存在數據丟包的航空發動機分布式控制器設計

宋軍強，黃金泉，潘慕絢

（1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016；2.中航工業航空動力控制系統研究所，江蘇無錫214063）

存在數據丟包的航空發動機分布式控制器設計

宋軍強1，2，黃金泉1，潘慕絢1

（1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016；2.中航工業航空動力控制系統研究所，江蘇無錫214063）

考慮航空發動機分布式控制系統中丟包問題，開展系統建模和穩定性分析，提出了帶輸入積分的狀態反饋控制器，根據Lyapunov穩定性定理和LM I獲得了一定丟包上界下的控制器求解定理。基于該控制器提出某渦扇發動機分布式控制系統丟包增益重構補償策略，并開展仿真研究。結果表明：基于增益重構的丟包補償措施，保證了存在數據丟包的發動機分布式控制系統的性能和穩定性。

分布式控制；數據丟包；輸入積分狀態反饋；線性矩陣不等式；航空發動機

0　引言

分布式控制是未來先進航空發動機控制系統發展的趨勢。分布式控制有一系列優勢，如系統減重、提高發動機性能、降低成本等，在國內外獲得了眾多研究者的關注［1-3］。在分布式控制系統結構中，串行通信總線將取代目前“點對點”的模擬線束連接方式，其性能顯著依賴于通信總線的性能。總線串行數據傳輸將會在傳感器、執行器和控制器節點間引入通信時延；同時，節點的瞬時故障、數據損壞、傳輸錯誤或編碼/解碼錯誤都可能會引起數據丟包［4］，長時間的數據丟包將會降低控制系統的性能，甚至造成被控系統不穩定。因此，針對含數據丟包的分布式系統控制問題亟待解決。

在工業控制、網絡控制領域中，含網絡時延的系統魯棒控制已得到研究者的關注和投入［5-7］。與之相比，隨著近十多年發動機分布式控制系統的發展，針對其含時延的魯棒控制研究也逐步得到重視［8-9］。

現有的航空發動機分布式控制方法研究基于H∞等魯棒算法開展。本文考慮航空發動機作為安全關鍵系統，其分布式開展系統通信總線實時性要求使時間觸發總線成為可行候選總線，將面向采用TTCAN時間觸發型總線的發動機分布式控制系統，開展含數據丟包問題的控制器設計研究。首先，建立了含數據丟包的發動機分布式控制系統增廣線性模型。依據Lyapunov穩定性理論，借助定性定理和線性矩陣不等式（Linear matrix inequality，LMI）方法，給出了在輸入積分型狀態反饋控制器作用下，具有給定丟包上界的被控系統穩定性判據。通過數字仿真研究，驗證了控制器的動靜態性能和對數據丟包的魯棒性。

1　存在丟包的分布式系統描述

發動機分布式控制系統結構如圖1所示。傳感器和執行機構為智能節點，通過通信總線和控制器通信［10］。傳感器和執行器與控制器間的網絡時延分別為τSC、τCA，控制器的計算時延為τC；開關S1、S2、S3、S4位置分別表示網絡的正常通信或數據發生丟包情況。

圖1　具有時延和丟包的分布式控制系統

對于航空發動機分布式控制這類安全關鍵系統，國外相關研究建議采用時間觸發型架構總線［10］，使通信時延具有確定性。目前可能應用于航空發動機分布式控制的總線有TTP/C、時間觸發型航空CAN總線、ARINC 825等［11］，TTP/C最高帶寬為25 Mbps、ARINC 825最高帶寬為1 Mbps。因此按照時間觸發的TDMA（時分復用）架構設計，控制用關鍵信號時延一般可保持在1個控制周期內。因節點通信故障導致的數據丟包則可能持續數個周期，下文將主要研究針對丟包的數據補償措施。

2　存在數據丟包的控制器設計

2.1基于增廣模型的反饋控制器設計

由于發動機模型是零型系統，干擾和發動機固有的非線性限制了狀態反饋控制律的跟蹤精度，會產生穩態誤差。根據內模原理，在每個輸入端加入積分器，使擴展后的模型為一型系統，通過引入積分控制，可以增強控制系統跟蹤變化指令和抗干擾能力。NASA通用渦扇發動機模型C-MAPSS的控制器中也采用了這種帶有輸入積分的控制器設計，文獻［12-14］對這一方法的描述較為詳細。帶有輸入積分的狀態反饋控制原理如圖2所示，其中ut為控制輸入目標值，u0為控制輸入積分初值。

圖2　帶有輸入積分的狀態反饋控制原理

為了實現積分控制，采用以下增廣對象描述

式中：ur為新控制輸入。

增廣的狀態向量和矩陣定義為xa=［xTuT］T，ya=y，則

若已知原系統的矩陣，可計算獲得相應的增廣矩陣；若原系統漸進穩定，則增廣系統亦保持漸進穩定［9］。

2.2存在丟包的系統建模

由于數據丟包是1個隨機事件，因此建立系統動態模型較為困難。總線協議一般具有容錯管理機制，如TTCAN總線中每個節點都設有錯誤計數器，當連續檢測多個發送或接收錯誤時，節點進入相應的錯誤主動、錯誤被動、總線關閉狀態，并發送錯誤幀告知其它節點［15］。因此可以假定數據丟包發生在最大允許連續丟包界內。通過迭代方法將系統建模為有界丟包內的切換系統。

假設S-C和C-A間的連續數據丟包數為η，則

假定含x（0）的數據包成功傳遞給控制器端，且C-A間無丟包，則

下一步，如果無丟包發生，則

否則

假定x（k）的連續更新時刻為0，k1，…，kj-1…kj，…，其中kj和kj-1的時刻差為2個連續成功傳輸的數據包時刻差，則基于更新步長kj-kj-1的網絡控制系統可以寫成

定義1個新的序列

則

其中，A（j）=Akj-kj-1+Akj-kj-1BKC+…+BKC

令i=kj-kj-1，假定最大允許連續丟包數為ηmax，則

則式（19）可以寫成如下切換系統

引理1：對于一般離散系統，由李亞普洛夫穩定性定理可知，如果存在1個正定矩陣P，使得下面線性不等式成立，則系統漸近穩定［16］。

引理2：如果存在對稱正定矩陣P，使得下面線性不等式成立，則系統（21）漸近穩定。

由引理1和Schur補引理可證，在此不作證明。

定理1：如果存在1個對稱正定矩陣Q∈Rn×n，矩陣W∈Rn×n，滿足以下線性矩陣不等式

對于i=1，2，…，ηmax，有

則具有如下輸出反饋的閉環系統（8）可保持漸進穩定

利用引理2作等價代換即可證得定理1，具體參考文獻［17］，在此不再贅述。

因此，將增廣模型（1）的矩陣代入定理1，則可通過求解矩陣不等式（12），得到一定丟包界下保持系統漸近穩定的反饋控制增益。

2.3數據丟包補償措施

一旦發生數據丟包，可以采用2種常用方法來進行丟包補償：

（1）保持輸入：發生丟包時，執行器的控制輸入u保持上一時刻的數值；

（2）重構控制增益：在每個控制周期，控制器會根據不同的反饋增益計算2個控制輸入u和uη。其中u是采用不考慮丟包設計的控制增益，計算得到的控制輸入，如基于增廣模型利用最優二次型（LQR）方法求取反饋增益；uη是根據定理1求取的控制增益。通信正常時，執行器采用u作為輸入，uη存儲在執行器內存中，若執行器檢測到S-C或C-A間的通信故障時，則采用uη，從而使得系統在最大連續丟包界，即ηmax×的時間內保持穩定，并減少性能退化。

3　仿真驗證

選取某型渦扇發動機的低壓轉子轉速nL和高壓轉子轉速nH作為狀態變量，主燃油流量Wf、尾噴管臨界截面積A8作為控制輸入，低壓轉子轉速nL和渦輪落壓比P36作為輸出變量。則其小偏離線性化模型的狀態量和控制輸入為x=［△nL△nH］T，u=［△Wf△A8］T，y=［△nL△P36］T

則在增廣模型中，狀態量和控制輸入為

根據圖2搭建的仿真如圖3所示。各節點運行周期為25 ms，發動機的輸入輸出信號在計算時均進行了歸一化和反歸一化。在執行機構節點注入通信丟包信號（圖3中的Dropout）。控制器輸出2路控制輸入K1_Ur和K2_Ur（即為反饋控制矩陣K1和K2），在Actuator Compensation模塊中進行增益調度補償，Actuator Integrator為積分器環節，實現輸入積分作用。

圖3　針對非線性模型的掉包補償仿真結構

在地面狀態下，首先將某型發動機在中間狀態下的小偏離線性化模型增廣化，基于增廣模型，利用LQR方法［7］求解正常通信時系統的反饋增益K1，利用LMI方法求取得丟包補償重構增益K2。當發動機從95%～100%功率狀態階躍時，針對小偏離線性化模型設計反饋增益K1，如式（16），應用于非線性模型仿真，發動機高壓轉子轉速和低壓轉子轉速響應如圖4所示。實現無靜差跟蹤。

圖4　無丟包時，發動機非線性模型仿真結果

當ηmax=5時，設計重構增益K2如式（17），分別采用增益K1保持輸入、重構增益K1/K2調度方法進行丟包補償，發動機非線性仿真結果如圖5所示。從圖中可見，重構增益調度補償方法可以保證發動機響應的性能和穩定性，較K1保持輸入方法效果更為良好。

圖5　當ηmax=5，發動機非線性模型仿真結果

當進一步增加系統丟包ηmax=15時，如圖6所示，采用方法1已經無法保證系統穩定，而采用ηmax=10的重構增益K1/K2方法依然能保持系統的穩定和性能，因此該方法具有很好的魯棒性。

圖6　當ηmax=15，方法2仍具有較強魯棒性

4　結論

（1）基于定理1獲得的帶積分輸入的反饋控制器能夠保證帶數據丟包的分布式控制系統漸進穩定。

（2）仿真結果表明，在數據丟包上界ηmax=5和ηmax=15時，所設計控制器均具有良好的魯棒性。

（3）針對數據丟包的增益重構補償方法相對于輸入保持方法更具優越性，在丟包嚴重或長時間丟包下都能更好地保證系統的穩定性，改善系統性能。

因此，本文所設計控制器在保證被控系統具有良好的動靜態特性的同時，對于分布式通信所帶來的數據丟包具有良好的魯棒性。

［1］Behbahani A，Tulpule B.Perspective for distributed intelligent engine controls of the future［R］.AIAA-2010-6631.

［2］Culley D，Thomas R，Saus J.Concepts for distributed engine control［R］.AIAA-2007-5709.

［3］郭迎清，章泓.航空發動機分布式控制系統綜述［J］.航空發動機. 2003，29（3）：52-55. GUO Yinqing，ZHANG Hong.Survey of the distributed control system for an aeroengine［J］.Aeroengine，2003，29（3）：52-55.（in Chinese）

［4］Yedavalli R K，Belapurkar R K，Behbahani A.Design of distributed engine control systems for stability under communication packet dropouts［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2009，32（5）：1544-1549.

［5］Huang Z Q，Zhang Y X.Network time delay analysis for networked control systems［C］//Proceeding of the 2009 International Conference on Test and Measurement，Vancouver：Canada，2009.

［6］Khalil A F，Wang J H.A new method for estimating the maximum allowable delay in net-worked control of bounded nonlinear systems［C］// Proceeding of the 17th International Conference on Automation& Computing，University of Huddersfield，Huddersfield：UK，2011.

［7］Gao H J，Chen T W.Network-based H∞ output tracking control［J］. IEEE Transaction on Automatic Control，2008，53（3）：655-687.

［8］王磊，謝壽生，彭靖波，等.航空發動機分布式控制系統不確定性魯棒容錯控制［J］.推進技術，2013，34（6）：836-842. WANG Lei，XIE Shousheng，PENG Jingbo.Uncertain robust H∞fault-tolerant control for aeroengine distributed control system［J］.Journal of Propulsion Technology，2013，34（6）：836-842.（in Chinese）

［9］李勇，黃金泉，潘慕絢.帶時延等航空發動機分布式系統魯棒控制［J］.伺服控制，2013（12）：39-44. LI Yong，HUANG Jinquan，PAN Muxuan.H∞ robust control for an aeroengine distributed control system with time-delay［J］.Servo Control，2013（12）：39-44.（in Chinese）

［10］Culley D.Transition in gas turbine control system architecture：module distributed and embedded［R］.ASME 2010-GT-23226.

［11］Rama Y，Mike W，Alireza B.The role of various real-time communication data bus for open system distributed engine control architectures for the future［R］.AIAA-2011-6145.

［12］楊剛，孫健國，李秋紅.航空發動機控制系統中的增廣LQR方法［J］.航空動力學報，2004（1）：153-158. YANG Gang，SUN Jianguo，LI Qiuhong.Augmented LQR method for aeroengine control systems［J］.Journal of Aerospace Power，2004（1）：153-158.（in Chinese）

［13］黃萬偉，張加楨.用LQG/LTR方法設計航空發動機多變量控制器［J］.航空動力學報，1995（3）：98-100. HUANG Wanwei，ZHANG Jiazhen.LQG/LTR design methodology for a multivariable aeroengine controller［J］.Journal of Aerospace Power，1995（3）：98-100.（in Chinese）

［14］Richter H.Advanced control of turbofan engines［M］.New York：Springer，2011：68-70.

［15］Levy M.Siemens drives CAN 2.0B specification［R］.United Business Media LLC 0012-7515.

［16］鄭大鐘.線性系統理論［M］.北京：清華大學出版社，2005：249-250. ZHENG Dazhong.Theroy of linear system［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2005：249-250.（in Chinese）

［17］Yu M，Wang L，Chu T，et al.Stabilization of networked control systems with data packet dropout and network delays via switching system approach［C］//43rd IEEE Conference on Decision and Control，Atlantis，Paradise Island，Bahamas.2004.

（編輯：趙明菁）

Controller Design for Aeroengine with Communication Data Dropout in DCS

SONG Jun-qiang1，2HUANG Jin-quan2，PAN Mu-xuan2
（1.College of Energy and Power Engineeing，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.AVIC Aeroengine Control System Institute，Wuxi Jiangsu 214063，China）

Considering the package dropout in the Distributed Control System （DCS）of an aeroengine，the system modeling and stability analysis were performed.A feedback controller with the input integral was presented.The Lyapunov theory and LMI were adopted to solve the controller for the distributed system with a given upper-bound time-delay.Based on the designed controller，a strategy of the controller gain reconstruction were presented and applied to a turbofan distributed control system.The results show the closed system with package dropout has the expected performance and stability under the designed feedback controller.

distributed engine control；package dropout；feedback control with input integral；linear matrix inequality；aeroengine

V 233.7

Adoi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.05.002

2016-05-20基金項目：國家重大基礎研究項目資助

宋軍強（1972），男，博士，自然科學研究員，主要從事航空發動機控制技術研究工作；E-mail：junqiang.song@camci.com.cn。

引用格式：宋軍強，黃金泉，潘慕絢.存在數據丟包的航空發動機分布式控制器設計［J］.航空發動機，2016，42（5）：8-13.SONGJunqiang，HUANGJinquan，PANMuxuan.ControllerdesignforaeroenginewithcommunicationdatadropoutinDCS［J］.Aeroengine，2016，42（5）：8-13.