例談高考數(shù)學(xué)計(jì)算能力提高策略

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計(jì)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，是歷年高考數(shù)學(xué)考查的四大能力之一。在代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容中都有體現(xiàn)。高考中70%以上的試題都具有一定的計(jì)算量，尤其是2015年江蘇高考數(shù)學(xué)的計(jì)算要求較高，部分同學(xué)有解題思路，但無(wú)法運(yùn)算到位，導(dǎo)致沉沙折戟。所以通過(guò)研究高考數(shù)學(xué)試題的計(jì)算優(yōu)化策略來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)算能力就很有必要，是使學(xué)生贏得高考成功的重要途徑。筆者結(jié)合近幾年的高考試題和自己的解題教學(xué)體會(huì)，談?wù)勗诮虒W(xué)中如何通過(guò)優(yōu)化數(shù)學(xué)試題計(jì)算方法來(lái)提高學(xué)生計(jì)算能力的策略，與諸位同仁共勉。

一、 基礎(chǔ)題目強(qiáng)調(diào)以心算為主， 不寫或少寫過(guò)程

高考中有很多題目屬于基礎(chǔ)題，就是我們常說(shuō)的送分題（更多見試卷中前1-5題），這類試題一般具有考查知識(shí)點(diǎn)單一、運(yùn)算量小等特征，在平時(shí)的練習(xí)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成以心算為主的習(xí)慣，不寫或只寫關(guān)鍵過(guò)程，以達(dá)到加快解題速度的目的。不過(guò)教師應(yīng)該有意識(shí)的要求學(xué)生積累一些經(jīng)常運(yùn)算的結(jié)果，以達(dá)到一看到題目立即就有某些結(jié)果的效果，如： 等等。不過(guò)這個(gè)要積累，不要要求學(xué)生做強(qiáng)行記憶的工作。

二、 教學(xué)注重一題多解，為學(xué)生解題選擇最優(yōu)解法搭建平臺(tái)

我們知道，數(shù)學(xué)解題一般總是從通性通法入手，如果遇到解決起來(lái)太繁瑣或者是無(wú)法解決的情況，這時(shí)就需要果斷地另辟蹊徑，選擇其它方法。何以讓學(xué)生有選擇其它方法的能力？這就要求我們教師在教學(xué)過(guò)程中，時(shí)刻注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，交給學(xué)生思維的方法。一題多解為我們提供了有效的途徑。在教學(xué)中，一些具有代表性的例題、習(xí)題教師多引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，比較不同思路及方法的優(yōu)劣，久而久之，學(xué)生就會(huì)在解題中通過(guò)自己對(duì)條件結(jié)論等的分析，總是在第一時(shí)間選擇到最優(yōu)解法。

例1.（江蘇2008.9）在平面直角坐標(biāo)系 中，設(shè)三角形 的頂點(diǎn)分別為 ，點(diǎn) 在線段AO上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），這里 均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線 分別與邊 交于點(diǎn) ，某同學(xué)已正確求得直線 的方程為 ，請(qǐng)你完成直線 的方程： （ ） .【答案： 】

【分析】本題若采用通性通法求出直線AB，CP的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后求直線方程就繁瑣了。通過(guò)對(duì)題目的分析，可以有以下兩種解題策略：思路一，不求點(diǎn)F的坐標(biāo)，由于點(diǎn)F是兩直線AB，CP的交點(diǎn)，則必然滿足兩直線的方程，且直線OF過(guò)原點(diǎn)，故只需聯(lián)立兩直線方程，兩式相減，消去常數(shù)1即可。思路二，注意到圖形的對(duì)稱性，就可以立即得到答案。

三、 恰當(dāng)運(yùn)用特殊化思想，優(yōu)化解題過(guò)程

同上述第二點(diǎn)，對(duì)于運(yùn)用通性通法解決起來(lái)困難的問題我們可以充分挖掘題目隱含條件，從條件與結(jié)論、從數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式等方面挖掘，合理利用特殊化思想，以達(dá)到優(yōu)化解題的目的。

例2.（江蘇2010.13）在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c， 則 =______ 【答案：4】

【分析】本題是三角形中的三角函數(shù)問題，考查邊與角的相互轉(zhuǎn)化，思路一：由 變形可得： ，則 ……①，再利用余弦定理有 ……②。

又 = = ……③，將①、②代入可得③可結(jié)果，這種方法運(yùn)算量相對(duì)較大，且有代換技巧。

思路二：注意到式子“ ”中邊 的對(duì)稱性，于是可將題目條件特殊化為 ，于是由條件 ，可得 ，則 。又由 可知 ，則 ，

于是 ，解得 ，于是 = = 。顯然思路二無(wú)論是從運(yùn)算技巧及運(yùn)算量大小來(lái)說(shuō)，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于思路一。注意觀察，總能夠發(fā)現(xiàn)題目中潛在的條件，為快速、準(zhǔn)確解題提供有力條件，對(duì)于這類不需要解題過(guò)程的填空題而言，無(wú)疑會(huì)起到優(yōu)化解題作用。

四、 合情推理、大膽取舍，減少計(jì)算量

有些高考題所含條件相對(duì)較多，但起決定性作用的比較有限，所以，這時(shí)應(yīng)該注意抓主要矛盾，合情推理，大膽取舍，弱化計(jì)算，以達(dá)到準(zhǔn)確快速解題的目的。

例3.見例2（江蘇2008.13）題目略

【分析】從解題通性通法的角度來(lái)講，很多同學(xué)會(huì)選擇思路一，當(dāng)?shù)玫?后可以不求自變量 的取值范圍。因?yàn)樗蠓秶歉鶕?jù)三角形三邊的大小關(guān)系得到的，是一個(gè)開區(qū)間，其最值不可能再邊界取到，所以所求定義域范圍于結(jié)論無(wú)關(guān)，作為一個(gè)填空題，可以省略掉對(duì)定義域的考慮，于是，解題得到優(yōu)化。

五、 注重算理，精打細(xì)算，提高運(yùn)算能力

有些題目無(wú)論選擇哪種解法，運(yùn)算量都相對(duì)較大，這是高考數(shù)學(xué)考查學(xué)生運(yùn)算能力的常用手段。比如2015年江蘇高考很多同學(xué)被14、17、18題的運(yùn)算量難住了，導(dǎo)致高考成績(jī)不理想。運(yùn)算能力初中沒有提高，高中又不重視，把主要精力都用到題目的分析中去了，所以算不好就不為怪了。這方面的能力主要是對(duì)千變?nèi)f化的算式的處理能力，這需要大家在以后的學(xué)習(xí)中持之以恒、始終關(guān)注，又需要大家不斷總結(jié)，不斷進(jìn)步，惟其如此才可能在來(lái)年的高考中取得突飛猛進(jìn)的進(jìn)步。

總之，教師在平時(shí)的教學(xué)和解題中教師既要始終貫徹前四點(diǎn)，幫助學(xué)生在解題中始終選擇最優(yōu)解法、最優(yōu)的計(jì)算方法，同時(shí)還要注意第五點(diǎn)，督促學(xué)生每時(shí)每刻加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)，切實(shí)地提高計(jì)算水平。才可能在高考中考出理想的成績(jī)。