奇異值分解結合頻率切片小波變換的軸承故障提取方法

周福成　唐貴基　王曉龍　廖興華

(華北電力大學科技學院1，河北 保定　071003；華北電力大學能源動力與機械工程學院2，河北 保定　071003；湖南雁能建設集團有限公司輸電工程分公司3，湖南 衡陽　421000)

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奇異值分解結合頻率切片小波變換的軸承故障提取方法

周福成1唐貴基2王曉龍2廖興華3

(華北電力大學科技學院1，河北 保定071003；華北電力大學能源動力與機械工程學院2，河北 保定071003；湖南雁能建設集團有限公司輸電工程分公司3，湖南 衡陽421000)

針對頻率切片小波變換在強背景噪聲條件下故障特征識別能力不足的缺點，提出了奇異值分解和頻率切片小波變換相結合的故障特征提取方法。首先利用原始信號構造Hankel矩陣，根據奇異值差分譜單邊極大值原則確定階次并進行降噪處理；繼而利用頻率切片小波對降噪信號進行分析，得到全頻帶時頻圖后，對能量集中的時頻區域進行細化分析；通過頻率切片小波逆變換得到相應的重構信號；最終可以從重構信號的波形圖中提取出軸承故障特征頻率信息。仿真信號和實測信號分析表明，該方法能夠實現滾動軸承運行狀態的準確判別，對實際工程應用具有重要意義。

軸承故障診斷特征識別特征提取奇異值分解頻率切片小波變換降噪時頻分析信號重構

0　引言

軸承是機械設備中支撐軸的重要零部件，其在旋轉機械中必不可缺。在實際應用中，受振動傳輸路徑及外界環境噪聲等因素的影響，有效提取軸承故障并不容易,為此諸多學者都在尋求行之有效的故障診斷方法[1-2]。時頻分析方法通過提取信號時域和頻域局部信息，可實現對機械故障的分析和診斷，廣泛應用于提取機械軸承非平穩信號。目前常見的時頻分析方法主要有Hilbert-Huang變換、小波變換等。Hilbert-Huang變換和小波變換方法各有優缺點，前者對于多頻率成分信號有較高的時頻分辨率，但分辨率在高頻區較低；后者有較高的時間分辨率,但不能根據信號特征選擇基函數，分解和重構依賴選定的小波基函數[3]?；谛〔ㄗ儞Q，Yan等[4-5]提出了頻率切片小波變換(frequencyslicewavelettransform,FSWT)理論。通過引入頻率切片函數，使傳統的傅里葉變換具備時頻分析功能。通過對原始信號進行濾波和分割，可有效去除噪聲，提取有用信號。相關學者將其移植應用于機械故障診斷領域，如段晨東等[6]利用FSWT來診斷煉油廠齒輪箱摩擦故障，分析并診斷發電機組轉子碰摩故障；鐘先友等[7]在形態自相關的基礎上，利用FSWT進行軸承故障診斷。

雖然基于FSWT的機械故障信號處理方法在實際診斷應用中頗具成效，但經深入研究后發現，在背景噪聲干擾較為嚴重的情況下，FSWT故障特征提取能力仍不夠理想。奇異值分解(singularvaluedecomposition,SVD)是一種非線性濾波方法，它能有效去除信號中的噪聲分量，在提取故障信號方面具有積極作用[8-10]。為了更有效地提取、分離軸承故障特征，本文提出了SVD降噪和FSWT相結合的故障特征提取方法，并將其運用于滾動軸承故障診斷。仿真和試驗數據分析驗證了該方法的可靠性。

1　頻率切片小波原理

1.1頻率切片小波變換

信號f(t)的頻率切片小波變換為:

(1)

(2)

1.2頻率切片小波變換尺度因子的選擇

(3)

(4)

根據Heisenberg不確定性原理，采用折中方案估計σ和ω，并在分析信號中，引入頻率分辨比率η(η=Δω/ω)和幅值期望響應比率v(0

1.3頻率切片小波逆變換

FSWT實現了信號的時頻分析，在逆變換中對原始信號進行了重構，其逆變換為:

(5)

2　奇異值分解原理

實際采樣信號X=(x1,x2,…，xN)，對其構造m×n階Hankel矩陣：

(6)

式中：N=m+n-1，m≥n。

其奇異值分解表示式為：

A=U∑VT

(7)

式中：U為m×n階正交矩陣，UUT=I；V為n×n階正交矩陣，VVT=I。

E=diag(σ1,σ2,…,σn)是按降序排列的對角矩陣，其對角元素為矩陣A的奇異值。

(8)

式中：μi為AAT的第i個特征向量;vi為ATA的第i個特征向量;σ為A的第i個奇異值。

奇異值序列變化情況由奇異值差分譜bi=σi-σi+1(i=1,2,…,n-1)來描述，相鄰兩個奇異值變化情況由差分后形成的序列B=(b1,b2,…,bn-1)來反映。兩個相鄰的奇異值相差越大，它們在整個差分譜中所表現出來的特征也越明顯，其前后峰值的變化反映了噪聲與有效信號之間不關聯的程度，所以選擇適當的奇異值有效秩階次就尤為關鍵，它可以起到有效剝離噪聲、提取有用信號的作用。本文采用文獻[10]提出的一種單邊極大值原則選取方法，即在奇異值差分譜中從右往左，選擇第一個至少單邊與其相鄰的峰值進行比較，得到差距絕對值最大的峰值點位置，以確定信號的有效秩階次，從而完成對有用信號的重構和對噪聲的消除。

3　基于SVD去噪與FSWT的時頻分析方法

將SVD去噪與FSWT相結合，應用到滾動軸承診斷中，主要步驟如下:

①對原始信號x(t)進行Hankel矩陣重構，根據奇異值差分譜的變化，從右往左，選取第一個峰值變化最大點為重構信號的有效秩階次；進行降噪處理，分離噪聲并提取有用信號。

②選擇頻率切片函數，根據信號特征估算頻率分辨率和幅值期望響應率，最后計算時頻分辨系數k。

③選擇采樣頻率的一半為頻率切片區間，對信號進行FSWT變換，在求取信號的時頻分解系數的基礎上，得到信號的全頻帶時頻圖。

④針對信號分量在時頻圖中的分布情況，對能量集中信號區間進行頻率切片細化分析，通過分割和重構信號，完成對故障特征的提取。

4　仿真信號分析

先建立一個沖擊信號，x(t)=e-2πfdtsin(2πfnt+θ), fd=225 Hz,fn=300 Hz,θ=0°。用該信號構造一個重復沖擊響應信號來模擬軸承外圈故障。其采樣頻率為20 000Hz，重復沖擊頻率fp=80Hz，信號點數為4 096。加入高斯白噪聲n(t)后，得到仿真信號y(t)，其波形如圖1所示。從圖1可以看到，強烈的噪聲信號覆蓋了原信號的沖擊響應特征，沖擊周期不明顯。對該信號進行頻率切片分析，其時頻圖如圖2所示。圖2中，能量色塊分布雜亂，沒有明顯的排列規律，因此不能確定信號分量分布區域，故障特征提取不成功。

圖1　仿真信號時域波形Fig.1　Time domain waveform of simulated signal

圖2　仿真信號FSWT時頻圖Fig.2　FSWT time-frequency of simulated signal

針對頻率切片小波對低信噪比信號提取故障能力的不足，本文提出對該類信號先進行奇異值分解降噪，再進行頻率切片分析的方法。對原信號奇異值進行分解后，其差分譜如圖3所示。自右往左觀察圖3，在第36點處出現第一個最大單邊峰值，且較之左側相鄰點處單邊峰值差距最大，選取該點確定重構信號的有效秩階次，對原始信號進行降噪。

圖3　仿真信號奇異值差分譜Fig.3　Singular values differential spectrum of simulated signal

對降噪信號進行頻率切片小波變換，得到如圖4所示的全頻帶時頻圖。

圖4　去噪后仿真信號時頻圖Fig.4　Time-frequency of simulated signal after de-noising

從圖4中可看出，整個信號分布主要集中在縱軸3kHz和4kHz處，而且呈點狀連續分布，在橫軸0～0.2s的時間內規律排列。其中，縱軸4kHz處信號在頻率軸上跨度很小，整個呈一細長帶狀分布，說明該處信號能量分布較弱；縱軸3kHz處信號在頻率軸上伸幅較前一信號明顯要寬，呈塊狀連續分布(圖中橢圓區域所示)，頻率范圍寬，持續時間短，這正是信號沖擊響應的特征，說明這一頻率段信號包含了故障特征信息。對3kHz附近的頻率切片區間[2.5kHz,3.5kHz]進行FSWT細化分析，得到的時頻圖如圖5所示。

圖5　頻率切片區間[2.5 kHz,3.5 kHz]的FSWT細化分析時頻圖Fig.5　FSWT detailed analysis of frequency slice interval[2.5 kHz,3.5 kHz]

從圖5中可清晰看到，15條“色帶”整齊排列，其反映了信號的沖擊響應特征，與設定的故障頻率完全相同。

5　試驗信號分析

在試驗平臺上進行滾動軸承試驗，試驗對象是6205深溝球軸承，其外表面用電火花加工了一個小凹坑，以模擬腐蝕故障。試驗采樣頻率為12kHz，采樣點數為4 096，軸的轉速為1 730r/min。該軸承的幾何參數如表1所示，故障特征頻率如表2所示。

表1　軸承幾何參數Tab.1　Geometric parameters of bearing

表2　軸承故障特征頻率Tab.2　Fault characteristic frequency of bearing

圖6是試驗振動信號的波形，雖然波形中存在少量沖擊脈沖，但無法判斷脈沖出現的周期。

圖6　實測信號波形Fig.6　Waveform of measured signal

該組信號頻譜中沒有出現明顯的共振頻帶，對其進行包絡譜分析，從中不能發現突出的特征頻率成分。對該組實測信號進行奇異值分解，從奇異值差分譜中可看出第58點處單邊峰值跟左側相鄰點峰值差距最大，因此，選取該點為重構信號的有效秩階次進行降噪。對該信號進行頻率切片分析，得到圖7所示的時頻圖。從圖7中觀察整個信號的分布，可以看出在縱軸的5.6kHz、4.8kHz、1.6kHz、1.1kHz處，分別有一條頻率范圍窄時間連續的直線，說明該處信號能量很弱，不具備沖擊響應特征；在縱軸的2.9kHz處有一條頻率范圍稍寬，時間上呈點狀分布，較之3.4kHz處信號強度偏弱許多。這是因為縱軸3.4kHz處信號在頻率上分布范圍較寬，在時間軸呈不連續分布，持續時間短、間隔時間較長，反映了信號的沖擊響應特征。故對其附近區間進行細化分析，得到如圖8所示的時頻圖。

圖7　實測信號時頻圖Fig.7　Time-frequency of measured signal

圖8　頻率切片區間[3.1 kHz,3.7 kHz]的FSWT細化分析時頻圖Fig.8　FSWT detailed analysis of frequency slice interval[3.1 kHz,3.7 kHz]

從圖8中可觀察到，數條深黑色“色帶”從左往右排列較均勻，色帶跨度范圍為3.2～3.5kHz，持續時間約為0.005s，沖擊現象非常明顯；沖擊間隔約為0.01s，這個時間跟軸承外圈故障特征頻率103Hz的倒數非常接近，表明該方法提取軸承外圈故障特征成功，理論分析與試驗情況相符。

6　結束語

受振動傳遞路徑及背景噪聲影響，實測軸承信號中包含的故障特征成分不夠多，故障提取相對困難，傳統的包絡譜解調方法效果欠佳。對振動信號進行頻率切片小波變換前，先根據奇異值分解差分譜峰值變換較大點選取合適階數進行降噪，能從有用信號中有效分離噪聲、突出故障特征，有利于時頻分析。頻率切片小波變換能同時實現信號的時頻分析和任意頻帶信號分量的分割和重構，利用奇異值分解和頻率切片分析相結合的方法，能有效提取軸承沖擊脈沖。

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BearingFaultExtractionMethodBasedonSingularValueDecompositionandFrequencySliceWaveletTransform

Thecapabilityoffaultfeaturerecognitionofthefrequencyslicewavelettransform(FSWT)isweakundertheconditionofstrongbackgroundnoise,inordertosolvethisproblem,afaultfeatureextractionmethodbycombingthesingularvaluedecomposition(SVD)andfrequencyslicewavelettransformisproposed.Firstly,theHankelmatrixisconstructedusingtheoriginalsignal,thentheorderisdeterminedbasedontheprincipleofthesinglesidemaximumvalueofthesingularvaluedifferentialspectrum,andthede-noisingprocessisimplemented.Secondly,thede-noisedsignalisfurtheranalyzedbyFSWTandthetime-frequencymapofthefullfrequencybandisobtained,thedetailanalysisisperformedonthetime-frequencyareawithconcentratedenergy,thenthecorrespondingreconstructedsignalisacquiredbyFSWT.Finally,thefaultfeaturefrequencyinformationofthebearingisextractedeffectivelyfromthereconstructedsignal.Theanalysisresultsofthesimulationsignalandthemeasuredsignalshowthattheaccuratejudgmentoftherunningstateoftherollingbearingcanberealizedbyutilizingtheproposedmethod,anditisofgreatimportantsignificanceforthepracticalengineeringapplication.

BearingFaultdiagnosisFeaturerecognitionFeatureextractionSingularvaluedecomposition(SVD)Frequencyslicewavelettransform(FSWT)NoisereductionTime-frequencyanalysisSignalreconstruction

周福成(1977—)，男，現為華北電力大學動力機械及工程專業在讀博士研究生，講師；主要從事機械故障監測與診斷方向的研究。

TH13;TP29

A< class="emphasis_italic">DOI

:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201610006

河北省自然科學基金資助項目(編號：E2014502052)；

中央高?；究蒲袠I務費專項基金資助項目(編號：2014MS154、2015XS120)。

修改稿收到日期：2016-02-01。