外在細節和具體入手，著力發現學生學習上的問題，以問題為導向，及時撥亂反正，糾偏挽直，填平凹陷，不斷地向學生提供針對性的正確的解決數學問題的原則、方法、途徑和步驟，雕琢學生思維的嚴密性和推理的邏輯性，以提升其思維品質，這是數學治教的根本之道，鑄造學生良好的數學思維品質，圓美學生內存心智素養，磨制優質芯核，修得數學涅槃，是數學教學的最高境界，它以無形的內存寓于有形的外在表現之中，良好的思維品質自能孕育精湛的技能。

架構4典例評析，借勢發力

高三教學具有強烈的實用性特點：評解例題是撬動數學原理踐行實用的杠桿，沒有例題就沒有數學教學，復習課教學更是要依重典型范例的評析，借勢發力去四兩拔千斤，實現舉一反三的作用，例題評析要三抓：

（1）起步抓審題

審題是為解題號脈，是解題的起跑點，要訓練學生能準確地將文字、符號和圖象語言相互轉換，打通文本語言與解題思路通道，快速入題，避免因曲解題意而誤入歧途，怎樣審題？不同類型的數學題型有怎樣的審題規則？怎樣審析所給的條件？怎樣審析解題方向和方法？厘清這些問題，讓學生熟練審題的“望、聞、問、切”，對于審題過程中學生常見的錯誤要“祛濕排毒”，規避誤區，決不能讓學生輸在起跑線上，

（2）開局抓突破

學生解題尹始多會方向茫然，不經點撥就束手無策，這是因為他們找不到解題的突破口，本人在指導學生找攻堅突破點時多用逆向倒推法：從結論找求得結論的條件，從條件尋方法，追根尋源找到解題的突破口，常通過一串關聯設問引導學生順藤摸瓜：你以前見過類似的問題嗎（啟動聯想）？要得到結論需要什么條件（因果逆推）？這些條件給定了嗎（回歸扣題）？由給定的條件能得到你需要的數據和結論嗎（指向解題目標）？你能用什么方法得到你需要的條件或結論（導入運用）？妙設問題串能把學生一路引到解題的突破口，找到突破口，使解題對路對向，就能破霾去霧，揚帆起航，乘風破浪，勢如破竹，使問題迎刃而解，順利地直達成功的彼岸，

（3）過程抓表達

數學有其特定的文字、符號及圖象語言，數學推算或證明過程得依托精致、嚴密、工整、規范、邏輯有序地用數學語言表現數學的嚴密的邏輯關系，為此，我上課借助典例評析，板演示范推論推算，環環相扣，節節清晰，步步嚴謹，引領學生進入美輪美奐的數學殿堂，培養學生對數學語言的嫻熟運用，堅持讓學生復述復制我的板書過程，條件允許時還要讓學生自己板演，展示他們的思維過程，近距離發現其缺漏和不足，第一時間進行削高填低、拿捏正位，提高其書面表達能力，這種要求還貫穿到所有的作業、試卷之中，以清除數學表達失誤的一切死角。

架構5斧枝劈節，精選精練

高三教學具有強烈的實戰性特點：即以題練為實戰戰場，讓學生置身其中摸爬滾打，淬煉筋骨，題練要題題“封喉見血”，鏢鏢中的，就要精選精練精講，只有精選才有精練，只有精練才能跳出題海，精選的主旨是在抓考點、知考路、析考勢的基礎上，努力將題量減到最少，將效益提到最高，教師要精選優質題目，大刀闊斧伐汰剔除庸題、過氣題、低現率題，砍題濾選是一個經驗積累的過程，是學識增長的過程，是教師心智修煉成熟的過程，是教師水平提高的過程，是教師素養升級的過程，教師的修為決定選擇的精度，精選的練習應適中，太少了沒概率，太多了沒重點，精選題目要恰到好處，要有梯度，類別齊全，比例合理，有針對性、代表性和典型性，從“皮”（題型）到“餡”（難度）都要有濃厚的高考“味”；精選出的練習務必落實精練，要求學生做到“三定”：定量、定時、定性（析解要達標、書寫要規范等），對精選題一定要進行深入的剖心見肺地精評精講，讓練習的效益最大化到極致，使精選題發揮以一當十的作用，學生見到高考真題就會有“似曾相識燕歸來”的感覺！總之，高三復習教學是高中教學關鍵的：“最后一公里”，如果沒有走好，前面的路等于白走，搭五架構、抓五特點的數學復習法，是一個高屋建瓴、多管齊下、齊頭并發的綜合性的系統工程：“五、五”機制各司其職，各有擔當；又路路相通，互促互補，教師作為機制大盤總操手，運籌帷幄，它以鞏固基礎知識、訓練基本方法、提高基本技能為教學軸心，縱向深度鉆探，橫向拓疆擴域，將數學思想方法魂化到學生思維體系核芯，確保學生在高考前最后一公里的終端安全著陸，完美收官。