SPWM控制算法的Matlab仿真和失真度分析

余樂詠，張小妍，范　明，季國林

（中航工業航空動力控制系統研究所，江蘇無錫214063）

SPWM控制算法的Matlab仿真和失真度分析

余樂詠，張小妍，范明，季國林

（中航工業航空動力控制系統研究所，江蘇無錫214063）

針對航空發動機數字電子控制器的實時性和高性能要求，需保證數控系統中的傳感器激勵信號的高精度和低失真度，使傳感器提供更準確地反饋信號以參與航空發動機數控系統的控制。基于數字電子控制器的硬件實現，分析和總結了在航空發動機數控系統中常見的傳感器激勵信號的發生方法，計算出了幾種方法中對應的開啟和關閉時間，并指出了各種方法的優缺點。最后提出了1種在硬件實現前的準確、可行的針對SPW M激勵波形的仿真方法。詳細描述了利用SPW M技術發生正弦信號的基本原理和幾種常用方法中正弦信號的實際輸出值對于理想輸出值的逼近方法，并著重闡述了利用M atlab數學工具仿真生成SPW M信號及計算其失真度的方法，最后得出各種方法的實際輸出效果。

正弦波脈沖寬度調制；可編程邏輯門陣列；M atlab；諧波失真度；數字電子控制器；數控系統；航空發動機

0　引言

正弦波脈沖寬度調制（SPWM）技術不僅在交流電機變頻調速和直流電源逆變等場合有著廣泛應用，還經常用在對航空發動機傳感器成附件的激勵信號發生上［1］。特別是在小信號的處理電路中，常利用邏輯處理單元完成SPWM激勵信號發生，并且在信號調理后通過高速AD采集給邏輯處理單元進行分析和監視。

本文介紹了SPWM的工作原理以及一些常用的SPWM波發生方法，并給出開啟和關斷時間的計算方法。此外，鑒于Matlab中的動態仿真工具Simulink可提供強大的計算分析和仿真功能［2］，詳述了具體的Simulink仿真實現方法，并且通過仿真得出各方案的失真度。

1　原理

脈沖寬度調制技術（PWM），是指以面積等效原理為基礎理論，通過對一系列的寬度調制發生所要求的波形的技術。而正弦脈寬調制技術（SPWM）則是將每個周期內的多個脈沖作自然或規則的寬度調制，使其依次調制出相當于正弦函數值的相位角和面積等效于正弦波的脈沖序列，最后形成等幅不等寬的正弦化波形輸出［2］。通過改變PWM輸出的脈沖寬度，使得輸出電壓的平均值可以無限逼近正弦波，在對傳感器發生激勵信號時多有應用。

當SPWM波的載波比有限提高時，其正弦量面積平均值的理論精度就會越高，諧波分量和輸出波形的失真程度將隨之減小，但過大的載波比也意味著極高的開關頻率，隨之帶來的是開關管高功率損耗，甚至無法滿足過高的開關頻率。因此，載波比的選擇要因需權衡而選擇。

2　硬件實現及常用算法

隨著計算機及芯片技術的發展，在航空領域對傳感器成附件的控制要求也越來越高。如何更簡單、實時性更好地完成對傳感器的激勵成為深入研究的方向。正弦脈寬調制的實現是基于沖量等效定理，即大小和波形不相同的脈沖變量作用于慣性系統時，只要其沖量即變量對時間的積分相等，其作用效果基本相同［3-5］。若將1個帶有偏置的正弦波分成N等分，每1等分所形成的面積都可以用1個與其面積相等的等幅值矩形脈沖代替。其中，該矩形脈沖的中點與對應的正弦波等分部分的中點重合，得到1組按正弦規律變化的脈沖寬度序列，即為SPWM波形。因此可以通過實時或者離線的方式，計算出各等分值并存儲在波形ROM中，利用單位時間產生周期性變化的固定增益的特性，經查表后在輸出端得到所需波形。根據采樣控制定理可以指出，脈沖頻率越高，SPWM波形越接近正弦波。

目前，由于FPGA（可編程邏輯門陣列）具有可靠性高、功耗低、設計靈活等特點，常用于傳感器的控制和信號處理時SPWM激勵信號的發生。利用FPGA實現SPWM波形合成和發生的硬件如圖1所示。通過以上分析得出，可以將通過各種算法計算出的SPWM波形的開啟和關斷時間或者等效等分的沖量數值形成可查數表存于存儲Rom中，當每個時鐘脈沖來臨時，在頻率控制字和加法器的作用下，把累加結果送至寄存器的輸入端，以便下一時鐘脈沖可以臨時繼續與頻率控制字進行加法。由此，在單位時間內便可以產生周期性變化的固定增益，將其作為波形ROM的取樣地址，經查表便可在其輸出端得到給定時間上的儲存SPWM波形的脈寬值。最后經過濾波環節得到所需波形。

圖1　SPWM波形合成和發生硬件

產生SPWM波形的算法是多種多樣的，比較傳統的方法有自然采樣法、等效面積法和規則采樣法等。下面將詳述在SPWM技術中常用的幾種方法。

2.1自然采樣法

由SPWM技術的基本原理可知，在正弦波和三角波的自然交點時刻控制功率開關器件通斷的生成SPWM波形方法稱為自然采樣法［3］。

自然采樣法原理如圖2所示。自然采樣法根據正弦波與三角波的交點確定脈沖寬度。在不同相位角下，正弦波的幅值并不相同，且與三角波相交所得到的脈沖寬度也不同。此外，當正弦波頻率變化或幅值變化時，各脈沖的寬度也相應變化。要準確生成SPWM波形，就應準確地算出正弦波和三角波的交點。但交點的求解涉及到多次三角函數的計算和迭代，計算量較大。而自然采樣法實現簡單、實時性好，但其參數漂移大、集成度低和設計不靈活，故更適合模擬電路來實現。

圖2　自然采樣法原理

2.2等效面積法

等效面積法根據沖量相等而形狀不同的脈沖加在具有慣性的環節上時效果基本相同的原理，按面積相等的原則構成與正弦等效的一系列等幅不等寬的矩形脈沖波形［5］。根據已知數據和正弦數值依次算出每個脈沖的寬度即可通過查表的方式實時控制。

等效面積法原理如圖3所示，將1個周期的正弦函數波形均分為N等份，則N即為載波比。

圖3　等效面積法原理

則可得

由于以上方法不利于硬件實現，可以進一步通過近似逼近的方法改進其實現方法，即當N等分值足夠多時，等分點處的幅值可以近似等于沖量面積。而每個沖量面積都可以通過一系列等幅而不等寬的矩形脈沖所構成的波形與正弦半波等效［6］。這樣可以通過一系列相同數目的點描述出等分點處的幅值，得出所需的脈寬調制波形。該方法實現簡單，形成的SPWM波能較好地逼近正弦波形，失真度較小。在后續介紹Matlab仿真分析時，將詳述此改進方法的實現過程。

2.3規則采樣法

規則采樣法是利用三角波對正弦波進行采樣得到的階梯波與三角波的交點時刻控制開關器件的通斷，從而實現SPWM波形的方法［3-4］。原理如圖4所示。從圖中可見，當三角載波只在其波谷（或波峰）位置對正弦波進行采樣時，由階梯波與三角波的交點所確定的脈寬在1個載波周期（即采樣周期）內的位置是對稱的。其具體算法是以三角波對稱軸與正弦波的交點做1條平行線，而平行線與三角波2邊的交點即為SPWM波形的開啟和關斷時間。設三角載波的幅值為1，正弦調制波的幅值為A，則調制比即為A，則A為調制比（A∈［0，1］），且A越大，輸出的SPWM波形的幅值越高。

圖4　規則采樣法原理

由相似定理可知

該方法簡化了迭代計算，但由于SPWM波與正弦波的逼近仍存在較大誤差，在使用過程中可能引起較大諧波失真。

2.4不對稱規則采樣法

不對稱規則采樣法是在每1個三角載波周期的正峰值和負峰值點處，分別對正弦調制波進行采樣，并以延長后與三角波的交點確定SPWM脈沖波的起始時間和關斷時間［5-6］。原理如圖5所示。由于三角載波的頻率應該遠大于正弦調制波的頻率，因此認為在1個三角波周期小區間內，正弦調制波為單調函數。

圖5　不對稱規則采樣法原理

由相似定理可知

由圖5可知，不對稱規則采樣法在三角載波的正負峰值處同時采樣，形成的SPWM波對正弦波的逼近具有較高精度，較對稱規則采樣也更接近于自然采樣，諧波失真度THD也更小。

2.5峰值型采樣法

在不對稱規則采樣法的基礎上，可進一步逼近正弦函數，使采樣相交點更接近自然采樣的交點。即在每個三角載波周期的正峰值上A、B點處對正弦調制波進行采樣，如圖6所示。然后延長與時間軸平行的線，與三角載波交于C、D點和E、F點。從而確定出高電平脈沖的起始時間和關斷時間，以及對應的高、低電平脈寬。從圖中可見，采樣點的水平延長線與三角載波的交點分別處于正弦調制波的兩側，因此與不對稱采樣法相比，利用峰值型采樣法所得的SPWM高電平脈寬更接近于SPWM波，使得諧波分量更小［4］。

圖6　峰值型采樣法原理

由相似定理可知

3　Matlab仿真

根據以上幾種SPWM實現方法，可以利用Matlab及其Simulink工具建立仿真模型，利用這些實現方法中的開啟和關斷時間形成仿真波形數據，通過PowerGUI工具對仿真波形數據進行FFT分析。下面以等效面積法為例，在M文件中完成頻率為3000 Hz的正弦波。設其采樣頻率為384000 Hz，采樣點數為1024，并通過256個時間點所構成的矩形脈沖波形近似逼近等分后的正弦波面積，Matlab程序如下

將以上計算得出的SPWM波序列通過RC低通濾波環節得到所需的正弦波，即

R=10e3；C=0.33e-6；j=sqrt（-1）；

f1=Fs*（0：262144-1）/262144；

xn_jw=fft（outdata1，262144）；

hw=1./（j*2*pi*f1*R*C+1）；

yn_jw=hw.*xn_jw；

yn=real（ifft（yn_jw，262144））；

在Simulink中創建1個.mdl文件并添加Power-GUI和Scope模塊。在Scope模塊中的“Data History”選項里勾選“Save data to workspace”，便可以在“Variable name”里設置變量名稱ScopeData。在“Format”中選擇“Structure with time”后點擊運行，便可以在Workspace里看到變量ScopeData。然后在ScopeData的time和values（位于signal里）結構體賦值為導入的時間軸序列和正弦波數據序列，就可以在“Powergui FFT Analysis Tool”工具的“Structure”里面選擇變量ScopeData并分析波形數據的失真度THD，如圖7所示。

圖7　Matlab工具仿真

利用同樣的方法將上述幾種SPWM波形算法形成的數據導入Matlab中，通過仿真分析得到的分析結果見表1。

表1　SPWM仿真波形失真度計算結果

4　結束語

仿真試驗結果表明，改進后的等效面積法諧波失真度最大，但在工程應用的可接受范圍內。若要求進一步降低失真度，可增加所需發出的正弦波形的等分數量，并且由于其實時計算量小，實現簡單的特性常用于FPGA硬件實現。采用規則采樣法產生的SPWM波形失真度適中，實現速度快、變頻方便。而峰值型采樣法和不對稱規則采樣法都具有精度高、輸出波形諧波小、對稱性好等優點。峰值型采樣法由于在逼近正弦波實際值時較不對稱規則采樣法處于波形斜率更小的位置，因此等效脈沖面積失真更小，波形失真度更小。但在采樣頻率很高的情況下，輸出波形在THD計算時幾乎相等，均可應用在FPGA發生SPWM波的實現。此外，隨著對波形發生性能要求的提高以及微處理器技術的發展，可以進一步改進波形生成的算法，在提高波形質量和實時控制等性能中取得更好的平衡點。

［1］張潤和.電力電子技術及應用［M］.北京：北京大學出版社，2008：87-89. ZHANG Runhe.Power electronics technology and application［M］.Beijing：Peking University Press，2008：87-89.（in Chinese）

［2］張芳.正弦脈寬調制算法技術的研究［J］.火控雷達技術，2008，37（4）：105-107. ZHANG Fang.Study on SPWM algorithm technique［J］.Fire Control Radar Technology，2008，37（4）：105-107.（in Chinese）

［3］董彥敏，譚智力，姜鈺梁.改進的正弦脈寬調制控制算法綜述［J］.電源技術，2012（5）：764-767. DONG Yanmin，TAN Zhili，JIANG Yuliang.Overview of improved sinusoidal pulse width modulation control［J］.Power Sources，2012（5）：764-767.（in Chinese）

［4］王旭東，潘廣楨.Matlab及其在FPGA中的應用［M］.北京：國防工業出版社，2006：237-242. WANG Xudong，PAN Guangzhen.Matlab and its application in FPGA［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2006：237-242.（in Chinese）

［5］李慶揚，王能超，易大義.數值分析［M］.武漢：華中科技大學出版社，2006：23-40. LIQingyang，WANGNengchao，YIDayi.Numericalanalysis［M］. Wuhan：Huazhong University of Science and Technology Press，2006：23-40.（in Chinese）

［6］閻飛，顏德田.基于DDS芯片的信號發生器及調制器的設計［J］.北京：微計算機信息，2009，25（2）：252-254. YAN Fei，YAN Detian.Design of signal generator and modulator based on DDS chip［J］.Beijing：Microcomputer Information，2009，25（2）：252-254.（in Chinese）

［7］董金發，王三武.基于DSP正弦脈寬調制的單相逆變電源研究［J］.通信電源技術，2006，23（4）：33-35. DONG Jinfa，WANG Sanwu.Research of the single-phase converter based on DSP SPWM［J］.Telecom Power Technologies，2006，23（4）：33-35.（in Chinese）

［8］朱朝霞，徐德鴻.基于DSP單相SPWM逆變電源調制方式研究及實現［J］.浙江理工大學學報，2005，22（2）：149-153. ZHU Zhaoxia，XU Dehong.Research and implementation of modulation mode for single phase SPWM inverter based on DSP［J］.Journal of Zhejiang Sci-Tech University，2005，22（2）：149-153.（in Chinese）

［9］單慶曉，潘孟春，李圣怡.采用MATLAB對SPWM進行輔助設計［J］.電源技術應用，2001（9）：472-474. SHAN Qingxiao，PAN Mengchun，LI Shengyi.Design of SPWM control by Matlab［J］.Power Supply Technologles and Applications，2001（9）：472-474.（in Chinese）

［10］柳凌，錢祥忠.基于Matlab的三相橋式SPWM逆變器建模與仿真［J］.電子設計工程，2014（14）：139-141. LIU Ling，QIAN Xiangzhong.Modeling and simulation of three phase full bridge SPWM inveter based on Matlab［J］.Electronic Design Engineering，2014（14）：139-141.（in Chinese）

［11］李榮高，寧玉泉.SPWM交流調速的MATLAB仿真［J］.中小型電機，2001，28（3）：41-43. LI Ronggao，NING Yuquan.Matlab simulation for SPWM speed adjusting［J］.S&M Electric Machines，2001，28（3）：41-43.（in Chinese）

［12］周衛平，吳正國，唐勁松，等.SVPWM的等效算法及SVPWM與SPWM的本質聯系［J］.中國電機工程學報，2006，26（2）：133-137. ZHOU Weiping，WU Zhengguo，TANG Jinsong，et al.A novel algorthm of SVPWM and the study on the essential relationship between SVPWM.［J］.Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2006，26（2）：133-137.（in Chinese）

［13］胡賽純，李加升，邱飚.基于Matlab的SPWM電壓型逆變器的諧波分析［J］.沈陽師范大學學報：自然科學版，2011，29（3）：391-394. HU Saichun，LI Jiasheng，QIU Biao.Harmonic analysis of SPWM voltage source inverter based on Matlab.［J］.Journal of Shenyang Normal University：Natural Science Edition，2011，29（3）：391-394.（in Chinese）

［14］梁巍，馬可.基于MATLAB的SPWM控制系統仿真［J］.華北科技學院學報，2004，1（2）：84-87. LIANG Wei，MA Ke.Simulation of SPWM control system based on MATLAB［J］.Journal of North China Institute of Science and Technology，2004，1（2）：84-87.（in Chinese）

［15］李鑫，王達達，田沛，等.基于Matlab嵌入式模塊的三相SPWM生成［J］.云南電力技術，2013，41（6）：80-83. LI Xin，WANG Dada，TIAN Pei，et al.Realization of three-phase SPWM based on embedded Matlab function［J］.Yunnan Electric Power，2013，41（6）：80-83.（in Chinese）

（編輯：栗樞）

Research on Matlab Simulation and THD Analysis for SPWM Control Algorithm

YU Le-yong，ZHANG Xiao-yan，FAN Ming，JI Guo-lin
（AVIC Aviation Motor Control System Institute，Wuxi Nanjing 214063 China）

For the real time and high performance requirement of aeroengine digital control system，the output of the high precise and low Total Harmonic Distortion（THD）excitation signal of the transducer should be guaranteed to more accurately provide signal acquisition for the control of aeroengine digital control system.Based on the hardware realization of digital electronic controller analysis，several common relevant solutions of the transducer excitation in the engineering application of aeroengine digital control system were summarized. The opening time and the turn-off time were calculated and advantages and disadvantages of every method were performed.Finally，an accurate and feasible simulation method for the SPWM excitation waveform was proposed before the hardware implementation.It described the basic principles in the generation of SPWM in details and the approximate calculation method of the actual output value of the sine signal in methods which described above for the ideal output value，and emphatically expounded the Matlab simulation，THD calculation and the actual output effect by using mathematical tool of Matlab.

SPWM；FPGA；Matlab；THD；digital controller；digital control system；aeroengine

V 247.2

Adoi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.05.006

2016-03-01基金項目：國家重大基礎研究項目資助

余樂詠（1985），男，碩士，工程師，主要從事航空發動機數字電子控制器電子硬件研發工作；E-mail：151433542@qq.com。

引用格式：余樂詠，張小妍，范明，等.SPWM控制算法的Matlab仿真和失真度分析［J］.航空發動機，2016，42（5）：32-37.YULeyong，ZHANGXiaoyan，FAN Ming，etal.ResearchonmatlabsimulationandTHDanalysisforSPWMcontrolalgorithm［J］.Aeroengine，2016，42（5）：32-37.