基于FAHP的功效系數法的巖質邊坡穩定性分級

秦勝伍,曹榮國,李廣杰,馬中駿,呂江峰

(1.吉林大學 建設工程學院，吉林 長春 130000,2.吉林大學 地質調查研究院，吉林 長春 130000)

?

基于FAHP的功效系數法的巖質邊坡穩定性分級

秦勝伍1,2,曹榮國1,李廣杰1,2,馬中駿1,呂江峰1

(1.吉林大學 建設工程學院，吉林 長春 130000,2.吉林大學 地質調查研究院，吉林 長春 130000)

針對巖質邊坡穩定性評價的模糊性與多指標性特點，采用模糊層次分析法確定Ⅰ、Ⅱ級指標權重，提高了0.1～0.9標度法所確定權重的客觀性并克服了單一性，且避免了同一對指標比較時的不一致性，量化了不連續性基礎指標。引入功效系數法對不同類型的基礎指標進行功效系數值歸一化求解，結合功效系數值與Ⅰ、Ⅱ級指標權重向量計算得出總功效系數值，據總功效系數值大小劃分穩定性級別。在模糊層次分析法基礎上，運用功效系數法對永吉巖質邊坡進行穩定性評價、分級的結果與實際調查情況相符。證明該方法對巖質邊坡穩定性分級具有很好的適用性與可靠性。

模糊；層次分析法；功效系數法；巖質；邊坡；穩定性分級

近年來，我國資源開發和基礎設施建設不斷發展，由此也引發了一系列地質災害問題，其中巖質邊坡受控因素比較復雜，失穩具有突發性，造成道路阻斷、房屋被埋，給國民財產帶來巨大損失[1]。對于歷史數據充足、巖體力學參數易獲得的巖質邊坡，國內廣泛采用巖體Q系統分類、巖體權值系統 RMR、邊坡巖體評價系統SMR 和 CSMR 等方法對巖質邊坡穩定性進行評價和分級[2-3]。但是對于歷史數據匱乏，巖體力學參數不易獲得的巖質邊坡用現有的力學或數學的經典模型很難進行統一研究[4]。一般多采用傳統層次分析法與其他方法結合的方法研究此類邊坡，如魯光銀等[5]與楊陽等[6]分別采用層次分析法與改進層次分析法評價邊坡穩定性；王新民等[7]則采用層次分析法與可拓模型相結合，利用物元概念，評價結果與RMR法和BQ法得到的結果有很好的一致性；趙建軍等[8]采用因子分析法考慮邊坡結構等主要因素重點討論確定指標權重；張士倫等[9]采用模糊松散體理論評價了雅康高速巖質邊坡穩定性。對于歷史數據少、巖體力學參數不易獲得的邊坡，前人多根據邊坡穩定性評價存在一定的不確定性、模糊性和層次性以及復雜性的特點，多采用了模糊數學理論與多指標評價層次分析的思想。每種方法都有優缺點，沒有哪一種方法能得到十分準確的評價分級結果，因此探討新的方法顯得十分必要。

功效系數法用在企業管理、財務分析已經很成熟，在財務風險預警[10]、企業業績評價[11]、醫療質量綜合評價[12]等方面已經得到廣泛應用，并且收到良好的效果。筆者根據前人既有的研究成果提出了基于層次分析法的功效系數法巖質邊坡評價分級方法，并以永吉周邊48個巖質邊坡為計算實例，對本文提出的方法加以驗證。

1　方法與基本原理介紹

1.1方法介紹

功效系數法又叫功效函數法，是指根據多目標規劃的原理，把所要考核的各項指標按照多檔次標準，通過功效函數轉化為可以度量的評價分數，再經過加權平均進行綜合評價，據以對被評價對象進行總體評價得分，從而評價被研究對象的綜合狀況的一種方法[13]，其基本原理如下。[14-15]

(1) 選取指標

指標要求具有一定的普適性、代表性，真實地反映被評價對象的綜合情況。其指標有四種類型即：區間型變量(以數值在某一確定的區間為標準)、穩定型變量(數值在某一時點為最佳)、極小型變量(越小越安全)和極大型變量(越大越合理)。

(2)確定滿意值與不允許值

功效系法中的每一個評估指標都要有確定的不允許值(下限)和滿意值，滿意值與不允許值根據變量的類型而確定的，通常滿意值即達到某一效果的經驗值，不允許值即對某一效果可以接受的極值。

(3)確定單項功效系數

假設各指標的實際值為x,滿意值為s,滿意值的上限為sp,滿意值的下限為sq，不允許值為n，不允許值上限為np，不允許值下限為nq。根據指標類型，單項功效系數分別有不同的確定函數Gint，Gsta，Gmin，Gmax。

(1)

(2)

(3)

(4)

(4)確定綜合功效系數

根據以上求得單項功效系數值Gi，根據模糊層次分析法確定單指標的權重Wi，最終的總功效系數為：

(5)

據總功效系數G對巖質邊坡穩定性評價與分級。

在確定權重指標時，根據指標的類型采用模糊層次分析法確定權重。模糊層次分析法原理介紹如下：模糊層次分析法對層次分析法加以改進，是一種對定性問題進行定量分析的多準則決策方法，它將人對事物的認知強弱程度用模糊數來表示，從而，擴展了其適用范圍。模糊層次分析法基本原理方法如下[16]：

(1)對于具體問題確定其論域，包括指標集B=[B1,B2,…Bn]，評判集D=[D1,D2,…Dm]，以及指標集D中的基礎指標或子指標。

(2)通過論域建立層次結構模型，筆者對不連續指標采用德爾菲法，對連續性指標采用模糊數學中的隸屬度函數方法，經查閱資料，根據實際情況采用文獻[17]中的“降半梯形”公式。

(6)

(7)

(8)

(9)

(3)根據0.1～0.9標度法構造優先判斷矩陣F=(fij)n×n，然后將優先判斷矩陣轉化為模糊一致判斷矩陣。

R=(rij)n×n，rij=(ri-rj)/2n+0.5。

(10)

(11)

且模糊一致判斷矩陣R具有如下性質rii=0.5,i=1,2,…n;rij=1-rji,i,j=1,2,…,n;rij=rik-rjk+0.5,i,j,k=1,2,…,n。

(4)一致性調整。即確定一個或幾個最有把握的指標比較值，修改其他比較值，直到任意指定兩行的對應元素之差為常數。

(5)矩陣轉換權重計算。將調整后的模糊一致矩陣轉化為互反判斷矩陣

E=(eij)m×n,

(12)

其中：eij=rij/rji。

(13)

將權重向量W(0)作為初始向量V(0)，利用公式

V(k+1)=EY(k)，

Y(k)=V(k)/‖V(k)‖∞,k=1,2,…，

(14)

進行迭代。ε為規定誤差。

‖V(k+1)‖∞-‖V(k)‖∞<ε。

(15)

則‖V(k+1)‖∞為最大特征值。最終權重向量W=(w1,w2,…,wn)T，即

(16)

1.2方法的實現與應用

通過對該地區巖質邊坡的地層巖性、地質構造、節理優勢方向、植被覆蓋情況、邊坡排水情況、邊坡開挖情況、巖體風化程度等方面調查。確定出一級分級指標與二級分級指標，并根據功效系數法的思想確定每項指標的滿意值與不允許值，同時采用 0.1～ 0.9 標度法構造出各層次指標的優先判斷矩陣,經模糊一致變換后再轉化為互反判斷矩陣，利用冪法公式計算得出指標權重向量。對各個指標綜合評分，最后根據指標類型與其評價所得分值用公式(1)～(4)進行單項功效系數計算，結合單項系數值與各級指標權重計算每個邊坡的總功效系數值，結果值的范圍為0～100，然后根據總功效系數值與穩定級別對應值確定最終的巖質邊坡穩定性級別。具體方法實現流程如圖1所示。

圖1　方法應用流程圖

2　巖質邊坡分級的工程應用

2.1研究區概況

永吉縣位于吉林省中東部，松花江上游，地處43°18′～43°53′N，125°48′～136°38′E之間。縣城周邊有大型露天鉬礦，且采石場較多，巖質邊坡絕大多數為人工邊坡，分布多沿路兩側，人類活動較強烈。其組成主要為花崗閃長巖、次流紋巖、凝灰質砂巖等，多中強風化以上、節理發育、傾角較大、植被覆蓋率較低。此地區夏季單次降雨量較大且分布不均，如2010年7月27日-28日，永吉縣平均降雨量達120.7 mm，局部地區達254.9 mm。冬季氣溫較低、多雪、晝夜溫大。

2.2指標選取與層次結構模型的確定

綜合分析永吉工程地質、氣象環境水文、工程施工因素并參考相關文獻，確立其一級指標與二級指標及其評價分級。分級評價過程中沒有考慮地震烈度，原因是在本地區地震烈度在同一水平，其對各個巖質邊坡影響程度相同。根據工程地質條件、氣象水文地質條件、工程施工條件確立一級指標集B={B1，B2，B3}，根據工程地質條件中的子指標，即地質構造、巖體的巖性、巖體的風化程度、地形地貌確定B1={C1，…C5};根據氣象環境水文地質條件子指標，即降雨強度、邊坡排水情況、植被覆蓋程度確定B2={C6，C7，C8}，根據工程施工條件中子指標，即邊坡開挖坡度、邊坡開挖高度、邊坡開挖方式確定B3={C9，C10，C11};根據巖質邊坡穩定性級別，即穩定、基本穩定、不穩定、極不穩定建立評判集D={D1,D2,D3,D4}。綜上，不連續性指標采用專家打分法，連續性指標采用公式(6)～(9)建立各級評價指標及其分級標準，如表1所示。

2.3確定指標權重向量

選用 0.1～0.9 標度法(表2)構造出各層次指標的優先判斷矩陣,根據一級指標確定的優先判斷矩陣如下：

(17)

將優先判斷矩陣轉化為模糊一致矩陣

(18)

W={0.3288,0.2687,0.4025}。

(19)

同理二級指標權重經計算如表3所示。

2.4確定滿意值與不允許值

綜合表1，對于連續性指標的滿意值與不允許值為實際指標值，對于不連續模糊指標的滿意值與不允許值為其分值，最終確定每個指標的滿意值與不允許值(表4)。

2.5功效系數計算

(1)單項功效系數計算

據表4，地形地貌、降雨強度、開挖坡度、開挖高度采用極大型變量公式(4)計算，地質構造、巖體巖性、巖體風化程度、節理方向、邊坡排水情況、植被覆蓋率與開挖方式采用極小型變量公式(3)計算。

表1　各級評價指標及其分級標準[18-19]

表2　標度的意義

表3　二級指標權重

表4　基礎指標的滿意值與不允許值

(2)總功效系數計算

據表3，基礎指標權重值經模糊層次分析法確定,根據單項功效系數值，利用公式(4)計算得出I級單個指標總功效系數值，再經公式(5)計算即得邊坡穩定性的總功效系數值。總功效系數值與分級對照表如表5所示。

表5　總功效系數值與分級對照表

表6　單項指標評價與分級結果

2.6結果分析

筆者對永吉周邊敖哈達山等48處巖質邊坡通過matlab計算結果并分析得出：極不穩定邊坡4處：敖哈達山斜坡、口前2號斜坡、D004斜坡、二道埠子不穩定斜坡；不穩定斜坡9處：東榮石場斜坡(圖2)、口前1號、郭范斜坡、三合斜坡、豬咀砬子斜坡、小東山斜坡、暖家溝斜坡、泉眼頭斜坡；基本穩定邊坡車山彎等16處，穩定邊坡蘭旗屯車溝邊坡等19處。部分評價結果如表6所示，從表6可以看出：對于Ⅳ級中的邊坡，敖哈達山巖質邊坡穩定性比口前2號更差一些。

圖2為東榮石場不穩定斜坡，無不良地質現象、節理不發育,巖體完整性較好，巖體表面未風化，地形較陡、平均傾角60°，邊坡排水情況好，植被覆蓋率約3%，邊坡開挖坡度82.1°，高度57.6m，開挖方式采用欠缺式爆破、巖體松動，最終評價的總功效系數值為78.989。其他巖質邊坡各指標情況與評價結果見表6。

圖2　東榮石場不穩定斜坡

3　結論

(1)模糊層次分析法采用構造模糊互補矩陣的方法，相較傳統層次分析法，無需一致性檢驗，避免反復調整檢驗判斷矩陣所帶來的繁瑣性與計算矩陣的不收斂，并采用了0.1～0.9標度法，克服了傳統層次分析法對同一對指標比較時的不一致性。

(2)首次引入功效系數法用于巖質邊坡的穩定性評價與分級，在綜合考慮工程地質條件，氣象、水文、環境地質條件與工程施工條件的影響指標的情況下，采用總功效系數值作為分級依據，所得出的功效系數值反映出了同一穩定級別的邊坡穩定性優劣情況。

(3)在模糊層次分析法確定Ⅰ、Ⅱ級指標權重的基礎上，運用功效系數法計算基礎指標的單項功效系數值，并結合Ⅰ、Ⅱ級指標權重向量計算出總功效系數值。最后分級結果符合實際調查的巖質邊坡穩定性分級情況。證明了功效系數法對巖質邊坡評價分級的可行性與可靠性。

[1]羅書學，李龍起，徐駿，等. 高陡邊坡運營安全防災監控及報警系統技術研究科研報告[R].成都：西南交通大學巖土工程系，2012.

[2]許宏發, 陳鋒, 王斌,等. 巖體分級BQ與RMR的關系及其力學參數估計[J].巖土工程學報, 2014, 36(1):195-198.

[3]劉帝旭,曹平.基于灰色系統理論的改進SMR法初探[J].巖土力學,2015(S1):136-151.

[4]徐衛亞,鄭文棠,石安池.水利工程中的柱狀節理巖體分類及質量評價[J].水利學報, 2011(3):262-270.

[5]魯光銀,朱自強,李華,等.公路隧道巖體質量分級的模糊層次分析法[J].中南大學學報(自然科學版), 2008,39(2):368-374.

[6]楊陽,尚文猛,肖超超,等.改進層次分析法在滑坡穩定性評價中的應用[J].武漢工程大學學報, 2015(8):13-19.

[7]王新民,康虔,秦健春,等.層次分析法-可拓學模型在巖質邊坡穩定性安全評價中的應用[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2013,44(6):2455-2462.

[8]趙建軍,賀宇航,黃潤秋,等.基于因子分析法的邊坡穩定性評價指標權重[J].西南交通大學學報, 2015(2):325-330.

[9]張士倫,張孟喜,吉隨旺,等.基于模糊分析的松散體邊坡穩定性評價[J].上海交通大學學報,2015,49(7).1035-1039,1045.

[10]吳本杰.基于功效系數法的財務危機預警[J].價值工程, 2012, 31(2):143-144.

[11]王美榮.功效系數法在企業績效評價中的應用[J].財會通訊, 2010(20):76-78.

[12]夏季明,孫愛峰.功效系數法在醫療質量綜合評價及其變化發展趨勢中的應用[J].中國醫藥指南,2010,8(20):346-347.

[13]王迎超,尚岳全,孫紅月,等.基于功效系數法的巖爆烈度分級預測研究[J].巖土力學, 2010, 31(2):529-534.

[14]孟凡奇,李廣杰,王慶兵,等.基于功效系數法的泥石流災害預警研究[J].巖土力學,2012,33(3):835-840.

[15]陳丹.基于功效系數法的金融體系預警研究[D].石家莊：河北工業大學, 2014.

[16]張吉軍.模糊層次分析法(FAHP)[J]. 模糊系統與數學, 2000, 14(2):80-88.

[17]劉小艷,劉欣宇,王梅.隸屬函數的確定及應用[J].電腦知識與技術,2011,6(31):8831-8832.

[18]李建峰,萬臣,趙勇.高寒高海拔地區巖質邊坡穩定性評價研究[J].重慶交通大學學報(自然科學版),2015,34(2):45-49.

[19]袁尚南，強茂山，溫祺，等.基于模糊層次分析法的建設項目組織效能評價模型[J].清華大學學報，2015,55(6)：616-623.

Stability Classification of Rock Slope Based on FAHP Efficiency Coefficient Method

QIN Shengwu1, 2, CAO Rongguo1, LI Guangjie1, 2, MA Zhongjun1and LV Jiangfeng1

(1.SchoolofConstructionEngineering,JilinUniversity,Changchun130000,China;2.GeologicalSurveyResearchInstitute,JilinUniversity,Changchun130000,China)

Accordingtothecharacteristicsoffuzzyevaluationofrockslopestabilityandmultiindex,usingfuzzyAHPtodeterminetheweightofthefirstandsecondlevelindicators,weimprove0.1-0.9scalemethodofindexweightandsubjectivityandovercomethesingularity,andavoidtheinconsistencyofthesameindextoquantifythediscontinuitybasedindex.Theefficacycoefficientmethodisintroducedtosolvethenumericalnormalizationmethodfordifferenttypesofbasicindexes.Thetotaleffectiscalculatedwiththenumericalefficiencyofthenumericalsimulationandthefirstandsecondlevelindexweightvector,accordingtothegeneralefficacycoefficientsizestabilitylevel.OnthebasisofFuzzyAHP,theresultsofstabilityevaluationandclassificationofrockslopeinYongjicorrespondtotheactualsituation,whichprovedthatthemethodhasgoodapplicabilityandreliabilityforthestabilityclassificationofrockslope.

fuzzy;AHP;efficacycoefficientmethod;rock;slope;stabilityclassification

2016-03-21

2016-05-13

國家自然科學基金青年基金(41202197)；國土資源部公益性行業科研專項(201211095-6)；吉林省永吉縣1:5萬地質災害調查與區劃項目

秦勝伍(1980-),男,吉林長春人，博士,副教授,主要從事地質災害調查,工程地質方面研究工作.

E-mail：qinsw@jlu.edu.cn

TU 443 ；X43

A

1000-811X(2016)04-0027-06

10.3969/j.issn.1000-811X.2016.04.005

秦勝伍,曹榮國,李廣杰，等. 基于FAHP的功效系數法的巖質邊坡穩定性分級[J].災害學，2016，31(4)：27-32.[QIN Shengwu,CAO Rongguo,LI Guangjie, et al. Stability Classification of Rock Slope Based on FAHP Efficiency Coefficient Method[J].Journal of Catastrophology，2016，31(4)：27-32.doi: 10.3969/j.issn.1000-811X.2016.04.005.]