液壓挖掘機的兩級平滑挖掘規劃方法

邵輝， 葉賢成， 孫祥云

(1. 華僑大學 信息與科學工程學院， 福建 廈門361021；2. 邢臺職業技術學院 科技發展中心， 河北 邢臺 054000)

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液壓挖掘機的兩級平滑挖掘規劃方法

邵輝1， 葉賢成1， 孫祥云2

(1. 華僑大學 信息與科學工程學院， 福建 廈門361021；2. 邢臺職業技術學院 科技發展中心， 河北 邢臺 054000)

針對挖掘機在挖掘過程中遇到大障礙物時無法及時進行動作調整導致挖掘機機械損耗增加的問題，提出一種以滿足挖土量為目標的軌跡規劃方法.利用原像規劃及下層前向搜索的兩級規劃方法進行軌跡規劃，實現平滑挖掘，并通過Matlab仿真實驗進行驗證.仿真結果表明：該方法能過對挖掘過程中與障礙物的碰撞及時做出反應，通過原像規劃算法完成避障方向的判斷，運用前向搜索算法完成對挖掘動作的調整和再次軌跡規劃，完成避障；整個規劃過程軌跡平滑，關節角度無大的突變.

液壓挖掘機； 軌跡規劃； 大障礙物； 原像規劃； 平滑挖掘

挖掘機作為一種典型的工程機械，被廣泛地應用在交通運輸、市政工程、礦業、建筑業等領域，運用機器人技術的自動挖掘成為新的研究熱點.目前在相關領域，許多學者在自動挖掘路徑優化及自動挖掘運動控制方面取得了一定的研究成果[1-4]，但都是基于土壤松散均勻，無大障礙物條件下的均勻介質土壤環境.對于存在大障礙物條件下的非均勻介質土壤環境，并沒有十分有效的自動挖掘軌跡規劃解決方案.傳統的機器人在避障軌跡規劃領域，雖已有A*算法、人工勢場法、Dijkstra算法及遺傳算法尋優等[5-8]成熟的方法，但挖掘機軌跡規劃存在特殊性[9-11]，有別于普通的機器人軌跡規劃.本文提出一種在不同土壤環境下均能滿足單次挖土量，并完成平滑挖掘動作的挖掘機軌跡規劃方法.

1　單次挖土量的挖掘軌跡規劃

1.1軌跡規劃方法及挖土量計算

軌跡規劃是指根據作業任務要求，對機械臂末端執行器的運動進行設計，使之能夠從初始狀態沿著期望的軌跡運動到達最終狀態.以JGM 915型液壓挖掘機為主要研究對象，該型號挖掘機鏟斗開口長度為1 m，鏟斗容積為0.6 m3，單次滿載挖土量約為鏟斗容積的1.5～1.8倍[12].運用D-H法和拉格朗日方程法，分別建立挖掘機的運動學與動力學方程，用于分析挖掘機鏟斗斗尖位置、各關節角度及挖掘過程中各關節角速度與關節驅動力之間的關系.

假設挖掘機某關節在運動開始和到達目標時的關節角度、速度和加速度均已知，可確定關節角度的5次多項式變化表達式[13]，即

(1)

對式(1)求一階、二階導數，則可分別得到關節速度和加速度的變化表達式.規劃出的挖掘機的運動軌跡需要滿足以下3個必要條件：1) 規劃出的軌跡必須在機械結構的可達范圍內；2) 運動過程中，各關節角度的變化必須在給定的范圍之內；3) 挖掘姿態角滿足一定條件[12,14].

規劃過程中，需要對挖土量進行計算，將規劃軌跡按采樣時間分成若干窄小曲邊梯形，用相應的窄小梯形近似代替窄小曲邊梯形，以窄小梯形的面積之和作為曲邊梯形的近似值.將求得的面積乘以鏟斗的開口長度，即可得挖土量的大小.假設區間為[a,b]，將區間n等分，x0=a,…,xn=b，規劃軌跡擬合函數y=f(x)對應的各點函數值為y0,y1,…,yn，鏟斗開口長度為hb，則單次挖土量(V)的計算公式為

(2)

1.2挖掘機軌跡規劃

在均勻介質條件下，挖掘機的軌跡規劃除了要滿足各關節角度的限制，也要保證按預定挖掘軌跡進行挖掘后，能夠得到與目標值相同的挖土量.目標值以挖掘機單次滿鏟挖土量為基準.挖掘機的實際挖掘過程分為兩個階段：鏟斗鏟入土壤達到挖掘深度過程、到達挖掘深度后鏟斗回轉抬升過程.根據操作工人的實際經驗，兩個階段得到的挖土量比例約為1∶1[12].滿足單次挖土量的挖掘機軌跡規劃，如圖1所示.在得到挖掘起始點、挖掘中間點和挖掘末端點的同時，通過5次多項式就可以得到鏟斗斗尖的挖掘軌跡.滿足單次挖土量的鏟斗斗尖挖掘軌跡效果圖，如圖2所示.

圖1　挖掘作業規劃示意圖　　　　　　　　　　　圖2　鏟斗斗尖挖掘軌跡效果圖Fig.1　Schematic chart of　　　　　　　　　　Fig.2　Bucket tip trajectory of satisfyingexcavating planning amount of one excavation

在確定挖掘起始點(xbegin，0)和挖掘深度h后，需要先通過規劃得到挖掘中間點(xmid，-h)，得到挖掘中間點后，用相同的方法可得滿足條件的挖掘末端點(xend，0).具體有如下3個步驟.

步驟1單位步長為s，循環次數為n，初始時，n=1.從(xbegin，-h)開始，以單位步長s沿挖掘機機身方向依次規劃挖掘中間點，令橫坐標x′=xbegin-ns，執行步驟2.

步驟2利用5次多項式，規劃出從起始點(xbegin，0)到規劃好的挖掘中間點(x′,h)之間的鏟斗斗尖運動路徑.

步驟3通過積分法，計算搜索過程的挖土量V′，若挖土量滿足目標值0.5V ，則可確定該點為挖掘中間點，坐標為(xmid，-h)，規劃結束；若不滿足，令n=n+1，繼續執行步驟1.

圖3　障礙物包絡圓及原像規劃示意圖Fig.3　Envelope circle of obstacle and schematic diagram of preimage planning

2　有障礙物條件下的兩級挖掘軌跡規劃

2.1障礙物分析

土壤環境可分為均勻介質環境和非均勻介質環境，節1.2提出的方法是基于均勻介質環境進行的討論.假定在非均勻介質環境下，大障礙物出現在鏟斗鏟入的過程，障礙物包絡圓及原像規劃示意圖，如圖3所示.圖3中：obs為障礙物，大小超過鏟斗容積30%的堅硬介質塊.如果障礙物存在以下2種情況，則超出本文的討論范圍.1) 在存在大障礙物的非均質介質環境下，土壤介質環境超過挖掘機的挖掘能力.2) 避障過程中，當挖掘機關節角達到極限值時，仍不能順利完成避障動作，完成平滑挖掘.

障礙物一般具有不規則的幾何形狀，因此，利用障礙物的規則體包絡近似建模.這種方法雖然擴大障礙物的大小，但簡化對障礙物的分析過程，有效地提高軌跡規劃的效率.以障礙物obs為例，包絡圓為S(p0,r0)，其中：p0(x0,y0)為圓心在基坐標系中的坐標；r0為圓的半徑.依照該方法，障礙物在土壤環境中的平面域為

(10)

2.2避障軌跡規劃

圖4　避障軌跡規劃流程圖Fig.4　Flow chart of obstacle avoidance trajectory planning

避障軌跡規劃的完整步驟，如圖4所示.原像規劃[15]主要用于分析存在不確定性情況下機器人的操作規劃，經常應用在機器人裝配產品的制造業中.鏟斗在觸碰到的較大介質塊時，受到障礙物obs產生的反作用力，挖掘阻力會產生突變(圖3).假定遇到障礙物時，鏟斗斗尖受力方向是可測得的，那么，對鏟斗斗尖運動Ve方向和碰到障礙物時受力Ff方向的夾角γ進行判斷，當γ為0°～180°時，挖掘機將沿著障礙物的上半部分進行避障規劃；當γ為180°～360°時，挖掘機將沿著障礙物的下半部分進行避障規劃.

完成方向判斷后，剩余的避障軌跡規劃由提出的一種前向搜索的軌跡規劃方法完成，設定點集P，Q保存可選路徑點與不可選路徑點.鏟斗斗尖的運動狀態與路徑點一一對應，通過碰撞檢測，將“自由”或是“碰撞”的信息賦予點集P，Q，軌跡規劃問題就轉化為求從初始位姿點到目標位姿點，不與障礙點集合Q發生碰撞的軌跡規劃問題．

在運用前向搜索算法避開障礙物，完成平滑挖掘后，需要規劃余下的挖掘軌跡.將障礙物體積作為當前挖土量的一部分，按節1.2的方法，計算鏟斗當前挖土量，得到目標挖土量與當前挖土量的差值，并以完成剩余挖土量為目標規劃余下的挖掘路徑.

3　仿真結果分析

利用Matlab軟件進行編程驗證，選取挖掘起始點坐標為(7,0)，障礙物直徑為0.5 m，挖掘深度為0.7 m，步長為0.05 m，規劃單次挖土量為0.9 m3.避障的鏟斗斗尖運動軌跡，如圖5所示.挖掘過程中挖掘力變化及各關節角度變化，如圖6所示.

(a) 沿障礙物上半部分避障 (b) 沿下半部分避障　　圖5　避障的鏟斗斗尖運動軌跡Fig.5　Bucket tip trajectory with obstacle avoidance

(a) 情況1

(b) 情況2圖6　挖掘力和各關節角度Fig.6　Excavating force and joint angle

由圖5,6可知：挖掘機鏟斗斗尖分別在1.6 s左右(圖5(a))和2.8，5.3 s左右(圖5(b))與障礙物發生碰撞，此時挖掘阻力發生突變，系統能夠對碰撞過程中的挖掘阻力突變做出反應.鏟斗斗尖分別沿著障礙物的上半沿和下半沿運動，完成避障動作，并按照新的規劃軌跡完成挖掘動作，實現挖掘機鏟斗的平滑運動.經過積分法計算，兩次軌跡規劃后得到挖土量分別為0.909，0.915 m3，與設定值差別不大.整個運動過程中，挖掘機各關節角度和挖掘姿態角變化均在合理范圍內，挖掘軌跡平滑.通過以上兩個仿真試驗，證明提出的避障軌跡規劃方法能夠完成挖掘過程中的避障運動，并達到設定的挖土量.

4　結束語

以JGM 915型液壓挖掘機為主要研究對象，針對挖掘機在挖掘過程中遇到大障礙物時無法及時進行動作調整，順利完成挖掘作業的問題,提出一種基于原像規劃和下層前向搜索的兩級挖掘軌跡規劃方法，并通過Matlab仿真驗證.該規劃方法為挖掘機自動挖掘和避障軌跡規劃提供理論依據,能夠為實際的挖掘作業提供指導.

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(責任編輯： 陳志賢 英文審校： 吳逢鐵)

Research on Two-Level Planning Method of Smoothly Excavating for Hydraulic Excavator

SHAO Hui1, YE Xiancheng1, SUN Xiangyun2

(1. College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China;2.Science and Technology Development Center, Xingtai Polytechnic College, Xingtai 054000, China)

In excavating process, an excavator cannot adjust the action of the bucket timely when large obstacles showed up. This could cause an increase in energy consumption of the machine. To solve this problem, a trajectory planning method for satisfying excavation amount was raised, which used a two-level planning trajectory method of preimage planning and forward search of lower level to achieve a smooth excavation. By using Matlab, simulation tests are performed via this method. The results of the simulation show that this method could make a response timely when excavator collides with obstacles in the process of excavating. Avoiding obstacles by using preimage planning which judges directions for avoiding obstacles and forward search which completes the adjustments of excavating action and secondary trajectory planning. Through the process, not only the planned trajectory is smooth but also the joint angles have few mutation.

hydraulic excavator; trajectory planning; large obstacle; preimage planning; smoothly excavating

10.11830/ISSN.1000-5013.201605017

2015-07-24

邵輝(1973-)，女，副教授，博士，主要從事機器人控制、運動規劃及智能控制的研究.E-mail:shaohuihull@163.com.

福建省科技計劃引導性項目(2015H0026)； 福建省泉州市科技計劃引導性項目(2013Z34)； 華僑大學高層次人次科研啟動項目(Z1534004)

TU 621

A

1000-5013(2016)05-0610-05