基于ISIGHT平臺的大型空間望遠鏡主鏡主動光學系統研究

張立浩，張遠清，董吉洪，孫陽

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春　130033）

基于ISIGHT平臺的大型空間望遠鏡主鏡主動光學系統研究

張立浩，張遠清，董吉洪，孫陽

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春130033）

為了實現大型空間望遠鏡的高成像質量，建立了主鏡主動光學系統模型。對主鏡面形校正的算法、主鏡面形校正的精度以及主鏡面形校正能力等進行研究。首先，對主鏡面形校正的算法進行研究。對主鏡的鏡體結構和支撐方案進行設計，建立了主鏡有限元模型。構造了單位主動力矩陣和主鏡面形響應矩陣。采用廣義逆矩陣法求得了主鏡面形校正矩陣。接著，采用多學科分析平臺Isight建立主鏡面形校正精度模型，以慧差為例，分析了主鏡面形校正的準確性。最后，采用Isight平臺建立了主鏡面形校正能力分析模型，以低階像散為例，分析了在促動器最大調整力為100N時，主鏡面形的校正能力。分析結果表明：主鏡慧差的校正精度為4%；力促動器能校正0.467個波長的像散。主鏡面形校正算法及模型基本準確，可用來進行主鏡面形校正。

主鏡；主動光學；Isight平臺；面形校正

傳統望遠鏡往往采用剛度很大的主鏡、膨脹系數近于零的鏡面材料、復雜的鏡面支撐系統等，以使望遠鏡維持較好的光學面形和準直。這些措施往往造價很高或技術難度高，而效果卻很有限，望遠鏡的像質仍然不夠理想。對大口徑望遠鏡而言造價高且像質差的問題就尤其嚴重。

圖1　主鏡面形校正算法

20世紀70年代到80年代，在望遠鏡研制中發展并逐漸成熟了一種新技術，它的基本思想是實時檢測望遠鏡的像質或鏡面形狀，實時作校正，使望遠鏡始終保持優秀的像質，這種技術稱為主動光學（Active optics）。按主鏡的結構可將主動光學分為鏡面主動光學和拼接鏡面主動光學兩大類。鏡面主動光學的代表是ESO的VLT，VLT主鏡材料為Zerodur，口徑8.2m，厚17.5cm，背面有150個力促動器。波前傳感器將采集的數據送入計算機，計算機解算波面誤差，控制系統根據波面誤差解算的力促動器應施加的主動力，并據此來校正這些誤差［1-6］。拼接鏡面主動光學的代表是美國Keck 10m望遠鏡。Keck主鏡由36塊六角形子鏡拼成，每塊對角線長1.8m，厚75mm，每個子鏡采用主動支撐來共同校正誤差［7-10］。

本文主要是對某大型天文望遠鏡的主鏡鏡面主動光學進行研究，主要分為以下幾部分：主鏡面形校正算法研究、主鏡面形校正精度分析和主鏡面形校正能力研究。

1　主鏡面形校正算法研究

主鏡面形校正算法主要包含主鏡面形校正模型，面形計算，面形結果的擬合與像差分解和面形校正主動力求解共四個部分。為了能實現較好主鏡面形校正結果，首先要建立主鏡面形校正模型。主鏡面形校正模型包括輕量化的鏡體設計，實現定位的支撐設計，以及合理的主動光學促動器數量和分布的設計。根據設計完成的主鏡模型，建立有限元模型，并計算主鏡面形值。從仿真分析結果中提取出主鏡的面形數據，進行原始面形擬合，確定面形誤差。對面形結果進行像差求解，并對面形進行Zernike展開，分解出前18階像差。采用波面擬合的Zernike多項式相互正交，相互獨立，根據正交定律，可分別對每個像差加以校正而不產生相互之間的影響。通過主鏡面形與主動力之間的響應矩陣求解，得到不同像差的面形校正所需的主動力。將主動力施加到主鏡的有限元模型當中，即可實現主鏡的面形校正。對主動力校正后得到面形數據再次進行像差求解，Zernike展開，校正所需主動力求解與加載，反復迭代，直到仿真分析所得的主鏡面形結果滿足設計需求，停止迭代，完成主鏡面形校正，基本算法如圖1所示。本文主要對主鏡面形校正模型和主鏡面形校正矩陣進行研究。

1.1主鏡及支撐模型

本文研究的主鏡通光孔徑為2.4m，鏡體材料是碳化硅。主鏡采用軸向被動支撐及軸向主動支撐混合支撐方案。軸向支撐采用三點固定支撐方式，三支撐點為鏡面空間位置進行定位。三硬點的位置呈120度均勻分布，具體徑向位置選擇為主鏡半徑的0.6倍。主動支撐采用基于力控制的促動器。促動器的數量與排布方式對主鏡的鏡面響應函數產生直接的影響，是決定主鏡面形校正性能的重要參數。從理論上分析，變形鏡的控制促動自由度數量不能少于待校正的目標像差的數量。而要在空間相機中應用，促動器數量應在滿足校正精度的同時，盡量的少。根據主鏡重力變形值最小和促動器力平衡與力矩平衡的設計原則來設計促動器的點數以及分布，初步設計結果為36個促動器，呈六邊形排布，六邊形排布具有更加對稱的鏡面響應函數。36個主動支撐點分為六組，這六組呈60度均勻分布。每組的六個點組成一個等邊三角形，這六個點分別位于等邊三角形的頂點和邊的中點上，等邊三角形的高選擇為主鏡半徑的0.6倍。主鏡支撐點的設計結果如圖2所示。

圖2　主鏡鏡體結構及支撐方案

采用大型有限元分析軟件Abaqus建立主鏡的有限元模型，如圖3所示。采用Tet10單元對主鏡進行有限元網格劃分；對3硬點位置施加約束邊界條件；在主鏡36點主動支撐處建立36個主動力，用來進行面形校正。

圖3　主鏡組件有限元模型

1.2主鏡面形校正矩陣研究

為了獲得面形主鏡校正所需要的主動力，先要求解得到主鏡面形與促動器主動力的響應矩陣。主鏡的材料符合Hooke線性定律，主鏡的鏡面變形符合力的線性疊加。在主鏡模型上每個促動器上分別施加單位力，計算每個促動器單獨工作時的主鏡面形響應。36個單位主動力構成了單位主動力矩陣，其面形響應結果構成了面形響應矩陣，通過響應函數求解，可以得到主鏡面形校正矩陣。面形校正矩陣的求解流程如圖4所示。

依據面形與主動力響應矩陣求解流程，在多學科分析軟件Isight平臺上分別建立主動力輸入表，主鏡有限元分析模塊，面形數據輸出模塊，面形校正矩陣求解程序，如圖5所示。

圖4　面形校正矩陣求解流程

圖5　面形校正矩陣解算模型

首先利用Isight平臺下的EXCEL模塊建立主動力輸入表。主鏡的主動支撐為36個促動器，在面形校正矩陣求解時每個促動器的輸入力都是1N。建立了一個36*1的表格，每個表格的數據都是1，每個表格數據與主鏡有限元模型中的主動力進行數據連接。這種建模方式的優點就是有限元仿真模型中的主動力實現可交互性，方便修改主動力的輸入參數，可以實現自動化的有限元模型數據修改與載荷施加。

利用Isight平臺下的Abaqus模塊導入主鏡有限元模型，對主鏡在促動器安裝點分別建立加載工況，每個促動器加載工況下的載荷與前一個主動輸入表的載荷關聯，進行仿真分析，得到每個單位力作用下的主鏡面形結果，部分結果如圖6所示。

圖6　單位主動力面形響應結果

由于主鏡鏡面上的節點數目較多，如果選擇所有鏡面節點進行面形校正矩陣求解，運算量大，同時求解結果可能奇異，故在鏡面上均勻了選擇了三圈節點（共123個），輸出這些節點的位移值，用來進行面形校正矩陣求解。為了實現節點位移輸出的自動化，編寫節點位移輸出的宏命令，利用利用Isight平臺下的Simcode模塊自動運行，自動輸出每個載荷工況的主鏡面形變化值。

根據上面得到的促動器主動力值與主鏡面形值，求解面形校正矩陣。假設每個促動器對面形的影響是正交的，構造主動力矩陣為36*36的單位矩陣。每個主動力工況下的面形矩陣是一個123*1的矩陣，根據主動力的構造順序，把36個工況下的面形矩陣合成一個123*36的矩陣。主動力和面形的關系可以如下式表示，其中K矩陣即為面形校正矩陣，是一個36*123的矩陣。

通過對上式進行廣義逆矩陣求解，可以得到面形校正矩陣K

利用利用Isight平臺下的Matlab模塊建立面形校正矩陣求解模塊。編寫Matlab程序進行數據讀取，構造面形矩陣和主動力矩陣，利用廣義逆矩陣法得到了面形校正矩陣K，并輸出K的結果，提供給主鏡校正精度分析和校正能力分析時使用。矩陣K的部分結果見表1。

2　主鏡面形校正精度分析

主鏡面形校正精度分析的基本方法是首先設定主鏡的像差，根據Zernike系數中的像差系數計算主鏡校正目標的面形值；然后根據面形校正矩陣求得預定面形下的促動器主動力；通過有限元仿真分析得到主動力施加后的主鏡面形；最后對預定面形和校正面形進行分析，得到面形校正的準確性。依據面形校正精度分析流程，在多學科分析軟件Isight平臺上分別建立預定面形計算程序和主動力求解程序，主鏡有限元分析模塊，面形數據輸出模塊，精度分析程序，如圖7所示。

圖7　面形校正精度分析模型

本節主要以慧差面形為例，分析主鏡的面形校正精度。Zernike系數中y向的慧差項為（3ρ3-2ρ）*sinθ。根據面形坐標數據，把其轉換成極坐標系，初選像差幅值為0.5λ，λ=632.8nm，利用Matlab編寫預定面形計算程序，可以計算得到慧差的面形值見表2。

表2　慧差面形值

利用Isight平臺下的Matlab模塊建立面形校正矩陣求解模塊，得到面形校正矩陣K。面形校正矩陣K與慧差面形矩陣X相乘，可以計算得到面形校正所需主動力的值，見表3所示。

表3　慧差校正主動力值

利用Isight平臺下的Matlab模塊建立精度分析程序，對比分析校正面形值與與預定面形值的結果，分析結果見表4。從表中可以看出慧差面形校正時，有一些主鏡鏡面上的點校正效果較好，誤差率為1%以內；有一些位置校正誤差達到了8.58%。面形校正誤差大可能與主鏡鏡面節點的選取原則，剛度矩陣求解精度，以及主鏡慧差校正能力有關。

表4　慧差面形校正精度

3　主鏡面形校正能力分析

根據促動器的數量和分布以及促動器的調整能力，可以分析出整個主動光學系統的不同像差的主鏡面形校正能力。本節以促動器行程為±100N前提下，分析了主鏡的面形校正能力。在主鏡面形校正精度分析模型的基礎上，增加主動力優化模塊，如圖8所示。初步選定低階像散作為預定像差，初選0.5個波長的像差，根據Zernike系數中的像差系數計算主鏡校正目標的面形值；通過面形校正矩陣求得主動力，以促動器的最大校正力100N為優化目標進行優化，得到主鏡面形校正系統的像散的最大校正能力。

圖8　面形校正能力分析

Zernike系數中的像散項為ρ2*sin2θ。根據面形坐標數據，把其轉換成極坐標系，初選像差幅值為0.5λ，λ=632.8nm，利用Matlab編寫預定面形計算程序可以得到主鏡的面形值。結合主動力解算模塊可以求出促動器組的最大載荷為107N，超出促動器量程100N。主動力優化模塊以促動器的最大載荷100N為優化目標，優化變量為像差的幅值，優化后得到像差幅值為0.467λ。優化后的主鏡像散的面形值見表5，根據面形校正矩陣K和像散面形X可以計算得到面形校正所需主動力的值，見表6所示。

表5　像散面形值

表6　像散校正主動力值

從表6可以看出，促動器組的最大載荷為99.64N，小于促動器的最大調整力100N，主鏡像散的最大校正能力為0.467個波長。

4　結論

本文主要是對某大型天文望遠鏡的主鏡鏡面主動光學進行研究。首先研究了主鏡面形校正算法，設計了主鏡及主動支撐模型，并利用Isight平臺建立了主鏡面形校正矩陣求解模型。然后研究了主鏡慧差的校正精度。最后研究了主鏡的低階像散的校正能力。分析結果表明：主鏡慧差的校正精度在4%以內；促動器調整力為100N時，能校正0.467個波長的低階像散。主鏡面形校正算法及模型準確，可以用來進行主鏡面形校正。

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Research on the Large Space Telescope Primary Mirror Active Optical System Based on ISIGHT Platform

ZHANG Lihao，ZHANG Yuanqing，DONG Jihong，SUN Yang
（Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033）

In order to realize the high image quality of large telescopes，the primary mirror active optical system model is established.The primary mirror deformation correction algorithm，the precision of the deformation correction and the ability of deformation correction are studied.First，The primary mirror deformation correction algorithm is studied.The structure of the primary mirror and the support are designed，and the primary mirror finite element model is established.Primary power matrix constructed units force matrix and the primary mirror deformation matrix are constructed，

generalized inverse matrix method is used to obtain the primary mirror deformation correction matrix.Then the correction precision analysis model of primary mirror deformation is established by using Isight platform.The primary mirror deformation correction precision is analyzed by taking coma as an example.Finally，the correction ability analysis model of primary mirror deformation is established by using the Isight platform.The correction ability of the primary mirror deformation is analyzed by taking astigmatism as an example when the actuators max adjustment force are 100N.The analysis results show that coma correction precision is about 4%；Active actuator can correct 0.467 wavelength astigmatism.The primary mirror deformation correction algorithm and model are accuracy，and can be used for the primary mirror image correction.

primary mirror；active optics；Isight platform；deformation correction

TN205；TH161.1

A

1672-9870（2016）04-0020-05

2016-03-01

張立浩（1985-），男，博士，助理研究員，E-mail：4027356@qq.com