單自由度沖壓機構優化設計及其運動仿真

安淑女， 王洪欣

(1. 江蘇建筑職業技術學院 機電工程學院， 江蘇 徐州 221116;2. 中國礦業大學 機電工程學院， 江蘇 徐州 221116)

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單自由度沖壓機構優化設計及其運動仿真

安淑女1， 王洪欣2

(1. 江蘇建筑職業技術學院 機電工程學院， 江蘇 徐州 221116;2. 中國礦業大學 機電工程學院， 江蘇 徐州 221116)

在沖壓機構上定義坐標系，對沖壓機構的運動學進行分析，推導出沖壓機構滑塊的位移、速度及加速度公式.導槽輪廓設計選擇n階貝塞爾曲線，采取優化方法得出沖壓機構連桿及驅動桿的最佳尺寸.結合具體實例，在三維建模軟件SolidWorks中構建沖壓機構實體模型.采用ADAMS軟件對其進行運動仿真，得到滑塊的運動特性曲線.同時，與傳統沖壓機構的仿真結果進行對比分析.仿真結果顯示：單自由度沖壓機構滑塊速度和加速度(每個周期滑塊大約位于0.3～0.7 s的位置處)比傳統沖壓機構平穩，能夠很好地滿足深沖壓模具的要求.

沖壓機構； 單自由度； 三維建模； 運動仿真

機械沖壓機構的滑塊運動通常很難調整.但是，在很多金屬零部件的深沖壓加工過程中，需要對滑塊的速度及加速度進行控制，以適應不同產品加工的要求.目前，對沖壓機構的研究方法有多種.于大堅等[1]研究了非圓齒輪傳動的精密壓力機驅動機構，通過改變非圓齒輪形狀改變沖壓機構滑塊的速度.文獻[2-3]研究了八連桿沖壓機構，對沖壓機構的速度和功率進行優化，優化結果采用ADAMS進行動力學仿真.文獻[4-6]研究了混合驅動沖壓機構運動學的位移、速度及加速度，優化機構尺寸參數，對機構模型進行動力學仿真.文獻[7-10]研究了六連桿沖壓機構，構造六連桿沖壓機構的簡圖，分析機構滑塊運動過程中的位移、速度及加速度，對六連桿沖壓機構進行仿真.以往研究的沖壓機構大部分應用于淺沖壓模具或精度不高的深沖壓模具中，對于精度要求較高的深沖壓機構卻少有人研究.因此，本文研究了用于深沖壓模具的機構，并對其動力學進行仿真.

圖1　沖壓機構簡圖Fig.1　Stamping mechanism sketch

1　單自由度沖壓機構運動分析

單自由度沖壓機構簡圖，如圖1所示.該機構是電動機旋轉帶動驅動桿旋轉，驅動桿通過三接頭塊與連接桿相連，連接桿通過運動帶動滑塊上下運動，從而實現沖壓過程.驅動桿由伺服電動機和控制器驅動，電動機旋轉軸上安裝混合式光電碼器，可以完成驅動桿位置檢測.

驅動桿位置以脈沖量計算，根據計算機控制設定值(驅動桿旋轉的角度)進行計算，采取D/A轉換和放大器將信號輸入到伺服電動機控制系統，完成電動機的變速控制.對驅動桿速度曲線和滾筒導槽輪廓的合理設計可以得到新的輸出運動特性或提升現有的特性.

圖2　沖壓機構坐標系Fig.2　Stamping agency coordinates

2　運動學分析

為了引出運動學方程，在單自由度沖壓機構上定義坐標系統，如圖2所示.

2.1位置、速度及加速度分析

回路方程式可以寫為

(1)

用一個長度ri表示驅動桿和連桿的位置向量，用φi表示對應的旋轉角度，如圖2所示.驅動桿的長度可以表示為

(2)

式(2)中：r2,o是驅動桿的原始長度;Δr2是驅動桿的瞬時長度調整值;Δrini是驅動桿的原始長度調整值.該矢量方程可分割為X，Y方向的標量方程，表示為

(3)

對式(3)兩側進行平方，整理可得

(4)

求解式(4)可得

(5)

因為φ5=φ4-β，所以

(6)

滑塊的直線位移為

(7)

同理，對式(3)進行時間的微分，可推得滑塊的速度為

(8)

對式(3)進行時間的二次微分，可推得滑塊的加速度為

(9)

2.2驅動桿的速度曲線

假設組成機械拉伸沖壓機的驅動桿是一個曲柄.驅動曲柄的角位置由一條帶有參數t的n階貝塞爾曲線定義，即

(10)

φ2(t)是一條代表驅動桿角位置由控制點θi定義的貝塞爾曲線.參數t是從0到1的變化時間.貝塞爾曲線的n階可微分性保證了整個運動的平滑性.因此，驅動桿的角速度ω2(t)和角加速度α2(t)可以由連續的微分方程(10)對時間求導得到，即

(11)

(12)

3　導槽的輪廓設計

驅動桿的瞬時長度調整值Δr2(t)和它對時間的第一階和第二階導數也同樣可以由一條對應于驅動桿角位置的n階貝塞爾曲線求得，即

(13)

式(13)中：Δr2(t)是一條代表驅動桿瞬時長度調整值、由控制點λi定義的貝塞爾曲線.

因此，導引槽輪廓上的第i個點的坐標可以表示為

(14)

式(14)中：r2,o是驅動桿的原始長度;φ2,i和Δr2,i分別是對應于導引槽輪廓上第i個點的驅動桿的角位置和瞬時長度調整值.

4　優化設計

基于運動學[11-12]分析可知，速度曲線由變量θ0，…，θn決定，可調節驅動桿的總長由變量λ0，…，λn和rini決定.文中方法采用了一種優化步驟以決定所有的設計變量，優化方程定義如下.最小化等式為

(15)

服從于等式約束條件和不等式約束條件為

(16)

(17)

式(16)～(17)中：Oi是目標函數;ni是目標函數的編號;nc和ng是等式約束條件和不等式約束條件的編號.要注意的是，等式約束條件和不等式約束條件都是在這樣的情況下定義的，即所需的輸出運動特性是可以實現的.

5　設計實例

使用一條具有11個控制點的10階貝塞爾曲線代表驅動桿的速度曲線和長度調節量.可以清楚地知道，θ0，λ0，θn和λn是連續循環中的邊界條件.因此，θ0= θudc，θn=θudc+2π，λ0=0，λn=0以保證導槽具有一個閉合的輪廓.這里，θudc是當滑塊在上死點時對應的曲柄角度位置.在所有的示例中，輸入曲柄的平均速度固定為60r·min-1.

在本例設計中，機械沖壓機構的有些尺寸是已知的，如表1所示.假設在t=0.3s和t=0.7s之間的前進沖程中，需要恒定速度沖壓加工.設計一條速度曲線和確定驅動桿的長度,以滿足所需的運動學設計要求和使滑塊的加速度峰值最小化.

表1　壓力機設計尺寸

優化問題被定義為最小化，即

(18)

服從于

(19)

式(18)，(19)中：aRam是滑塊的線性加速度；s是滑塊的線性位置；smax是滑塊最大線性位置；ta是時間;lmax和lmin是驅動桿的最大和最小連桿長度，該驅動桿滿足格拉霍夫定律，即“驅動桿當作曲柄”；v是滑塊的線性速度；tds和tde是一個特殊區域的開始和結束時間；εv是一個小數.

本例中,驅動桿的速度曲線和瞬時長度調整值的優化控制點，如表2～3所示.

表2　驅動桿速度曲線控制角度

表3　驅動桿長度控制點

(a) 文中模型　　　(b) 文獻[8]模型圖3　三維實體模型Fig.3　Three dimensional solid model

通過設計變量和優化尺寸創建沖壓機構三維實體模型，以及文獻[8]的三維實體模型，如圖3所示.

將三維實體模型導入到ADAMS軟件中進行運動仿真.同時，將文中輸入的仿真結果與文獻[8]進行了對比，如圖4所示.圖4中：s為滑塊位移；v為滑塊速度；a為滑塊加速度.運動仿真結果顯示，文中優化設計后的沖頭速度、加速度(每個周期滑塊大約位于0.3～0.7 s的位置處)比文獻[8]相對平穩，此優點對于高精密深沖壓模具特別有益.同時，在電動機轉速固定的某個值時，通過調節驅動桿尺寸，形成滑塊不同的速度和加速度，從而滿足不同沖壓模具件的要求.

6　結束語

對單自由度沖壓機構進行優化設計，得出驅動連桿運動的最佳尺寸，借助SolidWorks三維軟件構造沖壓機構實體模型.采用ADAMS軟件對沖壓機構進行動力學仿真.仿真結果顯示，單自由度沖壓機構在深沖壓運動過程中(每個運動周期內，滑塊大約運動到0.3～0.7 s的位置處)，速度和加速度上下波動較小，振動較小，運動相對平穩，能夠很好地滿足深沖壓模具的要求.因此，該沖壓機構沖壓的零部件精度較高，在精密沖壓件中具有一定的應用價值，為沖壓機構的深入研究提供了參考.

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(責任編輯： 黃曉楠英文審校： 崔長彩)

Optimization Design and Motion Simulation for Single Degree of Freedom Stamping Mechanism

AN Shu′nyu1， WANG Hongxin2

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering，Jiangsu Vocational Institute of Architectural Technology, Xuzhou 221116， China;2. College of Mechanical and Electrical Engineering， China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116， China)

The coordinate system is defined on the stamping mechanism, whose kinematics is analyzed to obtain the formulas of displacement, speed and acceleration speed. Then-order Bessel curve is selected for contour design of its guide groove, and an optimization method is used to obtain the best size of the stamping connecting rod and drive rod. In combination with concrete examples, the modeling of stamping mechanism is established using three-dimensional modeling software of SolidWorks. ADAMS software is used to conduct the motion simulation to obtain movement characteristic curve of sliding blocks. Compared to the traditional simulation, the obtained simulation results show that the speed and acceleration speed of stamping mechanism unidirectional sliding blocks (the sliding block in each cycle lies about the location of 0.3-0.7 s) are steadier than traditional stamping mechanism, which can fulfill the requirements for deep stamping mould.

stamping pressure mechanism; single degree of freedom; three-dimensional modeling; motion simulation

10.11830/ISSN.1000-5013.201605005

2015-11-13

安淑女(1965-)，女，副教授，主要從事機械設計與制造的研究.E-mail:anshunv1965@sina.com.

江蘇省科研計劃項目(11-01502); 中國礦業大學科技基金資助項目(2012B008)

TH 122

A

1000-5013(2016)05-0547-05