人眼屈光度校正算法的研究現(xiàn)狀

王洋，陳純毅

（長春理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長春　130022）

人眼屈光度校正算法的研究現(xiàn)狀

王洋，陳純毅

（長春理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長春130022）

人類能夠與用戶圖像界面進行交互是依賴于一個清晰正常的視覺。然而，屈光不正（例如近視、遠視、散光等）能使人眼視網(wǎng)膜中所顯示的圖像質(zhì)量退化。圖像質(zhì)量的好壞嚴重影響了我們在軍事、醫(yī)學(xué)、娛樂領(lǐng)域所取得的研究成果。目前，對于人眼屈光度校正算法的研究主要有五種方法：1.應(yīng)用一個維納濾波的預(yù)補償算法來校正人眼屈光度；2.用一個全變差的方法繪制圖像對人眼屈光度進行校正；3.用視覺分析系統(tǒng)來校正人眼屈光度；4.使用多層顯示器來校正視覺畸變；5.使用可計算的光場顯示器來校正視覺畸變。通過研究這幾種算法的優(yōu)缺點提出現(xiàn)有算法的改進以及新的算法研究。

反卷積；點擴散函數(shù)；高對比度；多層顯示器；光場

虛擬現(xiàn)實技術(shù)在軍事、醫(yī)學(xué)、娛樂領(lǐng)域已經(jīng)得到了相對可觀的研究成果。然而，屈光不正（例如近視、遠視、散光等）能使人眼視網(wǎng)膜中所顯示的圖像質(zhì)量退化。圖像質(zhì)量的好壞嚴重影響了虛擬現(xiàn)實技術(shù)的成像效果，并且目前國內(nèi)外在增強圖像質(zhì)量方面的研究日益深入。從人眼視覺角度來看，在視網(wǎng)膜上成像的清晰度取決于點擴散函數(shù)（PSF）。正常人眼中的點擴散函數(shù)為一個常數(shù)，而低視力群體的點擴散函數(shù)發(fā)生了改變，使得虛擬現(xiàn)實產(chǎn)生的圖像變得不清晰。傳統(tǒng)的便攜式虛擬現(xiàn)實顯示設(shè)備，例如：頭戴式頭盔、頭戴式眼鏡等都沒有為低視力群體設(shè)計容納近視眼鏡的空間和提供成像的模式，這樣就使得低視力群體佩戴起來很不方便并且視覺體驗也不是很好。世界衛(wèi)生組織（WH0）估計全世界有低視力人群約1.4億人［1］，其中75%即1億多患者可以通過手術(shù)及屈光矯正得以恢復(fù)或提高視力，尚有25%的低視力患者需要低視力保健。目前，我國現(xiàn)有近視患者已超過三億人，占世界近視人數(shù)的33%，遠遠高于世界平均22%的比例。因此適用于低視力人群的人眼屈光度校正算法的研究將會成為我國乃至全球急需解決的問題。

1　人眼屈光度校正算法的研究現(xiàn)狀

1.1應(yīng)用一個維納濾波的預(yù)補償算法來校正人眼屈光度

1.1.1求解人眼中的點擴散函數(shù)

人眼可以被描述為線性時不變系統(tǒng)，其脈沖響應(yīng)被稱為點擴散函數(shù)［2］。由于點擴散函數(shù)對于人眼的視覺清晰度至關(guān)重要，因此我們要詳細分析點擴散函數(shù)的構(gòu)造過程。點擴散函數(shù)可以間接地從波前像差函數(shù)［3］中獲得，而澤尼克多項式［3，4］可以用來描述波前像差函數(shù)（W（x，y）），因此點擴散函數(shù)可以間接地從澤尼克多項式中獲得［2，5］。其公式如下：

其中，P（x，y）為光瞳函數(shù)，A（x，y）為光瞳面上衰減的振幅，通常它的值為1，n是晶狀體的折射率為1.387，λ是真空中的波長為550nm

其中，OTF是光傳遞函數(shù)，P*（-x，-y）是光瞳函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

其中，F(xiàn)-1｛｝表示傅里葉變換。

1.1.2求解反卷積濾波圖像

反卷積是指通過測量輸出和已知輸入重構(gòu)未知輸入的過程。用原始圖像與人眼中的點擴散函數(shù)可以表示反卷積過程。如果在其中用到傅里葉變換，那么這個過程也稱作逆濾波［2，5，6］。其公式如下：

其中，?表示卷積，h（x，y）為點擴散函數(shù)，I（x，y）為顯示在顯示器上的輸入圖像，R（x，y）為網(wǎng)膜視像

其中，PC（x，y）是一個預(yù)校正圖像，這個過程被稱作反卷積，也叫逆濾波。

其中，RI（x，y）為低視力人群的網(wǎng)膜視像

為了使噪聲的影響最小，采用一種過濾最小均方誤差的方法來表示預(yù)校正圖像［7-9］。

其中，PC（fx，fy）是預(yù)校正圖像的傅里葉變換，K通常是一個固定的值用于調(diào)節(jié)噪聲的影響，I（fx，fy）是最初輸入圖像的傅里葉變換。等式（7）也眾所周知被稱為維納濾波，這個過程也被稱為維納反卷積。

由于顯示在顯示器上的圖像像素值必須為正，因此需要規(guī)定預(yù)校正圖像的范圍：

其中，PC是等式（7）中的預(yù)補償圖像，min和max分別表示預(yù)補償圖像的絕對極小值和絕對極大值。

1.1.3增強的維納濾波

維納濾波通常用于高斯噪聲。實際上參數(shù)K代表光譜的信噪比［2，10，11］。然而，通常情況下，噪聲是未知的，因此，一個常數(shù)值可以作為光譜的信噪比來產(chǎn)生一個容易令人接受的結(jié)果。但是一個常數(shù)K引入了明顯的低頻偽影，這個低頻偽影阻止了預(yù)補償圖像對比度的提高，因此一個基于頻率的變量K，表示如下：

其中，fθ和fR是用極坐標表示的頻率，假設(shè)零頻率是光譜的中心，a是K的跨度，b是K的基線值并且α控制K的斜率為了產(chǎn)生一個理想的維納濾波在0頻率處K等于0，然而為了阻止偽影，它的值在低頻處快速上升并且在高頻處有恒定值，如圖1所示。

圖1　變量K，a=9000b=0.001α=0.52

其實驗結(jié)果如圖2［5］所示。

此算法的優(yōu)點：1.硬件要求不高，花費較少；2.計算過程簡單、易懂。

此算法的缺點：1.穩(wěn)定性不好、提高對比度的同時產(chǎn)生強烈的邊緣振蕩效應(yīng)；2.它的像素值必須被限制為非負且被顯示器的最大強度值所限制，因此執(zhí)行這個約束往往嚴重降低了對比度。

圖2　（a）原始圖像（b）在處理之前所看到的失真圖像（c）預(yù)補償圖像（d）低視力人群看（c）所感知的圖像

1.2用一個全變差的方法繪制圖像對人眼屈光度

進行校正

由于反卷積的方法在計算出的圖像中易產(chǎn)生邊緣振蕩效應(yīng)且振鈴減弱是以對比度嚴重減少為代價，因此用一個有約束條件的全變差方法［12］來確保像素值被優(yōu)化在［0，1］區(qū)間并產(chǎn)生一個邊緣更加清晰的預(yù)校正圖像。此外，引入了一個新的相對全變差的術(shù)語用在預(yù)校正圖像中來權(quán)衡振鈴與獲得的對比度，從而使圖像的對比度較高、振鈴較弱。

基本原理：在我們表示的L1（R2）中，函數(shù)集被定義在R2中，這樣它們絕對值的積分［13，14］就變的有界。

（1）對原始圖像t（t∈L1（R2））和眼睛的點擴散函數(shù)k（k∈L1（R2））的卷積進行模擬散焦，得

其中，b是原始圖像的模糊版本

（2）令函數(shù)K（t）=k*t（K（t）:L1（R2）→L1（R2）），使用f∈L1（R2）的傅里葉變換［12，15，16］來轉(zhuǎn)化K，得

其中，z=（x，y）.傅里葉變換的絕對值被稱作f的調(diào)制傳遞函數(shù)

假設(shè)k的調(diào)制傳遞函數(shù)是非零的，那么最優(yōu)的預(yù)校正圖像P*被定義為：

此方法是計算一個預(yù)校正圖像p，使其盡可能的接近p?，從而產(chǎn)生的卷積預(yù)校正圖像k?p能近似等于k*（p*）=t

令用戶指定的振鈴數(shù)量［12，17］為τ*，相對全變差術(shù)語τ=τ（p，tc），最大對比范圍為［clow，chigh］，計算出的預(yù)校正圖像能表示為p=p（θ，tc）并定義：

其中，θ〉0是是一個正則化的權(quán)重并且tc=t?（chigh-clow）+clow，p的全變差范數(shù)||?p||L1=?|?p|dxdy.定義τ為

此外，我們注意到τ依賴于tc和p，p依賴于θ。因此，接下來我們簡潔地寫成τ（θ，tc）。與此同時，對于給定的tc，等式（4）告訴我們τ隨著θ（大于0）的減小而減小。這樣，

尋求最小方差，如

此算法的優(yōu)點：（1）不要求眼鏡、隱形眼鏡或者定制硬件；（2）不嚴格限制觀察者的運動；（3）正常或屈光不正視力的個體在觀察圖像時所看到圖像的清晰度都較高。

此算法的缺點：（1）所生成圖像的尖銳邊緣之間的微妙細節(jié)部分得不到很好的處理；（2）在屈光異常的情況下為了提供更加清晰的文本，需要在字母和每英寸像素之間提供足夠的空間，也就是說并不是所有字體樣式和文本大小都適應(yīng)；（3）對既有近視又有散光的情況沒有考慮且只能進行單眼識別。

1.3用視覺分析系統(tǒng)來校正人眼屈光度

圖3　（a）原始圖像t；（b）在1.5米處具有-4.75度屈光不正的觀察者觀看t所捕獲的圖像；（c）預(yù)校正圖像p（clow=0.1chigh=0.9）；（d）捕獲的預(yù)校正圖像（clow=0.1 chigh=0.9）；（e）捕獲的預(yù)校正圖像（clow=0.3 chigh=0.7）

人眼除具有可用眼鏡或隱形眼鏡校正的低階像差（離焦、像散）之外，還普遍存在高階像差，高階像差的存在影響著屈光系統(tǒng)的成像質(zhì)量。為研究高階像差對視覺功能的影響，利用自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)，建立具有校正高階像差和產(chǎn)生高階像差雙重功能的人眼高階像差校正和視覺分析系統(tǒng)［21，22］。

1.3.1工作原理

人眼高階像差校正和視覺分析系統(tǒng)主要有人眼像差測量系統(tǒng)（信標發(fā)射裝置、哈特曼波前測量裝置）、人眼像差校正系統(tǒng)（變形反射鏡、口徑匹配系統(tǒng)）、視標觀察系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等。

由半導(dǎo)體激光器發(fā)出的激光經(jīng)過空間濾波、準直后（信標發(fā)射系統(tǒng)）經(jīng)分光鏡入射到人眼內(nèi)，經(jīng)人眼會聚后在眼底形成一個光斑。此光斑可視為視網(wǎng)膜的一個點光源，其后向散射光經(jīng)過眼睛的屈光系統(tǒng)后從瞳孔射出，經(jīng)過變形鏡，口徑匹配系統(tǒng)，成像在哈特曼波前傳感器上。由此傳感器測量波前像差，控制系統(tǒng)據(jù)此像差進行數(shù)據(jù)引導(dǎo)、控制變形反射鏡校正人眼波前像差，同時根據(jù)不同類型像差或特定像差在波前傳感器上的反映給定不同的波前斜率由變形鏡構(gòu)造像差，模擬了人眼具備不同像差的情況。人眼通過觀察不同大小不同對比度的視標，來進行人眼視銳度、對比敏感度等特性的測量，從而可以實現(xiàn)具備不同像差的人眼屈光系統(tǒng)的視功能評價，或人眼在高階像差校正后的視力評價。

1.3.2哈特曼傳感器技術(shù)

通常采用哈特曼傳感器技術(shù)測量人眼波前像差。哈特曼傳感器［23］采用孔徑分割和聚焦光學(xué)器件將被測孔徑分割成若干子孔徑并聚焦到CCD探測器上，通過CCD視頻信號的處理計算出聚焦光斑的重心位置，得到相對于標定的基準位置的位移Δx，則子孔徑內(nèi)入射波前的波前斜率為

（其中λ為測量波長，f為微透鏡焦距）

波前斜率通過一定的復(fù)原算法就可得到波前像差，通過波前像差又可以進行點擴散函數(shù)、調(diào)制傳遞函數(shù)、環(huán)圍能量等光學(xué)評價函數(shù)的計算。這樣，就能模擬出一個人眼高階像差校正和視覺分析系統(tǒng)。

此系統(tǒng)的優(yōu)點：1.計算的參數(shù)不多，減少了計算的復(fù)雜性；2.用到的儀器較多，便于觀察實驗結(jié)果。

此系統(tǒng)的缺點：所使用儀器的花費較高。

1.4使用多層顯示器來校正視覺畸變

之前的方法是通過基于人眼點擴散函數(shù)的反卷積濾波來校正畸變，但是這種方法并沒有在實際中得到應(yīng)用，這是由于此方法嚴重降低了對比度并且產(chǎn)生了強大的邊緣振蕩效應(yīng)。應(yīng)用多層顯示器的方法能夠解決這種限制，使得圖像的對比度有所提高并消除邊緣振蕩效應(yīng)。

多層顯示器［24］是通過優(yōu)化層的位置和分割層與層之間的空間頻率來進行工作，但是此方法是根據(jù)一個單層顯示器的方案進行改進的，所產(chǎn)生的圖像對比度仍然很低。此外，所使用的原型無法顯示彩色圖像并且不能用足夠快的操作來超過此方法所需的人類閃光融合的閾值。因此，它當(dāng)前不適用于用戶研究，在本文中就不詳細介紹了。

1.5使用可計算的光場顯示器來校正視覺畸變

具有光學(xué)畸變的個體在一個常規(guī)的屏幕上看到的是一個模糊的圖像。當(dāng)前用于校正光學(xué)畸變的顯示器所使用的方法是多層預(yù)濾波或光場。使用多層顯示器的方法所產(chǎn)生的圖像的分辨率較高，但對比度較低。而使用光場顯示器的方法所產(chǎn)生的圖像的對比度較高，但分辨率較低。使用可計算的光場顯示器［25-30］能解決這兩種方法的限制，產(chǎn)生一個同時具有高分辨率和高對比度的圖像。

1.5.1工作原理

（1）通過建立視網(wǎng)膜上的光場投影模型［46-50］求光場的感知強度；

（2）求逆光場投影使2維網(wǎng)膜投影能被感知；

（3）通過頻域分析來求證什么類型的顯示器最適合畸變校正；

圖4　（a）常規(guī)顯示器（b）多層顯示器（高分辨率和低對比度）（c）光場顯示器（低分辨率和高對比度）（d）可計算的光場顯示器（高分辨率和高對比度）

（4）利用現(xiàn)有的光學(xué)器件，并把預(yù)濾波算法應(yīng)用其中，從而合成可計算的光場顯示器。

1.5.2實驗結(jié)果如圖4所示

此算法的優(yōu)點：（1）可以將光場預(yù)濾波算法應(yīng)用到現(xiàn)有的硬件中，從而提高計算效率；

（2）圖像的分辨率和對比度明顯增強；

（3）所用的原型設(shè)備成本較低。

此算法的缺點：由于受視差障礙和顯示器子像素之間的莫爾條紋影響，所展示的設(shè)備原型必須是顏色工件，這樣就會極大地減少圖像的明亮度。

2　結(jié)論

在國內(nèi)，人眼屈光度校正算法的研究尚處于起步階段，主要集中在應(yīng)用基于反卷積濾波的圖像來校正人眼屈光度。此方法雖然改善了人眼的視覺清晰度，但圖像的對比度損失嚴重。為了使圖像高亮度部分的細節(jié)更加清晰，飽和度更高，陰暗部分色彩更加鮮明，減少圖像預(yù)校正過程中的邊緣振蕩效應(yīng)和Gibbs現(xiàn)象，真正意義上提高人眼視覺清晰度。對以上算法進行以下兩個方面的改進：

（1）在基于反卷積濾波圖像的算法中，引入全變差變量τ，這個變量能在對比度和振鈴之間進行權(quán)衡。這樣，對比度的損失就達到了最低。此外，兩種方法的結(jié)合大大減少了計算量，使實際操作變得更加容易。

（2）用VR 2200虛擬現(xiàn)實頭盔來分析人眼屈光度校正算法的實驗結(jié)果：從校園中招募自愿受試者22人（65%男性，35%女性），平均年齡為28.3歲。給他們戴上虛擬現(xiàn)實頭盔來對預(yù)校正圖像和原始圖像進行測試，在這個測試過程中使用利開特式量表（-3表示“強烈感覺原始圖像清晰”，-2表示“感覺原始圖像清晰”，-1表示“感覺原始圖像略微清晰”，0表示“一樣清晰”，+1表示“感覺預(yù)校正圖像略微清晰”，+2表示“感覺預(yù)校正圖像清晰”，+3表示“強烈感覺預(yù)校正圖像清晰”）表示測試結(jié)果。然后通過測試結(jié)果改變澤尼克多項式系數(shù)，從而改變?nèi)搜鄣狞c擴散函數(shù)來校正人眼屈光度。

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Status of Study on the Human Eye Diopter’s Correction Algorithm

WANG Yang，CHEN Chunyi
（School of Computer Science and Technology，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Human ability to interact with graphical user interfaces（GUIs）is dependent on a clear normal vision. However，refractive errors such as myopia，hyperopia or astigmatism，can degrade the image quality showed in the human retina.The image quality showed in the human retina can strongly affect the research result we have in military，

medical，and entertainment.Now，there are mostly five approach in the research of the human eye diopter’s correction algorithm：1.a pre-compensation algorithm to correct the human eye diopter’s using a wiener filter.2.a total variation approach for customizing imagery to correct the human eye diopter’s algorithm.3.use a vision analysis system to correct the human eye diopter’s algorithm.4.use multilayer displays to correct visual aberrations.5.use computational light field displays to correct visual aberrations.This paper makes a conclusion by study the advantages and disadvantages of three algorithms，which is the improvement of current algorithms and the research of new algorithm.

deconvolution；point spread function（PSF）；high contrast；multilayer displays；light fields

TP391.9

A

1672-9870（2016）04-0103-06

2016-02-23

吉林省重點科技攻關(guān)項目（20140204009GX）；長春市重大科技攻關(guān)（14KG008）

王洋（1990-），男，碩士研究生，E-mail：1362947341@qq.com

陳純毅（1981-），男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：chenchunyi@hotmail.com