基于支持向量機和參數在線優化的鍋爐燃燒系統

陶成飛，王明春，唐志炳，劉勁權

(東南大學能源與環境學院，南京　210096)

基于支持向量機和參數在線優化的鍋爐燃燒系統

陶成飛，王明春，唐志炳，劉勁權

(東南大學能源與環境學院，南京210096)

介紹了最小二乘支持向量機的基本概念，提出了鍋爐燃燒參數在線優化的模型及步驟。利用某鍋爐熱態實驗的數據對模型進行了校驗。研究結果表明:采用參數在線優化技術和最小二乘支持向量機方法建立的鍋爐燃燒模型能夠很好地跟蹤燃燒系統的時變特性，并且具有泛化能力好、計算速度快的特點。

自適應;燃煤鍋爐;燃燒優化;最小二乘支持向量機

作為一種近年發展起來的新型機器學習方法，最小二乘支持向量機(LSSVM)應用結構風險最小化原則，有效地解決了小樣本、非線性、高維數等實際問題。標準情況下的支持向量機(SVM)建模需要求解一個受約束的二次型優化問題，得到全局最優點，解決局部極小值問題，但所需要的核函數空間隨著樣本的增大而增大，算法的實現程度困難。為了減小SVM的計算復雜度，Suykens提出了LSSVM，能夠將機器學習問題轉化為解線性方程組問題，其拓撲結構只與支持向量有關，減小了計算量，達到較快的計算速度，更適用于在線優化。參數在線自適應優化技術是基于LSSVM的方程組問題提出的，根據KKT(Karush-Kuhn-Tucker)定理［1］，在拉格朗日函數的鞍點有KKT互補條件成立，通過KKT互補條件很容易求解拉格朗日函數的問題。

筆者提出了一種基于LSSVM和參數在線自適應優化技術的鍋爐燃燒優化控制系統，構造了以鍋爐效率和NOx排放為組合的大型四角切圓燃燒鍋爐的回歸模型，從DCS上采集數據，并且對該模型進行了在線訓練和校驗，使用參數實時在線更新技術對KKT的互補條件進行數據實時更新，使LSSVM模型參數不斷更新，適應燃燒過程中鍋爐時變的特性，從而達到燃燒優化的目的。

1　最小二乘支持向量機

1.1用于回歸問題的支持向量機算法

SVM采用最優分類面的方法，將分類問題轉化成一個凸二次規劃問題，應用拉格朗日函數對凸二次優化問題求解。SVM的主要優點在于它的泛化能力好，適合于小樣本的學習［2］。對于樣本集，xi∈Rn為輸入量，yi∈Rn為輸出量，i=1，2，…，k，支持向量回歸(SVR)算法尋求最優的函數f(x)=(w·x)+b，w∈Rn，b∈R，其中b為常數;從而使得預測的期望風險最小，為結構風險，代表模型的復雜度，為經驗風險，代表回歸模型的誤差，C為松弛因子，用于在結構風險和經驗風險之間的平衡。

定義核函數K(xi，xj)=Φ(xi)·Φ(xj)。常用的核函數形式有線性、多項式、徑向基等，一般采用徑向基函數(RBF):

式中:σ為核寬度，反映了邊界密封包含的半徑。

非線性回歸函數就可以表示為:

應用此方法建模，核函數空間太大，拉格朗日系數二次規劃求解復雜，所以筆者采用了最小二乘法解決二次規劃的問題。

1.2最小二乘支持向量機

利用高維特征空間中的線性函數y(x)= WTΦx+b來擬合樣本集。根據結構風險最小化原理，綜合考慮函數復雜度和擬合誤差，回歸問題可以表述為約束優化問題［3］。

使用拉格朗日函數把上述約束優化問題變成無約束優化問題:

式中:W和WT分別表示空間向量及其對稱矩陣; w表示輸入樣本集。由KKT條件可以得到:

2　基于參數在線優化技術的燃燒模型

2.1鍋爐燃燒在線優化模型

燃煤鍋爐的優化通過提高鍋爐效率和降低NOx的排放來實現，在DCS控制系統中尋找最優的設定點來控制操縱變量Vm，從而達到優化模型的目的。燃燒模型是用來描述控制變量和系統輸入變量之間的聯系，系統輸入變量包含操縱變量Vm和擾動變量Vd，其中Vm包含氧量、二次風開度以及其他可調節變量，Vd指來自其他系統的不可變參數，如機組負荷變化等。

鍋爐效率η通過ASME(美國機械工程師協會)制定的鍋爐效率計算模型來確定，因此尋找最優操縱變量Vm可以通過求解優化方程來解決［4］;w1、w2分別是關于經濟目標和環境目標的權值;［Vm］min和［Vm］max指操縱變量的優化范圍。由于模型的結構復雜，鍋爐的燃燒優化通常通過非線性優化技術，常用的有遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)等。優化方程為:

式中:w(NOx)為煙氣中NOx的質量分數，%。

2.2最小支持向量機參數在線優化原理

根據統計學習方法［5］，LSSVM模型可以用下式表示:

其中k(x，xi)表示核函數。

根據式(11)，最初的LSSVM訓練模型需要計算H矩陣的逆矩陣H－1，由于H是對稱矩陣，所以它的逆矩陣存在。如果訓練集過大，計算量隨之增加，式(12)需要的模型訓練時間會延長，因此，最初的模型訓練算法不適用于在線更新。特征矩陣H每更新一次只有一行和一列參數發生變化，變化前后的逆矩陣H－1相關性較大，這種數學關系和模型更新方法采用文獻［4］使用的矩陣變換法。

假設最初訓練集有l組樣本，在更新過程中，先將第i個支持向量(xi，yi)被新的操作參數(xj，yj)替換，再將特征矩陣H的i行與j行互換，得到矩陣H－1，然后再將H－1的i列與j列互換，得到的新矩陣H1。

根據矩陣的理論，從矩陣H到H1可以通過在矩陣H前后分別乘以單位向量和矩陣，即。連續在線自適應參數更新過程是用新的操作數據(xj，yj)代替H中舊的支持向量(xj，yj)，得到H2，H2可表示為:

回歸模型參數優化后的新模型H2的參數α'和b'見式(15)，y'是新的回歸模型H2訓練集的輸出量，它是先由yi與yl對換，再將yi替換為yj得到。優化后回歸模型輸出y'=［y1，…，yi－1，yl，yi+1，…，yl－1，yj］。

通過改變SVM回歸模型的拓撲結構，并且使用第l個支持向量(xl，yl)替換第i個支持向量(xi，yi)，從而完成了模型在線自適應更新過程。

2.3燃燒參數在線優化的步驟

鍋爐燃燒參數在線優化步驟是:

(1)選取參數C和σ的尋優范圍、初值、各自步長。

(2)從總樣本選取第i(i=1，2，…，l)份作為測試樣本。剩余l－1份作為訓練樣本。分組數即為l，利用訓練樣本訓練LSSVM。

(3)對于新的訓練值xj，計算出它的回歸模型輸出Yj，將Yj與實際輸出值yj比較，并計算回歸誤差ε，如果回歸誤差ε=|(yj－Yj)/yj|小于設定的臨界值εc，則進入第(4)步，否則進入第(5)步。

(4)如果回歸誤差在規定的范圍內，所建立的回歸模型有效，比較所有誤差率的平均值，取誤差率最小時所對應的參數為最優參數。

(5)模型的精度不夠時，在原來的支持向量(xi，yi)中尋找最接近新的操作參數(xj，yj)的一項，重復步驟(3)。

(6)結合新的操作參數(xj，yj)，計算矩陣H1、H2及相關的中間量。

(7)用訓練集矩陣中的l元素替換i元素，再用新的輸出值yj替代l，獲得的新輸出支持向量可以表示為:

(8)假定e是所有元素都為1的l維向量，結合H2－1和y'，計算新的模型參數α'和b'。(9)持續使用最新的操作參數來替代最初參數來更新LSSVM回歸模型的訓練集。

通過比較LSSVM回歸模型的輸出值和系統的實際輸出值來決定是否需要采用參數在線優化。

3　仿真實驗與結果分析

3.1實驗樣本的獲取

利用文獻［2］提供的現場試驗工況數據，分別建立NOx排放特性的響應模型。實驗鍋爐蒸發量為1 160 t/h，主蒸汽溫度為540℃，壓力為16.82 MPa，配用350 MW的凝汽式發電機組。鍋爐采用直吹式磨煤系統，四角切圓燃燒鍋爐。實驗數據一共96組，全負荷50組，90%負荷20組，80%負荷20組，70%負荷6組。燃燒工況為純煤燃燒和煤粉與BFG混燒，ED層二次風為BFG配風，GG到KK層均為煤粉配風，其中KK層在最上層作為燃盡風。現場實驗數據見表1。

表1　現場實驗工況數據

3.2模型輸入變量的選取

以鍋爐NOx排放量為例，選取影響鍋爐NOx排放特性的運行參數，如鍋爐負荷、床溫、一次風、二次風等18個為輸入量，應用LSSVM建立了以NOx排放為輸出的模型，隨機選取43組數據作為訓練數據。為了使每個輸入量對LSSVM的影響相同，將輸入樣本作歸一化處理，處理后的輸入和輸出數據均落在［0，1］。

3.3仿真結果

采用SVM建模時，選擇徑向基函數K(xi，xj) =exp(－|xi－xj|2/2σ)為核函數。在核函數確定的情況下，懲罰系數C和核參數σ決定了模型的樣本誤差、復雜度和泛化能力，其中C和σ的尋優范圍分別為(0，1 000)和(0，100)。根據設定的訓練數據，利用K-fold交叉驗證方法，通過不斷調整各個參數的值進行循環搜索優化，其中K=10。

按照上述方法，通過在線自適應尋優后，得到的LSSVM最佳參數組合為C=1 000，σ=0.45。帶入SVM中，由53組訓練數據建立NOx排放模型，剩下的43組測試數據對NOx排放量模型進行預測，仿真結果見圖1。由圖1可知，LSSVM在線優化模型能夠對測試數據很好地擬合。

為了驗證模型的泛化能力，將43組測試數據進行NOx排放量預測(見圖2)。

由圖2可以發現，模型的樣本預測值幾乎與真實值一致。預測誤差顯示，檢驗樣本的預測誤差幾乎都≤5%，足以說明LSSVM參數在線優化模型能夠對NOx的排放精確預測，因此該模型具有較好的泛化能力(見圖3)。

綜上所述，對于本文的研究對象而言，在線參數優化LSSVM模型的泛化能力較強，預測精度較高，能夠很好地滿足電站鍋爐燃燒的大時滯和大慣性特征。

4　結語

由以上分析可知:

(1)針對鍋爐燃燒這一復雜的非線性系統，筆者采用一種參數在線更新技術，通過不斷優化鍋爐NOx燃燒模型的最小支持向量來預測鍋爐的排放，實驗和仿真結果顯示該優化技術能夠很好地滿足鍋爐燃燒的時變特性，同時大大減少了運算時間和計算量。

(2)煤質的不同會顯著影響鍋爐的燃燒過程，然而由于煤質的復雜特性，傳統技術很難測定煤質對鍋爐燃燒的影響，并且測試的技術還很不成熟，價格昂貴。筆者提出的在線參數優化技術，當煤的特性發生變化的時候，能夠及時調節燃燒模型參數，從而提高燃燒效率。

(3)為了獲得完整的鍋爐燃燒參數，現實中常常進行鍋爐燃燒調整實驗，實驗周期長，成本高，并且影響機組的正常運行，使用基于LSSVM的參數優化技術，可以直接利用電廠DCS系統的歷史數據，減少了燃燒試驗的次數。

(4)當鍋爐的煤質和其他運行條件發生變化時，可以重新訓練LSSVM，該系統能夠有效地提高電廠的運行水平，具有很大的推廣應用價值。

［1］王春林，周昊，周樟華，等.基于支持向量機的大型電廠鍋爐飛灰含碳量建模［J］.中國電機工程學報，2005，25(20): 72-76.

［2］安恩科，宋堯，楊霞.基于支持向量機和遺傳算法的燃煤電站鍋爐多目標燃燒優化［J］.節能，2008(10):22-25.

［3］麻洪波，牛培峰，李國強，等.基于GSA-SVM的循環流化床鍋爐NOx排放特性模型［J］.計量學報，2013，34(6): 602-606.

［4］Gu Y P，Zhao W J，Wu Z Z.Online adaptive least squares support vector machine and its application in utility boiler combustion optimization systems［J］.Journal of Process Control，2011，21(7):1040-1048.

［5］馬麗麗，黃仙.支持向量機回歸算法在鍋爐燃燒系統建模中的應用研究［J］.現代電力，2008，25(2):72-75.

［6］饒蘇波.多目標進化算法在電站鍋爐燃燒優化控制系統設計中的應用［J］.廣東電力，2006，19(4):11-15.

An Optimized Boiler Combustion System Based on LSSVM and Online Parameter Optimization

Tao Chengfei，Wang Mingchun，Tang Zhibing，Liu Jinquan
(School of Energy and Environment，Southeast University，Nanjing 210096，China)

The basic concept of least squares support vector machine(LSSVM)is introduced，and the model and procedures for online optimization of boiler combustion parameters are proposed，which is calibrated using hotstate experimental data of a boiler.Results indicate that the boiler combustion model established based on online parameter optimization and LSSVM is able to trace the time-variant characteristics of the boiler combustion system，with good generalization ability and high calculation speed.

self adaption;coal-fired boiler;combustion optimization;LSSVM

TK223.7

A

1671-086X(2016)01-0016-05

2015-07-15

陶成飛(1991—)，男，在讀碩士研究生，研究方向為熱工自動化。

E-mail:1011942531@qq.com