淺談動車組牽引計算*

陸　陽， 賈　冰

(1　中國鐵道科學研究院　機車車輛研究所， 北京 100081；2　北京縱橫機電技術開發公司， 北京 100081)

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2015年鐵道牽引動力學術年會論文

淺談動車組牽引計算*

陸陽1， 賈冰2

(1中國鐵道科學研究院機車車輛研究所， 北京 100081；2北京縱橫機電技術開發公司， 北京 100081)

我國目前已開通1.8萬km客運專線，有上千列動車組運行，新建客運專線蓬勃發展，動車組牽引計算亟待形成規范，為求線路規劃、設計和運輸組織達成統一共識，對動車組牽引力、阻力和制動力等牽引計算的幾個問題進行討論，以起到拋磚引玉的作用。

動車組； 牽引計算

1　主要物理量

對動車組運行有直接影響的3種力為牽引力、阻力和制動力。

(1)動車組牽引力

動車組牽引力是由動力傳動裝置產生的、與動車組運行方向相同、導致動車組運行并可由司機根據需要調節的力。

(2)動車組阻力

動車組阻力是與動車組運行方向相反、司機不可控制的外力。

(3)動車組制動力

動車組制動力是由制動裝置產生的、與動車組運行方向相反、司機可以根據需要調節的外力。

由動車組牽引力、阻力和制動力相互作用構成了動車組不同的運行工況，主要包括牽引運行、惰行運行和制動運行。

動車組的3種運行工況并不是3個力同時作用在列車上的，牽引運行是由動車組牽引力和阻力共同作用產生的，惰行運行是動車組阻力單獨作用產生的，制動運行是由動車組制動力和阻力共同作用產生的。

在計算動車組運行時間和距離時，需要先求出動車組加速度或減速度，根據牛頓第二定律可知，加速度與動車組合力成正比關系，為了方便計算，需要將動車組合力轉換為單位合力，因此在動車組列車的牽引計算時，通常是將動車組牽引力、阻力和制動力轉換為對應的單位力。

1.1動車組牽引力

動車組牽引力與《列車牽引計算規程》(簡稱《牽規》)的機車牽引力相同，指的是動車組各動輪輪周牽引力之和，即通常所說的動車組牽引力。為了簡化計算，需要把動車組牽引力轉換為單位牽引力，如式(1)所示。

(1)

其中：

f為動車組單位牽引力，N/kN；

F為動車組牽引力，kN；

Mz為動車組定員質量，t；

g為重力加速度，取9.81 m/s2。

動車組牽引力可以通過動車組牽引特性數據查詢，CRH動車組特性曲線如圖1所示，定員質量如表1所示。

圖1　CRH動車組牽引特性曲線

表1　CRH動車組定員質量

1.2動車組阻力

動車組的運行阻力包括基本阻力和附加阻力：基本阻力是構成動車和拖車的零部件之間的運動阻力、運行中的空氣阻力，以及車輪與輪軌的摩擦和沖擊等造成的，是運行中永遠存在的阻力；附加阻力是指線路、隧道等形成的阻力，包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力。

1.2.1動車組基本阻力

1998版《牽規》開始，機車單位運行阻力不再區分牽引和惰行兩種工況，均采用惰行阻力公式。動車組基本運行阻力也采用惰行阻力公式，惰行阻力試驗采用溜放法測試。

動車組惰行阻力試驗要選擇在較長的平直道上進行。當動車組車以指定速度到達試驗區間時，牽引手柄回零、斷開主斷路器并保持受電弓升起狀態直至動車組駛出試驗區間。記錄惰行時間和惰行速度，按照下面的公式計算每個速度下的動車組基本阻力：

(2)

式中：

γ為回轉質量系數，根據車型查詢；

ωoi為單位惰行基本阻力，N/t；

Δt為計算步長，s；

Δv為Δt內的速度變化值，km/h。

式(2)是平直道阻力計算公式，回歸各點ωoi得出動車組單位基本惰行阻力曲線，如圖2為CRH380A動車組惰行阻力回歸結果。

圖2　CRH380A動車組惰行阻力回歸結果

動車組是由動車和拖車組成的固定編組，因此單位運行基本阻力的計算不區分動車和拖車，根據對大量試驗結果的計算，得出單位運行基本阻力公式，如式(3)所示，CRH動車組單位運行基本阻力公式系數如表2所示，CRH動車組單位運行基本阻力如圖2所示。

(3)

其中：

v為速度，km/h；

表2　CRH動車組單位運行基本阻力公式系數

圖3　CRH動車組單位運行基本阻力

考慮現場運用也可將單位運行基本阻力轉化為運行阻力，即單位運行基本阻力乘以整車定員質量，各個車型定員質量狀態下的運行阻力公式，如式(4)所示。

W=A+Bv+Cv2

(4)

其中：

v為速度，km/h；

W為運行基本阻力，kN。

1.2.2附加阻力

考慮動車組在線路上運行坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力的影響，動車組的坡道阻力和曲線阻力可按《牽規》規定的經驗公式執行。

(1)單位坡道附加阻力wi等于坡道的坡度千分數i：wi=i

(2)單位曲線附加阻力wr按式wr=600/R計算，其中R為曲線半徑，單位為m。

(3)動車組隧道空氣阻力與許多因素有關，如：

①動車組在隧道內的運行速度；

②動車組長度；

③動車組的迎風面積；

④隧道長度；

⑤隧道的凈空面積；

⑥隧道的洞門形狀；

⑦動車組表面的粗糙度及濕面積；

⑧隧道表面的粗糙度及濕面積；

⑨隧道內有無氣井，其數目及幾何形狀；

⑩動車組頭部及尾端形狀。

這些因素之間的關系復雜，很難從理論上推導出計算公式，需根據相應隧道阻力試驗得出，目前中國鐵路總公司正組織中國鐵道科學研究院開展隧道阻力試驗研究。

1.3動車組制動力

根據《牽規》規定，實算法計算列車制動力時，需要計算包括機車和車輛所有起作用的閘瓦所形成的制動力總和，因為不同類型的機車車輛制動條件下，閘瓦壓力各不相同，摩擦系數也不同，所以必須分別求出各種車輛的制動力后才能計算他們的總和，列車制動力的計算過程相當繁瑣。

即使引入了制動力的換算法簡化制動力的計算過程，當多種摩擦材料混用時列車制動力的計算還要用列車制動力的二次換算法來解決，計算過程依然不夠簡化。

動車組由于采用固定編組，其制動特性設計與機車牽引式列車不同，動車組制動采用制動控制單元控制的復合制動，以動力制動為主，空氣制動為輔，按照動車組請求的減速度要求發揮制動力，動車組的制動通常包括各級常用復合制動、EB緊急復合制動、UB緊急空氣制動，目前動力分散動車組都是以減速度形式給出各級制動特性，如圖4所示。

圖4　各級減速度(不含風阻)控制曲線

動車組使用說明中都會明確各級減速度控制曲線，即動車組單位制動力利用給出的減速度，考慮單位附加阻力可以直接求解動車組制動時間和制動距離。

考慮單位附加阻力動車組減速度可由式(5)計算。

(5)

其中：

βj為動車組減速度，m/s2；

β為動車組控制減速度，m/s2；

γ為回轉質量系數，根據車型查詢；

ωj為動車組單位附加阻力，N/kN；

制動工況時動車組單位合力可由式(6)計算：

(6)

其中：c為單位合力，N/kN。

需要注意的是動車組制動采用制動控制單元控制的復合制動，動車組每節車均同時響應，但是從動車組司機發出制動指令到動車組響應有一個制動響應時間，在進行制動計算時，需要將這個響應時間充分考慮進去。

2　動車組牽引計算實例

前面分別敘述了動車組牽引力、動車組阻力和動車組制動力并給出了單位力公式。動車組的運動狀態就是由這3個力的合力決定的。

牽引計算主要分為力學計算和運動學計算。主要計算公式如式(7)～式(8)

(7)

(8)

其中：

wj為單位附加阻力，N/kN；

a為加速度，m/s2；

b為單位制動力，N/kN。

為了簡化計算，將合力曲線簡化成階梯線，在一個速度間隔內假設合力不隨速度變化，并取為平均速度下的合力值，這樣把變加速運動變成等加速運動，可以求出每個速度間隔內的運行時間和運行距離，再將所有速度段的結果求和，得出動車組的運行時間和運行距離。

當單位合力c≠0時，按n個速度間隔，每個速度間隔取其平均速度的加速度計算該速度間隔的運行時間ty和運行距離Sy，計算方法如式(9)，式(10)所示：

(9)

(10)

其中：

v2i為第i個速度間隔末速，km/h；

v1i為第i個速度間隔初速，km/h；

ai為第i個速度間隔平均加速度，m/s2；

ty為運行時間，min；

Sy為運行距離，m。

當制動運行時，也可以直接用動車組減速度表示，考慮動車組制動響應時間，制動時間td和制動距離Sz如式(11)，式(12)所示：

(11)

(12)

其中：

βji為第i個速度間隔平均減速度，m/s2；

td為制動時間，s；

te為響應時間，s；

Sz為制動距離，m。

《牽規》建議速度間隔(v1～v2)取值一般不大于10 km/h，速度間隔內不能有牽引力曲線的轉折點。分別按照速度間隔0.1，1，10 km/h取值，制動響應時間取2.5 s，計算速度350 km/h動車組緊急制動的制動時間和制動距離，結果如表3所示。

表3　計算中國標準動車組速度350 km/h

不同速度間隔取值對計算結果的影響很小，最大誤差在0.4%以內，考慮計算的方便和結果的準確性，建議動車組牽引計算時速度間隔(v1～v2)取值為1 km/h。

3　結束語

(1)動車組牽引力與機車牽引力原理相同，在牽引計算時，同樣可參考列車牽引計算規程的方法，但是不同平臺的動車組如CRH2型和CRH3型動車組的控制方式細節不會相同，在運行時分解算時應該充分考慮。

(2)動車組單位運行基本阻力給出同《牽規》相同的阻力公式，附加阻力因缺乏大量數據支持，坡道附加阻力和曲線附加阻力暫采用《牽規》規定的經驗公式，隧道阻力仍待有充分的試驗研究給出可信的計算公式后補充。

(3)動車組制動力的計算根據動車組自身的特點，提出了減速度法，大大簡化了原有《牽規》中依據閘瓦力的計算方法，對制動時間和制動距離的求解提供了極大的便利。

[1]TB/T1407-1998 列車牽引計算規程[S]．中華人民共和國鐵道部,1999.

[2]列車牽引計算規程解釋[M].北京：中國鐵道出版社,1984.

[3]孫中央.列車牽引計算使用教程[M].北京：中國鐵道出版社,2011.

Discussion on EMU Traction Calculation

LUYang1,JIABing2

(1Locomotive & Car Research Institute, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China；2Beijing Zongheng Electro-Mechanical Technology Development Co., Beijing 100081, China)

Has opened 18 000 km passenger dedicated line in China, there are thousands of EMU operation, vigorous development of the new passenger dedicated line, it is necessary to form a specification the EMU traction calculation for route planning, designing and transport organization unified agreement, this article on the EMU traction, braking force and resistance of traction calculation of several problems are discussed, to play the role of the topic.

EMU; traction calculation procedure

1008-7842 (2016) 03-0103-04

男，研究員(

2016-01-14)

U260.13+1

Adoi:10.3969/j.issn.1008-7842.2016.03.22

*中國鐵路總公司科技研究開發計劃課題(2014J012-D)