基于投資-效益準則的滑坡抗滑樁結構目標性能

羅麗娟, 夏香波, 陳 悅, 王 瑞, 魏雪妮

(1.長安大學 建筑工程學院, 西安 710061; 2.陜西師范大學 旅游與環境學院,西安 710062; 3.長安大學 地下結構與工程研究所, 西安 710061)

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基于投資-效益準則的滑坡抗滑樁結構目標性能

羅麗娟1,2,3, 夏香波1, 陳 悅1, 王 瑞1, 魏雪妮1

(1.長安大學 建筑工程學院, 西安 710061; 2.陜西師范大學 旅游與環境學院,西安 710062; 3.長安大學 地下結構與工程研究所, 西安 710061)

基于投資—效益準則,從滑坡抗滑樁結構在全壽命周期內總費用的構成和計算方法出發，構建了抗滑樁結構基于投資—效益準則的優化設計模型，通過尋找全壽命周期內總費用的最小值來實現抗滑樁結構設計的目標性能。以陜西省吳起縣大路溝滑坡抗滑樁工程為研究背景，詳細介紹了抗滑樁結構的初始建造成本和各項失效損失費用的計算方法和公式，以及抗滑樁結構的目標性能表達式。結果表明：抗滑樁結構全壽命周期內總費用的評估是實施基于投資—效益準則優化設計的關鍵。根據抗滑樁工程所處地的社會經濟發展水平，依據鋼筋和混凝土材料單價來確定抗滑樁結構的初始建造成本的方法是有效可行的。文中提出的關于滑坡抗滑樁結構目標性能的確定思路和方法具有一定的參考價值。

抗滑樁; 黃土滑坡; 投資—效應準則; 目標性能; 全壽命周期費用

據中國地質環境監測院統計數據，2014年全國共發生地質災害10 907起，共造成349人死亡、218人受傷、51人失蹤，直接經濟損失54.10億元，其中滑坡8 128起，占地質災害總數的74.5%，因此，滑坡仍然是威脅我國人們生命財產安全的主要地質災害之一。據不完全統計，近20多年來，我國地質災害每年造成的經濟損失多達200多億元，滑坡治理一直是我國地質災害防治的重要任務，抗滑樁作為一種常見的滑坡治理工程結構得到廣泛應用[1]。因巖土介質的復雜性和多樣性，同時，還因為滑坡工程地質勘查的難度和不確定性，常常導致滑坡治理工程結構設計中，按承載能力安全系數法設計的工程結構偏于安全或保守，工程造價很高，常常比消除承災對象的費用還要高很多或幾倍，致使滑坡治理工程的經濟性較差。同樣是不確定性問題，基于性能的工程結構抗震設計理念正逐漸被人們所接受，已成為國際地震工程領域的一個研究熱點[2-6]，我國地震工程領域的許多單位和科技工作者也開展了基于性能的結構抗震設計研究，并取得了許多重要成果。李剛、程耿東等[7-8]提出了基于投資—效應準則的結構目標性能的合理描述及在現有結構抗震加固中的應用；王亞勇等[9]針對框架—剪力墻結構和框架結構提出了基于不同性能目標的抗震設計和效益分析；鄒昀等[10]將基于性能的設計方法應用于一幢帶狀桁架和伸臂桁架的超高層巨型結構體系的抗震性能評估；還有許多學者將基于性能的方法應用于框架結構、剪力墻結構的抗震設計中[11-13]，都取得了較好的成果。夏修身等[14]總結了橋梁結構的目標性能并描述了各性能下的橋墩地震破壞特征；張毅剛等[15]對空間大跨結構的抗震設計現狀和關鍵問題從基于性能的角度開展了分析；趙法鎖等[16]在拱形抗滑樁墻優化設計中也應用了基于性能的設計理念。

基于性能設計的核心就是基于投資—效應準則的工程結構目標性能的確定，而投資—效應準則中很重要的一部分就是工程結構壽命周期成本的計算。對于建筑結構[17-19]、橋梁結構[20-21]、隧道結構[22]的壽命周期成本的計算，取得了許多可喜的進展。目標性能確定以后，另一項重要工作就是如何獲得滿足目標性能的各有關設計參數，這方面也取得了不少成果[23-25]。但基于投資—效應準則的邊坡支護設計還很少見。

經過近30年的發展，在不考慮造價的前提下，目前的科學技術水平應該可以使滑坡支護結構設計足夠安全以抵御各不確定性因素帶來的危害。但問題是，滑坡支護結構應該建造到怎樣的堅固水平才算是“足夠安全”,滑坡工程地質勘查資料本身存在不確定性，這會使支護結構有多大失效概率，會對治理工程的目標性能帶來何種影響？這些問題實際上就是怎樣處理工程結構初始投資與接受風險之間的關系。

本文以投資—效益準則作為基于性能的滑坡抗滑樁設計原則，對抗滑樁在全壽命周期內進行總費用評估，在抗滑樁設計中除考慮技術因素外，還考慮社會、政治、經濟等因素，所追求的目標就是抗滑樁結構全壽命總費用最小，使抗滑樁的初始造價和損失期望保持合理平衡。

1　基于投資-效益準則的優化設計模型

在滑坡抗滑樁的設計過程中，存在許多不確定性因素，比如工程地質勘查資料的不確定性(巖土層結構、巖土物理性質及力學指標、滑面埋深及形態、地下水條件、地震作用及降水情況等)、抗滑樁結構本身的不確定性(材料性能、截面幾何形狀及構件抗力)以及抗滑樁和巖土介質間相互作用的不確定性等。所以，在抗滑樁設計過程中應充分考慮諸不確定性給支護結構安全所帶來的風險。對結構設計而言，如果結構設計得特別安全，初始造價就高，但結構的失效概率就低，失效損失的期望就小；反之，若結構設計容許一定失效概率，則結構的初始造價就會降低，而結構的失效概率就會升高，失效損失的期望也增加，即所謂“初始造價與失效損失期望間的蹺蹺板效應”。

在抗滑樁工程結構優化設計中，首先對支護結構進行壽命周期的成本分析，然后基于投資—效益準則使抗滑樁結構在全壽命周期內的總費用達到最小，即抗滑樁的初始建造成本和失效損失期望之和最小。基于投資—效益準則的抗滑樁工程結構的優化設計模型表述如下：

(1)

2　抗滑樁支護結構全壽命費用評估

依據投資—效益準則進行抗滑樁優化設計時，問題轉化為以抗滑樁全壽命總費用最小為目標函數的優化問題，所以抗滑樁全壽命總費用評估成為基于投資—效益準則的優化設計的關鍵環節，本文從抗滑樁初始建造成本和結構失效的損失期望兩個部分分別進行闡述。

2.1初始建造成本評估

從土木工程建設基本程序來看，抗滑樁的初始建造成本應該包括可行性研究、勘查、設計、施工等各個階段所發生的費用。抗滑樁初始建造成本在初步設計階段的估計一般比較復雜，通常采用兩種策略：其一是在抗滑樁具體設計過程中，根據具體設計文件套用相應水平定額進行計算；其二是通過實例統計建立抗滑樁的初始建造成本與某些設計參數(比如結構的可靠度和結構體積等)之間的近似關系來估算。兩種方法各有側重，前者常在結構設計階段運用，后者常在概念設計或可行性研究階段使用。

2.2失效損失費用評估

在結構全壽命周期內的總費用評估中，人員傷亡的損失評估歷來受到來自倫理道德方面的批評：生命是無價的，生命的價值無法用貨幣來衡量，因此，生命價值的貨幣量僅能從經濟角度給人們以參考，絕不代表生命的真正價值。本文討論的人員傷亡損失僅為人員生命的經濟價值，經濟價值的量化僅僅用來進行抗滑樁結構全壽命的投資—效益分析。人員傷亡的損失模型可以表達為：

C1f=k1·C11+k2·C22

(2)

式中：C1f——人員傷亡的損失費用；k1——預期的受傷人數；C11——人均受傷的損失費用；k2——預期的死亡人數；C22——人均死亡的損失費用。其中k1，k2與人口安全的易損性有關；C11和C22可以參考當地人均國民生產總值或人均國民收入等來確定。

3　抗滑樁優化設計的目標性能

3.1抗滑樁結構設計的目標性能

在基于性能的滑坡抗滑樁優化設計過程中，首先要確定優化設計的目標性能。跟建筑結構比起來，有關滑坡抗滑樁目標性能的研究很少見，借鑒建筑結構領域基于性能的抗震設計有關成果[8,24]，可以認為基于投資—效益準則的抗滑樁結構設計的目標性能就是尋找抗滑樁結構全壽命周期內的費用最小值[16]，綜合式(1)，(2)，可得到抗滑樁結構目標性能的優化模型為：

(3)

3.2算例分析

本文以陜西省吳起縣大路溝滑坡抗滑樁治理工程為例進行基于投資—效益準則的抗滑樁結構目標性能優化設計。

3.2.1工程背景大路溝滑坡屬老滑坡，受坡腳道路工程開挖的影響形成體積約為856.8萬m3的大型滑坡，對該滑坡的治理方案中，主要支擋結構均為抗滑樁，樁截面分為1.5 m×2.0 m，2 m×3 m，2.5 m×3.5 m等幾種，依據不同部位滑面深度相應設置樁長為20 m，24 m，26 m等，該治理工程共58根樁。該滑坡治理工程結構縱斷面布置見圖1。

圖1　大路溝滑坡縱斷面工程結構布置

3.2.2有限元模型由于大路溝滑坡的地表形態較復雜，為方便有限元建模，對滑坡縱斷面表面形態作適當簡化。根據勘察、設計資料，該滑坡的幾何模型及結構尺寸等參數見表1；該有限元模型中樁體、滑體及滑床材料計算參數見表2；樁側與樁側土體、樁端與樁端土體、滑體與滑床界面處接觸單元和參數設置見表3。

表1滑坡幾何模型及結構尺寸參數

坡高/m坡度/(°)樁長/m懸臂段樁長/m樁截面大小/m模型幾何邊界/m滑面形態44.056.020.06.01.5×2.0270×110圓弧形

表2樁體、滑體及滑床材料計算參數

材料類別重度/kNm-3彈性(壓縮)模量/MPa泊松比內摩擦角/(°)內聚力/kPa膨脹角/(°)樁體25.00341220.18———滑體17.0015.00.3226.328.315.0滑床18.0015.00.3013.741.010.0滑帶18.009.750.356.08.05.0

注：表中“—”表示沒有該項數據。

表3　接觸單元和參數設置

為了計算自重作用下滑坡體的變形，設置如下邊界條件：左右兩側限制水平方向位移，取Ux=0；底部邊界限制豎向位移，取Vy=0；頂部邊界設為自由邊界。有限元模型計算得到的Y方向位移云圖見圖2。

圖2　Y方向位移Vy云圖

由圖2可知，自重作用下，滑體沿滑面的相對滑移非常突出，滑體在剪出口位置的水平位移最大，顯示整體滑動明顯，顯示了該抗滑樁樁土有限元模型的有效性。

3.2.3初始建造成本的確定該算例的有限元模型和可靠度計算(二維問題)通過商業軟件ANSYS來建立和實施。取樁的截面寬度1.0(m)、截面高度H(m)，樁長L(m)，同時，設滑帶土的內聚力c、內摩擦角φ，滑帶(體)土的重度γ、壓縮模量Es均為隨機變量，抗滑樁的截面尺寸及受力方向如圖3所示。

圖3　抗滑樁截面尺寸和受力方向

對于每一組L，H取值，均有一確定可靠度與之對應，也對應著抗滑樁結構的一種初始建造成本C0。因完成抗滑樁工程結構包含諸多內容和工序，比如樁孔施工、鋼筋籠的制作與安裝以及混凝土的澆筑與養護等等。為了簡化抗滑樁結構初始建造成本C0的計算，將抗滑樁結構建造過程中所發生的全部費用綜合至混凝土和鋼筋的材料單價，取鋼筋的單價Us=5000元/t、C30混凝土的單價Uc=350元/m3。這樣，抗滑樁結構的建造成本就可以通過混凝土和鋼筋的單價Uc、Us及數量Vs(鋼筋數量/t)、Vc(混凝土體積/m3)來估算確定。

(1) 剪力方向的箍筋面積Asv和體積Vsv：

Asv=ρsv·L×1=0.8%×L(m2)

(4)

Vsv=Asv·H=0.8%×L·H×7.8(t)

(5)

式中：7.8——鋼筋密度(t/m3)，以下相同。

(6)

(7)

(3) 樁身豎向鋼筋面積As和體積Vs1：

(8)

Vs1=As·L=2.25%×H·L×7.8(t)

(9)

由上可知，抗滑樁樁身的鋼筋總重量Vs為：

(10)

則抗滑樁結構的初始建設成本C0為：

C0=UcVc+UsVs=Uc·(L×H)+Us(0.2535×L×H)=1617.5×L×H(元)

(11)

(1) 人員傷亡的損失費用C1f。據大路溝滑坡致災范圍的居民和建筑物的分布、人員結構等情況，綜合估計該滑坡發生災害時的人員傷亡損失費用，依據公式(2)，預期受傷的人數k1=10人；人均受傷的損失費用C11=10萬元；預期死亡的人數k2=0人；人員死亡的損失費用C22=40萬元。

C1f=k1C11+k2C22=10×10+0×30=100萬元

(12)

(2) 建筑物和室內財產的損失費用C2f。據大路溝滑坡致災范圍內的居民和建筑物的分布特征，估算C2f=30萬元。

(3) 線性工程等設施的損失費用C3f。據大路溝滑坡致災范圍內的鐵路、水利、道路等線性工程的分布情況，估算C3f=200萬元。

(4) 土地資源等的損失費用C4f。據大路溝滑坡致災范圍內的土地資源狀況，估算C4f=50萬元。

(5) 其他的損失費用C5f。據大路溝滑坡致災范圍內其他資源的分布情況，估算C5f=20萬元。

綜上可知，大路溝滑坡抗滑樁結構的失效損失總費用評估為：

(13)

取抗滑樁樁長L和樁截面高度H為設計變量，將式(11)和式(13)代入公式(3)，即得到大路溝滑坡的抗滑樁工程結構的目標性能為：

(14)

4　結論與認識

(1) 滑坡抗滑樁結構全壽命周期內的總費用評估是實施基于投資—效益準則優化設計的關鍵。抗滑樁工程結構設計的目標性能就是尋找基于投資效益準則的抗滑樁結構全壽命周期內的費用最小值，優化模型式(3)具有普遍意義。

(2) 文中提出的依據滑坡所在地的經濟社會發展水平，將抗滑樁工程建造各階段發生的所有費用綜合至鋼筋和混凝土的材料單價，以此來確定抗滑樁結構的初始建造成本C0的方法是有效的、可行的。

(3) 針對本文算例，大路溝滑坡抗滑樁結構設計的目標性能如式(14)所示，文中確定抗滑樁結構設計的目標性能的思路和方法具有一定的參考價值。

(4) 滑坡穩定性發展趨勢預測非常復雜，抗滑樁結構耐久性影響也非常復雜，如果能在優化設計模型及公式中體現這些影響，將會使“基于投資—效益準則的抗滑樁結構目標性能”設計方法及程序更加完善，這些因素的影響值得進一步研究。

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Target Performance of Anti-Slide Pile Structure in Landslide Based on Investment-Benefit Criteria

LUO Lijuan1,2,3, XIA Xiangbo1, CHEN Yue1, WANG Rui1, WEI Xueni1

(1.SchoolofCivilEngineering,Chang′anUniversity,Xi′an710061,China;2.CollegeofTourismandEnvironment,ShaanxiNormalUniversity,Xi′an710062,China;3.InstituteofUndergroundStructureandEngineering,Chang′anUniversity,Xi′an710061,China)

Based on the investment-benefit criteria, uisng the composition and calculation methods of the total cost of anti-slid pile structure in the whole life cycle, the optimization design model of anti-slide pile structure based on investment-benefit criteria was composed. The target performance of anti-slide pile structure design can be achieved by finding the minimum cost of anti-slide pile structure in the whole life cycle. Then on the basis of anti-slide pile structure of Dalugou loess landslide in Wuqi County of Shaanxi Province, the calculating methods and formulas of initial construction costs and failure costs of anti-slide pile structure, and the target performance expression of anti-slide pile are described in detail. The results show that the assessment of the total cost of anti-slid pile structure in the whole life cycle is the key to implement the optimization design based on investment-benefit criteria. According to the local social and economic development level of the anti-slid pile engineering project, the methods to calculate the initial construction costs of the pile structure based on the unit price of the steel bar and concrete are effective and feasible. The ideas and methods to determine the target performance of anti-slide pile structure have a certain reference value.

anti-slide pile; loess landslide; investment-benefit criteria; target performance; cost in whole life cycle

2015-09-23

2015-10-27

國家自然科學基金項目(41202190);長安大學中央高校基本科研業務費專項資金資助(2013G3282014，2014G2260009)

羅麗娟(1973—),女,山西平遙人,博士后,副教授,主要從事邊坡(滑坡)工程與樁基工程等方面的研究。E-mail:luojuan@chd.edu.cn

P642.22

A

1005-3409(2016)01-0319-06