基于二次距離壓縮的合成孔徑聲吶改進距離-多普勒算法

范乃強，王英民，陶林偉

(西北工業大學航海學院，陜西西安 710072)

基于二次距離壓縮的合成孔徑聲吶改進距離-多普勒算法

范乃強，王英民，陶林偉

(西北工業大學航海學院，陜西西安 710072)

傳統的距離-多普勒算法主要應用于合成孔徑成像中正側視或小斜視角情況。在合成孔徑聲吶實際應用中，經常需要在較大的斜視角模式下對目標成像，而此時距離向和方位向的耦合會非常嚴重。在研究經典距離-多普勒算法原理的基礎上，改進了適合大斜視角條件下成像的距離-多普勒算法。在放棄菲涅爾近似的條件下，提出了更精確的距離雙曲線模型，并對算法進行了重新推導。提出了新的二次距離壓縮方法，能更好地消除距離向和方位向的耦合。利用改進算法對成像區域中任意多個點目標上進了成像仿真。仿真結果表明，改進算法具有較高的分辨率和適中的運算量，比傳統算法更適合應用于大斜視角成像。

合成孔徑聲吶；距離-方位耦合；二次距離壓縮；泰勒級數；菲涅爾假設

在合成孔徑聲吶(SAS，synthetic aperture sonar)成像中，通過在聲吶平臺上收集目標反射回波，并對回波信號進行相干處理得到目標圖像。在合成孔徑成像的條帶模式中，聲吶通常以正側視方式工作，即方位向波束指向與聲吶平臺移動方向夾角成90°。聲吶波束指向可以向前或向后，通常稱這種模式為斜視模式，并將斜視角定義為波束指向與聲吶平臺移動方向垂線之間的夾角。斜視成像能顯著增大觀測帶寬，提高大范圍成像能力，具有很強的實用意義。

隨著斜視角的增大，距離向和方位向的耦合愈加嚴重，對成像聚焦影響較大。Wu等［1］給出了距離-多普勒(RD，range-doppler)算法方位處理的2種二次距離壓縮(SRC，secondary range compression)處理方法，但其SRC調頻斜率表達式并不能適用大斜視角成像。Cumming等［2］論述了斜視方式下通過距離對準和相位補償改善成像的方位聚焦性能，但未對大斜視角條件下SRC的處理方法做詳細論述。朱岱寅等［3-5］分析了大斜視角下RD算法成像分辨率下降的機理，并從距離徙動校正(RCMC，range cell migration correction)、SRC和方位聚焦3個方面推導了RD的改進算法，但遺憾的是，算法中斜距隨方位時間變化的關系用近似的拋物線模型，在方位聚焦性能方面具有局限性，從而限制了成像的分辨率。Jin等［6］提出以多普勒中心和參考距離上的固定參數進行SRC，并且可以和第一次距離壓縮合并處理。該算法以菲涅爾假設為基礎，當方位波束較寬或斜視角較大時，距離方位耦合沒有得到精確的校正，不適合應用于以寬帶信號為特征的SAS成像中。

本文在傳統RD算法的基礎上，采用了更加精確的雙曲線模型來描述斜距隨方位時間的變化關系。針對在大斜視角條件下時頻間的非線性關系，適時調整了用于距離徙動校正和方位匹配濾波的距離變量，消除較大的方位向和距離向耦合。放棄了相位方程的近似推導，采用了更加精確的推導公式，并在二維頻域中通過相位相乘來實現SRC，使算法具有了處理合成孔徑聲吶較大斜視角數據的能力。

1　斜視合成孔徑成像回波模型分析

在合成孔徑聲吶成像中，斜視角是重要的參數之一。斜視角為0°時，成像為正側視模式，斜視角大于0°時，距離向和方位向會產生一定的耦合，因此應該考慮斜視角對成像的影響。

1.1斜視SAS回波幾何模型

圖1為SAS斜視模式下成像的空間幾何模型。其中，θsq是斜視角，h是拖魚距離海底的高度，設拖魚的移動速度為V，RB為目標至拖魚航線之間的垂直距離，R0為目標至拖魚的斜距，tm為方位向時間， tc為拖魚處于合成孔徑中心的時刻。

圖1　SAS斜視成像空間幾何模型

由圖1的幾何關系可得，瞬時斜距

1.2點目標回波信號

設SAS發射線性調頻信號為

2　RD算法分析

經典RD算法主要針對處理正側視(θsq＝0)或小斜視角的數據，算法將距離向和方位向解耦變換為距離向和方位向的2個一維操作，并采用頻域快速相關算法提高了運算速度。

2.1算法的主要步驟

1)距離向FFT、距離壓縮處理和距離向IFFT根據(3)式，對距離向作匹配濾波的系統匹配函數為

為了減少計算量，在距離頻域(fr)方位時域(tm)中完成距離向的匹配濾波。對于距離向，在時域和頻域之間的變換采用快速傅里葉變換(FFT)和逆傅里葉變換(IFFT)。可以得出距離壓縮后信號為

為了方便推導，不妨設距離向為矩形窗，(3)式的接收信號通過上述處理后，可得

式中，A1為距離壓縮后目標信號的幅度，Δfr為線性調頻信號的頻帶。

2)方位向傅里葉變換

對于最近距離為RB的點目標P，在波束較窄的情況下，波束掃過點目標的合成陣列長度比RB要小的多，即Vtm?RB，此時，利用菲涅爾近似，可將RB與tm的關系表示為

式中，第2項為距離徙動值。將(8)式代入(7)式，距離快時間?方位慢時間域信號可表示為

方位FFT的信號為

式中，fa為方位向頻率，fac為多普勒中心頻率。

3)距離徙動校正

在距離多普勒域中通過基于sinc函數插值處理實現距離徙動校正，解除距離向和方位向的耦合［7］。經過距離徙動校正后，信號變為

4)方位壓縮和方位向IFFT

方位向匹配濾波函數為

式中，與距離向匹配濾波相同，方位向匹配濾波也可在多普勒域進行，匹配濾波后的輸出為

5)點目標成像

經過以上步驟的處理，可以得出點目標的成像結果為

式中，Δfr為發射信號帶寬，Δfa為多普勒帶寬，其中，Δfa＝KrTs，Ts為合成孔徑時間。

2.2斜視模式下RD算法與二次距離壓縮問題

在斜視模式以及大測繪帶成像時，RD算法通常引入二次距離壓縮(SRC)處理。如圖1所示，假設Vtm?R0，在Vtc附近利用泰勒級數對(1)式展開，省略V(tm－tc)的三次項以及高次項，得(1)式的近似式為

拖魚與成像目標P之間的瞬時斜距可以近似表示為

對(16)式作方位向FFT變換，并利用駐定相位定理，可得

式中Wa(fa－fac)是以多普勒中心頻率fac為中心的方位頻譜包絡，?a(fr，fa)是傅里葉變換后的相位角，可以得出?a(fr，fa)的表達式為

將(18)式中根號下的式子展開成fr的冪級數并保留二次項，可得

2.3經典RD算法的局限性分析

在正側視或低斜視角模式下，距離等式被近似成為時間的拋物線方程式，如(8)式所示。時間頻率間的關系為一一對應的線性關系，隨著斜視角的增大，時間頻率間的對應關系是非線性的。這種非線性關系給SAS處理帶來以下影響：

1)波束單位時間內掃過點目標的橫向距離Vtm及合成陣列長度Ls＝RBθBW(正側視模式)與RB相比均可比擬，不滿足窄波束條件，不能簡單的利用Vtm?RB的關系做近似，此時Fresnel近似不再成立。

2)大斜視角模式下，回波會引入較強的距離向和方位向耦合，需要通過二次距離壓縮處理來校正耦合造成的散焦。但是傳統的二次距離壓縮沒有考慮方位調頻率、多普勒帶寬在內的方位向參數隨斜視角的變化關系，在處理大斜視角和寬測繪帶的SAS時，二次距離壓縮處理不徹底，成像效果一般。

3　改進RD算法

為了消除大斜視角條件下的距離向和方位向耦合，改進的RD算法采用了更加精確的距離方程來描述聲吶至成像目標的斜距隨方位時間的變化關系，并采用更加精確的距離向和方位向匹配濾波器，通過在二維頻域中采用二次距離壓縮處理和補償高次耦合項，以此來校正耦合造成的圖像散焦。算法的處理步驟主要包括距離壓縮、二次距離壓縮(SRC)、三次相位補償、距離徙動校正和方位壓縮。如圖2所示，在二維頻域完成二次距離壓縮后，改進算法通過補償二維頻譜中距離頻率的三次相位項，可以有效解決距離向壓縮旁瓣不對稱問題，使圖像獲得良好的聚焦。

3.1距離方程的改進

在大斜視角下，采用更加精確的雙曲線距離模

3.2RCMC的改進

RCMC在距離多普勒域中進行，距離徙動為

將(21)式中的二次根式展開并忽略fa二階以上項， (22)式將變為低斜視角下的距離徙動量，因此該式子具有普遍適用性。

3.3方位匹配濾波器的改進

在經典RD算法中，方位匹配濾波器如(12)式所示。在大斜視角模式下，改進后的方位匹配濾波器為

同樣，展開D(fa，V)并忽略fa二階以上項，則方位匹配濾波器變為(12)式，因此該式子在斜視模式下同樣具有普遍適用性。

3.4二次距離壓縮（SRC）改進

1)二次壓縮處理

在距離多普勒域中，首先使用調頻率為Kr的濾波器進行初級壓縮，然后再使用調頻率為Ksrc的次級濾波器進行二次距離壓縮。根據(19)式，二次壓縮濾波器可設計為

在(18)式中，展開成fr的冪級數并保留三次項可得

式中，括號中第四項是距離頻率fr的三次函數，在斜視角較小的情況下，方位頻率fa在多普勒零頻附近，三次相位項非常小，可以忽略。但是在大斜視角下，多普勒中心頻率遠離零頻，方位頻率fa的值很大，不能忽略，殘留的奇次相位誤差將造成壓縮旁瓣的不對稱［8］，且斜視角越大，不對稱越嚴重。因此必須做三次相位補償。三次相位補償的匹配濾波函數可以設計為

改進后的二次距離壓縮處理RD算法處理流程如圖2所示。

圖2　斜視模式改進RD算法流程

圖3　正側視模式成像

圖4　斜視角為5°時傳統RD算法成像

圖5　斜視角10°時傳統RD算法成像

4　計算機仿真及算法性能分析

4.1點目標仿真參數

目標由3個散射點組成，其坐標設定為(0， 30)，(5，35)，(－2，32)，其中橫坐標為方位向，縱坐標為距離向。分別在正側視、斜視模式下運用經典RD算法對3個散射點進行成像，然后利用改進RD算法在相同條件下的斜視模式對3個散射點成像。

表1　點目標仿真參數設置

4.2點目標仿真分析

圖3為正側視模式下，利用經典RD算法對三點目標的成像效果。可以看出，在正側視模式下，不需要進行二次距離壓縮處理，經典RD算法成像效果較好。圖4為斜視角為5°時，經典RD算法的成像效果。對比正側視的成效聚焦效果可知，由于斜視角的存在，距離向和方位向的耦合導致點目標成像有一定的散焦。圖5、圖6為斜視角為10°、15°時的成像效果，由成像結果可以看出，隨著斜視角的逐漸增大，距離向和方位向的耦合程度越來越嚴重，經典RD算法未能徹底消除耦合，從而導致成像散焦較為明顯。

圖7～圖9分別為采用本文改進算法在斜視角為5°、10°、15°時的成像效果。在相同斜視角下對比兩種算法，改進RD算法消除距離向和方位向的耦合更為徹底，從而使得圖像得到了很好的聚焦效果。

對點目標仿真結果的3dB主瓣寬度、積分旁瓣比(integrated side-lobe ratio，ISLR)、峰值旁瓣比(peak side-lobe ratio，PSLR)在未對匹配函數進行加窗的條件下進行分析對比。對于成像結果，一般要求ISLR＜－10 dB，PSLR＜－15 dB。表1給出了3個點目標在不同斜視角條件下距離向和方位向的ISLR和PSLR。表2為經典RD算法和本文改進算法在點目標(5 m，35 m)處的PSLR和ISLR的性能對比結果。由以上結果可以得出，本文改進算法具有更好的性能指標。

圖6　斜視角15°時傳統RD算法成像

圖7　斜視角為5°時本文改進RD算法成像

圖8　斜視角為10°時本文RD算法成像

表2　經典RD算法和本文改進算法對點目標（5 m，35 m）的成像性能對比

圖9　斜視角為15°時本文RD算法成像

5　結 論

在大斜視角的合成孔徑成像中，距離向和方位向之間的耦合更加嚴重，導致圖像散焦，成像質量嚴重下降。文中采用了更加精確的雙曲線模型來描述聲吶平臺到散射點的瞬時距離，并推導了高階二次距離壓縮的理論公式，采用二次距離壓縮與三次相位補償同時處理的方法，減小了相位誤差，降低由于校正耦合而帶來的圖像散焦。對仿真的成像結果分析表明，本文提出的改進RD算法是正確有效的。由于合成孔徑聲吶中相對合成孔徑雷達對成像算法的應用條件更加苛刻，因此，在近似的條件下，該算法也可以應用到合成孔徑雷達成像中，具有較廣的適用性。

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［2］ Cumming Ian G，Bennent J R.Digital Processing of SEASAT SAR Data［C］//IEEE 1979 International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing，Washington D C，1979：2-4

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ImProved Range-DoPPler Algorithm for Processing Synthetic APerture Sonar Data Based on Secondary Range ComPression

Fan Naiqiang，Wang Yingmin，Tao Linwei
(Northwestern Polytechnical University，Xi′an，710072)

The traditional Range-Doppler algorithm is mainly used in side looking or small squint angle mode of synthetic aperture imaging.In application of synthetic sonar，the large squint angle imaging is often required and the range-azimuth coupling is serious.On the basis of studying the principle of the classical range Doppler algorithm，it improved the imaging algorithm in large squint mode.A more accurate range hyperbolic model is proposed and then the algorithm is deduced under the condition of abandoning the Fresnel assumption.The new secondary range compression method proposed in the paper is expected to eliminate effectively the range-azimuth coupling. Any point target is simulated in imaging region by using the improved algorithm.The simulation conclusion showed that the improved Range-Doppler algorithm had higher resolution and moderate computational complexity as compared with the traditional algorithm

synthetic aperture sonar；range-azimuth coupling；secondary range compression；taylor series；fresnel assumption

TN911.7

A

1000-2758(2016)02-0201-07

2015-10-27基金項目：國家自然科學基金(51209173)資助

范乃強(1978—)，西北工業大學工程師，主要從事水聲信號處理、聲吶成像研究。