基于多種插值法的水污染顆粒隨時間變化的建模分析

邰志艷 張若東 賈赟光 王白月 武松浩

【摘要】 本文根據給定的利用動態光反射儀器測量出水的中某污染物粒徑隨時間變化的數據，通過MATLAB軟件運用最臨近插值、線性插值及樣條插值法，擬合出粒徑隨時間變化的曲線。經檢驗得到模型擬合程度在90%以上。

【關鍵詞】 多項式擬合 MATLAB 檢驗 水污染顆粒 時間變化

一、背景

水是地球上所有生命賴以生存的基礎。當今世界，經濟在高速發展，人類對于水資源的需求越來越高，然而我們卻面臨前所未有的水危機，水污染的惡化更使水短缺雪上加霜。水資源正在遭受各種污染的侵襲，水污染嚴重破壞生態環境、影響人類生存，要想實現人類社會的可持續發展，首先要解決水污染問題。

由有害化學物質造成水的使用價值降低或喪失稱之為水污染。

水的污染有兩類：一類是自然污染；另一類是人為污染。而后者是主要的。水污染可根據污染雜質的不同而主要分為化學性污染、物理性污染和生物性污染三大類。水中雜質按尺寸分，可分為溶解物、膠體顆粒和懸浮物3種。如何根據已有檢測數據快速分析水污染顆粒隨時間變化的情況顯得尤為重要。

二、分析數據的散點圖猜測曲線多項式次數已知粒徑隨時間變化部分數據如下表：

三、利用MATLAB軟件進行多項式擬合

繪制得多項式擬合曲線如圖2：

四、比較數據最臨近插值、線性插值、條形插值與曲線擬合結果

應用MATLAB軟件，求解數據最臨近插值、線性插值、條形插值，在圖中進行比較。

繪制得最臨近插值如圖3

五、求解R2值、檢驗擬合程度

由于R2擬合程序適用于拋物線類型的數據擬合，即線條不重復，具有規律性和可預測性。適合用于數據預測和類型判斷，因此選用求解曲線R2值來檢驗擬合程度。

如果我們能控制自變量時間不變，則因變量粒徑的變異程度會減少約93.18%，擬合曲線滿足要求。

六、對粒徑隨時間變化的分布初步猜測

根據表1中粒徑變化的數據進行正態性檢驗

從上圖可看出數據基本趨于正態分布，與猜測相符。進而決定對其滿足的正態分布曲線進行擬合、求解。

七、對粒徑變化數據的正態分布曲線進行求解、檢驗

對粒徑變化數據的正態分布曲線進行擬合、求解，對其服從的參數進行估計。編寫MATLAB程序，經運行求解得到結果如下表：

檢驗結果：①布爾變量h=0，表示不拒絕零假設，說明提出的假設“均值301.8992”是合理的；②sig的值為1，遠超過0.5，不能拒絕零假設。

說明數據服從均值μ=301.8992，方差為σ=86.7557的正態分布。

參 考 文 獻

[1] 同濟大學應用數學系，高等數學，北京：高等教育出版社，2002年7月第五版。

[2] 劉衛國，MATLAB程序設計與應用，北京：高等教育出版社，2006年7月第二版。

[3] 劉永彩，王遠，基于動態光反射法的亞微米級微粒粒度的測量：重慶大學學報，2006 年2月第29卷第2期.