球磨機灰色預測無模型自適應控制策略

馬　光　李　棟　楊曉冬

(北華航天工業學院電子與控制工程學院，河北 廊坊　065000)

?

球磨機灰色預測無模型自適應控制策略

馬光李棟楊曉冬

(北華航天工業學院電子與控制工程學院，河北 廊坊065000)

球磨機負荷控制系統是一個具有大時滯、強時變性、強非線性及多變量與強耦合等特性的復雜系統。為了更好地克服球磨機負荷控制系統中存在的大滯后和不確定性等問題，提出了灰色預測無模型自適應控制(MFAC)策略。在控制系統下，分別采用PID、灰色預測PID、MFAC及灰色預測MFAC進行控制仿真分析。實際應用驗證了該策略的可行性與合理性，表明了灰色預測無模型控制策略具有良好的控制性能和實用價值。

球磨機無模型自適應控制灰色預測優化時滯性不確定性魯棒性抗干擾

Anti-interference

0　引言

鋼球磨煤機簡稱球磨機，是目前我國火電廠制粉工序中的重要磨粉設備。球磨機的良好運轉有利于火電廠的正常運行。球磨機是一個擁有大時滯、時變性、非線性以及多變量等特點的復雜控制系統。如果直接對其進行控制，不易達到預期的控制效果。球磨機的負荷控制是一個相對較獨立的控制系統[1]，可以就該控制系統單獨進行研究。

通過研究球磨機負荷控制系統[2]，針對工業生產過程中系統的不完全性、大滯后等特點，結合無模型自適應方法與灰色預測理論，提出灰色預測MFAC控制策略。利用Matlab7.1軟件，分別在一般離散時間線性系統、非線性系統、大時滯系統以及帶干擾的非線性系統中進行仿真研究。驗證了灰色檢測無模型自適應控制策略相對于經典控制方法PID、灰色預測PID[3]以及傳統MFAC在快速性和魯棒性能方面的優勢，證明了這種灰色預測無模型自適應控制策略的有效性和合理性，且該灰色預測無模型自適應控制效果優于其他三種控制策略。

1　無模型自適應控制

無模型的控制器在設計過程中利用與常規控制器不同的方法來得到系統的參數模型，然后再進行控制器的設計。無模型的建模是在反饋過程中進行的。這種方法建立的初始模型可以不準確，但其控制律必須具有穩定性和收斂性。

無模型自適應控制方法是由參數估計算法和無模型控制律[4-6]算法在線交替組合形成的。其根據受控系統的輸出與輸入數據，估算出其泛模型中的特征參數值，是一種反饋的方法。在一輪控制之后，根據反饋得到新的數據，再進行新的建模控制，然后開始下一輪的控制，如此反復循環，可得到精準的數學模型。此方法有效避免了一些復雜的數學模型，在實際工業生產過程中起著很大的作用。

1.1泛模型與特征參量

一般的單輸入單輸出(singleinputsingleoutput,SISO)離散時間的非線性系統如下：

y(k+1)=f[y(k),…,y(k-ny),

u(k),…,u(k-nu)]

(1)

式中:y(k)、u(k)分別為上述離散時間系統中k時刻的輸出值與輸入值;n∈R+、ny∈R+分別表示輸出和輸入的階數，且都是未知的。以此系統為特例，推導出模型結構,有以下三個假設[7]。

①上述離散系統公式(1)的輸出和輸入，要求具有可觀測性,同時也是可控的。即對于被控系統，如有界的期望輸出信號y*(k+1)，必定也有著與之對應的有界可行控制的輸入信號，使此系統的實際輸出值等于期望得到的輸出值。

②關于系統控制過程中的輸出u(k)的偏導為連續狀態。

③系統符合廣義的Lipschitz條件，也就是說，對于所有的非負值,當滿足k1≠k2且輸出量不相等時，有：

|Δy(k+1)|≤b|Δu(k)|

(2)

式中：y(k1+1)-y(k2+1)=Δy(k+1)；u(k1)-u(k2)=Δu(k) ;b為一個大于零的常數。對于一個非線性系統,在符合①和②的情況下，當輸出變化量u(k1)-u(k2)≠0時，會存在一個參數φ(k)∈R，即為特征參數，也可稱為偏偽導數。

由此可得如下數據模型：

Δy(k+1)=φ(k)Δu(k)

(3)

式中：|φ(k)|≤b,b為正常數。數據模型式(3)為系統式(1)的泛模型形式，φ(k)稱為特征參數。

1.2無模型控制律

1.2.1無模型控制律基本形式

無模型控制律的基本形式為：

[y*(k+1)-y(k)]

(4)

式中：ρ為步長因子，ρ∈(0,1]。步長因子的加入使此控制算法更具有普遍性。同時，由于式(4)中的λ對系統的輸入和輸出有很大影響，因此其不可隨意加入，其值的大小也不可隨意給出。首先，λ的加入對輸入變化量Δu(k)具有限制作用，令輸入信號變得更加平滑；其次，很多仿真研究表明，λ的值對受控系統的穩定性和魯棒性都有很大的影響。

1.2.2偽偏導數估計算法

偽偏導數估計算法表示為：

J[φ(k)]=|y(k)-y(k-1)-φ(k)Δu(k-1)|2+

(5)

式中：μ稱為權重因子或懲罰因子。

式(5)關于φ(k)的極值為：

(6)

式中:η為步長因子，其范圍為(0,1]。與式(4)中的ρ相同，步長因子η的加入使此控制算法更具有普遍性，應用時更加靈活。

1.2.3無模型自適應控制

將以上兩種算法結合，可以得到以下無模型自適應算法：

(7)

(8)

[y(k+1)-y(k)]

(9)

式(7)控制律算法與式(9)參數估計算法在線交替組合，形成無模型自適應控制(model-freeadaptivecontrol,MFAC)。該算法可根據系統的輸入量與輸出量，估算出特征參數φ(k)的值。在控制的過程中，這種算法是反饋于受控系統的。在進行一輪完整的控制之后，就可以得出最新的觀測數據。將這些新的觀測數據加入到歷史數據中去，利用這些數據不斷地估計出最新的特征參數值。如此一直循環下去，即可完成整個系統的控制。MFAC的核心思想是辨識與控制一體化，雖然MFAC不依賴于受控對象數學模型的建立，但在實際的受控系統中，模型還是存在的。MFAC原理如圖1所示。

圖1　MFAC原理框圖Fig.1　Schematic diagram of MFAC

2　灰色預測模型

灰色預測理論[8]于1982年被我國學者鄧聚龍首先提出，這一理論講述的是一種全新的預測方法。與此同時，灰色預測控制[9]就是將預測理論與自動控制理論相結合的預測控制方法。系統通過將數據進行分析處理，總結出系統規律，對有可能發生的情況進行預測并及時作出處理，做到防患于未然，大大提高了系統的魯棒性。

灰色模型GM(C，D)是由微分方程組合而成的動態預測模型。本文主要講述GM(1，1)模型，其由單變量-單階的微分方程構成。本文中，灰色預測程序使用S-function函數編寫，并封裝成GM(1,1)模塊。

模型原始建模序列：G(1)={g(0)(1),g(0)(2),…,g(0)(h)}。h表示建模維數，由于它是信息不完整的灰色量，所以具有一定的隨機性。令G(1)為g(0)的歷史數據累加形成的序列：

G(1)={g(1)(1),g(1)(2),…,g(1)(h)}

在所得數據的基礎上，利用線性動態模型對其進行數據擬合和數據逼近，得到一個微分方程，這個方程就是GM(1,1)的模型：

(10)式中：b為發展系數；c為灰色作用量。現在令j(0)(k)=-0.5g(0)(k-1)-0.5g(0)(k),k=2,3,…,h。用最小二乘法求得系數的值，向量形式記作：

γ=(bc)T=(DTD)-1DTβ

(11)

GM(1,1)模型微分方程的解為：g(1)(k+1)=[g(0)(k)-c/b]×exp(-bk)+c/b

(12)

式中：k=0,1,…,h-1

當原始數據預測步數為N時，即在(k+N)時刻，預測公式為：

g(0)(k+N)=[g(0)-c/b]×

exp(-bN)[1-exp(-b)]

(13)

3　灰色預測與無模型自適應控制結合

無模型自適應控制方法是在系統時滯已知且不變的理想假設基礎上提出的。但是這種假設太過理想，在實際的工業生產過程中，很多受控系統是大時滯系統。對于不斷變化的大時滯系統，無模型自適應控制很難實現理想、有效的控制。在本文中，將灰色預測模型GM(1,1)與無模型自適應控MFAC模型相結合，克服了系統的延遲和不確定性等一系列的問題。GM(1,1)模型[8-9]與MFAC控制相結合，是在原有的無模型自適應控制原理中，將GM(1,1)模型添加到MFAC的反饋回路中，以超前預測補償系統因參數發生時變或時滯延遲等造成的一系列不確定性，從而組合得到一種新的控制律。該控制律可進一步改善MFAC的控制效果。在原有MFAC的反饋中加入預測模塊，將原有的輸出g(k)讀入記作g(0)(k)。在反饋回路中，GM(1,1)將(k+N)時刻的預測值g(0)(k+N)代替原有回饋值g(0)(k)，并與原有的輸入設定值r(k)相比較，產生的偏差記作e(k)，作為輸入信號輸入到MFAC控制器中。MFAC控制的輸出量作為被控對象的輸入，記作u(k)。灰色預測MFAC系統原理圖如圖2所示。

圖2　灰色預測模型下的MFAC的原理圖Fig.2　Schematic diagram of MFAC under gray prediction model

4　負荷控制系統的仿真研究

4.1球磨機負荷控制系統的數學模型

球磨機的負荷控制是一個相對獨立的控制系統[1]。通過對其進行階躍響應試驗，得到球磨機負荷控制的數學模型[10]：

(14)

式中:τ為數據模型中的純延遲。

本方案為了論證灰色預測MFAC控制的有效性和優越性，分別采用PID控制、灰色預測PID控制、MFAC及灰色預測MFAC四種方案，對球磨機負荷控制系統進行了仿真研究。

4.2仿真結果分析

①首先在仿真之前進行控制器的參數設置：設定輸出為g(k);輸入為u(k);初始輸入值u(1)=u(2)=0；初始輸出值g(1)=g(2)=g(3)=0。

②對MFAC進行參數設置：偽偏導數φ(1)=0.2；學習因子為0.008；懲罰因子為0.1。

③對灰色預測GM(1,1)模塊進行參數設置：建模維數選擇h=5；采樣周期T=1s；預測步數N=13；預測控制開始時刻k=50。

④對PID控制進行參數設置：比例環節Kp=1.2；積分環節Ki=0.046；微分環節Kd=40。

當輸入信號為單位階躍時，灰色預測MFAC效果最好，其調節時間短，基本無超調；其次是MFAC控制，穩定時間比灰色預測MFAC長，但基本沒有超調，品質良好；再次為灰色預測PID控制，其控制效果最不理想。

待控制穩定之后，在500 s時外部加入幅值為0.4的定值階躍。在二次階躍時，四種控制策略的恢復穩定的情況與首次前500 s的仿真情況基本一致。灰色預測MFAC控制策略的效果仍是最優的，可以快速地恢復到穩定狀態。

當球磨機負荷控制系統加入幅值為0.002的正弦信號作為干擾時，PID控制的抗干擾能力不如其他三種方案。灰色預測PID控制方案雖然相對于單獨PID控制效果得到些改善，但仍較不理想。灰色預測MFAC控制效果最為平滑、快速且基本無階躍產生。綜合來說，灰色預測無模型自適應控制策略的控制效果最為優秀[11]。

5　結束語

針對球磨機負荷控制系統的大時滯和不確定問題，提出了以灰色預測無模型自適應控制策略來進行自適應參數的優化；其超調小、魯棒性好，抗干擾能力也遠優于其他三種控制方法，能很好地解決非線性、適應性以及大時滯、延遲等問題，為今后解決類似系統的問題提供了新的思路和方案。

[1] 侯典來.12MW機組磨煤機的智能控制[J].自動化儀表，2006,27(1):32-35.

[2] CHENG Q M,ZHENG Y.Control system of Multi-model PID neuronnetwork for ball mill[J].Proceedings of the CSEE,2008,28(2):103-109.

[3] CHENG Q M,MIN L C,LI Q,et al.Study of a grey PID control system for ball mill load in a thermal power plant[J].Journal of Engineering for Thermal Energy and Power,2009,24(5):630- 634.

[4] HOU Z S.Thesituationand prospects of model-free adaptive control[J].Control Theory and Applications,2006,23(4):586-592.[5] HAN Z G.Study on non-modeling control method for a class of complex systems [J].Control and Decision,2003,18(4):398-402.

[6] HAN Z G,WANG G Q.Cascade scheme of model freecontrol law and its application [J].ACTA Automation Ainica,2006,32(3):345-352.

[7] ARTUR A,MAARJA K.Design of a shape-changing anthropomorphic mannequin for tailoring Applications[C]//International Conference on Advanced Robotics,ICAR 2009,Munich,Germany,2009.

[8] 劉今越，曾周末，李鐵軍.基于灰色預測-模糊邏輯的磁場測量采樣技術研究 [J].儀器儀表學報,2010,31(1):122-126.

[9] 彭勇剛，韋巍.注塑機機械手位置伺服系統灰色預測PID及迭代學習混合控制 [J].儀器儀表學報，2008,29(1):2062-2066.

[10]HUANG C C,YU X J,LV Z Z.Ball mill load control based on gray prediction PID control [J].Process Automation Instrumentation,2007,28(3):62-64.

[11]黨宏社,張穎,王剛.球磨機控制系統的設計[J].自動化儀表,2014(4):26-29.

GrayPredictionModel-freeAdaptiveControlStrategyofBallMill

Theballmillloadcontrolsystemisacomplexsystemfeaturinglargetimehysteresis,time-varying,strongnonlinearity,multivariableandstrongcoupling.Inordertofurtherovercomethelargetimelaganduncertaintyandotherproblemsofsuchloadcontrolsystem,theschemeofgraypredictionmodel-freeadaptivecontrol(MFAC)isproposed.Forthiscontrolsystem,PID,graypredictionPID,MFAC,andgraypredictionMFACarerespectivelyappliedinsimulationanalysis.Theapplicationsverifythefeasibilityandrationalityofthisstrategy,anditisindicatedthatgraypredictionmodel-freeadaptivecontrolhasgoodcontrolperformanceandpracticalvalue.

BallmillModel-freeadaptivecontrolGraypredictionOptimizationTimehysteresisUncertaintyRobustness

馬光(1974—)，男，2007年畢業于天津理工大學控制理論與控制工程專業，獲碩士學位，副教授；主要從事智能控制方向的研究。

TH-39;TP273+.2

A< class="emphasis_italic">DOI

:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201610007

北華航天工業學院科研青年基金資助項目(編號：KY-2015-05);

北華航天工業學院科研重點基金資助項目(編號：ZD-2014-07)。

修改稿收到日期：2016-04-21。