牛頓第二定律特性的理解和應用

崔偉健

【摘 要】 牛頓第二定律是聯系力學和運動學的橋梁，是動力學的基礎和核心。在整個高中物理學中，凡是涉及力與運動的問題，不管是重力、彈力、摩擦力，還是電場力和磁場力，不管是直線運動還是曲線運動，牛頓第二定律作為一個基本規律，有著其不可替代的重要性。深刻理解牛頓第二定律，研究探討牛頓第二定律的特性和所反映的物理實質，必將對高中物理的教與學產生深遠的影響。

【關鍵詞】 牛頓第二定律；合外力；質量；加速度；矢量性；瞬時性；獨立性

牛頓第二定律作為動力學的核心規律，表述為：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。它闡明了物體的加速度跟物體的質量和物體受到的合外力的關系。其表達式F合=ma十分簡明扼要，但內涵卻十分豐富。充分理解牛頓第二定律的八個特性，有助于正確利用牛頓第二定律解決動力學問題。

1.因果性：力是產生加速度的原因，作用力是因，加速度是果。在牛頓第二定律表達時，應說成加速度和合外力成正比，不能說成合外力與加速度成正比。在實際處理問題時，要想知道物體的運動情況，則首先對物體進行正確析受力分析。

2.矢量性：牛頓第二定律的表達式是一矢量式，它不僅定量說明了加速度和力的關系，而且在方向上明確了兩者的關系，即加速度的方向由合力方向決定，加速度方向與合外力方向嚴格保持一致。在實際處理問題時，經常出現兩種情形：已知加速度方向確定合外力方向；已知合外力方向，確定加速度方向。

3.瞬時性：加速度和合外力存在同時產生，同時變化，同時消失，瞬時對應的關系。加速度和合外力都是狀態量，對應某一時刻。瞬時力決定瞬時加速度，當合外力為零時，物體的加速度也為零，當合外力發生突變時，與之對應的加速度也隨之發生突變，當合外力最大時，物體的加速度也同時達到最大。

在高中階段，常見輕繩和輕彈簧的比較，一般情況下，輕繩不需要形變恢復時間，其彈力可以發生突變，而輕彈簧（或橡皮繩）需要較長的形變恢復時間，在瞬時問題中，彈簧沒有形變恢復時間，其彈力大小不變。

4.獨立性：作用在物體上的每一個力，都能產生一個與之對應的加速度，與其它力無關。物體的加速度一般指的是合加速度，即是每一個力產生的加速度的矢量和。在處理實際問題時，一般先求物體所受各個力的合力，再求出物體的合加速度，很少有先求出各個力產生的加速度，再求出各個加速度的合加速度。

在處理受力比較復雜的實際問題時，根據矢量的合成與分解，經常把牛頓第二定律寫成兩個垂直方向的分量式。由牛頓第二定律的獨立性可知，物體受x方向的合外力產生的加速度ax，物體受y方向的合外力產生的加速度ay。牛頓第二定律分量式為：Fx=max；Fy=may 。而在正交分解時，常有把力向加速度方向分解和把加速度向力方向分解的兩種方法。

5.同體性：牛頓第二定律中出現了三個物理量，這三個物理量必須對應同一個研究對象。這個研究對象可以是單獨的一個物體，也可以是幾個物體組成的一個整體。對不同研究對象受力分析時，經常采用整體法和隔離法。對連接體問題，一般所求的力是內力時，應先整體法求加速度，后隔離法求力；如所求的力是外力時，應先隔離法求加速度，后整體法求力。但不管是整體法還是隔離法，在列牛頓第二定律方程時一定要注意三個物理量對應同一研究對象。

6.同一性：牛頓第二定律中的三個物理量，一定是采用同一單位制。現在常用的是國際單位制，即力的單位用“N”，質量單位用“kg”，加速度單位用“m/s2”，1N=1kg·m/s2。

由于在物理學中，特別是理論物理學中，有時需要使用厘米克秒制單位及其發展的電磁單位，所以厘米克秒制至今仍作為一種保留使用的單位制。這種單位制下，同樣存在F=kma中的比例系數k=1，力的單位用“dyn（達因）”，質量單位用“g”，加速度單位用“cm/s2”，1dyn=1g·cm/s2。

7.相對性：牛頓第二定律只有在慣性參考系中才成立，反過來說，牛頓運動定律成立的參考系稱為慣性參考系。所謂慣性參考系就是所有物體在這個坐標系中當不受外力時，將保持勻速直線運動或靜止狀態，地面和相對于地面靜止或作勻速直線運動的物體可以近似看作是慣性參考系。但在研究航天器空間的運行時，必須考慮地球緩慢自轉的影響，這時地心坐標系就是一個更精確的慣性系。

在非慣性系中，如果利用牛頓第二定律，必須引入一個慣性力。對于慣性力可以這樣理解：當物體加速時，慣性會使物體有保持原有運動狀態的傾向，若是以該物體為坐標原點，看起來就仿佛有一股方向相反的力作用在該物體上，因此稱之為慣性力。慣性力是一個假想的力，實際并不存在。慣性力的大小等于物體質量乘以非慣性參考系自身的加速度a，方向與加速度方向相反。牛頓第二定律表達式修正為F+F慣=ma，式中F表示實際受到的合外力，F慣是慣性力，F慣=-ma，a是物體相對于非慣性系的加速度。例如對于豎直方向以加速度a向上勻加速運動的電梯中，站著一個相對電梯靜止的人，求電梯對人的支持力時，以地面為參考系，則牛頓第二定律表示為FN-mg=ma，以電梯為參考系，牛頓第二定律修正為FN-mg-ma =0，這兩種求解的結果是等效的。在高中階段，不建議選擇非慣性系為參考系，上述這個例子可用等效重力場的思維去解決，即在超重時，等效重力加速度g=g+a，則FN=mg=m（g+a）。

8.局限性：牛頓運動定律只適用于宏觀低速運動的物體，對于微觀高速運動的粒子不適用。

正確把握牛頓第二定律的特性，深刻理解其特性所反映的物理實質，全方位、多角度剖析牛頓第二定律，在應用過程中不斷地總結和反思，為學好力學乃至整個物理學奠定堅實的基礎。