基于分形理論對云南省城市體系等級規模的研究

王欣婷 張定川 何旭東

摘要：通過測算2010-2013年云南省城市體系等級規模的分維值，得出結論：云南省城市體系規模分布與分形理論的分形特征相符，城市體系規模分布不集中，人口分布不均衡，第一位序城市昆明處于較強的壟斷地位，城市體系規模分布要達到最優狀態是一個漫長的過程。根據以上結論認為城市規劃需要應用分形理論來指導，要加快2級中心城市的發展，加強首位城市與其他位序城市之間產業的聯系，充分利用有利的自然地理條件發展城市，加快交通等公共基礎設施的建設，從而促進城市規模分布集中，城市體系發育成熟，城市體系等級規模結構優化。

關鍵詞：云南省；城市體系；等級規模；分形理論

本文擬通過分析云南省城市體系規模分布近4年來的捷夫（zipf）維數和豪斯道夫（ Hausdorff）維數，得到云南省城市體系等級規模分布的演化特征。分析云南省城市體系等級規模分布的現狀及問題，并提出合理的發展建議。

1.分形理論及描述特征參數的分形分維

1.1 城市體系位序--規模法則及捷夫（G.K.Zipf）維數

1913年，德國學者奧爾巴克提出了位序——規模法則（rank-size rule）。將城市按人口規模由大到小進行排序，得到的位序和城市人口之間存在規律性，從城市規模和城市規模位序的關系出發，來確定一個城市體系的規模分布。捷夫（G.K.Zipf）提出表達城市規模結構的公式：

式中，為第城市的人口規模，為首位城市的人口規模，為城市的位序。如今更多的采用的是羅特卡（A.J.Lotka）模式的一般化：

其中，為第位城市的人口；為第一位城市的人口規模為按人口規模大小排列的城市的位序；值即為；為常數。當=1時，羅特卡模型變形為著名的捷夫（Zipf）模式，羅特卡模型中的又被稱作Zipf維數。

1.2分形理論及豪斯道夫（ Hausdorff）維數

定義為：地域范圍內共有個城市，以大小順序將城市規模進行排序，給定的人口尺度來度量，人口規模大于的城市數和的關系則滿足負冪關系：

式中為系數，為城市規模分布的分維，其中，即上文所述的捷夫指數。

1.3 分維在城市體系等級規模結構研究中的作用

在一個地域的城市體系中，中小城市發展慢于大城市發展速度時，分維值減小，城市規模分布比較分散開；當大城市發展慢于中小城市時，分維值增加，城市規模分布比較集中；當為維數值趨于1時，系統形態良好；系統形態達到最優時，維數。

2.云南省城市體系等級規模結構的分形研究

2.1云南城市體系等級規模結構豪斯道夫維數的測算

先對城市人口規模由大到小進行排位，繼而用點列制作雙對數散點圖，最后用一元線性回歸分析法求算：

，相關系數=-0.915527

測算分維值和相關系數值。

2.2 結果及結論

根據歷年的數據作的回歸分析的相關系數值都相對較大，均在0.90以上，回歸直線和散點重合相對較好，說明模型擬合值和實際值較相符，云南省城市規模體系的等級分布具有比較明顯的分形特征，適于用此模型作研究。可得如下結論：

（1）云南省城市體系具備比較明顯的單極核式結構特性，2010-2013年的值均大于1，而分維值均小于1，城市體系規模分布相對較分散，人口分布不均衡，首位城市（即昆明市）具有壟斷地位，中間位序的城市比較少，城市體系的發育不成熟。

（2）云南省的城市體系規模分布有兩個階段。2010-2012年，云南省大城市的人口規模發展速度快于中小城市，城市規模分布比較分散開；2012-2013年，云南省大城市的人口規模發展速度慢于中小城市，城市規模分布比較集中，城市規模發展逐步走向均衡。

2.3 結果解釋

導致云南省城市體系等級規模分布出現以上特征的因素相對較多，總結如下：

（1）其他位序城市的產業結構不合理，缺乏比較優勢，城市的產業之的聯系不足。一方面，在集聚效應下，促使人才、資金進一步流入，形成多方聯動合作效應。另一方面，其他位序市的產業結構就較為單一。以玉溪市為例，第二產業占69.1%，其中又以卷煙生產為主，給當地帶來的社會效益極為有限。

（2）公共基礎設施不均衡。昆明的社會保障、文化教育、信息資源等社會資源成為昆明市的發展的關鍵因素和強大支撐。其他位序城市的硬件、軟件設施較為落后，阻礙了城市發展的進程。

3.對策建議

在上述結論的基礎上，可以應用分形思想來規劃云南省城市體系等級規模結構，促使云南省的分維值向最優狀態（D=q=1）發展。

（1）云南省要加快以昆明為核心，攜手曲靖、玉溪、大理和楚雄等其他位序城市進行滇中城市群建設，發揮發揮承上啟下、連接各等級城市的銜接作用的輻射帶動作用。構筑層次分明、功能互補、布局合理的城市體系。

（2）發展優勢產業，加強城市之間產業的聯系。產業對于城市是生存和發展的基礎，昆明要積極發揮其對其他位序城市的帶動作用，引導資金向其他位序城市流動，避免獨大現象。爭取優勢互補，擴大分工協作，強化城市功能，形成良好的共贏合作關系。

參考文獻：

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