基于數值操縱水池的潛艇倒航操縱性研究評述

戴余良，陳志法，鄧　峰，初嘉文

（ 1. 海軍工程大學 科研部，湖北　武漢 430033；2. 中國人民解放軍61139部隊，福建　漳州 363000）

基于數值操縱水池的潛艇倒航操縱性研究評述

戴余良1，陳志法2，鄧峰1，初嘉文1

（ 1. 海軍工程大學 科研部，湖北武漢 430033；2. 中國人民解放軍61139部隊，福建漳州 363000）

潛艇倒航操縱性研究是潛艇操縱性領域的難點問題。在調研和查閱了大量文獻資料的基礎上，綜述了國內外潛艇倒航操縱性研究的發展概況，著重對潛艇倒航操縱運動數學模型、基于 CFD 的數值操縱水池技術和潛艇倒航運動操縱性能分析方法等方面存在的問題進行討論，分析了基于數值操縱水池的潛艇倒航操縱性研究的可行性，提出了基于數值操縱水池的潛艇倒航操縱性研究的基本方法、需要解決的重點問題及關鍵技術。

潛艇操縱性；倒航；數值模擬；CFD

0　引　言

21世紀是海洋的世紀。由于陸上資源供應日趨極限，各國把經濟發展的重點轉移到海洋，海洋的地位日益提高，海軍的作用也更加重要。潛艇是現代海軍最重要的威懾力量之一，其戰略地位越來越突出。如何增強潛艇的快速反應能力，提高潛艇的機動性和安全性，充分發揮潛艇的作戰能力，已經成為各國海軍發展潛艇的重要研究課題。

潛艇操縱性是潛艇重要的航行性能之一，其主要內容包括運動穩定性（航向、深度的保持能力）、機動性（航向、深度的改變能力）、制動性等方面，當潛艇具有良好的操縱性時，能根據操艇者的要求，既能方便、穩定地保持航向、深度和航速，又能迅速改變航向、深度和航速，準確地執行各種機動，對于保證航行安全、充分發揮潛艇的戰術技術性能、占據有利陣位、發揚火力、打擊敵人和規避敵人武器的攻擊，以及提高經濟性，都有非常重要的意義。

潛艇在水下航行時，當遇到水雷陣、漁網或航行前方有障礙物，不能通過改變航向或深度來規避時，必須采用倒車倒航規避；潛艇在狹窄水道航行或港口偵察突防，也要求潛艇具有倒車倒航的操縱性能。此外為了避免與水面艦船發生碰撞，也可采用緊急倒車倒航。雖然倒航運動不是潛艇的一種主要的、經常性的運動方式，但卻是一種具有重大戰術意義的、必需的機動形式［1］。潛艇倒航時的操縱性比正航時差很多，尤其是對于現代單槳水滴形尖尾潛艇，水下倒航操縱更加困難，幾乎所有正航時具有良好穩定性的潛艇，倒航時航向和深度都不能自動穩定。根據實艇操縱經驗，潛艇倒航操縱的主要特點：1）單槳潛艇艇體有強烈的自動回轉趨勢，航向和深度無法自動保持，而且偏航的方向具有不確定性；2）舵效差，倒航時如果回轉角速度較大時，潛艇運動對方向舵操舵無響應；3）倒航時，潛艇水動力分布發生很大變化，致使潛艇的操縱響應差。

通常，潛艇的外形和操縱設備主要為滿足潛艇正常機動時正航的需要而設計，現代潛艇外形幾乎都演變為水滴形，保證了潛艇的正航操縱性能，但是由于艇體前后存在明顯的不對稱性，故潛艇的倒航操縱性能比正航操縱性能差，而且目前潛艇的倒航操縱運動規律并不清楚，相關的研究也不多見，在潛艇研制時的操縱性設計中也沒有專門的要求［1］，這就給潛艇倒車倒航的實際操縱造成困難，甚至會影響潛艇倒車倒航的安全。因此，迫切需要弄清楚潛艇倒車倒航的運動規律，用以指導潛艇的實際操縱，為潛艇安全航行和戰斗力的發揮提供保證，同時也能為新型潛艇的操縱性設計提供參考。

1　潛艇倒航操縱性研究概況

潛艇操縱性是從20 世紀 50 年代才開始迅速發展的新興學科［1］。經過半個多世紀的發展，許多國家已經或正在制定潛艇操縱性標準，我國在國家軍用標準中也已制定潛艇操縱性必須遵守的設計原則和必須達到的衡準值，但是沒有涉及到潛艇倒航操縱性的問題。

潛艇操縱性的研究方法大致有以下2種［1］：

1）應用水動力模型的方法。根據牛頓定律或動量、動量矩定理，建立潛艇操縱運動與作用于潛艇的水動力之間關系的數學模型，用拘束船模試驗方法或數值計算方法確定水動力，然后求解運動方程，獲得各種機動時潛艇的運動規律和操縱性特征參數。

2）應用運動響應模型的方法。根據實船或船模的自航試驗，直接求得運動狀態與操舵（或其他操縱力）的對應關系，檢驗船舶操縱性能的優劣，或建立相應的數學模型（即運動響應模型），再對該模型進行分析，獲得操縱性的各種特征參數，或用系統辨識的方法確定水動力系數。

上述2種研究方法基本上都是半經驗的方法，前者便于分析各單獨因素對操縱性的影響，但在建立數學模型和確定水動力時不可避免地引入了一定簡化，因而結果存在一定失真；后者包括了各種因素的綜合作用，但不便于分析單獨因素對操縱性的影響。

為了使二者取長補短，可將上述2種研究方法結合起來，先根據牛頓定律等定理建立潛艇倒航操縱運動數學模型，采用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）的數值方法確定水動力系數，然后分析該運動模型，獲得各種機動時潛艇倒航的運動規律和操縱性特征參數，最后通過潛艇自航模試驗檢驗潛艇倒航操縱性的數值計算結果。由此可見，潛艇倒航操縱性的研究主要包括以下 3個方面：潛艇倒航操縱運動數學模型，潛艇倒航狀態水動力系數的 CFD 計算，以及潛艇倒航運動操縱性能分析。

1.1潛艇倒航操縱運動數學模型

數學模型是研究潛艇操縱性的基礎。潛艇在水中的空間運動，一般情況下可看作剛體在流體中的運動，由流體力學、運動學及動力學等相關知識，即可推導出潛艇空間六自由度運動方程［1］。目前，世界上所使用的潛艇運動模型有多種形式，有美國（埃德加、葛特勒方程等）、瑞典（諾爾賓方程）、日本、俄羅斯等國學者提出的模型，這些方程均能反映潛艇水下運動的本質和操艇的基本規律，各種形式的方程之間并無本質區別，只是在數學描述和處理方法上各成體系。其中以美國葛特勒方程［2］最具權威性，被國際拖曳水池會議（ITTC）所采納。葛特勒方程是美國泰勒海軍艦船研究與發展中心（DTNSRDC）為了規范潛艇的設計與研究，于1967 年發布的用于潛艇模擬研究的標準運動方程。目前國內的大部分研究也以此為基礎［1］。1979 年 DTNSRDC 又發布了修正的潛艇標準運動方程［3］。

標準運動方程的使用依賴于水動力系數，因此水動力系數是潛艇運動模擬研究的核心。運動方程中的水動力系數，一般來說可用理論計算、試驗測定和近似估算等方法來確定［1］。對于潛艇水動力系數的理論計算［4-5］，近年來有了很大發展，但所有這些理論計算方法尚處于不斷改進、完善的過程中［6］。目前，潛艇水動力系數的獲取還主要依賴于拘束模型試驗。由于潛艇運動的復雜性以及測量試驗的尺度效應，要測得各種工況下的全部水動力系數（包括非線性耦合項）比較困難，而且費用昂貴。所以通常只進行潛艇標準機動（攻角小于15°中等強度正航機動過程）時水動力系數的測量試驗，試驗結果不適用于潛艇倒航機動過程的研究。為了彌補試驗的不足，辨識（identification）建模的方法應運而生，大量文獻研究表明系統辨識是建立系統數學模型的有效途徑之一，相應的有關潛艇及水下航行體的辨識建模研究也表明了系統辨識用于潛艇運動建模的可行性［7-12］。

潛艇在水下倒車倒航的狀態一般很少，但是在緊急情況下，利用倒車倒航進行制動或避開可能的碰撞卻是很重要的訓練科目，在這一過程中保持潛艇的深度和航向至關重要，但很困難，隨著速度由“正”過“零”到“負”，水動力特性急劇變化，潛艇可能失控而急劇改變姿態、航向和航行深度。目前完整描述這一過程的數學模型國內外尚未見報道［13］。

1.2基于 CFD 的數值操縱水池技術

近年來，隨著 CFD 技術在船舶領域的應用，采用CFD 技術求取水動力系數正在成為一種獲取水動力系數的重要手段，CFD 方法求取水動力系數結合計算機模擬求解船舶操縱運動方程的方法成為了目前船舶操縱性研究的常用方法［6］。

數值操縱水池的實質是用 CFD 方法來模擬潛艇的物理模型試驗，求取潛艇的水動力系數。數值操縱水池技術已被廣泛應用于潛艇快速性、操縱性和水下聲隱身性等方面的研究中，它以其較低的經費投入、較短的周期和較高的預報精度而倍受工程技術人員所重視。模型艇水動力性能的 CFD 計算發展較早，手段較成熟，預報精度可以滿足工程的需要，為具有復雜結構的潛艇粘性流場計算提供了有效的技術支撐。隨著計算機硬件性能的不斷提高，潛艇粘性流場的精細模擬可為更加精確的數值預報提供技術保障。

目前國內外對數值操縱水池技術進行了一定的研究［14-45］，但方法還不完善。從研究內容來看，以直線拖曳試驗（又稱斜航試驗）的數值仿真為主，平面運動機構試驗和回轉臂試驗的數值模擬的文章較少。從實現方法來看，基于粘性流的數值方法被公認為比較準確的計算方法，已經成為計算船舶操縱運動水動力的主流方法，粘性流計算方法的使用使數值操縱水池技術在船舶操縱性方面的應用日益實用化［6］。目前，能夠用于粘性流場數值模擬的方法有直接數值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）、大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）及雷諾平均模擬（Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS）。直接數值模擬是湍流的精確計算方法，但由于湍流的復雜性，對計算機硬件性能要求非常高，目前還很難直接數值模擬中、高雷諾數的復雜工程湍流。工程中常用的復雜湍流數值模擬方法是求解雷諾平均方程，獲得了比較合理、滿意的定常時均流場及水動力計算結果，但該方法只能計算大尺度平均流動。大渦模擬的基本思想是直接計算湍流大尺度（湍流大渦尺度）脈動，只對小尺度脈動建立湍流模型，因此可比 DNS 方法節省大量的計算網格和計算時間。

在直線拖曳試驗數值模擬方面，張楠等［14］詳細介紹了中國船舶科學研究中心所建立的數值拖曳水池中的潛艇快速性 CFD 模擬研究，并提供了算例，計算精度令人滿意。涂海文等［15］采用 RANS 加 RNG k-ε湍流模型，對裸艇體、帶指揮臺圍殼艇體、帶十字尾翼艇體和全附體潛艇 4種模型的直航阻力及粘性流場進行了數值模擬。錢永峰［16］用粘性流 CFD 方法初步研究了淺水中作斜航運動船舶的受力情況，但沒有計及自由液面的影響。田喜民等［17-18］用粘性流計算方法進行了船舶斜航運動的 CFD 仿真，將數值仿真結果與試驗結果進行對比研究，并對不同的湍流模型進行對比。邱遼原［19］通過求解基于k-ε兩方程湍流模型的 RANS 方程，對幾種潛艇模型進行了 CFD 計算，提出了一種滿足排水量、主尺度和均衡條件的水滴型回轉體的數學描述模型以及型線自動生成方法，并通過大量試驗來驗證阻力計算的有效性和可靠性，研究了潛艇水下阻力數值試驗水池建立的初步方法。郭真祥等［20］利用 CFD 方法模擬1 艘仿德國 S209 型潛艇斜航狀態時的紊流場，計算出潛艇的流體動力導數，并研究了潛艇的運動性能。劉帥［21］對 SUBOFF 潛艇的直航和斜航試驗進行數值模擬，分析了 Standard k-ε和RNG k-ε 湍流模型的適用性。柏鐵朝等［22］采用 6種湍流模式計算了 SUBOFF模型在一定漂角范圍內的潛艇水動力，并與試驗值進行了比較，研究湍流模式對潛艇操縱性水動力數值計算精度的影響，結果表明 SST k-ω湍流模型更適合潛艇操縱性水動力計算。林小平［23］使用粘性流 CFD 方法對潛艇在一定攻角和漂角下的水動力進行計算，取得了工程上較滿意的結果，并研究了潛艇附體與主體的相對位置對水動力的影響。Zhao 等［24］采用 CFD 方法計算了帶附體的流線型水下航行體斜航運動的主要線性水動力系數，并進行了運動仿真。

在回轉臂試驗數值模擬方面，黃成濤［25］和Wang 等［26］對淺水中作回轉運動船體的粘性繞流進行了 CFD 計算研究，在水面艦船的操縱回轉數值水池的實現方面做了有益探討。詹成勝等［27］對潛艇的直線拖曳試驗及回轉臂試驗進行數值模擬，得到了潛艇的一系列速度、舵角及角速度水動力系數，與文獻結果的一致性較好。盧錦國［28］和Yue［29］等對水下航行體的回轉水動力進行了數值計算。劉帥［21］采用旋轉坐標系方法對裸艇體回轉臂試驗進行了數值模擬，但計算結果精度較低，與實驗結果比較誤差達 50% 以上。

在平面運動機構試驗數值模擬方面，Dan 等［30］用平面運動機構試驗和數值模擬方法研究了1 艘漁船的水動力系數的確定，研究表明，數值模擬與試驗結果吻合較好。Alexander 等［31］用 RANS 方法對自航模型的水動力系數進行數值模擬，并對計算結果進行了不確定度分析。龐永杰［32］、楊路春［33］和李冬荔［34］等采用平面運動機構試驗數值模擬方法，對潛艇和水面船舶水動力系數的 CFD 計算方法進行研究。石愛國等［35］用平面運動機構試驗數值模擬方法求取了 Marine 船模在淺水中操縱運動的水動力系數。

在粘性流數值計算方法方面，Oh 等［36］開發了用于螺旋槳周圍粘性流場模擬的程序，該程序采用有限體積法，用多參考系的方法求解連續方程和帶k-ε湍流模型的 N-S 方程，數值計算結果與試驗值吻合較好。肖昌潤等［37］采用多塊結構化網格的有限體積法，自主開發了數值求解 RANS 方程的 CFD 計算軟件，給出了DARPA2 潛艇模型大攻角定常流場和水動力的數值計算結果，與實驗結果有較好的一致性。張楠等［38］采用求解 RANS 方程的方法，結合 5種湍流模型（k-ε，RNG k-ε，k-ω，SST k-ω，RSM），預報了 SUBOFF 潛艇全附體模型的尾流場，并與試驗結果進行對比分析，結果表明雷諾應力模型（RSM）預報的尾流場與試驗最為接近。Shearer［39］采用求解 RANS 方程和大渦模擬及其混合方法，對船舶螺旋槳反轉但仍然前進的過程進行數值模擬，并與實驗數據進行對比分析。寇冠元等［40］以 CFD 軟件 Fluent 為計算平臺進行二次開發，利用 UDF 模塊及動網格技術建立數值水池，對二維矩形剖面及三維 SUBOFF 潛艇模型的水下自由橫搖運動進行數值模擬。韋喜忠［41］和黃振宇［42］等對黏性流場的大渦模擬方法進行了初步研究。孫銘澤等［43］采用計算流體力學和潛艇拘束模型試驗以及螺旋槳水動力性能預報相結合的數值模擬方法，利用 DTRC 4119 標準螺旋槳和SUBOFF 模型潛艇的試驗數據，對螺旋槳敞水性能、潛艇粘性流場以及水動力系數數值計算結果進行驗證，并分析了雷諾數對潛艇水動力系數數值計算的影響，但文中沒有計算耦合水動力系數，僅用慣性類水動力系數近似地予以表示，也沒有考慮艇槳舵相互干擾對潛艇操縱性的影響。

在尺度效應影響研究方面，David［44］采用 CFD 方法分別計算了小尺度和大尺度模型的阻力系數與螺旋槳推力系數，并與相應的實驗結果進行比較，結果表明幾何尺寸越大、雷諾數越大，要求 CFD 計算的網格數越多、分辨率越高，才能保證數值模擬的精度。操盛文［45］以全附體 SUBOFF 潛艇模型為對象，在不同尺度下進行了數值計算，研究了尺度效應和網格數量對潛艇阻力數值計算的影響，特別是大尺度下高雷諾數的數值模擬在國內外報道較少。

在 CFD 數值計算的可信性方面，很多學者進行了有益的探索［46-50］，張涵信［48］給出了 CFD 計算結果的準確度和不確定度的定量表達式，用來檢驗國內外 CFD計算軟件的適用性，并對 CFD 可信性的研究現狀和面臨的問題進行闡述。CFD 要成為一種成熟且專業的應用工具，那么關于其不確定性的分析是必須要解決的關鍵問題。自從 Roache 于 20 世紀 60 年代提出 CFD 不確定度分析的概念以來，這方面的研究越來越為研究人員所重視。ITTC 作為水動力學界公認的權威研究組織，提出了關于 CFD 不確定度驗證與確認的臨時規程［49］，并對某船阻力和興波的數值計算進行了 CFD 不確定性分析。朱德祥等［50］按照 ITTC 臨時規程對 SUBOFF 潛艇模型阻力與粘性流場的數值計算案例進行了不確定度分析。自航模試驗是驗證潛艇操縱性分析結果正確性的較好選擇，畢毅等［51］利用建立的一套自航模操縱性試驗系統，結合潛艇戰術機動的具體要求，開展了潛艇自航?；剞D、Z 形和航向穩定性試驗，為建立潛艇航行操縱性評價指標體系提供自航模試驗依據，并對自航模回轉性能和航向穩定性進行研究。

1.3潛艇倒航運動操縱性能分析

潛艇倒航運動操縱研究的文獻很少，大部分［1，52-55］只是對潛艇倒車倒航工況下艇體和舵的受力情況進行了定性分析，提出了一些原則性的操作方法。湯正兵等［56］通過拖曳水池模型試驗確定了攻角、漂角水動力，用經驗方法近似估算了旋轉水動力，用所得到的線性水動力系數，按照線性穩定性理論方法評估了扁平潛器正航和倒航狀態在水平面與垂直面內的運動穩定性，并與資料中類似的扁平潛器進行了比對分析，結果表明兩者具有相同的穩定性特征，即垂直面內具有運動穩定性，而水平面內不具有航向穩定性。

關于潛艇操縱運動穩定性研究方面，目前大部分文獻［1，57］只進行了線性系統穩定性分析，未考慮非線性因素的影響。戴余良［58］和Farcy［59］等應用非線性運動穩定性與分岔理論研究了潛艇運動穩定性，為潛艇非線性運動穩定性研究進行了有益的探討。

1.4潛艇倒航運動操縱性研究面臨的問題

綜上所述，當前潛艇倒航運動操縱性研究面臨的問題主要包括：

1）缺乏潛艇倒航操縱運動數學模型

如何建立潛艇倒航操縱運動數學模型是潛艇倒航操縱性研究要解決的首要問題。

2）潛艇數值操縱水池技術尚不完善

基于 CFD 的船舶數值操縱水池技術與船模拖曳水池試驗相比，在時間、經濟性、靈活性等方面都具有無可比擬的優勢，逐漸成為船舶操縱性研究的主要手段，由于 CFD 的計算精度與模型的復雜度直接相關，模型越精細、越復雜，計算結果越精確，但是對計算機硬件性能要求越高，所以由于受到當前硬件性能的限制，對全尺寸潛艇水動力系數進行精確的數值計算存在很大困難，目前主要針對縮尺模型進行計算，這樣帶來的問題是尺度效應給計算精度帶來了影響。此外，粘性流 CFD 數值計算方法也不夠完善，尤其是大尺度下高雷諾數的數值模擬在國內外報道尚少。

3）CFD 數值計算結果驗證方法欠缺

近十多年來，基于 CFD 技術的數值模擬方法已成為一種計算船舶操縱運動水動力乃至直接預報船舶操縱性的新工具，但一個未經驗證的 CFD 工具不能令人信服和放心使用，國際船舶水動力學界已強烈地意識到對這類方法進行驗證和確認的必要性和迫切性，并且已經開展了這方面的專題研究，但尚無成熟的驗證方法。

4）潛艇倒航操縱運動穩定性非線性分析方法還不成熟

潛艇倒航操縱運動受力非常復雜，必然存在許多非線性因素的影響，其運動穩定性需要用非線性系統理論來分析，才能得出正確的結論，但目前潛艇操縱運動穩定性非線性分析研究的文獻還很少，其研究方法也有待于進一步完善，尤其是對于高維非線性系統的全局分叉分析還很困難［60］，潛艇倒航操縱運動屬于高維非線性系統。

2　基于數值操縱水池的潛艇倒航操縱性的研究方法與關鍵技術

2.1潛艇倒航操縱性的研究方法

基于前述分析，潛艇倒航操縱性研究可采用以下研究思路與基本方法：

首先，分析潛艇倒航運動的受力，參考 ITTC 潛艇標準運動方程，根據動力學、運動學和流體力學等的基本理論和定律，建立潛艇倒航操縱運動數學模型，利用粘性流 CFD 方法對潛艇拘束模型倒航試驗進行數值模擬，獲取潛艇倒航狀態的水動力系數；對 CFD 數值計算中的不確定度和尺度效應進行分析，并將計算結果與實驗結果比較，驗證數值計算結果的可信性。在此基礎上，根據潛艇倒航運動的穩態條件，確定潛艇倒航操縱運動的穩態方程；然后利用同倫延拓非線性數值計算方法求解潛艇倒航操縱運動穩態方程，求出其所有可能的穩態解（包括周期解），并畫出解的分岔圖（平衡面和分岔面等）；進而運用 Lyapunov 運動穩定性理論，以及奇異性與分岔等非線性理論，分析潛艇倒航操縱運動的機動性、穩定性與運動規律，提出安全操縱措施；最后，通過潛艇倒航操縱運動的動態數值仿真和自航模試驗，將數值仿真、自航模試驗結果與理論分析結果進行比對，驗證潛艇倒航運動操縱性研究結果的正確性。潛艇倒航操縱性研究的技術路線如圖1所示。

針對潛艇倒航操縱性的研究內容，可采取以下研究方法：

圖1　潛艇倒航操縱性研究的技術路線Fig.1　The technology roadmap of investigation on the maneuverability of submarine under sail astern

1）對于潛艇倒航操縱運動數學模型的建立，將參考 ITTC 推薦的潛艇標準運動方程，分析潛艇倒航運動的受力，運用動力學、運動學和流體力學等的基本理論和定律，建立能夠準確描述潛艇倒航運動的數學模型。重點是準確建立潛艇倒航運動關鍵受力的計算模型。

2）對于潛艇倒航狀態水動力系數的計算，將以RANS 方法和LES 方法為基礎，引入 VOF 模型，應用商用軟件平臺 Fluent 分別建立直線拖曳試驗數值操縱水池、回轉試驗數值操縱水池、平面運動機構試驗數值操縱水池，模擬潛艇拘束模型倒航試驗，獲取潛艇倒航狀態的水動力系數。

3）對于 CFD 數值計算的不確定度分析、計算結果驗證與尺度效應分析，將應用 ITTC 關于計算流體力學中不確定度分析的臨時規程對 CFD 數值計算中的不確定度進行分析，并將計算結果與實驗結果比較，驗證數值計算結果的可信性。針對潛艇操縱性研究中的尺度效應問題，采取虛流體粘度計算方法，減小尺度效應的影響。

4）對于潛艇倒航運動穩定性與機動性研究，將采用非線性數值分析的方法進行，擬通過求解潛艇倒航操縱運動的穩態方程，利用同倫延拓非線性數值計算方法求出其所有穩態解（包括周期解），并畫出解的分岔圖（平衡面和分岔面等）；根據分岔圖，運用Lyapunov 運動穩定性理論，以及奇異性與分岔等非線性理論，分析潛艇倒航操縱運動的分岔特性、機動性、穩定性及運動規律。

5）對于潛艇倒航運動仿真，將采用潛艇倒航運動微分方程的數值積分（Runge-Kutta 法）進行求解，自行編制計算機程序進行計算并畫出結果圖，與潛艇倒航運動穩定性與機動性理論分析結果進行對比分析。

6）對于潛艇倒航自由航行模型試驗，采用智能控制技術（模糊控制+滑?？刂频龋┰O計潛艇倒航操縱的自動控制系統，由無線長波遙控系統向自航模的自動控制系統發送控制指令，運動軌跡由水聲式實時定位跟蹤系統測量與監控，其他運動要素由模型內的測量記錄系統全程記錄。

2.2潛艇倒航操縱性研究的關鍵技術

基于數值操縱水池的潛艇倒航操縱性研究的關鍵技術主要包括：

1）基于粘性流 CFD 的數值操縱水池技術是獲取潛艇倒航狀態水動力系數，建立潛艇倒航操縱運動方程的核心，是研究潛艇倒航運動操縱性的基礎。

2）同倫延拓非線性數值計算方法是求解潛艇倒航操縱運動穩態方程所有可能的穩態解（包括周期解）的關鍵技術，是潛艇倒航操縱運動分叉分析的前提。

3）Lyapunov 運動穩定性和奇異性與分岔非線性系統理論是分析潛艇倒航運動穩定性、機動性及運動規律的理論基礎。

4）潛艇自航模試驗測量與控制技術是完成潛艇倒航自航模試驗的保證。試驗得到的測量結果是驗證數值操縱水池計算結果的必備數據，必須有可靠的測量手段，才能保證測量結果的準確性和可信度。

3　結　語

潛艇倒航操縱性研究是潛艇操縱性領域的難點問題。通過分析國內外潛艇倒航操縱性研究的發展現狀，指出了潛艇倒航操縱性研究面臨的問題，提出了基于數值操縱水池的潛艇倒航操縱性研究的基本方法：以 ITTC 推薦的標準潛艇六自由度運動數學模型為基礎，利用粘性流 CFD 方法對潛艇拘束模型倒航試驗進行數值模擬，獲取潛艇倒航狀態的水動力系數，建立潛艇倒航運動數學模型；對 CFD 數值計算中的不確定度和尺度效應進行分析，驗證數值計算結果的可信性和精確度。基于同倫延拓的思想，設計出高維非線性系統全局分岔計算的數值算法，求出潛艇倒航機動的所有穩態解，計算出平衡面和分岔面；運用 Lyapunov運動穩定性理論和奇異性與分岔理論，分析潛艇倒航運動的分岔特性、穩定性與機動性，揭示潛艇倒航機動的運動規律，提出潛艇倒航機動的安全操縱措施；進行潛艇倒航機動的動態數值仿真和自航模試驗，驗證數值計算與理論分析結果的正確性。最后指出了該研究方法需要解決的重點問題及關鍵技術?？蔀闈撏Щ蚱渌潞叫衅鞯牡购讲倏v性研究提供參考。

［1］施生達. 潛艇操縱性［M］. 北京： 國防工業出版社，1995.

［2］GERTLER M， HAGEN G R. Standard equations of motion for submarine simulation［R］. AD 653861. Hoboken， NJ： Stevens Institute of Technology，1967.

［3］FELDMAN J. DTNSRDC revised standard submarine equation of motion［R］. DTNSRDC/SPD-0393-09. Bethesda， MD：David W. Taylor Naval Ship Research and Development Center，1979.

［4］BOHLMANN H J. An analytical method for the prediction of submarine maneuverability［C］//Warship'91 Symposium on Naval Submarines 3. London：［s.n.］，1991.

［5］ARJM L. Progress towards a rational method of predictingsubmarine manoeuvrability［C］//The Proceedings of the RINA International Symposium. London：［s.n.］，1983.

［6］鄒早建. 船舶操縱性研究進展［C］//第六屆船舶力學學術委員會全體會議專集. 北京： 中國造船工程學會， 2006： 54-67.

［7］賈欣樂， 楊鹽生. 船舶運動數學模型［M］. 大連： 大連海事大學出版社，1999.

［8］SMALLWOOD D A， WHITCOMB L L. Adaptive identification of dynamically positioned underwater robotic vehicles［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2003，11（4）： 505-515.

［9］KIM J， KIM K， CHOI H S， et al. Estimation of hydrodynamic coefficients for an AUV using nonlinear observers［J］. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 2002， 27（4）： 830-840.

［10］INDIVERI G. Modeling and identification of underwater robotic systems［D］. Genova， Italy： Università di Genova，1998.

［11］HESS D， FALLER W. Using recursive neural networks for blind predictions of submarine manoeuvres［C］//24th Symposium on Naval Hydrodynamics. Fukuoka， Japan：［s.n.］， 2002.

［12］陳瑋琪， 顏開， 史淦君， 等. 水下航行體水動力參數智能辨識方法研究［J］. 船舶力學， 2007，11（1）： 40-46. CHEN Wei-qi， YAN Kai， SHI Gan-jun， et al. Research of hydrodynamic parameter identification for underwater vehicle using swarm intelligence algorithm［J］. Journal of Ship Mechanics， 2007，11（1）： 40-46.

［13］張晶. 潛艇運動建模及簡化技術研究［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學， 2009.

［14］張楠， 楊仁友， 沈泓萃， 等. 數值拖曳水池與潛艇快速性CFD模擬研究［J］. 船舶力學， 2011，15（1/2）：17-24. ZHANG Nan， YANG Ren-you， SHEN Hong-cui， et al. Numerical towing tank and CFD simulation for submarine powering performance［J］. Journal of Ship Mechanics， 2011，15（1/2）：17-24.

［15］涂海文， 孫江龍. 基于CFD的潛艇阻力及流場數值計算［J］.艦船科學技術， 2012， 34（3）：19-25. TU Hai-wen， SUN Jiang-long. Numerical analysis of resistance and flow field of submarine based on CFD［J］. Ship Science and Technology， 2012， 34（3）：19-25.

［16］錢永峰. 淺水中作斜航運動船體粘性繞流計算［D］. 武漢： 華中科技大學， 2007.

［17］田喜民. 船舶操縱運動粘性水動力數值與試驗研究［D］. 上海： 上海交通大學， 2008.

［18］田喜民， 鄒早建， 王化明. KVLCC2船模斜航運動粘性流場及水動力數值計算［J］. 船舶力學， 2010，14（8）： 834-840. TIAN Xi-min， ZOU Zao-jian， WANG Hua-ming. Computation of the viscous flow and hydrodynamic forces on a KVLCC2 model in oblique motion［J］. Journal of Ship Mechanics，2010，14（8）： 834-840.

［19］邱遼原. 潛艇粘性流場的數值模擬及其阻力預報的方法研究［D］. 武漢： 華中科技大學， 2006.

［20］郭真祥， 陳彥均， 楊名梧. 以計算流體力學方法解析潛艇穩態斜航之流體動力系數［C］//第二十一屆全國水動力學研討會暨第八屆全國水動力學學術會議暨兩岸船舶與海洋工程水動力學研討會文集. 北京： 海洋出版社， 2008： 811-816.

［21］劉帥. 潛艇操縱運動水動力數值研究［D］. 上海： 上海交通大學， 2011.

［22］柏鐵朝， 梁中剛， 周軼美， 等. 潛艇操縱性水動力數值計算中湍流模式的比較與運用［J］. 中國艦船研究， 2010， 5（2）：22-28. BAI Tie-chao， LIANG Zhong-gang， ZHOU Yi-mei， et al. Comparison and application of turbulence modes in submarine maneuvering hydrodynamic forces computation［J］. Chinese Journal of Ship Research， 2010， 5（2）： 22-28.

［23］林小平. 潛艇水動力計算及型線生成研究［D］. 武漢： 武漢理工大學， 2005.

［24］ZHAO Jin-xin， SU Yu-min， JU Lei， et al. Hydrodynamic performance calculation and motion simulation of an AUV with appendages［C］//Proceedings of 2011 International Conference on Electronic and Mechanical Engineering and Information Technology. Harbin： IEEE， 2011， 2： 657-660.

［25］黃成濤. 淺水中作回轉運動船體粘性繞流計算［D］. 武漢： 華中科技大學， 2007.

［26］WANG H M， ZOU Z J， YAO J X. RANS simulation of the viscous flow around a turning ship in shallow water［C］//Proceedings of MARSIM 2009. Panama City， Panama， 2009.

［27］詹成勝， 劉祖源， 程細得. 潛艇水動力系數數值計算［J］. 船海工程， 2008， 37（3）：1-4. ZHAN Cheng-sheng， LIU Zu-yuan， CHENG Xi-de. Numerical calculation of the submarine's hydrodynamic coefficients［J］. Ship & Ocean Engineering， 2008， 37（3）：1-4.

［28］盧錦國， 梁中剛， 吳方良， 等. 水下航行體回轉水動力數值計算研究［J］. 中國艦船研究， 2011， 6（6）： 8-12， 27. LU Jin-guo， LIANG Zhong-gang， WU Fang-liang， et al. Numerical calculation on hydrodynamic performance of the submerged vehicle in turning motion［J］. Chinese Journal of Ship Research， 2011， 6（6）： 8-12， 27.

［29］YUE L， FENG D K， ZHANG Z G， et al. Development of numerical method for prediction of maneuvering performance of marine vehicle［J］. Applied Mechanics and Materials， 2011，44-47： 929-934.

［30］OBREJA D， NABERGOJ R， CRUDU L， et al. Identification of hydrodynamic coefficients for manoeuvring simulation model of a fishing vessel［J］. Ocean Engineering， 2010， 37（8/9）：678-687.

［31］PHILLIPS A B， TURNOCK S R， FURLONG M. Evaluation of manoeuvring coefficients of a self-propelled ship using a blade element momentum propeller model coupled to a Reyn-olds averaged Navier Stokes flow solver［J］. Ocean Engineering， 2009， 36（15/16）：1217-1225.

［32］龐永杰， 楊路春， 李宏偉， 等. 潛體水動力導數的CFD計算方法研究［J］. 哈爾濱工程大學學報， 2009， 30（8）： 903-908. PANG Yong-jie， YANG Lu-chun， LI Hong-wei， et al. Approaches for predicting hydrodynamic characteristics of submarine objects［J］. Journal of Harbin Engineering University，2009， 30（8）： 903-908.

［33］楊路春， 龐永杰， 黃利華， 等， 潛艇PMM實驗的CFD仿真技術研究［J］. 艦船科學技術， 2009， 31（12）：12-17. YANG Lu-chun， PANG Yong-jie， HUANG Li-hua， et al. Study of the CFD approach to simulate PMM experiments of submarine［J］. Ship Science and Technology， 2009， 31（12）：12-17.

［34］李冬荔. 粘性流場中船舶操縱水動力導數計算［J］. 哈爾濱工程大學學報， 2010， 31（4）： 421-427. LI Dong-li. Computation of hydrodynamic derivatives related to ship maneuverability in viscous flows［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2010， 31（4）： 421-427.

［35］石愛國， 聞虎， 李理， 等. 船舶淺水水動力導數的數值計算［J］.中國航海， 2011， 34（3）： 69-73， 83. SHI Ai-guo， WEN Hu， LI Li， et al. Computation of hydrodynamic derivatives for ships in shallow water［J］. Navigation of China， 2011， 34（3）： 69-73， 83.

［36］OH K J， KANG S H. Numerical calculation of the viscous flow around a propeller shaft configuration［J］. International Journal for Numerical Methods in Fluids，1995， 21（1）：1-13.

［37］肖昌潤， 劉巨斌， 朱建華， 等. DARPA2潛艇模型定常繞流水動力數值計算［J］. 華中科技大學學報（自然科學版）， 2007，35（8）：115-118. XIAO Chang-run， LIU Ju-bin， ZHU Jian-hua， et al. Numerical computation of hydrodynamic force of DARPA2 submarine model［J］. Journal of Huazhong University of Science and Technology （Nature Science）， 2007， 35（8）：115-118.

［38］張楠， 沈泓萃， 姚惠之. 用雷諾應力模型預報不同雷諾數下的潛艇繞流［J］. 船舶力學， 2009，13（5）： 688-696. ZHANG Nan， SHEN Hong-cui， YAO Hui-zhi. Prediction of flow around submarine at different Reynolds numbers with Reynolds stress model［J］. Journal of Ship Mechanics， 2009，13（5）： 688-696.

［39］SHEARER M P. Simulation and evaluation of marine propeller crashback through computational fluid dynamics［R］. Trident Scholar Project Report No. 358.［S.l.］： United States Naval Academy， 2007.

［40］寇冠元， 殷洪， 林兆偉， 等. 基于數值水池的潛艇橫搖運動仿真［J］. 艦船科學技術， 2012， 34（3）： 26-31. KOU Guan-yuan， YIN Hong， LIN Zhao-wei， et al. Simulation of submarine rolling based on the numerical tank［J］. Ship Science and Technology， 2012， 34（3）： 26-31.

［41］韋喜忠， 黃振宇， 洪方文. 基于非結構網格的螺旋槳周圍流場大渦模擬［J］. 水動力學研究與進展（A輯）， 2008， 23（4）：419-425. WEI Xi-zhong， HUANG Zhen-yu， HONG Fang-wen. Large eddy simulation of flowfield about marine propeller on unstructured meshes［J］. Chinese Journal of Hydrodynamics，2008， 23（4）： 419-425.

［42］黃振宇， 繆國平. 大渦模擬在水下航行體周圍黏性流場計算中的初步應用［J］. 水動力學研究與進展A輯， 2006， 21（2）：190-197. HUANG Zhen-yu， MIAO Guo-ping. Large eddy simulation of incompressible viscous flow past underwater configuration［J］. Journal of Hydrodynamics， 2006， 21（2）：190-197.

［43］孫銘澤， 王永生， 楊瓊方. 潛艇操縱性數值模擬中雷諾數的影響分析［J］. 哈爾濱工程大學學報， 2012， 33（11）：1334-1340. SUN Ming-ze， WANG Yong-sheng， YANG Qiong-fang. Analysis of the Reynolds number influence on hydrodynamic coefficients in numerical simulation of submarine maneuverability［J］. Journal of Harbin Engineering University，2012， 33（11）：1334-1340.

［44］BRIDGES D H， BAGLEY J W， CASH A C， et al. Investigations of scaling effects on submarine propeller and stern boundary layer flows［R］. Final report. Mississippi： Mississippi State University， 2004.

［45］操盛文， 吳方良. 尺度效應對全附體潛艇阻力數值計算結果的影響［J］. 中國艦船研究， 2009， 4（1）： 33-37， 42. CAO Sheng-wen， WU Fang-liang. Investigation of scaling effects on numerical computation of submarine resistance［J］. Chinese Journal of Ship Research， 2009， 4（1）： 33-37， 42.

［46］張楠， 沈泓萃， 姚惠之. 阻力和流場的CFD不確定度分析探討［J］. 船舶力學， 2008，12（2）： 211-224. ZHANG Nan， SHEN Hong-cui， YAO Hui-zhi. Uncertainty analysis in CFD for resistance and flow field［J］. Journal of Ship Mechanics， 2008，12（2）： 211-224.

［47］姚震球， 楊春蕾， 高慧. 潛艇流場數值模擬及不確定度分析［J］. 江蘇科技大學學報（自然科學版）， 2009， 23（2）： 95-98. YAO Zhen-qiu， YANG Chun-lei， GAO Hui. Numerical simulation of turbulent flows around a submarine and its uncertainty analysis［J］. Journal of Jiangsu University of Science and Technology （Natural Science Edition）， 2009， 23（2）： 95-98.

［48］張涵信. 關于CFD計算結果的不確定度問題［J］. 空氣動力學學報， 2008， 26（1）： 47-49， 90. ZHANG Han-xin. On the uncertainty about CFD results［J］. Acta Aerodynamica Sinica， 2008， 26（1）： 47-49， 90.

［49］ITTC-quality manual procedure 4.9-04-02-01［S］. CFD general uncertainty analysis in CFD examples for resistance and flow. 22nd ITTC，1999.

［50］朱德祥， 張志榮， 吳乘勝， 等. 船舶CFD不確定度分析及ITTC臨時規程的初步應用［J］. 水動力學研究與進展A輯，2007， 22（3）： 363-370. ZHU De-xiang， ZHANG Zhi-rong， WU Cheng-sheng， et al. Uncertainty analysis in ship CFD and the primary application of ITTC procedures［J］. Journal of Hydrodynamics， 2007，22（3）： 363-370.

［51］畢毅， 郭峰， 肖昌潤， 等. 某特殊船型的操縱性模型試驗研究［J］. 船舶工程， 2008， 30（2）： 9-12. BI Yi， GUO Feng， XIAO Chang-run， et al. Study on the model test of maneuverability of certain specific ship type［J］. Ship Engineering， 2008， 30（2）： 9-12.

［52］郭國平. 船舶倒航舵效及操縱［J］. 武漢交通科技大學學報，1997， 21（3）： 323-327.

［53］徐亦凡， 余遠高， 劉百順. 關于單螺旋槳潛艇的倒車偏航分析［J］. 潛艇學術研究， 1999（2）： 25-26.

［54］陸冬青， 芮震峰， 石愛國， 等. 單螺旋槳艦船倒航性能研究［C］//中國航海學會2003年度學術交流會論文集專刊. 珠海：中國航海學會， 2003： 90-93.

［55］倪剛， 林俊興. 潛艇倒車倒航操縱性能分析［J］. 艦船科學技術， 2012， 34（10）： 41-44. NI Gang， LIN Jun-xing. The analysis of maneuverability of the submarine's reversing sailing［J］. Ship Science and Technology，2012， 34（10）： 41-44.

［56］湯正兵， 朱軍， 陳強. 扁平潛器前進與倒航穩定性評估［J］. 海軍工程大學學報， 2005， 17（4）： 97-103. TANG Zheng-bing， ZHU Jun， CHEN Qiang. Stability evaluation for submersible with elliptical section in forward and back maneuvers［J］. Journal of Naval University of Engineering， 2005， 17（4）： 97-103.

［57］吳秀恒， 劉祖源， 施生達， 等. 船舶操縱性［M］. 北京： 國防工業出版社， 2005.

［58］戴余良， 王長湖， 苗海， 等. 潛艇水下運動穩定性非線性分析研究［J］. 船舶力學， 2011， 15（8）： 844-852. DAI Yu-liang， WANG Chang-hu， MIAO hai， et al. Study on nonlinear analysis of motion stability of submarines under water［J］. Journal of Ship Mechanics， 2011， 15（8）： 844-852.

［59］FARCY D. Maneuverability of submarines［C］//Warship'99：naval submarine 6. London， UK：［s.n.］， 1999.

［60］張偉， 胡海巖. 非線性動力學理論與應用的新進展［M］. 北京：科學出版社， 2009.

Investigation on the maneuverability of submarine under sail astern by using numerical towing tank technique

DAI Yu-liang1， CHEN Zhi-fa2， DENG Feng1， CHU Jia-wen1
（1. Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China；2. No.61139 Unit of PLA， Zhangzhou 363000， China）

The study on the manoeuvrability of submarine under sail astern is a difficult issue in the field of submarine's manoeuvrability. The summary of the study on the manoeuvrability of submarine under sail astern was presented based on plenty of references in this paper. The mathematical model development， the hydrodynamic coefficients compute based on CFD and motion analysis for a submarine under sail astern were introduced in detail， and the related current problems were discussed. Finally， the procedure studying on the manoeuvrability of submarine under sail astern was put up. The key problems and techniques were suggested that should be studied further in future.

submarine maneuverability；sail astern；numerical simulation；CFD

U661.3

A

1672-7619（2016）09-0001-08

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.09.001

2015-12-14；

2016-01-25

國家自然科學基金資助項目（51179196）

戴余良（1966-），男，博士，副教授，主要從事船舶操縱運動建模、智能控制與實時仿真研究。