風險計價VAR模型及應用

摘要：風險計量VAR值是測度金融風險的一個重要指標，能夠通過VAR指標及時準確地反映在特定的時期、特定的市場價格變動下，度量所持有的金融資產可能遭受到的最大損失，這就是風險計量VAR模型的作用；本文闡述了風險計價VAR模型的內涵，分析了風險計量VAR值的理論作用，例證VAR模型的理論作用，對金融市場分析預測有現實意義。

關鍵詞：金融風險；VAR模型；VAR；指標

金融風險是指由經濟活動中的不確定性導致資金損失的可能性，一般可劃分為市場風險、信用風險、流動性風險、操作風險和法律風險等；能準確地測度金融風險，即能夠通過一個簡單的指標及時準確地反映在特定的時期、特定的市場價格變動下，度量持有的金融資產可能遭受到的最大損失，這就是風險計量VAR模型的作用。

1.VAR模型

對一個初始價值為的投資組合來說，經過一期投資之后其市場價值變為

其中r 為投資組合的收益率，它與W都是隨機變量，都服從正態分布，數學期望為

其中 為收益率的數學期望。，

假設在給定置信水平下投資組合的最小價值和最小收益率為，，且有

則投資組合在該置信水平下可能遭受的損失為

VAR 又叫風險價值，VAR是在一定的置信水平和一定的置信區間，持有一種證券或資產組合可能遭受的最大損失；VAR給定以后，我們可以說，未來的損失以該置信水平的概率不會超出這個VAR。

從統計角度看，VAR 描述了在一定的目標期間內收益和損失的預期分布的分位數，如果1-代表置信水平，VAR 對應的是較低的尾部水平 （顯著性水平）。比如我們說某個敞口在99%的置信水平下的日值VAR 為1000美元，這意味著平均看來，在100個交易日內該敞口的實際損失超過1000美元的只有1天（即每年只有2-3天）。

VAR 值為特定時間內市場因子變動引起的潛在損失提供了一種可能性估測，即VAR測度的并不是該實際值將超過VAR 值多少，它只是說明實際損失超過VAR 值的可能性有多大。

VAR 方法是用來測量給定投資工具或資產組合在未來資產價格波動下可能或潛在的損失，在數學上，VAR 可表示為投資工具或組合的回報率分布的分位數的相反數，表達式如下： =

表示組合P在持有期內市場價值的變化，該表達式說明了損失值等于或大于VAR 的概率是，或者可以說，在概率下，損失值是大于VAR 的。例如，持有期為1天，置信水平為97.5%的VAR 是100萬美元，則意味著在未來的時段內組合價值的最大損失超過100萬美元的概率應該小于2.5 %；在VAR 的定義中，有三個重要的參數—持有期、置信水平和收益率r的概率分布。對于這三個參數的不同選擇會導致不同的VAR ；由于參數選擇具有一定的主觀性，因此如何確定這三個參數十分重要。

2.持有期的選擇

持有期是計算VAR 的時間范圍，由于波動性與時間長度成正比，所以VAR 會隨著持有期的增加而增加；通常的持有期是一天或者一個月，但是某些金融機構也選取更長的持有期；在1997年底生效的巴塞爾委員會的資本充足性條款中，持有期為兩個星期，也就是10個交易日；流動性是影響持有期選擇的第一個因素；在不考慮其他因素的情況下，理想的持有期選擇是由市場流動性來決定的。如果交易頭寸可以快速流動，這可以選擇較短的持有期，如果流動性較差，由于在交易時能尋找到合適的交易對手的時間較長，則選擇較長的持有期更加合適。另外，在實際金融交易中，投資管理者會根據市場狀況不斷調整期頭寸和組合；因此，持有期越短就越容易滿足組合保持不變的假定。VAR 的計算往往需要大規模的歷史樣本數據，持有期越長所需要的歷史時間跨度越長，而對于VAR 計算的所需要的數據樣本而言，持有期越短得到大量樣本數據的可能性越大。

3.置信水平的選擇

置信水平的選擇依賴于對VAR 驗證的需要、內部風險資本的需求、監管的要求以及不同機構之間進行比較的需要；如果非常關心實際計算結果的有效性，那么置信水平不應該選的過高；置信水平越高，實際中損失超過VAR 的可能性就越小；這樣額外損失的數量越少，為了驗證VAR 預測結果所需要的數據就越多；因此如果無法得到大量的數據就不應該選擇過高的置信水平。

4.收益率r的概率分布

目前測算概率分布的方法主要有三種，分別是方差—協方差法、歷史是模擬法和蒙特卡羅模擬法。Morgan提出的RiskMetrics方法假設所有的價格服從聯合正態分布，要求每天更新的方差—協方差矩陣，因此這種方法又叫方差—協方差法。歷史模擬法并不需要做出正態分布假設，而是對資本組合的價格變化的歷史記錄進行排序，這樣一來99%或95%置信水平的損失就可以直接找出來；第三種蒙特卡洛模擬能夠結合歷史數據和具體情景產生一個利潤和損失的組合，從這一組合來確定在給定的置信水平下的VAR 值。

5.VAR例證分析

作為風險計量VAR 模型的一個應用，選擇不同基金公司的四只不同類型的開放式基金歷史數據進行實證研究分析，在這里采用日收益率序列來描述價格波動性，主要是收益率序列具有平穩性和遍歷性，更容易建模和預測，計算結果如下表：

由表可看出，兩只股票型基金的2006年日均VAR 是最大的，其次是混合型基金的日均VAR 值，最小的是債券型的日均VAR 值，這也符合實際，因為在現實生活中，股票型基金的風險最大，故其每天的最大損失值也應該是最大的，債券型基金的風險最小，其每天的最大損失值應該是最小的，而混合型基金則居中，在這里失敗率指實際損失超過VAR 值的比例，在5%的顯著性水平之下，若該比例小于5%，表明風險計量VAR 模型預測能力符合實際。

參考文獻：

[1]周愛民.《金融工程學》.中國統計出版社，2003.

[2]何曉群.《現代統計分析方法與應用》.中國人民大學出版社，1998.

作者簡介；

楊金林（1957.07- ），男，漢族，陜西人，內蒙古科技大學教授，研究領域：微分方程。