推進劑粘彈性泊松比測試的數(shù)字圖像相關方法

申志彬，鄧　斌，潘　兵

(1.國防科技大學 航天科學與工程學院，長沙　410073；2.北京航空航天大學 固體力學研究所，北京　100191)

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推進劑粘彈性泊松比測試的數(shù)字圖像相關方法

申志彬1，鄧斌1，潘兵2

(1.國防科技大學 航天科學與工程學院，長沙410073；2.北京航空航天大學 固體力學研究所，北京100191)

固體推進劑是典型的粘彈性材料，其泊松比是時間的函數(shù)，相關標準中基于接觸式測量方法的結果將推進劑泊松比視為常數(shù)，影響了藥柱結構完整性分析的精度。針對此問題，推導了粘彈性泊松比的松弛型定義，提出了一種基于數(shù)字圖像相關方法的固體推進劑泊松比高精度測量方法，研制了相應的測試系統(tǒng)，并測量了某HTPB推進劑的粘彈性時變泊松比。評估試驗顯示該測試系統(tǒng)的應變測量精度可達20 με，有效解決了推進劑泊松比千分位測不準的難題。結果表明，推進劑泊松比隨松弛時間的增加而增加，具有明顯的粘彈特性。所提方法可為粘彈性材料泊松比的高精度測量提供參考。

固體推進劑；粘彈性；泊松比；數(shù)字圖像相關方法

0　引言

固體推進劑是典型的近似不可壓粘彈性材料，其泊松比對發(fā)動機藥柱的結構響應影響顯著。特別是在內壓載荷下，藥柱近似不可壓且處于三向受壓狀態(tài)，此時推進劑的泊松比每相對變化1%，可導致藥柱的應力應變響應相對變化10%以上[1-3]。因此，若想實現(xiàn)固體發(fā)動機藥柱結構完整性的精細分析，至少應將推進劑泊松比的測量精度精確到千分位，即有3位有效數(shù)字。

長期以來，因受限于測量技術水平，同時也為了簡化問題，往往將固體推進劑等粘彈性材料的泊松比視為常數(shù)，并采用引伸計法等傳統(tǒng)的接觸測量方式測量推進劑的泊松比[4]。這樣處理不可避免地會帶來較大的測量誤差。一方面，未考慮時間和溫度對泊松比的影響；另一方面，固體推進劑模量較小，易變形，接觸測量法會增加推進劑的附加剛度。采用該方法，最多只能將推進劑泊松比的測量精度精確到百分位，即只有2位有效數(shù)字。

許多學者針對推進劑泊松比的精確測量方法開展了研究。趙伯華[5]基于非接觸測試方法，利用拉伸松弛模量試驗和體積形變試驗，通過模量和泊松比之間的積分關系式間接得到了推進劑的泊松比。何鐵山等[6]直接模擬圓管發(fā)動機藥柱在固化降溫條件下的受力狀態(tài)，間接測出了固體推進劑在該狀態(tài)下的泊松比。鄭健等[7]通過蠕變試驗采用接觸測量方式獲得了推進劑的橫向應變，并結合其松弛模量間接得到了推進劑的粘彈性時變泊松比。這些方法雖然不再將粘彈性泊松比視為常數(shù)，但多采用間接法或接觸式測量方法，對推進劑泊松比的測量精度提高有限。

近年來，隨著非接觸式光測力學技術的不斷發(fā)展，尤其是數(shù)字圖像相關(Digital Image Correlation，DIC)技術的快速興起，為準確測量粘彈性材料的變形提供了一種重要的測量手段。DIC方法具有簡便、全場、準確等優(yōu)點，在實驗力學中備受青睞。理論上該技術可用于各種材料的變形和應變測量[8]，但在粘彈性材料中應用不多，目前還鮮有人將其應用于粘彈性材料泊松比的測試。

本文將DIC技術應用于推進劑泊松比的高精度測量，研制了推進劑泊松比高精度測試系統(tǒng)。并基于松弛型粘彈性泊松比定義，通過松弛試驗，同時測得了推進劑的橫向應變和縱向應變，獲得了推進劑的時變粘彈性泊松比。

1　推進劑泊松比DIC測量方法

1.1粘彈性材料泊松比測量原理

粘彈性材料泊松比的測量方法可分為直接法和間接法兩大類。其中，直接法通過測量試樣的橫向應變和縱向應變，并利用定義式直接計算材料的泊松比；間接法通過測量其他材料參數(shù)，如拉壓松弛模量和剪切松弛模量等，利用泊松比與這些材料參數(shù)之間的關系式，通過數(shù)值轉換間接得到泊松比。

由于間接法涉及不同的加載方式和試樣，過程繁瑣、操作復雜，且可能因多次測量誤差累積而導致測量精度不高。此外，對于固體推進劑來說，限于當前的工藝和技術水平，材料參數(shù)離散程度較大，加載方式和試樣的不同均會引入較大的測量誤差。因此，間接法不適合固體推進劑的高精度測量，本文擬利用DIC技術采用直接法對推進劑泊松比進行高精度測量。

與線彈性泊松比不同，粘彈性泊松比是時間和溫度的函數(shù)。關于粘彈性泊松比的定義，學術界有一定的爭議，多數(shù)經典粘彈性力學教材中未明確給出粘彈性泊松比的定義式。有學者直接參照彈性泊松比的定義，將等溫、各向同性粘彈性時域泊松比定義為[9]

(1)

式中εx(t)和εy(t)分別表示橫向和縱向應變。

多數(shù)學者基于彈性-粘彈性對應原理，通過Laplace逆變換，得到了微分形式和積分形式的粘彈性泊松比的精確表達式[10-12]，這些表達式是間接法測試粘彈性泊松比的理論基礎。

粘彈性泊松比ν(t)表征在靜態(tài)拉伸載荷作用下，橫向應變εx(t)對縱向應變εy(t)的響應。由于材料的粘彈特性，試件在外載荷作用下會產生松弛或蠕變[10]。因此，橫向應變響應滯后于縱向變形歷史，粘彈性泊松比是橫向變形的一個記憶函數(shù)：

(2)

故粘彈性泊松比ν(t)不能由式(1)通過實測的εy(t)和εx(t)簡單的代數(shù)運算求得。

令εy(t)=εy0H(t)，即試樣處于松弛狀態(tài)，則式(2)變?yōu)?/p>

(3)

式(3)即為通過松弛試驗定義的粘彈性泊松比，它表示粘彈性泊松比為單位階躍縱向應變所引起的橫向應變響應。當然，通過蠕變試驗、定速拉伸試驗等也可給出粘彈性泊松比的表達式，但由于式(3)形式簡潔、物理意義明確，因此國內外諸多學者均將其作為粘彈性泊松比的定義式[11-14]。Lakes和Wineman[11]通過研究表明，通過松弛試驗和蠕變試驗得到的粘彈性泊松比差異很小。此外，式(3)定義的粘彈性泊松比與松弛模量、蠕變柔量等粘彈性參數(shù)定義方式類似，這使得彈性-粘彈性對應原理自成一封閉體系。

本文基于式(3)，利用松弛試驗通過DIC技術直接測量推進劑的粘彈性泊松比。

1.22D-DIC測量原理

DIC是基于計算機視覺技術的一種圖像測量方法。通過對變形前后所采集的物體表面的2幅散斑圖像進行相關性計算，以灰度為信息載體，通過搜索變形前后圖像中對應圖像子區(qū)并計算相關系數(shù)，將相關系數(shù)取極值時的子區(qū)作為目標子區(qū)，進而可計算出變形前后的位移值。獲得全場位移后，可采用逐點局部最小二乘擬合法計算得到光滑連續(xù)位移場。在此基礎上，再根據(jù)位移與應變之間的數(shù)學關系，可進一步求得全場應變。類似地，可得到各個時刻的全場應變分布。

由于本文研究對象可視為平面問題，采用二維數(shù)字圖像相關方法(2D-DIC)進行圖像測量。

2　推進劑泊松比測試系統(tǒng)

2.1系統(tǒng)基本組成

基于2D-DIC測量原理，建立了一套非接觸式的推進劑泊松比測試系統(tǒng)，該測試系統(tǒng)由微機控制電子萬能試驗機、推進劑試件和夾具及數(shù)據(jù)采集分析子系統(tǒng)等組成，如圖1所示。數(shù)據(jù)采集處理子系統(tǒng)為系統(tǒng)核心，用于采集、控制，并對所獲取的圖像進行處理，利用2D-DIC技術獲取推進劑試件的位移和應變信息，進而得到推進劑的泊松比。

圖1　推進劑泊松比測試系統(tǒng)

數(shù)據(jù)采集分析子系統(tǒng)中的圖像采集設備選用的是瑞士Baumer公司的TXG50工業(yè)數(shù)字CCD相機，其分辨率為2 448 pixels×2 050 pixels(500萬像素)，像素灰度深度為8 bit，最大幀頻是15幀/s。作為成像系統(tǒng)中最為重要的部分，鏡頭的選擇往往決定測量精度。為滿足高精度的測量要求，本系統(tǒng)選擇了Schneider雙遠心鏡頭。該鏡頭的工作距離為195 mm，其視場為17 mm×14 mm，且具有±4 mm的遠心深度，即被測物體在工作距離前后4 mm范圍內變化時其放大倍數(shù)保存不變，能夠有效克服實驗中不可避免出現(xiàn)離面位移的面內變形測量結果的影響[15]。此外，在鏡頭前方裝配了中心波長為450 nm的窄帶通濾波片，并采用中心波長為450 nm的環(huán)形單色光源照明。這種單色光照明和帶通濾波成像的主動成像方式[16]可有效避免環(huán)境光劇烈變化對成像系統(tǒng)所采集圖像的影響，可獲得亮度和對比度穩(wěn)定的圖像。

2.2測試系統(tǒng)精度評估

2.2.1系統(tǒng)精度評估方法

本系統(tǒng)測量推進劑的粘彈性泊松比，其本質是實現(xiàn)試件變形過程橫向和縱向應變的準確測量，所以可通過評估該系統(tǒng)的應變測量精度來分析該推進劑泊松比系統(tǒng)的測量精度。針對硬質金屬材料，目前的應變片測量精度可達到10 με左右，然而對于固體推進劑等軟質材料，其模量僅有鋁合金材料的萬分之一，易受應變片附加剛度的影響，目前難以直接采用應變儀對其測量。因此，本文采用間接方法評估本系統(tǒng)的測量精度。

2.2.2系統(tǒng)精度評估試驗

在小變形條件下，以硬質鋁合金試件為研究對象，采用應變儀和所建推進劑泊松比測試系統(tǒng)，同時對試件在變形過程中的應變進行測量。試驗用鋁合金試件如圖2所示，其寬度為10 mm，厚度為1 mm。預先在試件中央待測區(qū)域用黑色和白色的啞光漆制作好散斑，然后在大小為10 mm×20 mm散斑區(qū)域的正上方和正下方，分別沿拉伸方向粘貼好2個直角應變片。根據(jù)現(xiàn)場試驗環(huán)境將2個測量子系統(tǒng)有序搭建起來，然后將該鋁合金試件固定在試驗機上。

圖2　鋁試件上的應變片及隨機散斑

試驗時，試驗機先以25 N/s的加載速率對試件進行單軸拉伸，當預載荷加至1 kN時，采集一幅圖像作為參考圖像，并將應變儀讀數(shù)清零。隨后按逐級加載方式進行試驗，每加載0.25 kN(約90 με)時，拍攝并儲存試件變形圖像，同時記錄應變儀的應變讀數(shù)；當加載到3.75 kN(約1 300 με)時停止試驗并卸載。由于應變片粘貼區(qū)域和數(shù)字圖像測量區(qū)域均遠離試件端部，由圣維南原理可知，這些區(qū)域的變形均可視為均勻變形，因而可通過比較分析與應變片所測應變結果的差異，進而實現(xiàn)對該泊松比測試系統(tǒng)測量精度的評估。

相比于應變片只能測得某一點的應變狀態(tài)，2D-DIC法可根據(jù)變形圖像獲得計算區(qū)域內的全場位移和應變。圖3給出了載荷為3.75 kN時的x和y方向位移場，可看出，采用2D-DIC方法所得2個方向的位移場均呈均勻分布，與單向拉伸條件下的實際位移分布相符。

(a) 橫向位移場

(b) 縱向位移場

2.2.3系統(tǒng)測量精度評估

基于得到的位移場函數(shù)和方程，采用逐點最小二乘法進行應變估計，可得整個計算區(qū)域的應變場。最后，將每個載荷下，整個計算區(qū)域在縱向和橫向上的應變分別求平均值，以此作為在該計算區(qū)域內的應變值。

圖4 (a)給出了2種不同測量方法下x和y方向正應變隨載荷變化的對比曲線，可看出，2種不同測量方法所得應變結果非常接近。為了量化評估2D-DIC法的測量精度，圖4 (b)給出了2D-DIC法相比應變儀法所測應變的偏差隨載荷變化的趨勢，由圖可知，以應變儀法為基準，2D-DIC法測得x和y方向的應變偏差均在20 με范圍內波動，即本系統(tǒng)的應變測量精度可達20 με。

可按照如下誤差分析公式估計本系統(tǒng)泊松比測量精度：

(4)

其中，上標為“*”表示測量值；|Δεx|=20 με=20×10-6；對于松弛試驗，按照標準，縱向應變εy一般取5%，由式(4)可得eν=0.4×10-3<0.5×10-3，即利用該系統(tǒng)所測得的推進劑粘彈性泊松比可精確到千分位。

(a) 應變測量結果隨載荷變化對比曲線

(b) 應變測量偏差隨載荷變化曲線

不過該系統(tǒng)應變測試精度是以鋁試件為對象并在良好環(huán)境條件下得到的。由于2D-DIC系統(tǒng)的測量精度容易受到其他隨機因素(如鏡頭畸變、圖像噪聲、環(huán)境振動等等)的干擾，因此在推進劑泊松比試驗中，須嚴格按照試驗規(guī)范對圖像進行采集與處理。

3　推進劑泊松比試驗

3.1試驗方法和步驟

根據(jù)2D-DIC系統(tǒng)的特點以及試驗要求，推進劑泊松比試驗的主要步驟如下:

(1)試件及其夾具

本文研究對象是某HTPB復合固體推進劑，試件和夾具的制作按照GJB 770B—2005《火炸藥試驗方法》[17]，采用標準的啞鈴形試樣。

散斑所提供的灰度信息是2D-DIC法相關計算的信息載體，因此散斑質量決定變形前后圖像子區(qū)匹配的精度。良好的散斑圖一般應具有隨機分布、各向同性、高對比度等特點[18]。由于推進劑材質較軟，直接在推進劑表面噴漆制作散斑可能會影響測試精度。考慮到固體推進劑主要成分顏色多呈白色、黑色或灰色，具有天然散斑的效果，因此無須專門制作隨機散斑。

(2)系統(tǒng)安裝調試

將推進劑啞鈴形試件安裝在試驗機的夾頭上，然后施加1 N的預載荷，并觀察和調整試件狀態(tài)，使試件天然散斑效果較好的一側正對相機鏡頭，并確保試件在拉伸過程盡可能地滿足單向受載狀態(tài)。根據(jù)相機雙側遠心鏡頭的焦距，初步確定相機與試件測量區(qū)域之間的工作距離。進一步，調整相機姿態(tài)，使其光軸與試件表面垂直。

打開光源，將其調至最大的散光狀態(tài)，運行圖像采集與處理軟件，先將相機光圈調至最大，并根據(jù)顯示器上圖像的亮暗程度來調節(jié)光圈位置；微調相機工作距離，選擇合適的曝光時間，直至形成明暗程度適中的清晰圖像為止。

(3)試驗機控制與圖像采集

根據(jù)推進劑松弛試驗中試件表面變形先快后慢的特點，設置圖像采集頻率。根據(jù)標準[17]，常溫條件下推進劑松弛試驗時間一般為1 000 s。因此，設定0～5 s的采集頻率為10 fps，5～1 000 s的采集頻率為0.05 fps，即每20 s采集一幅圖。

采用位移和速度模式控制試驗機夾頭的移動，為模擬階躍應變載荷，按照松弛試驗標準[17]，以試驗機最大拉伸速率500 mm/min進行加載，使得夾頭一端產生2.5 mm恒定位移(即試件產生約5%的縱向應變)時，保持試驗機夾頭位置固定不變。

試驗開始前，需要先采集一張未變形的圖像，作為位移和相關計算的參考圖像。試驗開始時，同時啟動圖像采集程序和試驗機。圖像采集軟件即按照設定的時間記錄試驗過程中試件測量區(qū)域散斑圖像，并將其存入指定位置。

在圖像采集過程中，由于外部環(huán)境的干擾以及圖像采集系統(tǒng)的自身缺陷，使得所獲得的原始圖像往往在亮度、對比度和信噪比等方面存在某些不足，將這些原始圖像直接用于圖像相關性運算容易導致較大的計算誤差。因此通常需要對原始圖像做一些數(shù)據(jù)預處理，本文采用中值濾波方法對原始圖像進行預處理。

3.2位移場擬合

對上述試驗圖像進行預處理后，即可采用數(shù)字圖像相關軟件基于亞像素插值技術實現(xiàn)計算區(qū)域全場位移的計算。

根據(jù)加載過程中的變形數(shù)字圖像，以零時刻的圖像作為參考圖像，可依次計算得到試件測量區(qū)域在加載過程各個時刻的位移與應變信息。圖5給出了測量區(qū)域在某時刻的位移場。從圖5可知，在單向拉伸試驗過程中，位于試件中央的測量計算區(qū)域的位移基本上呈均勻分布，符合單向拉伸條件下的位移分布狀態(tài)。

(a) 橫向位移場

(b) 縱向位移場

3.3推進劑的時變泊松比

由上述應力松弛試驗，并利用2D-DIC法處理可得推進劑橫向應變和縱向應變隨時間的變化數(shù)據(jù)，按照1.2數(shù)據(jù)處理方法，計算得到推進劑粘彈性泊松比隨時間的變化曲線，如圖6所示。

圖6　推進劑泊松比隨時間的變化曲線

圖中擬合曲線是通過對離散數(shù)據(jù)采用非線性最小二乘法擬合成Prony級數(shù)形式得到的。擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，能較合理地反映粘彈性泊松比試驗數(shù)據(jù)的變化趨勢。可看出，隨松弛時間增加，推進劑泊松比逐漸增大，并逐漸趨近于0.5。這說明推進劑是典型的近似不可壓粘彈性材料，其泊松比是時間的函數(shù)，具有典型的粘彈性特征，將其視為常數(shù)與實際情況不符合。

4　結論

(1)松弛型粘彈性泊松比定義形式簡潔，使用方便，可直接用于粘彈性泊松比的測量。

(2)所研制的推進劑泊松比測試系統(tǒng)應變測量精度可達20 με，能夠將推進劑泊松比的測量精度精確到千分位，解決了推進劑泊松比千分位測不準的難題。

(3)推進劑泊松比隨時間增加緩慢增大，趨近于0.5，具有明顯的近似不可壓粘彈性材料的特征。

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(編輯：呂耀輝)

Digital image correlation method for measuring viscoelastic Poisson's ratio of propellant

SHEN Zhi-bin1, DENG Bin1, PAN Bing2

(1.College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha410073, China;2.Institute of Solid Mechanics, Beijing University of Aeronautics & Astronautics, Beijing100191, China)

Solid propellant belongs to typical viscoelastic material, whose Poisson's ratio is the function of time. However, the occupation standards regard the propellant Poisson's ratio as a constant with the contact measurement, which have a bad influence on the accuracy of structural integrity analysis for grain. In this study, a relaxation definition of the viscoelastic Poisson's ratio was derived. A high precision measuring method for propellant Poisson's ratio based on Digital Image Correlation (DIC) method was proposed. Using this method, a measuring system for propellant Poisson's ratio was developed, and the time-varying viscoelastic Poisson's ratio of a certain HTPB propellant was measured. Test results show that the strain measuring accuracy of the system attains 20 με, which can solve the problem of milli-measuring inaccuracy for solid propellant Poisson's ratio. The results show that the Poisson's ratio increases with the time increasing, which exhibits obviously viscoelastic property. The present method is available for the noncontact measurement of other viscoelastic materials.

solid propellant；viscoelastic；Poisson's ratio；digital image correlation(DIC) method

2015-09-10；

2015-10-20。

中國博士后科學基金面上項目(2014M552684)；國家自然科學基金優(yōu)秀青年科學基金項目(11322220)。

申志彬(1983—)，男，博士，研究方向為固體導彈結構完整性。E-mail:zb_shen@yeah.net

V512

A

1006-2793(2016)04-0513-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.04.012