基于AFSA-SimpleMKL對振動篩建模及篩機優化

李占福，童 昕

（華僑大學機電及自動化學院，福建廈門　361021）

基于AFSA-SimpleMKL對振動篩建模及篩機優化

李占福，童 昕

（華僑大學機電及自動化學院，福建廈門361021）

針對目前振動篩篩分性能差及篩分理論不完善，亟待建立篩機參數與篩分效率間綜合數學模型來指導振動篩的設計.基于離散單元法（Discrete Element Method，DEM）的篩分仿真實驗解決篩分過程的復雜性和篩分數據難獲得等問題，用可調參數的振動篩對仿真實驗進行驗證.篩分效率與篩分參數之間的數學關系是一個復雜的非線性問題，由于傳統的回歸算法對篩分數學模型預測精度低，利用能有效解決小樣本問題和基于統計學理論的簡單多核支持向量機（Simple Multiple Kernel Learning，SimpleMKL）對仿真實驗獲得的數據建立回歸模型.但其模型是多極值且不可微分的多參數大規模計算問題，借用魯棒性強和全局收斂性好的人工魚群優化算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）對由SimpleMKL建立的篩分回歸模型進行參數尋優，得出篩機振動和結構參數：振幅為2.5mm，振動頻率為22Hz，振動方向角為50°，篩孔大小為0.9mm，篩絲直徑為0.4mm，篩面傾角為21.6°.提高了振動篩的篩分效率，為振動篩的設計和制造提供了新思路.

離散單元法；簡單多核支持向量機；人工魚群算法；參數優化；建模；篩分效率

振動篩是工、農、土建等行業按照粒徑大小對物料分級的主要設備.人們致力于提高振動篩篩分性能，而篩分實驗是其理論研究的基礎.若建立多種振動形式，及結構和工藝參數與篩分性能的定量關系，由于人力、物力、財力的限制，逐個考察參數影響的傳統實驗并不可?。?］.借助計算機技術，利用離散單元法對復雜的篩分過程進行數值模擬，為支持向量機的非參數回歸建模提供訓練和測試用的輸入/輸出樣本數據.

離散單元法可用來研究散體介質系統的力學行為，在振動篩分中取得了成功的應用.2002年，Cleary等利用離散單元法對不同大小的顆粒在傾斜篩面上篩分進行初步探索［2］.2003年，li等基于離散單元法對顆粒在篩面上的運動形式進行分析［3］. 2006年，焦紅光等用顆粒離散單元法模擬篩分過程［4］.在2008年，劉光煥等介紹了離散單元法在振動篩分中的基本理論應用［1］.2009年，Cleary等利用DEM對等厚篩分和雙層篩板的顆粒流進行分析［56］，陳艷華等詳細分析并建立單一篩分參數與篩分效率之間的關系模型［7-8］.學者們對顆粒在篩面上的運動狀態、不同振動形式、進料率、篩分參數與篩分性能的關系作了詳盡的分析［9］.但是由于篩分參數的多元化，篩分問題呈高度復雜非線性，其輸入與輸出關系很難用一個表達式直接給出.同時參數優化過程需要大規模迭代計算，離散單元法計算時間長，亟待建立篩分綜合模型，尋找篩分參數的優化組合來指導振動篩的設計及提高篩分性能［10］.

支持向量回歸機基于統計學理論集成凸二次規劃、對偶表示和優化理論等技術，能夠較好解決小樣本學習問題，其核心內容由Vapnik等人于1995年提出［11-12］.支持向量回歸機采用結構風險最小化原則，通過核函數把非線性問題轉化為特征空間的線性問題，并具有很強的非線性處理能力，在回歸建模方法研究方面表現出良好的性能，已被成功應用到系統辨識、非線性建模和系統預測等方面［13-15］.為提高核函數的性能及回歸預測能力，支持向量回歸機由單核發展到多核學習.本文采用Rakotomamonjy提出的簡單多核支持向量機（SimpleMKL）對振動篩的篩分模型進行非參數建模［16］.同時篩機的參數優化是一個復雜多極值、多約束、非線性的混合多維空間優化問題，優化計算成本高，利用李曉磊等人2002年提出的群智能仿生人工魚群優化算法進行參數優化［17］.人工魚群算法具有并行性、簡單性、全局性、快速性和跟蹤性等特點，以SimpleMKL模型為食物濃度函數計算手段，完成參數組合尋優.最終本文采取AFSA-SimpleMKL聯合方法實現振動篩的建模與參數優化，為振動篩的設計與制造提供新思路.

1　振動篩仿真實驗

將三維模型導入基于離散單元法的EDEM軟件中，如圖1所示，簡化模型主要由篩箱、篩網和顆粒工廠組成，其篩箱的長、寬、高分別為160，30.5和80mm.從圖2中可看出，篩分過程準確模擬了顆粒運動、顆粒與顆粒之間的碰撞和顆粒透篩過程.篩分過程是一個快速過程，其碰撞過程中顆粒的磨損與變形量很小，故采用Mindlin等研究基礎上建立的Hertz-Mindlin無滑動接觸力學模型.離散單元法是將物料看作一系列離散的獨立運動的單元，利用牛頓第二定律建立每個單元的運動方程，并用中心差分法求解，整個篩分過程由各個顆粒的運動和相互位置表達.任意時刻t下，作用在單元上的合力和合力矩的方程為：

其中xi，∑F（t）和mi分別表示i單元的平動位移、作用合力和質量，θi，∑M（t）i和Ii分別表示i單元的角位移、合力矩和轉動慣量.利用獲得的每個散粒體的運動性態及位置坐標區分透篩與未透篩顆粒的位置，輔助計算振動篩的篩分效率.

圖1　3D-DEM簡化篩分模型Fig.1 3D-DEM simplified screening model

圖2　篩面上顆粒篩分過程Fig.2 Process of sieving simulation

篩分過程的初始條件如表1所示.篩分效率是評定篩分性能的主要指標，用來描述篩分的完成度.篩分效率γ表達式為

其中，ms1，mG1分別是篩下物中小于分離粒徑顆粒的質量和大于分離粒徑的顆粒質量；ms2，mG2分別為待篩分物料中小于分離粒徑和大于分離粒徑的顆粒的質量.基于篩面上與篩面下所有小于分離粒徑和大于分離粒徑顆粒的混雜情況，篩分效率描述了篩分效果的綜合能力.

表1　仿真實驗初始條件Table 1 Simulation conditions

2　可調參數振動篩對仿真實驗的驗證

選取沙子為篩分材料，為盡量符合EDEM仿真實驗顆粒工廠的粒徑分布，利用震擊式標準振動篩（圖3）對入料顆粒進行篩分.圖4為大部分由螺栓螺母緊固的組合式可調參數振動篩樣機，具備多參數可調等優點.為驗證仿真的可靠性，進行了物理實驗與仿真實驗的對比.實驗的主要條件如下：處理量約為0.5t/h，篩孔大小為0.6mm，篩絲直徑為0.45mm，篩面傾角為30°，振幅為2.3mm，振動方向角為75°.在不同振動頻率下，實驗振動篩結果和模擬實驗結果對比如圖5所示.

圖3　篩選不同粒徑分布的實驗顆粒Fig.3 Experimental particles with different size distributions

因為碰撞系數、材料屬性、進料量與模擬條件存在差距，物理實驗與仿真實驗不可能完全一致.同時Cleary提出顆粒形狀對篩分過程也存在一定的影響［18］，全面系統地表征隨機顆粒的形狀來減少真實顆粒與球類模型之間的差距以致EDEM仿真更接近真實的篩分現象逐漸被學者重視.利用震擊式標準振動篩獲得的具有特定粒徑分布的入料顆粒與顆粒工廠產生的顆粒也存在誤差.從圖5可以看出，篩分效率在數值上存在差距，但是兩者在振動頻率對篩分效率影響的規律上是一致的，這表明數值模擬實驗能夠反映篩分規律，可以運用數值模擬仿真方法對篩分進行機理性研究.

圖4　振動篩實驗樣機Fig.4 Experimental prototype of vibrating screen

圖5　可調實驗振動篩與模擬實驗篩分效率對比Fig.5 Comparison of screening efficiency by experiment and simulation

3　基于SimpleMKL振動篩回歸模型

引入核函數是支持向量機的核心部分.基于單個特征空間的單核方法，由于不同核函數或同一核函數的不同參數，其核映射能力差異明顯.針對單個簡單的核函數處理樣本存在的問題，采用符合Mercer定理的多核代替單核的學習方法來增強決策函數的能力，提高學習性能.本文將SimpleMKL理論引入直線振動篩的建模，分析簡單多核支持向量機的原始和對偶問題，采用梯度下降法進行權系數運算，以KKT條件作為算法的停止準則，建立直線振動篩的篩分回歸模型.

3.1SimpleMKL非線性回歸方法

上的核函數；φ1，φ2，…，φM是核函數對應的核映射. F1，F2，…，FM是核函數對應的核特征空間.在SimpleMKL的框架中，回歸函數滿足：

其中wm∈Fm.引入松弛因子ξ，函數擬合問題根據結構最小原則，原始問題轉化為優化問題，描述如下：

同單核支持向量機將上述問題轉化為對偶問題類似，但對偶問題的目標函數式不可微，簡單多核支持向量機利用二階段交替優化技術將目標函數變形，由式（5）與（6）整理以dm為變量的優化問題為：

其中αi，νi為拉格朗日算子.分別對wi，b，ξi求偏導數并令其等于0，將得到的極值條件代入拉格朗日函數式（9）中，即對偶問題變為

利用梯度計算的方法對J（d）進行計算，假設d＊是式（7）中的一個最優解，α＊=（α1，α2，…，αn）是式（10）的最優解，那么簡單多核支持向量機的非線性回歸函數為

3.2振動篩分的SimpleMKL非線性回歸建模

利用SimpleMKL建模的目的是通過合理設計篩機的結構參數和振動參數，使得篩分效率最高.篩分效率可以由映射關系表達：

γ=f（x1，x2，x3，x4，x5，x6），（13）式中：x1是振幅；x2是振頻；x3是振動方向角；x4是篩孔直徑；x5是篩絲直徑；x6是篩面傾角.其函數關系呈高度非線性，很難用簡單函數表達，利用機器學習語言的支持向量機模型可以有效地描述這種輸入與輸出的映射關系.

選用EDEM的仿真實驗數據作為供訓練和測試用的輸入與輸出樣本數據.由于支持向量機能較好地解決小樣本、非線性等問題，選取67組數據作為樣本數據點，樣本總量上滿足回歸建模的需要.振動篩分參數因素水平及篩分效率計算結果如表2所示.

3.3回歸模型的測試與分析

采用不同核函數及不同參數組成的簡單多核支持向量機，基核函數主要采用RBF核函數和Poly核函數.

高斯核函數：

式中，σ是高斯核參數，p為多項式核函數中的階數. SimpleMKL回歸機的主要參數為懲罰系數C、高斯核參數σ、多項式核參數p以及多核權重系數dm.在本文中為了使得其模型學習能力較好，并保證良好的泛化預測能力，選取懲罰系數C為15，p的取值為｛1，2，3｝，σ的取值為｛0.01：0.05：0.2，0.5，1，2，5，7，10，12，15，17｝，通過梯度下降法選擇最優的dm.其他主要參數ε=0.01，λ=1×10-8，最大迭代步數為500.隨機選取53組為訓練樣本，剩余的14組為測試樣本.訓練與測試的結果如圖6和圖7所示.

表2　EDEM仿真結果Table 2 EDEM simulation results

圖6　訓練結果與EDEM仿真對比Fig.6 Comparison between the training results and EDEM simulation results

圖7　測試結果與EDEM仿真對比Fig.7 Comparison between the testing results and EDEM simulation results

圖6表示出SimpleMKL對53組樣本仿真數據的學習能力；從圖7可知，用14組測試數據與由SimpleMKL建立的篩分模型所得的預測結果進行比較，兩者確有誤差，但整體趨勢和輸出誤差在可接受范圍內.同時2幅圖顯示出由SimpleMKL建立的模型對樣本的學習能力良好，對新鮮數據的泛化預測能力也較好.綜上所述，可以利用上述建立的模型對篩機的振動參數和結構參數進行參數優化設計分析.

4　基于人工魚群算法對回歸模型參數尋優

計算模型是一個高度非線性、多極值且不可微分的多參數大規模計算問題，傳統的機械優化算法如鮑威爾法、梯度下降法等優化算法雖有所長，但很難滿足其可微分連續等嚴格的數學條件，利用魯棒性強和全局收斂性好的人工魚群智能優化算法，模擬魚類覓食、追尾和聚群行為，通過每條魚的局部尋優達到全局尋優，以用于解決各種組合優化問題.根據上述建立的數學模型，需要優化的參數與優化目標的關系可表示為：

在實際振動篩分中，由于受到篩機振動強度和結構參數的限制，并且為了避免顆粒貼附篩面和過度揚塵等現象，將每個設計變量的可行域范圍作為參數組合優化的約束條件，如式（15）所示.人工魚群算法求解振動篩分模型的流程圖如圖8所示，其初始參數如表3所示.

表3　人工魚群算法的參數Table 3 Parameters of artificial fish-swarm algorithm

選取50次迭代過程，其迭代變化圖如圖9所示.由人工魚群對簡單多核支持向量機的尋優結果：振幅為2.506 64mm，振動頻率為21.832 5Hz，振動方向角為50.12005°，篩孔大小為0.940 82mm，篩絲直徑為0.395 72mm，篩面傾角為21.641 19°，篩分效率為0.700 5.將所得的參數組合圓整后，振幅為2.5mm，振動頻率為22Hz，振動方向角為50°，篩孔大小為0.9mm，篩絲直徑為0.4mm，篩面傾角為21.6°，利用EDEM仿真計算得到篩分效率為0.696 7.

圖8　人工魚群算法對篩分模型尋優的流程圖Fig.8 Flowchart of AFSA-SimpleMKL for optimization

5　總 結

1）EDEM仿真能夠根據篩分作業的實際工作條件得到篩分效率，替代費時費力的物理試驗.由組合式可調參數的振動篩樣機的實驗結果表明模擬結果能夠基本反映篩分作業的特性和趨勢.

圖9　最優組合的變化過程Fig.9 Optimal combination process

2）利用簡單多核支持向量機對高度非線性的篩分過程進行建模.其綜合統計學理論、對偶原則和最優化理論，基于結構風險性最小原則，對小樣本數據進行訓練并能對新樣本進行預測.為振動篩分提供非參數建模，同時其模型也有利于對篩分參數的組合尋優.

3）利用人工魚群智能尋優算法解決SimpleMKL篩分模型參數尋優時數學模型不可微分、高度非線性等問題，找到適于篩分的參數組合，對優化的參數組合利用DEM進行仿真，提高篩分效率，豐富了篩分理論，同時為制造振動篩提供新的設計思路.

4）對實驗過程中由仿真顆粒形狀帶來的誤差、簡單多核支持向量機基核函數和核參數的初始值引起的偏差、人工魚群初始參數的設置和迭代時間較長等問題，仍需進一步研究.

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Modeling and parameter optimization for vibrating screens based on AFSA-SimpleMKL

LI Zhan-fu，TONG Xin
（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

In view of the poor screening efficiency of vibrating screens and the incomplete screening theory，a comprehensive mathematical model is need to be established to guide the design of vibrating screens.Screening simulation experiment based on the Discrete Element Method was applied to solve problems like the complexity of screening process and the difficulty to obtain the screening data，and its validity was verified by an experimental prototype with adjustable parameters.In principle，the mathematical relationship between screening efficiency and parameters was a complex non-linear problem，instead of being limited to low precision as the traditional regression algorithm was，the nonlinear regression model of vibration screen with designing the sample space of operation parameters and screen configurations based on Simple Multiple Kernel Learning was introduced.Considering multi-extremum，large-scale，and non-differentiable of this computational model，the artificial fish-swarm algorithm with strong robustness and global convergence was applied to parameters optimization.Finally，the optimal vibration parameters were as follows：vibration amplitude was 2.5mm，frequency was 22Hz，vibration direction angle was 50°，screen panel square hole dimensions was 0.9mm，wire diameter was 0.45mm，inclination was 21.6°.In summary，this methodology could be applied to the research of vibrating screen. Additionally，authors of the scheme are confident that the results will be useful to improve the design and manufacture of vibrating screen.

Discrete Element Method；SimpleMKL；artificial fish-swarm algorithm；parameter optimization；modeling；screening efficiency

TH 12

A

1006-754X（2016）02-0181-07

10.3785/j.issn.1006-754X.2016.02.012

2015-10-27.本刊網址·在線期刊：http：//www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb

國家自然科學基金資助項目（51175190）；福建省科技平臺建設項目（2013H2003）.

李占福（1987—），男，河北衡水人，博士生，從事計算機輔助設計等研究，E-mail：1300103008@hqu.edu.cn. http：//orcid.org//0000-0002-8525-1583

童昕（1964—），男，教授，博士生導師，博士，從事機械設計等研究，E-mail：ccq@hqu.edu.cn.